1.掌握積、商、冪的對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，理解其推導(dǎo)過程和成立條件；2.掌握換底公式及其推論；3.能熟練運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡求值.
知識點(diǎn)一　對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)思考　有了乘法口訣，我們就不必把乘法還原成為加法類來計(jì)算.那么，有沒有類似乘法口訣的東西，使我們不必把對數(shù)式還原成指數(shù)式就能計(jì)算？答案　有.例如，設(shè)lgaM＝m，lgaN＝n，∴MN＝am·an＝am＋n，得到的結(jié)論lga(MN)＝lgaM＋lgaN可以當(dāng)公式直接進(jìn)行對數(shù)運(yùn)算.一般地，如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)lga(M·N)＝ ；(2)lga ＝ ；(3)lgaMn＝ (n∈R).
問題導(dǎo)學(xué) 　　　　新知探究 點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)
則am＝M，an＝N，
∴l(xiāng)ga(MN)＝m＋n＝lgaM＋lgaN.
知識點(diǎn)二　換底公式思考　假設(shè) ＝x，則lg25＝xlg23，即lg25＝lg23x，從而有3x＝5，再化為對數(shù)式可得到什么結(jié)論？答案　把3x＝5化為對數(shù)式為：lg35＝x，
特別地：lgab·lgba＝1(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1).
題型探究 　　　　重點(diǎn)難點(diǎn) 個(gè)個(gè)擊破
類型一　積商冪的對數(shù)運(yùn)算
使用公式要注意成立條件，lg2(－3)(－5)＝lg2(－3)＋lg2(－5)是不成立的.lg10(－10)2＝2lg10(－10)是不成立的.要特別注意lga(MN)≠lgaM·lgaN，lga(M±N)≠lgaM±lgaN.
(2)已知lg189＝a,18b＝5，求lg3645.
解　方法一　∵lg189＝a,18b＝5，∴l(xiāng)g185＝b，
方法二　∵lg189＝a,18b＝5，∴l(xiāng)g185＝b，
方法三　∵lg189＝a,18b＝5，
∴l(xiāng)g 9＝alg 18，lg 5＝blg 18，
在利用換底公式進(jìn)行化簡求值時(shí)，一般情況是根據(jù)題中所給的對數(shù)式的具體特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)牡讛?shù)進(jìn)行換底，如果所給的對數(shù)式中的底數(shù)和真數(shù)互不相同，我們可以選擇以10為底數(shù)進(jìn)行換底.
跟蹤訓(xùn)練2　已知lg23＝a，lg37＝b，用a，b表示lg4256.
類型三　化簡求值例3　已知lgax＝lgac＋b，求x.解　方法一　由對數(shù)定義可知：
方法二　由已知移項(xiàng)可得：lgax－lgac＝b，
方法三　∵b＝lgaab，∴l(xiāng)gax＝lgac＋lgaab＝lga(c·ab)，反思與感悟　a>0且a≠1，N>0時(shí)，恒有 ＝N.
跟蹤訓(xùn)練3　我們都處于有聲世界里，不同場合，人們對音量會有不同的要求，音量大小的單位是分貝(dB)，對于一個(gè)強(qiáng)度為I的聲波，分貝的定義是：y＝10lg .這里I0是人耳能聽到的聲音的最低聲波強(qiáng)度，I0＝10－12w/m2，當(dāng)I＝I0時(shí)，y＝0，即dB＝0.(1)如果I＝1 w/m2，求相應(yīng)的分貝值；解　∵I＝1 w/m2，
答　I＝1 w/m2時(shí)，相應(yīng)的分貝值為120 dB；
(2)70 dB時(shí)聲音強(qiáng)度I是60 dB時(shí)聲音強(qiáng)度I′的多少倍？
答　70 dB時(shí)聲音強(qiáng)度I是60 dB時(shí)聲音強(qiáng)度I′的10倍.
2.lg35－lg345等于(　　)A.1 B.－1C.2 D.－2
1.換底公式可完成不同底數(shù)的對數(shù)式之間的轉(zhuǎn)化，可正用、逆用；使用的關(guān)鍵是恰當(dāng)選擇底數(shù)，換底的目的是利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行對數(shù)式的化簡.2.運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)應(yīng)注意：(1)在各對數(shù)有意義的前提下才能應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì).(2)根據(jù)不同的問題選擇公式的正用或逆用.(3)在運(yùn)算過程中避免出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：①lgaNn＝(lgaN)n，②lga(MN)＝lgaM·lgaN，③lgaM±lgaN＝lga(M±N).
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