高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修第一冊(cè)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.2 指數(shù)函數(shù)課后復(fù)習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1（2019·南昌市新建一中高一月考）下列函數(shù)中，指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)為( )
① SKIPIF 1 < 0 ②y＝ax SKIPIF 1 < 0 ；③y＝1x；④ SKIPIF 1 < 0
A．0B．1
C．3D．4
【答案】B
【解析】由指數(shù)函數(shù)的定義可判定，只有②正確．故選B
2．（2020·全國高一課時(shí)練習(xí)）下列各函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義知， SKIPIF 1 < 0 ，A選項(xiàng)底數(shù)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)系數(shù)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)指數(shù)錯(cuò)誤；D正確.故選：D
3．（2020·全國高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是________(填序號(hào))．
①y＝4x；②y＝x4；③y＝(－4)x；④y＝4x2.
【答案】①
【解析】形如 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 )的函數(shù)，叫指數(shù)函數(shù).
由指數(shù)函數(shù)定義，只有①是指數(shù)函數(shù)；②y＝x4是冪函數(shù)；③y＝(－4)x，由于底數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，所以③不是指數(shù)函數(shù)；④y＝4x2不是指數(shù)函數(shù).故答案為：①
（2020·浙江高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的是________.
① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 ；⑤ SKIPIF 1 < 0 ；⑥ SKIPIF 1 < 0 .
【答案】①④
【解析】函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是指數(shù)函數(shù)，且 SKIPIF 1 < 0 也是指數(shù)函數(shù)，其它函數(shù)不符合指數(shù)函數(shù)的三個(gè)特征.
故答案為：①④.
5．（2020·河北鹿泉區(qū)第一中學(xué)高二月考）若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是指數(shù)函數(shù)，則（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】由指數(shù)函數(shù)的定義，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．故選：B
6．（2020·全國高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 是自變量）是指數(shù)函數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（）
A． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】由于函數(shù) SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 是自變量）是指數(shù)函數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 .故選：C.
【題組二定義域和值域】
1．（2020·沙坪壩.重慶八中高一期末）已知實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ,若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ,則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是( )
A． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ,若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ,
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí),當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí), SKIPIF 1 < 0 的值域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ,與值域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 矛盾,所以 SKIPIF 1 < 0 不成立
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí),對(duì)于函數(shù) SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,函數(shù)的值域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 .所以只需當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)值域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 的子集即可.即 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 （舍去 SKIPIF 1 < 0 ）綜上可知 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 故選:D
2．（2020·上海市新中高級(jí)中學(xué)高一月考）函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域?yàn)開_________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的自變量 SKIPIF 1 < 0 滿足： SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 .故答案為： SKIPIF 1 < 0
3．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域?yàn)開_____________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】換元 SKIPIF 1 < 0 ，得出 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 （舍去）或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
因此，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，故答案為 SKIPIF 1 < 0 .
4．（2020·浙江金華.高一期末）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值是_____________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
此時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ．綜上可知，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0 ．故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
5．（2020·山東濱州.高三三模）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最大值為__________．
【答案】2
【解析】由題意可知，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的值域是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上值域的子集，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
等號(hào)成立的條件是 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，成立，
即函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，是增函數(shù)，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最大值是2.
故答案為：2
6．（2020·吉林南關(guān).長春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期中（文））已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，若“對(duì)任意 SKIPIF 1 < 0 ，存在 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因?yàn)椤皩?duì)任意 SKIPIF 1 < 0 ，存在 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ”是真命題，
所以只需 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)楹瘮?shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)楹瘮?shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故答案為： SKIPIF 1 < 0
7．（2020·貴州高三其他（理））函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值域?yàn)開___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .故答案為： SKIPIF 1 < 0
8．（2020·上海高三專題練習(xí)）函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值域是_________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】設(shè) SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 有最大值是9；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 有最小值是-9， SKIPIF 1 < 0 ，由函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在定義域上是減函數(shù)，∴原函數(shù)的值域是 SKIPIF 1 < 0 故答案為 SKIPIF 1 < 0
9．（2020·陜西新城.西安中學(xué)高二期末（文））若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有最大值3，則實(shí)數(shù)a的值為__________.
【答案】2
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，由題意 SKIPIF 1 < 0 有最大值3，則 SKIPIF 1 < 0 有最小值 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故答案為：2
10．（2020·上海高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 ________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，對(duì)稱軸為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0
單調(diào)遞增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故答案為： SKIPIF 1 < 0
11．（2020·上海黃浦.高三二模）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域和值域都是 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí)方程組無解.
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
【題組三指數(shù)函數(shù)性質(zhì)】
1．（2019·寧夏賀蘭縣景博中學(xué)高一月考）函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的增區(qū)間是________________ .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
而 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 .故答案為： SKIPIF 1 < 0
2．（2020·四川瀘縣五中高一月考）若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】本題等價(jià)于 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，對(duì)稱軸 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．即實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 ．
3．（2020·黑龍江薩爾圖.大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期末（文））已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小關(guān)系是______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】∵指數(shù)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是單調(diào)減函數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 是單調(diào)增函數(shù)，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
4．（2019·貴州高二學(xué)業(yè)考試）已知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最大值是__________.
【答案】2
【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 為單調(diào)遞增函數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 最小值為2，又由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的最大值2.故答案為：2.
5．（2020·上海高一課時(shí)練習(xí)）求下列函數(shù)的定義域和值域，并寫出其單調(diào)區(qū)間.
（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；
（3） SKIPIF 1 < 0 ；（4） SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1）定義域： SKIPIF 1 < 0 ，值域： SKIPIF 1 < 0 ，減區(qū)間： SKIPIF 1 < 0 ；（2）定義域： SKIPIF 1 < 0 ，值域： SKIPIF 1 < 0 ，減區(qū)間： SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ；（3）定義域：R，值域： SKIPIF 1 < 0 ，增區(qū)間： SKIPIF 1 < 0 ，減區(qū)間： SKIPIF 1 < 0 ；（4）值域 SKIPIF 1 < 0 ，減區(qū)間： SKIPIF 1 < 0 ，增區(qū)間： SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以定義域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以值域中 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是減函數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 的減區(qū)間是 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以定義域是 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以值域是 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上都是增函數(shù)，
所以 SKIPIF 1 < 0 的減區(qū)間是 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）定義域是 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以值域中 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上遞減，
所以 SKIPIF 1 < 0 的增區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 ，減區(qū)間是 SKIPIF 1 < 0 ；
（4）定義域是 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，值域 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上遞增，而 SKIPIF 1 < 0 是減函數(shù)，
所以 SKIPIF 1 < 0 的減區(qū)間是 SKIPIF 1 < 0 ，增區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 ．
6．（2019·江西省遂川中學(xué)）若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）求函數(shù)的定義域；
（3）求函數(shù)的值域．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】（1）記 SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 是奇函數(shù)，
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴定義域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ；
（3）由（1） SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
∴值域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ．
【題組四定點(diǎn)】
1．（2020·全國高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象經(jīng)過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）
A．(－1，5)B．(－1，4)C．(0，4)D．(4，0)
【答案】A
【解析】當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，為常數(shù)，
此時(shí) SKIPIF 1 < 0 ，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－1，5).故選：A.
2．（2020·吉化第一高級(jí)中學(xué)校高二期末（理））函數(shù) SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 的圖象過定點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為______
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 過定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 .故答案為: SKIPIF 1 < 0 .
3．（2020·公主嶺市第一中學(xué)校高一期中（理））函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由指數(shù)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 過定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0
且 SKIPIF 1 < 0 圖像向右平移1個(gè)單位，向上移動(dòng)1個(gè)單位得到 SKIPIF 1 < 0 圖像，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 過定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 故答案為： SKIPIF 1 < 0
4．（2019·全國高三其他（文））函數(shù) SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）的圖象過定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ,此時(shí) SKIPIF 1 < 0 ,
即函數(shù) SKIPIF 1 < 0 過定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，故答案為: SKIPIF 1 < 0 .
【題組五圖像】
1．（2020·浙江高一課時(shí)練習(xí)）二次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 與指數(shù)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）
A．3B．2C．1D．0
【答案】C
【解析】二次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 .
指數(shù)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ,當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 .
兩個(gè)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 上均單調(diào)遞減，在坐標(biāo)系中畫出 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的圖象，如圖所示，由圖可得，兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.
故選：C.
2．（2020·河南林州一中高二月考（理））函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象大致為（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】作出函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象，如下圖所示，
將 SKIPIF 1 < 0 的圖象向左平移 SKIPIF 1 < 0 個(gè)單位得到 SKIPIF 1 < 0 圖象.
故選：B
3．（2019·辛集市第二中學(xué)高二期中）已知a＞1，則函數(shù)y=ax與y=（a-1）x2在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】∵a＞1，∴函數(shù)y=ax為增函數(shù)，
函數(shù)y=（a-1）x2在（-∞，0）上為減函數(shù)，在（0，+∞）上為增函數(shù)．故選：A．
4．（2020·上海高三專題練習(xí)）已知 SKIPIF 1 < 0 ,則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像必定不經(jīng)過（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】A
【解析】此題考查指數(shù)函數(shù)的圖像的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的上下平移；有已知得到：此指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，分布在第一，二象限，漸近線是 SKIPIF 1 < 0 軸，即 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）是由指數(shù)函數(shù)向下平移大于1個(gè)單位得到的，即原來指數(shù)函數(shù)所過的定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 向下平移到原點(diǎn)的下方了，所以圖像不經(jīng)過第一象限，所以選A，如下圖所示：
5．（2020·四川成都七中高一月考）設(shè) SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】對(duì)A， SKIPIF 1 < 0 中的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中的 SKIPIF 1 < 0 ，不能統(tǒng)一，錯(cuò)誤；
對(duì)B， SKIPIF 1 < 0 中的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中的 SKIPIF 1 < 0 ，不能統(tǒng)一，錯(cuò)誤；
對(duì)C， SKIPIF 1 < 0 中的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中的 SKIPIF 1 < 0 ，正確；
對(duì)D， SKIPIF 1 < 0 中的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中的 SKIPIF 1 < 0 ，不能統(tǒng)一，錯(cuò)誤；
故選：C.
6．（2019·安徽省肥東縣第二中學(xué)高一期中）已知在同一坐標(biāo)系下，指數(shù)函數(shù) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的圖象如圖，則下列關(guān)系中正確的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】很顯然 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均大于1； SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的交點(diǎn)在 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的交點(diǎn)上方，
故 SKIPIF 1 < 0 ，綜上所述: SKIPIF 1 < 0 .故選:C.
7．（2019·伊寧市第八中學(xué)高一期中）若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象不經(jīng)過第二象限，則有（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象不經(jīng)過第二象限，
則有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故選：D.
8．（2019·安徽高一月考）若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，（ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ）的圖像經(jīng)過第一，第三和第四象限，則一定有（）
A． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，要使函數(shù)y＝ax﹣（b+1）（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則函數(shù)為增函數(shù)，∴a＞1，且f（0）＜0，即f（0）＝1﹣b＜0，解得b＞1，故選：B．
9．（2019·河南中原.鄭州一中高一開學(xué)考試）若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則一定有（）．
A． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，經(jīng)過二、三、四象限，則其圖像應(yīng)如圖所示：
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故選B.
10．（2020·全國高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的部分圖象大致為（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由題意得， SKIPIF 1 < 0 的定義域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，排除C,D；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，排除A，故選B.
【題組六綜合運(yùn)用】
1．（2020·安徽貴池池州一中高二期中（文））已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值域；
（2）若對(duì)于任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，令 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ．
∴函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，
等價(jià)于 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
2．（2020·河北承德高一期末）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求 SKIPIF 1 < 0 的值域；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的值域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
則原函數(shù)可化為 SKIPIF 1 < 0 ，其圖象的對(duì)稱軸為 SKIPIF 1 < 0 .
①當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，無解；
②當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
③當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，不合題意，舍去.
綜上， SKIPIF 1 < 0 的值為 SKIPIF 1 < 0 .
3．（2019·甘肅城關(guān)蘭州五十一中高一期中）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)區(qū)間；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 有最大值3，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
（3）若 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【答案】（1）函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(?2,+∞),遞減區(qū)間是(?∞,?2)；（2）a=1；（3）{0}
【解析】(1)當(dāng)a=?1時(shí), SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
由于g(x)在(?∞,?2)上單調(diào)遞增,在(?2,+∞)上單調(diào)遞減，
而 SKIPIF 1 < 0 在R上單調(diào)遞減，
所以f(x)在(?∞,?2)上單調(diào)遞減,在(?2,+∞)上單調(diào)遞增，
即函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(?2,+∞),遞減區(qū)間是(?∞,?2).
(2)令 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,由于f(x)有最大值3，
所以h(x)應(yīng)有最小值?1，
因此 SKIPIF 1 < 0 =?1，
解得a=1.
即當(dāng)f(x)有最大值3時(shí)，a的值等于1.
(3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，
要使y=h(x)的值域?yàn)?0,+∞).
應(yīng)使 SKIPIF 1 < 0 的值域?yàn)镽，
因此只能有a=0.
因?yàn)槿鬭≠0,則h(x)為二次函數(shù)，其值域不可能為R.
故a的取值范圍是{0}.
4．（2019·浙江高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值．
（2）若對(duì)任意的 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 成立，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
【答案】（I）(II)
【解析】（1）已知函數(shù)為奇函數(shù)，由 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 的值；（2）恒成立問題通常是求最值，將原不等式整理為 SKIPIF 1 < 0 對(duì) SKIPIF 1 < 0 恒成立，進(jìn)而求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最小值，得到結(jié)果.
試題解析：（1）因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 是奇函數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 對(duì)一切 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，均有 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 對(duì) SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .

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