1．下列函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的（ ）
A．y＝2?3xB．y＝3x+1C．y＝3xD．y＝x3
2．函數(shù)y＝的定義域和值域分別是（ ）
A．R，（0，+∞）B．（0，+∞），（0，+∞）
C．（0，+∞），RD．（﹣∞，+∞），（0，1）
3．如果函數(shù)f（x）是指數(shù)函數(shù)，且f（1）＝3，則f（﹣1）的值為（ ）
A．﹣3B．C．3D．
4．如果函數(shù)f（x）是指數(shù)函數(shù)，且，則f（﹣1）的值為（ ）
A．2B．C．D．﹣2
5．某湖泊中的藍(lán)藻在某個(gè)時(shí)期內(nèi)以30%的增長(zhǎng)率呈指數(shù)增長(zhǎng)，則經(jīng)過(guò)5天后，該湖泊的藍(lán)藻會(huì)變?yōu)樵瓉?lái)的（ ）倍
A．1.5B．2.5C．1+（30%）5D．（1+30%）5
6．已知指數(shù)函數(shù)f（x）＝a﹣x（a＞0，且a≠1），且f（﹣2）＞f（﹣3），則a的取值范圍（ ）
A．（0，1）B．（1，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）
7．將函數(shù)y＝3﹣x圖象向上移3個(gè)單位，得到圖象的解析式為（ ）
A．y＝3﹣x+3B．y＝3﹣x﹣3C．y＝3﹣x+3D．y＝3﹣x﹣3
8．對(duì)于函數(shù)f（x）＝2x﹣2﹣x，下列描述中正確的是（ ）
A．是增函數(shù)又是奇函數(shù)B．是增函數(shù)又是偶函數(shù)
C．是減函數(shù)又是奇函數(shù)D．是減函數(shù)又是偶函數(shù)
二、填空題
9．指數(shù)函數(shù)f（x）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，9），則f（2）＝ ．
10．比較大?。?0.9
11．已知函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則ab＝ ．
三、多選題
（多選）12．若指數(shù)函數(shù)y＝ax在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值和最小值的和為，則a的值可能是（ ）
A．B．C．3D．2
（多選）13．若函數(shù)f（x）＝（m2﹣2m﹣2）ax是指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（ ）
A．2B．3C．﹣1D．1
（多選）14．下列結(jié)論中，正確的是（ ）
A．函數(shù)y＝2x﹣1是指數(shù)函數(shù)
B．函數(shù)y＝ax+1（a＞1）的值域是（1，+∞）
C．若am＞an（a＞0，a≠1），則m＞n
D．函數(shù)f（x）＝ax﹣1﹣1（a＞0，a≠1）圖像過(guò)定點(diǎn)（1，0）
（多選）15．若指數(shù)函數(shù)y＝ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值和最小值的和為，則a的值可能是（ ）
A．2B．C．3D．
四、解答題
16．已知指數(shù)函數(shù)f（x）＝（a2﹣a﹣1）ax．
（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求f（1）的值；
（2）若f（x）是指數(shù)函數(shù)，求f（x）解析式．
17．比較下列三個(gè)數(shù)的大小：
（Ⅰ），，；
（Ⅱ），，
18．當(dāng)生物死后，它體內(nèi)的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半．2010年考古學(xué)家對(duì)良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料草裹泥）上提取的草莖遺存進(jìn)行碳14檢測(cè)，檢測(cè)出碳14的殘留量約為初始量的55.2%，能否以此推斷此水壩大概是什么年代建成的？
19．已知當(dāng)x＞0時(shí)，指數(shù)函數(shù)y＝（2a﹣3）x 的圖像位于x軸和函數(shù)的圖像之間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
人教A版（2019）必修第一冊(cè)《4.2指數(shù)函數(shù)》2023年同步練習(xí)卷
參考答案與試題解析
一、選擇題
1．【分析】形如y＝ax（a＞0，a≠1）的函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，對(duì)照指數(shù)函數(shù)的定義即可得只有C選項(xiàng)符合
【解答】解：形如y＝ax（a＞0，a≠1）的函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，
y＝2?3x的3x系數(shù)不為1，y＝3x+1的指數(shù)不是x，y＝x3是冪函數(shù)
只有y＝3x符合指數(shù)函數(shù)定義．
故選：C．
2．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別求函數(shù)的定義域和值域．
【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)可知，函數(shù)y＝的定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋?，+∞）．
故選：A．
3．【分析】設(shè)出指數(shù)函數(shù)，結(jié)合f（1）＝3，求出a，再將x＝﹣1代入指數(shù)函數(shù)，即可求解．
【解答】解：由題意可設(shè)f（x）＝ax（a＞0），
∵f（1）＝3，
∴a1＝3，解得a＝3，
∴f（x）＝3x，
∴f（﹣1）＝．
故選：D．
4．【分析】根據(jù)已知條件，設(shè)出指數(shù)函數(shù)，再結(jié)合，即可求解．
【解答】解：由題意可設(shè)f（x）＝ax（a＞0且a≠1），
∵，
∴，
∴f（x）＝2x，即f（﹣1）＝．
故選：B．
5．【分析】由已知結(jié)合指數(shù)式的運(yùn)算即可直接求解．
【解答】解：湖泊中的藍(lán)藻在某個(gè)時(shí)期內(nèi)以30%的增長(zhǎng)率呈指數(shù)增長(zhǎng)，則經(jīng)過(guò)5天后，該湖泊的藍(lán)藻會(huì)變?yōu)樵瓉?lái)的（1+30%）5倍．
故選：D．
6．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)可解決此題．
【解答】解：由指數(shù)函數(shù)f（x）＝a﹣x（a＞0，且a≠1），且f（﹣2）＞f（﹣3）得a2＞a3，
根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知a∈（0，1）．
故選：A．
7．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)圖象平移變換的規(guī)律分析可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，將函數(shù)y＝3﹣x圖象向上移3個(gè)單位，得到圖象的解析式y(tǒng)＝3﹣x+3，
故選：C．
8．【分析】根據(jù)題意，分析函數(shù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性，綜合可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝2x﹣2﹣x，其定義域?yàn)镽，
有f（﹣x）＝2﹣x﹣2x＝﹣（2x﹣2﹣x）＝﹣f（x），函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
又由函數(shù)y＝2x在R上為增函數(shù)，函數(shù)y＝2﹣x在R上為減函數(shù)，則函數(shù)f（x）＝2x﹣2﹣x在R上為增函數(shù)，
故選：A．
二、填空題
9．【分析】設(shè)指數(shù)函數(shù)的解析式，把點(diǎn)代入可解．
【解答】解：設(shè)指數(shù)函數(shù)f（x）＝ax，（a＞0且a≠1），
又f（x）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，9），則有a﹣2＝9，得a＝，
故f（x）＝，則f（2）＝，
故答案為：．
10．【分析】40.9＝21.8，，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求解．
【解答】解：40.9＝21.8，，
由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，21.8＞21.7．
故答案為：＞．
11．【分析】由f（x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱得f（x）是一個(gè)奇函數(shù)，根據(jù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱及奇函數(shù)的性質(zhì)求得結(jié)果．
【解答】解：依題意函數(shù)f（x）是一個(gè)奇函數(shù)，
又2x﹣a≠0，所以x≠lg2a，
所以f（x）定義域?yàn)閧x|x≠lg2a}，
因?yàn)閒（x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，所以lg2a＝0，解得a＝1．
又f（﹣x）＝﹣f（x），所以，
所以，即，
所以，所以．
故答案為：．
三、多選題
12．【分析】對(duì)a進(jìn)行討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，即可求解最值，從而求解a的值
【解答】解：①當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y＝ax在區(qū)間[﹣1，1]上為增函數(shù)，
∴當(dāng)x＝1時(shí)，ymax＝a，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，ymin＝，
∴a+＝，即3a2﹣10a+3＝0，
∵a＞1，∴a＝3．
②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y＝ax在區(qū)間[﹣1，1]上為減函數(shù)，
∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，ymax＝，當(dāng)x＝1時(shí)，ymin＝a，
∴a+＝，即3a2﹣10a+3＝0，
∵0＜a＜1，∴a＝．
綜上：a的值可能為a＝3或a＝．
故選：BC．
13．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的定義得m2﹣2m﹣2＝1，由此能求出m的值．
【解答】解：∵函數(shù)f（x）＝（m2﹣2m﹣2）ax是指數(shù)函數(shù)，
∴m2﹣2m﹣2＝1，
解得m＝﹣1或m＝3．
故選：BC．
14．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義可判斷A錯(cuò)誤；
根據(jù)指數(shù)函數(shù)值域的求法可判斷B正確；
根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷C錯(cuò)誤；
根據(jù)指數(shù)函數(shù)過(guò)的定點(diǎn)可判斷D錯(cuò)誤．
【解答】解：對(duì)于A，形如y＝ax（a＞0，且a≠1）的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，
∴y＝2x﹣1不是指數(shù)函數(shù)，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，y＝ax+1（a＞1），
ax＞0，
則ax+1＞1，
故函數(shù)y＝ax+1（a＞1）的值域是（1，+∞），故B正確；
對(duì)于C，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由am＞an得出m＜n，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，f（x）＝ax﹣1﹣1（a＞0，a≠1）圖像過(guò)定點(diǎn)（1，0），故D正確．
故選：BD．
15．【分析】分a＞1和0＜a＜1兩種情況，分別利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，列式求解即可．
【解答】解：當(dāng)a＞1時(shí)，指數(shù)函數(shù)y＝ax單調(diào)遞增，
所以函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值為a，最小值為，
所以a+，
解得a＝2或a＝（舍去）；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，指數(shù)函數(shù)y＝ax單調(diào)遞減，
所以函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值為，最小值為a，
所以a+，
解得a＝2（舍去）或a＝．
綜上所述，a＝2或a＝．
故選：AB．
四、解答題
16．【分析】（1）當(dāng)a＝2時(shí)，可求得f（x）＝2x，進(jìn)而可得f（1）的值；
（2）依題意，得a2﹣a﹣1＝1，解之即可．
【解答】解：（1）當(dāng)a＝2時(shí)，f（x）＝2x，f（1）＝2；
（2）若f（x）是指數(shù)函數(shù)，則a2﹣a﹣1＝1，解得a＝2或a＝﹣1（舍去），
即f（x）＝2x．
17．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，由根式的運(yùn)算性質(zhì)可得＝＝，（）﹣1＝，＝＝，由此分析可得答案；
（Ⅱ）根據(jù)題意，分析可得＝＝，＝＝，＝＝＝，進(jìn)而分析可得答案．
【解答】解：（Ⅰ）＝＝，（）﹣1＝，＝＝，
則有＜＝＜，故＜＜；
（Ⅱ）＝＝，＝＝，＝＝＝，
故＜＜．
18．【分析】根據(jù)碳14的半衰期是5730年，即每5730年含量減少一半，設(shè)原來(lái)量為1，經(jīng)過(guò)t年后則變成了0.552，列出等式求出t的值．
【解答】解：根據(jù)題意可設(shè)原來(lái)量為1，則經(jīng)過(guò)t年后變成了1×55.2%＝0.552，
所以＝0.552，
兩邊取對(duì)數(shù)，得＝，
解得t＝0.8573×5730≈4912，
4912﹣2010+1＝2903，
以此推斷此水壩建成的年代大概是公元前2903年．
19．【分析】由已知結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可建立關(guān)于a的不等式組，可求．
【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，指數(shù)函數(shù)y＝（2a﹣3）x 的圖像位于x軸和函數(shù)的圖像之間，
所以，
解得，
故a的取值范圍為（）．

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