1.鞏固和深化對(duì)數(shù)及其運(yùn)算的理解和運(yùn)用;2.掌握簡單的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像變換及其應(yīng)用;3.會(huì)綜合應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)與其他有關(guān)知識(shí)解決問題.
知識(shí)點(diǎn)一 對(duì)數(shù)概念及其運(yùn)算1.a>0,且a≠1由指數(shù)式對(duì)數(shù)式互化可得恒等式: ? = .2.對(duì)數(shù)lgaN(a>0,且a≠1)具有下列性質(zhì):(1)0和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù),即N 0;(2)lga1= ;(3)lgaa= .
問題導(dǎo)學(xué)     新知探究 點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)
3.運(yùn)算公式已知a>0且a≠1,M、N>0.(1)lgaM+lgaN= ;(2)lgaM-lgaN= ;(3) = lgaM;
知識(shí)點(diǎn)二 對(duì)數(shù)函數(shù)及其圖像、性質(zhì)函數(shù) 叫作對(duì)數(shù)函數(shù).(1)對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgax(a>0,a≠1)的定義域?yàn)? ;值域?yàn)? ;(2)對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgax(a>0,a≠1)的圖像過點(diǎn) ;(3)當(dāng)a>1時(shí),y=lgax在(0,+∞)上單調(diào)遞 ;當(dāng)00,a≠1)
題型探究     重點(diǎn)難點(diǎn) 個(gè)個(gè)擊破
類型一 對(duì)數(shù)式的化簡與求值
解 方法一 利用對(duì)數(shù)定義求值:
方法二 利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解:
在對(duì)數(shù)運(yùn)算中,先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形,化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式,使冪的底數(shù)最簡,然后再運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡合并,在運(yùn)算中要注意化同底,指數(shù)與對(duì)數(shù)互化.
(2)已知函數(shù)f(x)=lg x,若f(ab)=1,則f(a2)+f(b2)=____.解析 ∵f(ab)=lg(ab)=1.∴f(a2)+f(b2)=lg a2+lg b2=lg(a2b2)=2lg(ab)=2.
類型二 對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的應(yīng)用例2 已知f(x)=lgax(a>0且a≠1),如果對(duì)于任意的x∈[ ,2]都有|f(x)|≤1成立,試求a的取值范圍.解 ∵f(x)=lgax,則y=|f(x)|的圖像如圖.
跟蹤訓(xùn)練2 已知函數(shù)f(x)=|lg x|,若00,且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgax(a>0,且a≠1)互為反函數(shù),應(yīng)從概念、圖像和性質(zhì)三個(gè)方面理解它們之間的聯(lián)系與區(qū)別.6.明確函數(shù)圖像的位置和形狀要通過研究函數(shù)的性質(zhì),要記憶函數(shù)的性質(zhì)可借助于函數(shù)的圖像.因此要掌握指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)首先要熟記指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像.

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4.4 對(duì)數(shù)函數(shù)

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