專題8.2 立體圖形的直觀圖-2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期高效講練測(cè)（人教A版必修第二冊(cè)）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

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\l "_Tc15119" 【題型1 斜二測(cè)畫(huà)法的辨析】 PAGEREF _Tc15119 \h 2
\l "_Tc32194" 【題型2 畫(huà)平面圖形的直觀圖】 PAGEREF _Tc32194 \h 3
\l "_Tc19329" 【題型3 畫(huà)空間幾何體的直觀圖】 PAGEREF _Tc19329 \h 4
\l "_Tc174" 【題型4 由直觀圖還原幾何圖形】 PAGEREF _Tc174 \h 5
\l "_Tc9752" 【題型5 平面圖形的面積與其直觀圖的面積的關(guān)系】 PAGEREF _Tc9752 \h 6
【知識(shí)點(diǎn)1 立體圖形的直觀圖】
1．空間幾何體的直觀圖
(1)直觀圖的概念
直觀圖是觀察者站在某一點(diǎn)觀察一個(gè)空間幾何體獲得的圖形.畫(huà)立體圖形的直觀圖，實(shí)際上是把不完全
在同一平面內(nèi)的點(diǎn)的集合，用同一平面內(nèi)的點(diǎn)表示.因此，直觀圖往往與立體圖形的真實(shí)形狀不完全相同.
在立體幾何中，立體圖形的直觀圖通常是在平行投影下得到的平面圖形.
(2)斜二測(cè)畫(huà)法及其步驟
利用平行投影，人們獲得了畫(huà)直觀圖的斜二測(cè)畫(huà)法.利用這種畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖，其
步驟是：
①在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)O.畫(huà)直觀圖時(shí)，把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x'軸和y'
軸，兩軸相交于點(diǎn)O'，且使∠x(chóng)'O'y'=(或)，它們確定的平面表示水平面.
②已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別面成平行于x'軸或y'軸的線段.
③已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段，在直觀圖中長(zhǎng)度
為原來(lái)的一半.
(3)旋轉(zhuǎn)體及其相關(guān)概念
斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間幾何體的直觀圖的規(guī)則
畫(huà)幾何體的直觀圖時(shí)，與畫(huà)平面圖形的直觀圖相比，只是多畫(huà)一個(gè)與x軸、y軸都垂直的z軸，并且有
以下規(guī)則.
①已知圖形中，平行于x軸、y軸或z軸的線段，在直觀圖中分別畫(huà)成平行于x'軸、y'軸或z'軸的線段.
②已知圖形中平行于x軸或z軸的線段，在直觀圖中保持長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段，長(zhǎng)度變?yōu)樵?br>來(lái)的一半.
③連線成圖以后，擦去作為輔助線的坐標(biāo)軸，就得到了空間圖形的直觀圖.
2．平面圖形的面積與其直觀圖的面積間的關(guān)系
(1)以三角形為例，則有.如圖所示，，它的直觀圖的面積
.
(2)平面多邊形的面積與其直觀圖的面積間的關(guān)系：=.即若記一個(gè)平面多邊形的面積為S原，由斜二測(cè)畫(huà)法得到的直觀圖的面積為S直，則有S直=S原.
【題型1 斜二測(cè)畫(huà)法的辨析】
【例1】（2023下·高一課時(shí)練習(xí)）利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖，得到：
①三角形的直觀圖是三角形；
②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；
③正方形的直觀圖可能仍是正方形；
④菱形的直觀圖是一定是菱形．
以上結(jié)論，正確的是（）
A．①②B．①C．③④D．①②③④
【變式1-1】（2023下·陜西寶雞·高一統(tǒng)考期中）用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）
A．相等的線段在直觀圖中仍然相等
B．相等的角在直觀圖中不一定相等
C．平行的線段在直觀圖中仍然平行
D．互相垂直的線段在直觀圖中不一定互相垂直
【變式1-2】（2023下·重慶江北·高一?？计谥校┤鐖D所示，△A′B′C′是△ABC的直觀圖，其中A′C′=A′B′，那么△ABC是（）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．鈍角三角形
【變式1-3】（2023下·湖南·高一校聯(lián)考期中）下列關(guān)于平面圖形的直觀圖的敘述中，正確的是（）
A．等腰三角形的直觀圖仍是一個(gè)等腰三角形
B．若某一平面圖形的直觀圖面積為a，則原圖形面積為22a
C．原圖形中相等的線段，其直觀圖也一定相等
D．若三角形的周長(zhǎng)為12，則其直觀圖的周長(zhǎng)為6
【題型2 畫(huà)平面圖形的直觀圖】
【例2】（2023下·高一課時(shí)練習(xí)）用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出圖中四邊形OBCD的直觀圖．
【變式2-1】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出如圖所示水平放置的等腰梯形和正五邊形的直觀圖.
【變式2-2】（2023下·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖所示，四邊形ABCD是一個(gè)梯形，CD//AB，CD＝AO＝1，△AOD為等腰直角三角形，O為AB的中點(diǎn)，試畫(huà)出梯形ABCD水平放置的直觀圖，并求直觀圖的面積．
【變式2-3】（2023·高一課前預(yù)習(xí)）用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出下列水平放置的平面圖形的直觀圖：
(1)邊長(zhǎng)為3cm的正三角形；
(2)邊長(zhǎng)為4cm的正方形；
(3)邊長(zhǎng)為2cm的正八邊形．
【題型3 畫(huà)空間幾何體的直觀圖】
【例3】（2023下·高一課時(shí)練習(xí)）用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出底面為正方形的四棱臺(tái)的直觀圖，其中上、下底面邊長(zhǎng)分別為2，3，高為2．
【變式3-1】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知直三棱柱ABC?A1B1C1，的底面是等腰直角三角形，且AB=AC=4，側(cè)棱AA1=5．在給定的坐標(biāo)系中，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出該三棱柱的直觀圖．（不要求寫(xiě)出畫(huà)法，但要標(biāo)上字母，并保留作圖痕跡）

【變式3-2】（2023·高一課前預(yù)習(xí)）畫(huà)出下列圖形的直觀圖：
(1)棱長(zhǎng)為4cm的正方體；
(2)底面半徑為2cm，高為4cm的圓錐．
【變式3-3】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）畫(huà)出圖中簡(jiǎn)單組合體的直觀圖（尺寸單位：cm）．
【題型4 由直觀圖還原幾何圖形】
【例4】（2023上·浙江·高二校聯(lián)考期中）圖，某四邊形ABCD的直觀圖是正方形A′B′C′D′，且A′1,0,C′?1,0，則原四邊形ABCD的周長(zhǎng)等于（）

A．2B．22+23C．4D．42+43
【變式4-1】（2023下·甘肅白銀·高一?？计谥校┤鐖D，一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形O′A′B′C′，且O′A′//B′C′，O′A′=2B′C′=4,A′B′=2，則該平面圖形的高為（）

A．22B．2C．42D．2
【變式4-2】（2023上·高二課時(shí)練習(xí)）△ABC按斜二測(cè)畫(huà)法得到△A′B′C′，如圖所示，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=32，那么△ABC的形狀是（）

A．等邊三角形B．直角三角形
C．腰和底邊不相等的等腰三角形D．三邊互不相等的三角形
【變式4-3】（2023下·山東德州·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，梯形A′B′C′D′是平面圖形ABCD用斜二測(cè)畫(huà)法得到的直觀圖，A′D′=2B′C′=2，A′B′=1，則平面圖形ABCD中對(duì)角線AC的長(zhǎng)度為（）

A．2B．3C．5D．5
【題型5 平面圖形的面積與其直觀圖的面積的關(guān)系】
【例5】（2023上·四川內(nèi)江·高二?？计谥校┤鐖D，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直觀圖，O′A′=3，O′B′=4，∠A′O′B′=45°，則原△AOB的面積為（）

A．6B．62C．12D．24
【變式5-1】（2023下·陜西商洛·高一?？计谥校┤鐖D所示，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中O′A′=6cm，C′D′=2cm，則原圖形OABC的面積是（）cm2.

A．12B．122
C．6D．242
【變式5-2】（2023下·湖北武漢·高一校聯(lián)考期中）如圖，四邊形ABCD的斜二測(cè)畫(huà)法直觀圖為等腰梯形A′B′C′D′，已知A′B′=4，C′D′=2，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．AB=2
B．A′D′=22
C．四邊形ABCD的周長(zhǎng)為4+22+23
D．四邊形ABCD的面積為62
【變式5-3】（2023下·浙江溫州·高一校聯(lián)考期中）如圖，△A′B′C′是斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的水平放置的△ABC的A直觀圖，D′是B′C′的中點(diǎn)，且A′D′∥y軸，B′C′∥x′軸，A′D′＝2,B′C′＝2，那么（）

A．AD>ACB．S△ABC=4
C．S△A′B′C′=2D．∠ABC=π4

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