第3課時(shí) 由三視圖確定幾何體的面積或體積
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
能熟練地畫出物體的三視圖和由三視圖想象出物體形狀，進(jìn)一步提高空間想象能力.
由三視圖想象出立體圖形后能進(jìn)行簡(jiǎn)單的面積或體積的計(jì)算.
重點(diǎn)：由三視圖想象出立體圖形后能進(jìn)行簡(jiǎn)單的面積或體積的計(jì)算.
難點(diǎn)：能熟練地畫出物體的三視圖和由三視圖想象出物體形狀，進(jìn)一步提高空間想象能力.
自主學(xué)習(xí)
知識(shí)鏈接
如圖所示是一個(gè)立體圖形的三視圖，
(1) 請(qǐng)根據(jù)視圖說(shuō)出立體圖形的名稱，并畫出它的展開(kāi)圖.
(2) 請(qǐng)指出三視圖、立體圖形、展開(kāi)圖之間的對(duì)應(yīng)邊.
合作探究
要點(diǎn)探究
探究點(diǎn)1：三視圖的有關(guān)計(jì)算
【典例精析】
例1 某工廠要加工一批密封罐，設(shè)計(jì)者給出了密封罐的三視圖，請(qǐng)你按照三視圖確定制作每個(gè)密封罐所需鋼板的面積 (圖中尺寸單位：mm).
分析：1. 應(yīng)先由三視圖想象出密封罐的立體形狀；2. 畫出物體的展開(kāi)圖.
【歸納總結(jié)】 1. 三種圖形的轉(zhuǎn)化：
三視圖 立體圖 展開(kāi)圖
2. 由三視圖求立體圖形的面積的方法：
(1) 先根據(jù)給出的三視圖確定立體圖形，并確定其長(zhǎng)、寬、高、半徑或直徑等相關(guān)量.
(2) 將立體圖形展開(kāi)成一個(gè)平面圖形 (展開(kāi)圖)，觀察它的組成部分.
(3) 根據(jù)已知數(shù)據(jù)，求出展開(kāi)圖的面積.
練一練 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖．根據(jù)圖示，可計(jì)算出該幾何體的側(cè)面積為 ．
【典例精析】
例2 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)所示數(shù)據(jù)，求該幾何體的表面積和體積.
分析：由三視圖可知該幾何體是由圓柱、長(zhǎng)方體組合而成. 分別計(jì)算它們的表面積和體積，然后相加即可.
練一練 一個(gè)機(jī)器零件的三視圖如圖所示(單位：cm)，這個(gè)機(jī)器零件是一個(gè)什么樣的立體圖形？它的體積是多少？
二、課堂小結(jié)
1. 三種圖形的轉(zhuǎn)化：
三視圖 立體圖 展開(kāi)圖
2. 由三視圖求立體圖形的面積的方法：
(1) 先根據(jù)給出的三視圖確定立體圖形，并確定立體圖形的長(zhǎng)、寬、高.
(2) 將立體圖形展開(kāi)成一個(gè)平面圖形 (展開(kāi)圖)，觀察它的組成部分.
(3) 最后根據(jù)已知數(shù)據(jù)，求出展開(kāi)圖的面積.
當(dāng)堂檢測(cè)
一個(gè)長(zhǎng)方體的左視圖、俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則其主視圖的面積為 ( )
A. 6 B. 8 C. 12 D. 24
2. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)(單位：cm)，可求得這個(gè)幾何體的體積為 .
3. 如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)(單位：cm)，則該幾何體的側(cè)面積為 cm2.

4. 如圖是一個(gè)由若干個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖．
(1) 請(qǐng)寫出構(gòu)成這個(gè)幾何體的正方體的個(gè)數(shù)為 ；
(2) 計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積為 ．
5.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，試描繪出這個(gè)零件的形狀，并求出此三視圖所描述的幾何體的表面積.
6.某一空間圖形的三視圖如圖所示，其中主視圖是半徑為1的半圓以及高為 1 的矩形；左視圖是半徑為1 的四分之一圓以及高為1的矩形；俯視圖是半徑為1 的圓，求此圖形的體積 (參考公式：V球＝πR3)．
參考答案
自主學(xué)習(xí)
一、知識(shí)鏈接
（1）三棱柱
(2)略
合作探究
一、要點(diǎn)探究
探究點(diǎn)1：三視圖的有關(guān)計(jì)算
【典例精析】
例1 解：由三視圖可知，密封罐的形狀是正六棱柱.密封罐的高為50mm，底面正六邊形的直徑為100mm，邊長(zhǎng)為50mm，如圖，是它的展開(kāi)圖.
由展開(kāi)圖可知，制作一個(gè)密封罐所需鋼板的面積為
練一練 104π
【典例精析】
例2 解：該圖形上、下部分分別是圓柱、長(zhǎng)方體，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)得：表面積為20×32π+30×40×2+25×40×2+25×30×2=(5 900+640π)(cm2),體積為25×30×40+102×32π=
(30 000+3 200π)(cm3).
練一練 解：長(zhǎng)方體，其體積為10×12×15=1800(cm3).
當(dāng)堂檢測(cè)
B 2. 3 cm3 3. 2π 4.（1）5 （2）20cm2
解：該幾何體的表面積為 π×22+2π×2×2+×4×4π=20 π.
6. 解：由已知可得該幾何體是一個(gè)下部為圓柱，上部為球的組合體．由三視圖可得，下部圓柱的底面半徑為1，高為1，則V圓柱＝π，上部球的半徑為1，則＝，故此幾何體的體積為.

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初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)電子課本

29.2 三視圖

版本： 人教版

年級(jí)： 九年級(jí)下冊(cè)

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