代數(shù)方程是本市中考特色考點，中考中多以選擇題、填空題、簡單的解一元二次方程及其應用題和滲透在大題中的形式計算問題出現(xiàn)，主要考查基本概念、基本技能以及基本的數(shù)學思想方法．掌握代數(shù)方程的分類，會解代數(shù)方程，及解代數(shù)方程過程中的形式變換，掌握有關的實際問題轉化為代數(shù)方程來解決，難度系數(shù)中等。。
一、分式的概念
概念：一般地，如果A，B表示兩個整數(shù)，并且B中含有字母，那么式子??叫做分式，A為分子，B為分母。
【注意】判斷式子是不是分式是從原始形式上去看，而不是從化簡后的結果上去看。
與分式有關的條件：
二、分式的運算
基本性質（基礎）：分式的分子和分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。
字母表示：??=??????，??=?÷??÷?，
其中A、B、C是整式，C≠0。
拓展：分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變，即
??=????=????=????
注意：在應用分式的基本性質時，要注意C≠0這個限制條件和隱含條件B≠0。
分式的約分
約分的定義：根據(jù)分式的基本性質，把一個分式的分子與分母的公因式約去。
最簡公式的定義：分子與分母沒有公因式的分式。
分式約分步驟：
1）提分子、分母公因式
2）約去公因式
3）觀察結果，是否是最簡分式或整式。
注意：
1.約分前后分式的值要相等.
2.約分的關鍵是確定分式的分子和分母的公因式.
3.約分是對分子、分母的整體進行的，也就是分子的整體和分母的整體都除以同一個因式
分式的通分
通分的定義：根據(jù)分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
最簡公分母的定義：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。
分式通分的關鍵：確定最簡公分母
確定分式的最簡公分母的方法
1.因式分解
2.系數(shù)：各分式分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；
3.字母：各分母的所有字母的最高次冪
4.多項式：各分母所有多項式因式的最高次冪
5.積
分式混合運算的運算
運算順序：1.先把除法統(tǒng)一成乘法運算；
2.分子、分母中能分解因式的多項式分解因式；
3.確定分式的符號，然后約分；
4.結果應是最簡分式.
三、整數(shù)指數(shù)冪
?????=??+?
???=???
???=????
??÷??=????（?≠0）
???=????
???=1??（?≠0）
?0=1（?≠0）（任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1）
其中m，n均為整數(shù)。
科學記數(shù)法
有了負整數(shù)指數(shù)冪后，小于1的正數(shù)也可以用科學記數(shù)法表示。即小于1的正數(shù)可以用科學記數(shù)法表示為a×10-n的形式.(1≤∣a∣＜10，n是正整數(shù))
注意：
1）1≤︱a︱＜10
2）n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中左邊第一個不為0的數(shù)字前面所有的0的個數(shù)。(包括小數(shù)點前面的0）
四、 分式方程及其應用
解分式方程的基本
1）去分母(兩邊同乘最簡公分母，約去分母，化成整式方程)。
2）解整式方程(去括號-移項/合并同類項-系數(shù)化為1)。
3）檢驗(把整式方程的解代入最簡公分母，
若最簡公分母為0 ，則x=a不是分式方程的解
若最簡公分母不為0，則x=a是分式方程的解
4）寫出答案
分式方程解決實際問題的步驟：
1. 根據(jù)題意找等量關系
2. 設未知數(shù)
3. 列出方程
4. 解方程，并驗根（對解分式方程尤為重要）
5. 寫答案
一一、單選題
1．下列各式①；②；③；④；⑤中，分式有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
2．下列運算結果為x-1的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列分式中，最簡分式是（ ）
A．B．C．D．
4．若分式的值為0,則x的值為( )
A．1B．0C．-1D．0或-1
5．下列計算正確的是( )
A．a-1+a-2=a-3B．a-5·a-2=a10C．(-2a-4)4=16a-8D．(a-1)2=a-2
6．計算÷-的結果為( )
A．B．C．D．a
7．已知關于的方程有增根，則的值是（ ）
A．4B．C．2D．
8．關于的分式方程的解是正數(shù)，則字母的取值范圍是（ ）.
A．B．C．D．
二、填空題
9．新型冠狀病毒 (2023﹣nCV）的平均直徑是100納米．1米＝109納米，100納米可以表示為_____米．（用科學記數(shù)法表示）
10．計算：_____________ ＝_____________
＝_____________ ＝_________________
11．已知方程，如果設，那么原方程可以變形為關于的整式方程為___________．
12．某次列車平均提速vkm/h．用相同的時間，列車提速前行駛skm．提速后比提速前多行駛50km．設提速前列車的平均速度是xkm/h．根據(jù)題意分別列出下列四個方程：①；②；③；④．則其中正確的方程有_________．
13．若，則________．
14．計算：________________.
三、解答題
15．計算：
(1)
(2)
(3)
(4).
(5)
(6).
(7)
(8).
(9)
16．計算：．
17．解方程：
(1)
(2).
(3)
(4)
18．某區(qū)招辦處在中考招生錄取工作時，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯，全區(qū)3600名學生的成績數(shù)據(jù)分別由李某、王某兩位同志進行操作，兩人各自獨立地輸入一遍，然后讓計算機比較兩人的輸入是否一致．已知李某的輸入速度是王某的2倍，結果李某比王某少用2小時輸完．問李某、王某兩人每分鐘分別能輸入多少名學生的成績？
19．疫情防控形勢下，人們在外出時都應戴上口罩以保護自己免受新型冠狀病毒感染．某藥店用4000元購進若干包次性醫(yī)用口罩，很快售完，該店又用7500元錢購進第二批這種口罩，所進的包數(shù)比第一批多，每包口罩的進價比第一批每包口罩的進價多0.5元，請解答下列問題：
(1)求購進的第一批醫(yī)用口罩有多少包？
(2)政府采取措施，在這兩批醫(yī)用口罩的銷售中，售價保持了一致，若售完這兩批口罩的總利潤不高于3500元錢，那么藥店銷售該口罩每包的最高售價是多少元？
一、基本概念
一元整式方程：方程中只有一個未知數(shù)且兩邊都是關于未知數(shù)的整式。
二項方程：一元n次方程的一邊只有含未知數(shù)的一項和非零的常數(shù)項，另一邊為零的方程。其一般式為
Ax^n+b=0(其中a≠0, b≠0,n為正整數(shù)).
雙二次方程:只含有偶數(shù)次項的一元四次方程.其一般形式為:ax^4+bx^2+c=0(a≠0)
無理方程：方程中含有根式,并且被開方數(shù)含有未知數(shù)的代數(shù)式.
二元二次方程組:僅含有兩個未知數(shù),并且含有未知數(shù)項的最高次數(shù)為2的整式方程.
二、整式方程的解法
1.一元一次方程和一元二次方程的解法
2.含字母系數(shù)的整式方程的解法
3. 特殊的高次方程的解法
（1）二項方程的解法
二項方程的定義：如果一元n次方程的一邊只有含未知數(shù)的一項和非零的常數(shù)項，另外一邊是零，那么這樣的方程叫做二項方程。關于x的一元n次二項方程的一般形式是二項方程的解法及根的情況：
一般地，二項方程可變形為可見，解一元n次二項方程，可以轉化為求一個已知數(shù)的n次方根，運用開方運算可以求出這個方程的根。
二項方程的根的情況：
對于二項方程，
當n為奇數(shù)時，方程只有且只有一個實數(shù)根。
當n為偶數(shù)時，如果，那么方程有兩個實數(shù)根，且這兩個實數(shù)根互為相反數(shù)；如果，那么方程沒有實數(shù)根。
（2）雙二次方程的解法
雙二次方程的定義：
只含有偶數(shù)次項的一元四次方程，叫做雙二次方程。
關于x的雙二次方程的一般形式是雙二次方程的解法：
可以用“換元法”解形如的雙二次方程。就是用y代替方程中的x，同時用y代替x，將方程轉化為關于y的一元二次方程ay+by+c=0。解這個關于y的一元二次方程即可。
（3）因式分解法解高次方程
解高于一次的方程，基本思想就是是“降次”，對有些高次方程，可以用因式分解的方法降次。
用因式分解的方法時要注意：一定要使方程的一邊為零，另一邊可以因式分解。
三、可化為一元二次方程的分式方程的解
1．適宜用“去分母”的方法的分式方程
解分式方程，通常是通過方程兩邊同乘以方程中各分式的最簡公分母，約去分母，化為整式方程來解。解分式方程要注意驗根！
2.適宜用“換元法”的分式方程
適宜用換元法的分式方程有兩種，一是二次項與一次項相同的，采取同底換元法；二是不看系數(shù)，方程的未知項呈倒數(shù)關系的，可采取倒數(shù)換元法
四、無理方程的解法
解無理方程的基本思路是把無理方程化為有理方程，通常采用“兩邊平方”的方法解。對有些特殊的無理方程，可以用“換元法”解。
解無理方程一定要驗根！
在初中階段，我們主要學習下面兩種無理方程的解法。
1.只有一個含未知數(shù)根式的無理方程
當方程中只有一個含未知數(shù)的二次根式時，可先把方程變形，使這個二次根式單獨在一邊；然后方程的兩邊同時平方，將這個方程化為有理方程。
2.有兩個含未知數(shù)根式的無理方程
當方程中有兩個含未知數(shù)的二次根式時，可先把方程變形，使乙個二次根式單獨在一邊，另外一個二次根式在方程的另一邊；然后方程的兩邊同時平方，將這個方程化為有理方程。
3.適宜用換元法解的無理方程
如果無理方程中，二次根式里面的未知項和二次根式外面的未知項相同，可以使用換元法來解。
一、單選題
1．下列說法正確的是（ ）
A．是二元二次方程B．是二項方程
C．是分式方程D．是無理方程
2．下列方程組是二元二次方程組的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列方程中，二項方程是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知下列關于x、y的方程，說法正確的是（ ）
A．2x5+b＝0是二項方程
B．是分式方程
C．2x+5＝x是無理方程
D．是二元二次方程組
5．下列方程有實數(shù)解的是（ ）
A．B．C．D．
6．小明在解方程組的過程中，以下說法錯誤的是（ ）
A．可得，再用代入消元法解
B．令，，可用換元法將原方程組化為關于、的二元一次方程組
C．由得，再代入，可得一個關于的分式方程，亦可求解
D．經檢驗：是方程組的一組解
7．下列方程中，有實數(shù)解的是（ ）
A．B．
C．D．
8．二元二次方程組的解的個數(shù)是（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
二、填空題
9．方程的根是______．
10．寫出一個由二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組___________，使它的解是和．
11．下列方程：，，，無實數(shù)根的方程有________個．
12．方程的解為________．
13．方程組的解是______________________．
三、解答題
14．解方程組：
15．解方程：．
16．解方程組：
17．解方程組：．
一、單選題
1． (2023·上海寶山·?？既＃┰谙铝蟹匠讨校皇嵌畏匠痰挠校? ）
A．；B．xy＝3；C．；D．．
2． (2023·上?！ど虾Ｊ袏渖街袑W?？级＃┫铝蟹匠讨?，有實數(shù)根的方程是（ ）
A．B．
C．D．
3． (2023·上?！ば？既＃┫铝蟹匠讨?，有實數(shù)解的個數(shù)是（ ）
①，②，③，④
A．0個B．1個C．2個D．3個
二、填空題
4． (2023·上海松江·統(tǒng)考二模）用換元法解方程＝3時，設＝y(tǒng)，那么原方程化成關于y的整式方程是____________．
5． (2023·上海普陀·統(tǒng)考二模）如果把二次方程x2﹣xy﹣2y2＝0化成兩個一次方程，那么所得的兩個一次方程分別是__．
6． (2023·上海金山·統(tǒng)考二模）方程的解是_______．
7． (2023·上海黃浦·統(tǒng)考二模）方程組的解是__________________．
8．（2011·上海浦東新·統(tǒng)考中考模擬）如果關于x的方程的一個根為3，那么a=___．
9．（2018·上海浦東新·統(tǒng)考一模）甲、乙兩個機器人檢測零件，甲比乙每小時多檢測20個，甲檢測300個比乙檢測200個所用的時間少，若設甲每小時檢測個，則根據(jù)題意，可列出方程：__________．
10． (2023·上海靜安·統(tǒng)考一模）方程的根為____．
三、解答題
11． (2023·上海金山·統(tǒng)考二模）解方程：．
12．（2017·上海靜安·統(tǒng)考中考模擬）解方程： +=1．
13． (2023·上海寶山·統(tǒng)考二模）解方程組：．
14． (2023·上海崇明·統(tǒng)考二模）解方程組：．
15．（2011·上海黃浦·統(tǒng)考中考模擬）黃商超市用2500元購進某種品牌蘋果進行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調撥6000元資金購進該品牌蘋果，但這次進貨價比上次每千克少0.5元，購進蘋果的數(shù)量是上次的3倍．
（1）試銷時該品牌蘋果的進貨價是每千克多少元？
（2）如果超市按每千克4元的定價出售，當售出大部分后，余下600千克按五折出售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共獲利多少元？
16． (2023·上海徐匯·統(tǒng)考二模）某店旺季銷售一種海鮮產品，為了尋求合適的銷售量，試營銷了4天，經市場調研發(fā)現(xiàn)，試營銷日銷量情況如下表：
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，選擇一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中的一種函數(shù)模型來確定y與x的函數(shù)關系式，并說明選擇的理由．
(2)試營銷后，公司對這種海產品每天進行定量銷售，首批6000千克海產品很快銷售一空，對于第二批次6000千克海產品，公司決定在第一批銷售量的基礎上每天增加100千克定量銷售，結果還是比第一批次提前2天售完，求公司對第一批次每天的銷售定量是多少千克？
要求
表示
分式有意義
分母≠0
?≠0
分式無意義
分母=0
?=0
分式值為0
分子為0且分母不為0
?=0,?≠0
分式值為正或大于0
分子分母同號
A>0,B>0
A

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