1.學會根式與分數(shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化；2.理解實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)；3.能用實數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)化簡、求值.
知識點一　實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)思考1　在實數(shù)指數(shù)冪ax中，為什么要規(guī)定a>0?答案　把指數(shù)擴大為全體實數(shù)后，若a0.一般地，在研究實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)時，約定底數(shù)為大于零的實數(shù).
問題導學 　　　　新知探究 點點落實
思考2　初中，我們知道a≠0，m0，m，n為任意實數(shù)時，上式還成立嗎？
一般地，當a>0，b>0時，有：(1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)(ab)n＝anbn.其中m，n∈R.
知識點二　實數(shù)指數(shù)冪的化簡思考　如何化簡 ？答案　
一般地，實數(shù)指數(shù)冪的化簡中，先把根式、公式都化為實數(shù)指數(shù)冪的形式，再利用指數(shù)冪運算性質(zhì)化簡.
題型探究 　　　　重點難點 個個擊破
類型一　根式與分數(shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化例1　用分數(shù)指數(shù)冪形式表示下列各式(式中a>0，x>0，y>0)：
解　方法一　從里向外化為分數(shù)指數(shù)冪
方法二　從外向里化為分數(shù)指數(shù)冪.
(1)根式直觀，分數(shù)指數(shù)冪易運算.(2)運算化簡時要注意公式的前提條件，保持式子運算前后恒等.
跟蹤訓練1　把下列根式化成分數(shù)指數(shù)冪：
類型二　用指數(shù)冪運算公式化簡求值例2　計算下列各式(式中字母都是正數(shù))：
一般地，進行指數(shù)冪運算時，可按系數(shù)、同類字母歸在一起，分別計算；化負指數(shù)為正指數(shù)，化小數(shù)為分數(shù)進行運算，便于進行乘除、乘方、開方運算，可以達到化繁為簡的目的.
跟蹤訓練2　(1)化簡：
解　由 兩邊同時平方得x＋2＋x－1＝25，
類型三　運用指數(shù)冪運算公式解方程例3　已知a>0，b>0，且ab＝ba，b＝9a，求a的值.解　方法一　∵a>0，b>0，又ab＝ba，
方法二　因為ab＝ba，b＝9a，所以a9a＝(9a)a，即(a9)a＝(9a)a，
指數(shù)取值范圍由整數(shù)擴展到有理數(shù)乃至實數(shù)，給運算帶來了方便，我們可以借助指數(shù)運算法則輕松對指數(shù)變形，以達到我們代入、消元等目的.
解　由67x＝33，得 603y＝81得
1.化簡 的值為(　　)A.2 B.4 C.6 D.8
A. B. C. D.
5.計算 的結果是(　　)A.32 B.16 C.64 D.128
1.指數(shù)冪的一般運算步驟是：有括號先算括號里的；無括號先做指數(shù)運算.負指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù).底數(shù)是負數(shù)，先確定符號，底數(shù)是小數(shù)，先要化成分數(shù)，底數(shù)是帶分數(shù)，先要化成假分數(shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數(shù)運算性質(zhì).2.根據(jù)一般先轉(zhuǎn)化成分數(shù)指數(shù)冪，然后再利用有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行運算.在將根式化為分數(shù)指數(shù)冪的過程中，一般采用由內(nèi)到外逐層變換為指數(shù)的方法，然后運用運算性質(zhì)準確求解.

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4.1 指數(shù)

版本： 人教A版 (2019)

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