人教A版 (2019)必修第一冊(cè)4.2 指數(shù)函數(shù)優(yōu)秀第二課時(shí)學(xué)案設(shè)計(jì)-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.2指數(shù)函數(shù)第2課時(shí)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)及其應(yīng)用【課程標(biāo)準(zhǔn)】掌握指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小會(huì)解指數(shù)方程和指數(shù)不等式判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及會(huì)求復(fù)合函數(shù)的定義域、值域【知識(shí)要點(diǎn)歸納】1.圖象位置關(guān)系一般地，在同一坐標(biāo)系中有多個(gè)指數(shù)函數(shù)圖象時(shí)，圖象的相對(duì)位置與底數(shù)大小有如下關(guān)系： (1)“底大冪大”：在y軸右側(cè)，圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù) ；在y軸左側(cè)，圖象從下到上相應(yīng)的底數(shù) .即無(wú)論在y軸的左側(cè)還是右側(cè)，底數(shù)按逆時(shí)針?lè)较蜃兇?/span>.這一性質(zhì)可通過(guò)令x＝1時(shí)，y＝a去理解，如圖.(2)指數(shù)函數(shù)y＝ax與y＝x(a＞0且a≠1)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng).2.比較大小(1)對(duì)于同底數(shù)不同指數(shù)的兩個(gè)冪的大小，利用指數(shù)函數(shù)的來(lái)判斷；(2)對(duì)于底數(shù)不同指數(shù)相同的兩個(gè)冪的大小，利用指數(shù)函數(shù)的的變化規(guī)律來(lái)判斷；(3)對(duì)于底數(shù)不同指數(shù)也不同的兩個(gè)冪的大小，則通過(guò) 來(lái)判斷.3.解指數(shù)方程、不等式(1)形如af(x)＞ag(x)的不等式，可借助y＝ax的求解；(2)形如af(x)＞b的不等式，可將b化為以a為底數(shù)的指數(shù)冪的形式，再借助y＝ax的求解；(3)形如ax＞bx的不等式，可借助兩函數(shù)y＝ax，y＝bx的圖象求解.4.指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性一般地，有形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)函數(shù)的性質(zhì)(1)函數(shù)y＝af(x)與函數(shù)y＝f(x)有的定義域.(2)當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y＝af(x)與y＝f(x)具有的單調(diào)性；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y＝af(x)與函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性 .(3)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減5.指數(shù)型函數(shù)的值域①換元，t＝f(x). ②求t＝f(x)的定義域?yàn)?/span>x∈D.③求t＝f(x)的值域?yàn)?/span>t∈M. ④利用y＝at的單調(diào)性求y＝at，t∈M的值域.【經(jīng)典例題】例1　(1)比較下列各題中兩個(gè)值的大小.①1.7－2.5,1.7－3； ②1.70.3,1.50.3； ③1.70.3,0.83.1. (2)設(shè)a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　)A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a[跟蹤訓(xùn)練] 1 (1)下列大小關(guān)系正確的是(　　)A.0.43<30.4<π0 B.0.43<π0<30.4 C.30.4<0.43<π0 D.π0<30.4<0.43 （2）已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　)A．a>b>c B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b總結(jié)：按照知識(shí)點(diǎn)2的方法來(lái)，看看屬于哪種類(lèi)型例2　 (1)不等式的解集是________.（2）若(a>0且a≠1)，求x的取值范圍． [跟蹤訓(xùn)練] 2 (1)已知集合M＝{－1,1}，N＝，則M∩N＝ (　　)A．{－1,1} B．{－1} C．{0} D．{－1,0} （2）已知(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x，則x的取值范圍是________. 總結(jié)：(1)形如ax>ay的不等式：可借助y＝ax的單調(diào)性求解．如果a的值不確定，需分0<a<1和a>1兩種情況討論．(2)形如ax>b的不等式：注意將b化為以a為底的指數(shù)冪的形式，再借助y＝ax的單調(diào)性求解．例3　(1)函數(shù)y＝的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　)A.(－∞，＋∞) B.(－∞，0)C.(0，＋∞) D.(－∞，0)和(0，＋∞)(2)已知函數(shù)f(x)＝.判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；并求函數(shù)f(x)的值域． [跟蹤訓(xùn)練] 3　求函數(shù)y＝的單調(diào)區(qū)間. 總結(jié)：(1)關(guān)于指數(shù)型函數(shù)y＝af(x)(a>0，且a≠1)的單調(diào)性由兩點(diǎn)決定，一是底數(shù)a>1還是0<a<1；二是f(x)的單調(diào)性，它由兩個(gè)函數(shù)y＝au，u＝f(x)復(fù)合而成.(2)求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，首先求出函數(shù)的定義域，然后把函數(shù)分解成y＝f(u)，u＝φ(x)，通過(guò)考察f(u)和φ(x)的單調(diào)性，求出y＝f(φ(x))的單調(diào)性. 例4. （1）求函數(shù)y＝4x－2x＋1的定義域、值域. （2）求函數(shù)的定義域和值域例5 已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝a＋是奇函數(shù).(1)求a的值；(2)判斷f(x)的單調(diào)性(不需要寫(xiě)出理由)；(3)若對(duì)任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍. [跟蹤訓(xùn)練] 4 已知函數(shù)f(x)＝.(1)證明f(x)為奇函數(shù)；(2)判斷f(x)的單調(diào)性，并用定義加以證明；(3)求f(x)的值域．注意：①注意代數(shù)式的變形,如分式通分、因式分解、配方法、分母(或分子)有理化等變形技巧.②解答函數(shù)問(wèn)題注意應(yīng)在函數(shù)定義域內(nèi)進(jìn)行.③由于指數(shù)函數(shù)單調(diào)性與底數(shù)有關(guān)，因此要注意是否需要討論.【當(dāng)堂檢測(cè)】一．選擇題（共5小題）1．設(shè)，，，則　　A． B． C． D．2．不等式中的取值范圍是　　A．，， B． C． D．3．函數(shù)的值域?yàn)?/span>　　A． B． C．， D．，4．函數(shù)在區(qū)間，上是單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　A． B． C． D．5．關(guān)于的方程：有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍可以是　　A．， B． C． D．二．填空題（共2小題）6．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則常數(shù)　　．7．方程：的解為　　．三．解答題（共2小題）8．已知，，．（1）設(shè)，，，求的最大值與最小值；（2）求的最大值與最小值．9．已知函數(shù)，求其單調(diào)區(qū)間及值域．
當(dāng)堂檢測(cè)答案一．選擇題（共5小題）1．設(shè)，，，則　　A． B． C． D．【分析】先上面的三個(gè)數(shù)都化成同一個(gè)底，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小．【解答】解：利用冪的運(yùn)算性質(zhì)可得，，，，再由是增函數(shù)，知．故選：．【點(diǎn)評(píng)】指數(shù)式比較大小時(shí)，應(yīng)先將底化相同，再利用單調(diào)性比較大小，若不能化為相同，可考慮找中間變量，如0，1來(lái)比較．2．不等式中的取值范圍是　　A．，， B． C． D．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式．【解答】解：因?yàn)?/span>，所以由不等式可得：，解得：，所以不等式中的取值范圍是：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．3．函數(shù)的值域?yàn)?/span>　　A． B． C．， D．，【分析】令，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)的值域【解答】解：令單調(diào)遞減即故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)試題4．函數(shù)在區(qū)間，上是單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　A． B． C． D．【分析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)列出不等式求解．【解答】解：記，其圖象為拋物線，對(duì)稱(chēng)軸為，且開(kāi)口向上，函數(shù)在區(qū)間，上是單調(diào)減函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間，上是單調(diào)增函數(shù)，而在，上單調(diào)遞增，所以，，解得，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，涉及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想，屬于中檔題．5．關(guān)于的方程：有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍可以是　　A．， B． C． D．【分析】將方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：由得：，設(shè)函數(shù)，，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)與存在兩個(gè)交點(diǎn)，即，，即實(shí)數(shù)的取值范圍可以是，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)方程的應(yīng)用，將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．二．填空題（共2小題）6．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則常數(shù)　　．【分析】運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)得出，，代入即可求解．【解答】解：函數(shù)為奇函數(shù)，，，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義、性質(zhì)，屬于容易題．7．方程：的解為　　．【分析】令，方程即，解得，求得，從而得到方程的解集．【解答】解：令，則方程即，解得或（舍去），即，解得．故方程的解集為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，求出的值，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．三．解答題（共2小題）8．已知，，．（1）設(shè)，，，求的最大值與最小值；（2）求的最大值與最小值．【分析】（1）設(shè)，由，，且函數(shù)在，上是增函數(shù)，故有，由此求得的最大值和最小值．（2）由，可得此二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，且，由此求得的最大值與最小值．【解答】解：（1）設(shè)，，，函數(shù)在，上是增函數(shù)，故有，故的最大值為9，的最小值為．（2）由，可得此二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，且，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為3，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為 67．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的綜合題，求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于中檔題．9．已知函數(shù)，求其單調(diào)區(qū)間及值域．【分析】要求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)遞增（減區(qū)間的即求內(nèi)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出內(nèi)函數(shù)的單調(diào)遞減（增區(qū)間和值域后，即可得到答案．【解答】解：設(shè)則的單調(diào)遞減區(qū)間為，，遞增區(qū)間為，函數(shù)為減函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為，值域?yàn)?/span>，【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的值域，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的法則，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．

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