1.理解指數(shù)函數(shù)的概念，了解對(duì)底數(shù)的限制條件的合理性；2.掌握指數(shù)函數(shù)圖像的性質(zhì)；3.會(huì)應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求復(fù)合函數(shù)的定義域、值域.
知識(shí)點(diǎn)一　指數(shù)函數(shù)思考1　y＝2x與y＝x2有什么不同？答案　y＝2x.它的底為常數(shù)，自變量出現(xiàn)在指數(shù)的位置上，而y＝x2恰好反過來.一般地， 叫作指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是 .
問題導(dǎo)學(xué) 　　　　新知探究 點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)
函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)
思考2　指數(shù)函數(shù)定義中為什么規(guī)定了a>0且a≠1?答案　原因如下：
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在；
(3)如果a＝1，y＝1x＝1，是個(gè)常數(shù)函數(shù)，沒有研究的必要.
知識(shí)點(diǎn)二　指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)思考　函數(shù)的性質(zhì)包括哪些？如何探索指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)？答案　函數(shù)性質(zhì)通常包括定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最值、奇偶性.可以通過描點(diǎn)作圖，先研究具體的指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，再推廣至一般.
指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖像和性質(zhì)
題型探究 　　　　重點(diǎn)難點(diǎn) 個(gè)個(gè)擊破
類型一　求指數(shù)函數(shù)的解析式例1　已知指數(shù)函數(shù)f(x)的圖像過點(diǎn)(3，π)，求函數(shù)f(x)的解析式.解　設(shè)f(x)＝ax，將點(diǎn)(3，π)代入，得到f(3)＝π，即a3＝π，解得：
反思與感悟　根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，a是一個(gè)常數(shù)，ax的系數(shù)為1，且a>0，a≠1.指數(shù)位置是x，其系數(shù)也為1，凡是不符合這個(gè)要求的都不是指數(shù)函數(shù).要求指數(shù)函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的解析式，只需要求出a的值，要求a的值，只需一個(gè)已知條件即可.
跟蹤訓(xùn)練1　已知指數(shù)函數(shù)y＝(2b－3)ax經(jīng)過點(diǎn)(1,2)，求a，b的值.解　由指數(shù)函數(shù)定義可知2b－3＝1，即b＝2.將點(diǎn)(1,2)代入y＝ax，得a＝2.
類型二　指數(shù)函數(shù)圖像的應(yīng)用例2　直線y＝2a與函數(shù)y＝|2x－1|圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
由圖可知，要使直線y＝2a與函數(shù)y＝|2x－1|圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，
反思與感悟　指數(shù)函數(shù)是一種基本函數(shù)，與其他函數(shù)一道可以衍生出很多函數(shù)，本例就體現(xiàn)了指數(shù)函數(shù)圖像的“原料”作用.
跟蹤訓(xùn)練2　試畫出函數(shù)y＝a|x|(a>1)的圖像.解　函數(shù)y＝a|x|是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，y＝ax.由已知a>1，根據(jù)指數(shù)圖像可得y＝a|x|如圖.
類型三　求指數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)復(fù)合所得函數(shù)的定義域、值域例3　求下列函數(shù)的定義域、值域.
解　函數(shù)的定義域?yàn)镽(∵對(duì)一切x∈R,3x≠－1).
又∵3x>0,1＋3x>1，
(2)y＝4x－2x＋1.
指數(shù)函數(shù)y＝ax與y＝f(x)的復(fù)合方式主要是y＝af(x)和y＝f(ax).函數(shù)y＝af(x)(a>0且a≠1)與函數(shù)f(x)的定義域相同，求與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域時(shí)，要達(dá)到指數(shù)函數(shù)本身的要求，并利用好指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.
跟蹤訓(xùn)練3　求下列函數(shù)的定義域、值域：(1)解　由x－1≠0得x≠1，所以函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠1}.
所以函數(shù)值域?yàn)閧y|y>0且y≠1}.
所以函數(shù)值域?yàn)閧y|y≥1}.
1.下列各函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是(　　)A.y＝(－3)xB.y＝－3xC.y＝3x－1
2.若函數(shù)y＝(2a－1)x(x是自變量)是指數(shù)函數(shù)，則a的取值范圍是(　　)A.a>0，且a≠1 B.a≥0，且a≠1
3.函數(shù)f(x)＝ax＋1(a>0，a≠1)必過定點(diǎn)(　　)A.(0,1) B.(0,2)C.(1,1) D.(－1,1)
4.已知3x＝10，則這樣的x(　　)A.存在且只有一個(gè)B.存在且不只一個(gè)C.存在且x0且a≠1)這一結(jié)構(gòu)形式，即ax的系數(shù)是1，指數(shù)是x且系數(shù)為1.2.指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)的性質(zhì)分底數(shù)a>1,00且a≠1)與函數(shù)f(x)的定義域相同.4.求函數(shù)y＝af(x)(a>0且a≠1)的值域的方法如下：(1)換元，令t＝f(x)，并求出函數(shù)t＝f(x)的定義域；(2)求t＝f(x)的值域t∈M；(3)利用y＝at的單調(diào)性求y＝at在t∈M上的值域.

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊電子課本

4.2 指數(shù)函數(shù)

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊

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