4.2.2 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質一、選擇題1．已知f(x)＝a－x(a＞0，且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，則a的取值范圍是(　　)A．(0，＋∞)   B．(1，＋∞)C．(－∞，1)   D．(0,1)2．函數(shù)f(x)＝在(－∞，＋∞)上(　　)A．單調遞減無最小值   B．單調遞減有最小值C．單調遞增無最大值   D．單調遞增有最大值3．已知函數(shù)f(x)＝3x－x，則f(x)(　　)A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)4．若函數(shù)f(x)＝(1－2a)x在實數(shù)集R上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)A.　　　　　　　 B.C.   D.5．設函數(shù)f(x)＝a－|x|(a＞0且a≠1)，f(2)＝4，則(　　)A．f(－1)＞f(－2)   B．f(1)＞f(2)C．f(2)＜f(－2)   D．f(－3)＞f(－2)6．函數(shù)y＝x2－2的單調遞減區(qū)間為(　　)A．(－∞，0]　　　　　　　　 　B．[0，＋∞)C．(－∞，]   D．[，＋∞)7．函數(shù)y＝ax在[0,1]上的最大值與最小值的和為3，則函數(shù)y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是(　　)A．6 B．1C．3   D．8．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b為常數(shù))的圖象經過點(2,1)，則f(x)的值域為(　　)A．[9,81]   B．[3,9]C．[1,9]   D．[1，＋∞)9．設f(x)為定義在R上的奇函數(shù)．當x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－2)等于(　　)A．－7   B．－3C．7   D．3 10．若函數(shù)f(x)＝在R上是單調遞增函數(shù)，則a的取值范圍為(　　)A．(1，＋∞)   B．(2,3]C．(2，＋∞)   D．[1,2)二、填空題11．若不等式3>對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．12．若函數(shù)f(x)＝在區(qū)間(－∞，1]內有意義，則實數(shù)a的取值范圍是________．13．春天來了，某池塘中的荷花枝繁葉茂．已知每一天荷葉覆蓋水面面積是前一天的2倍，且荷葉20天可以完全長滿池塘水面．當荷葉覆蓋水面面積一半時，荷葉已生長了________天．14．函數(shù)f(x)＝＋2，若有f(a)＋f(a－2)＞4，則a的取值范圍是________．三、解答題15．已知－1≤x≤1，求函數(shù)y＝4·3x－2·9x的最大值．16．已知函數(shù)y＝22x－1－3·2x＋5.(1)如果y＜13，求x的取值范圍；(2)如果0≤x≤2，求y的取值范圍．答案與解析1、解析：選D　∵－2＞－3，f(－2)＞f(－3)，又f(x)＝a－x＝x，∴－2＞－3，∴＞1，∴0＜a＜1.2、解析：選A　u＝2x＋1為R上的增函數(shù)且u＞0，∴y＝在(0，＋∞)上為減函數(shù)，即f(x)＝在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，無最小值．3、解析：選A　因為f(x)＝3x－x，且定義域為R，所以f(－x)＝3－x－－x＝x－3x＝－＝－f(x)，即函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．又y＝3x在R上是增函數(shù)，y＝x在R上是減函數(shù)，所以f(x)＝3x－x在R上是增函數(shù)．4、解析：選B　由已知，得0＜1－2a＜1，解得0＜a＜，即實數(shù)a的取值范圍是.5、解析：選D　由f(2)＝4得a－2＝4，又∵a＞0，∴a＝，f(x)＝2|x|，∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，在(－∞，0)上單調遞減，在(0，＋∞)上單調遞增，故選D.6、解析：選B　函數(shù)y＝u在R上為減函數(shù)，欲求函數(shù)y＝ x2－2的單調遞減區(qū)間，只需求函數(shù)u＝x2－2的單調遞增區(qū)間，而函數(shù)u＝x2－2的單調遞增區(qū)間為[0，＋∞)，故所求單調遞減區(qū)間為[0，＋∞)．7、解析：選C　函數(shù)y＝ax在[0,1]上是單調的，最大值與最小值都在端點處取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函數(shù)y＝2ax－1＝4x－1在[0,1]上是單調遞增函數(shù)，當x＝1時，ymax＝3.8、解析：選C　由f(x)過定點(2,1)可知b＝2，因為f(x)＝3x－2在[2,4]上是增函數(shù)，f(x)min＝f(2)＝1，f(x)max＝f(4)＝9，所以f(x)的值域為[1,9]．9、解析：選A　由f(x)為定義在R上的奇函數(shù)知f(0)＝20＋2×0＋b＝0，解得b＝－1.因此f(－2)＝－f(2)＝－(22＋2×2－1)＝－7，故選A.10、解析：選B　依題意得?即2＜a≤3.故選B.11、解析：不等式即為3>3－1，則有ax2－2ax>－1，即ax2－2ax＋1>0對一切實數(shù)x恒成立．當a＝0時，滿足題意；當a≠0時，要滿足題意，則需a>0且Δ＝(－2a)2－4a<0，即a2－a<0，解得0<a<1.綜上，實數(shù)a的取值范圍是[0,1)．答案：[0,1)12、解析：依題意得1＋a·3x≥0在區(qū)間(－∞，1]上恒成立，即a≥－在區(qū)間(－∞，1]上恒成立，由－在區(qū)間(－∞，1]上的最大值為－，得a≥－.答案：13、解析：荷葉覆蓋水面面積y與生長時間x的函數(shù)關系式為y＝2x.當x＝20時，長滿水面，所以生長19天時，布滿水面一半．答案：1914、解析：設F(x)＝f(x)－2，則F(x)＝，易知F(x)是奇函數(shù)，F(x)＝＝＝1－在R上是增函數(shù)，由f(a)＋f(a－2)＞4得F(a)＋F(a－2)＞0，于是可得F(a)＞F(2－a)，即a＞2－a，解得a＞1.答案：(1，＋∞)15、解：因為y＝4·3x－2·9x＝4·3x－2·(3x)2令t＝3x，則y＝4t－2t2＝－2(t－1)2＋2，因為－1≤x≤1，所以≤3x≤3，即t∈.又因為y＝4t－2t2的對稱軸t＝1∈，所以當t＝1，即x＝0時，ymax＝2.16、解：由題意知y＝(2x)2－3·2x＋5.(1)由y＜13，得(2x)2－6·2x－16＜0，所以(2x－8)(2x＋2)＜0，因為2x＋2＞0，所以2x－8＜0，解得x＜3，所以x的取值范圍為(－∞，3)．(2)因為0≤x≤2，所以1≤2x≤4，而y＝(2x－3)2＋，于是當2x＝3時，y取得最小值，且最小值為；當2x＝1時，y取得最大值，且最大值為.所以y的取值范圍為.     

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4.2 指數(shù)函數(shù)

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