一次方程（組）及其應(yīng)用是中學(xué)數(shù)學(xué)重要的基礎(chǔ)知識，中考中多以選擇題、填空題和簡單的解方程及其應(yīng)用題的形式出現(xiàn)，主要考查基本概念、基本技能以及基本的數(shù)學(xué)思想方法．
一元一次不等式（組）及其應(yīng)用是中學(xué)數(shù)學(xué)重要的基礎(chǔ)知識，中考中多以選擇題、填空題、簡單的解不等式及其應(yīng)用題和滲透在大題中的計算的形式出現(xiàn)，主要考查基本概念、基本技能以及基本的數(shù)學(xué)思想方法．主要體現(xiàn)的思想方法：轉(zhuǎn)化的思想、分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等。
一、等式的性質(zhì)
等式的概念：用等號表示相等關(guān)系的式子。
注意：
1.等式可以是數(shù)字算式，可以是公式、方程，也可以是運算律、運算法則等。
2.不能將等式和代數(shù)式概念混淆，等式含有等號，表示兩個式子相等關(guān)系，而代數(shù)式不含等號，你只能作為等式的一邊。
等式的性質(zhì)1：等式兩邊（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。
表示為：如果a=b，則a±c=b±c
等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍相等。
表示為：如果 a=b，那么ac = bc
如果 a=b(c≠0)，那么?? =??
【注意事項】
1．等式兩邊都要參加運算，并且是同一種運算。
2．等式兩邊加或減,乘或除以的數(shù)一定是同一個數(shù)或同一個式子。
3．等式兩邊不能都除以0，即0不能作除數(shù)或分母.
4. 等式左右兩邊互換，所得結(jié)果仍是等式。
二、一元一次方程
方程的概念：含有未知數(shù)的等式叫做方程。
特征：它含有未知數(shù)，同時又是—個等式。
一元一次方程的概念：只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程叫做一元一次方程。
標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（x為未知數(shù)，a、b是已知數(shù)且a≠0）
【特征】1.只含有一個未知數(shù)x；2.未知數(shù)x的次數(shù)都是1；3.等式兩邊都是整式，分母中不含未知數(shù)。
三、解一元一次方程
合并同類項 把若干能合并的式子的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變，起到化簡的作用。
移項 把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。（依據(jù)：等式的性質(zhì)1）
去括號 括號前負(fù)號時，去掉括號時里面各項應(yīng)變號。
去分母 在方程的兩邊都乘以各自分母的最小公倍數(shù)。去分母時不要漏乘不含分母的項。當(dāng)分母中含有小數(shù)時，先將小數(shù)化成整數(shù)。
解一元一次方程的基本步驟：
四、實際問題與一元一次方程
用方程解決實際問題的步驟：
審：理解并找出實際問題中的等量關(guān)系;
設(shè)：用代數(shù)式表示實際問題中的基礎(chǔ)數(shù)據(jù);
列：找到所列代數(shù)式中的等量關(guān)系，以此為依據(jù)列出方程;
解：求解;
驗：考慮求出的解是否具有實際意義;
答：實際問題的答案.
、
一、單選題
1．下列變形中不正確的是（ ）
A．由m＞n得n＜mB．由﹣a＜﹣b得b＜a
C．由﹣4x＞1得D．由得x＞﹣3y
2．下列說法錯誤的是（ ）
A．不等式的解集是
B．不等式的整數(shù)解有無數(shù)個
C．不等式的整數(shù)解是0
D．是不等式的一個解
3．若不等式的解集是，則必滿足（ ）
A．B．C．D．
4．若，，，的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
5．若關(guān)于x的不等式組無解，則m的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
6．某學(xué)校組織員工去公園劃船，報名人數(shù)不足50人，在安排乘船時發(fā)現(xiàn)，每只船坐6人，剩下18人無船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐滿后，有一只船不空也不滿，參加劃船的員工共有（ ）
A．48人B．45人C．44人D．42人
7．如圖，按下面的程序進(jìn)行運算，規(guī)定：程序運行到“判斷結(jié)果是否大于28”為一次運算，若運算進(jìn)行了3次才停止，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
8．若關(guān)于x的不等式，所有整數(shù)解的和是15，則a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
9．若關(guān)于的不等式組恰好只有2個整數(shù)解，且關(guān)于的方程的解為非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是（ ）
A．1B．3C．4D．6
10．適合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整數(shù)a的值的個數(shù)有（ ）
A．2B．4C．8D．16
二、填空題
11．當(dāng)x_________時，代數(shù)式的值不大于x+1的值．
12．若不等式組無解，則m的取值范圍是______________．
13．若不等式組的解集為．則關(guān)于、的方程組的解為_____________．
14．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組，且x，y滿足x+y＞3．則m的取值范圍是 ___．
15．已知關(guān)于的方程的解是非正數(shù)，則的取值范圍是___．
16．為保證“慶祝建黨周年文藝匯演”順利開展，某學(xué)校王老師到濱江路采購熒光棒．發(fā)現(xiàn)有甲、乙、丙三種型號熒光棒，每支單價分別為元，元，元．王老師想每種熒光棒都至少買一支，拿回學(xué)校供老師們討論決定，買完后他共付錢元，后來發(fā)現(xiàn)有種熒光棒買多了，準(zhǔn)備退還這種熒光棒支，但營業(yè)員零錢只有元，沒有足夠的錢退還．此時王老師所購得的熒光棒總數(shù)最多是______________支．
三、解答題
17．解不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來．
(1)
(2)
18．已知關(guān)于x、y的二元一次方程
（1）若方程組的解x、y滿足，求a的取值范圍；
（2）求代數(shù)式的值．
19．我市對居民生活用水實行“階梯水價”．小李和小王查詢后得知：每戶居 民年用水量 180 噸以內(nèi)部分，按第一階梯到戶價收費；超過 180 噸且不超過 300 噸部分， 按第二階梯到戶價收費；超過 300 噸部分，按第三階梯到戶價收費．小李家去年 1~9 月用水量共為 175 噸，10 月、11 月用水量分別為 25 噸、22 噸，對應(yīng)的水費分別為 118.5 元、109.12 元．
（1）求第一階梯到戶價及第二階梯到戶價（單位：元/噸）；
（2）若小王家去年的水費不超過 856 元，試求小王家去年年用水量的范圍（單位：噸，結(jié)果保留到個位）．
一、二元一次方程（組）有關(guān)概念
①二元一次方程組的概念：含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組．
【注意】
1）二元一次方程組的“二元”和“一次”都是針對整個方程組而言的，組成方程組的各個方程不必同時含有兩個未知數(shù)，如eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋1＝0，,x＋2y＝2))也是二元一次方程組。這兩個一次方程不一定都是二元一次方程，但這兩個一次方程必須一共含有兩個未知數(shù)。
方程組中的各個方程中，相同字母必須代表同一未知量。
二元一次方程組中的各個方程應(yīng)是整式方程。
②二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。
【注意】
1）二元一次方程組的解是方程中每個方程的解。
2）一般情況下二元一次方程組的解是唯一的，但是有的方程組有無數(shù)個解或無解。
如：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝5，,4x＋4y＝20.))有的方程組無解，如：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝5，,x＋y＝2.))
二、解二元一次方程組
消元的思想：二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為熟悉的一元一次方程，即可先求出一個未知數(shù)，然后再求另一個未知數(shù)。這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元的思想。
代入消元法：把二元一次方程組中一個方程的未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解。這個方法叫做代入消元法，簡稱代入法。
基本思路：未知數(shù)由多變少。
代入消元法解二元一次方程組的一般步驟：
1.變：將其中一個方程變形，使一個未知數(shù)用含有另一個的未知數(shù)的代數(shù)式表示。
2.代：用這個代數(shù)式代替另一個方程中的相應(yīng)未知數(shù)，得到一元一次方程。
3.解：解一元一次方程
4.求：把求得的未知數(shù)的值帶入代數(shù)式或原方程組中的任意一個方程中，求得另一個未知數(shù)的值。
5.寫：寫出方程組的解。
6.驗：將方程組的解帶入到原方程組中的每個方程中，若各方程均成立，則這對數(shù)值就是原方程組的解，負(fù)責(zé)解題有誤。
三、列二元一次方程組解應(yīng)用題
列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：
審：審題，明確各數(shù)量之間的關(guān)系。
設(shè)：設(shè)未知數(shù)
找：找題中的等量關(guān)系
列：根據(jù)等量關(guān)系列出兩個方程，組成方程組
解：解方程組，求出未知數(shù)的值
答：檢驗方程組的解是否符合題意，寫出答案。
四、三元一次方程的解法
解二元一次方程的基本步驟：
1.消元 2.求解 3.回代 4.寫解 5.檢驗
解三元一次方程的基本步驟
1.變形（變?nèi)淮螢槎淮危?
2.求解：解二元一次方程組
3.回代：將求得的未知數(shù)的值代入原方程組的一個適當(dāng)?shù)姆匠讨校玫揭粋€一元一次方程
4.求解：解一元一次方程，求出第三個未知數(shù)
5.寫解：用大括號將所求的的三個未知數(shù)的值聯(lián)立起來，即得原方程組的解。
一、單選題
1．下列是二元一次方程的是（ ）
A．3x+4＝9B．C．x2+y＝0D．6x+y＝2
2．已知是二元一次方程5x+3y＝1的一組解，則m的值是（ ）
A．3B．﹣3C．D．
3．如果是二元一次方程，那么m、n的值分別為（ ）
A．2、3B．2、1C．3 、4D．－1、2
4．已知關(guān)于x，y的方程組和的解相同，則的值為（ ）
A．1B．﹣1C．0D．2021
5．關(guān)于x，y的方程組的解是，其中y的值被蓋住了，不過仍能求出m，則m的值是（ ）
A．B．C．D．
6．已知關(guān)于x，y的方程組的唯一解是，則關(guān)于m，n的方程組的解是（ ）
A．B．C．D．
7．整式的值隨的取值不同而不同，下表是當(dāng)取不同值時對應(yīng)的整式的值：
則關(guān)于的方程的解為（ ）A．B．C．D．
8．已知關(guān)于，的方程組，則下列結(jié)論中正確的是( )
①當(dāng)＝5時，方程組的解是；
②當(dāng)，的值互為相反數(shù)時，＝20；
③當(dāng)＝16時，＝18；
④不存在一個實數(shù)使得＝．
A．①②④B．①②③C．②③④D．②③
二、填空題
9．若是關(guān)于的二元一次方程的解，則_________．
10．小亮解方程組 的解為，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)●和★，請你幫他找回★和●，這個數(shù)★＝_____，●＝_____．
11．關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足，則m的值是_______．
12．幻方，又稱為九宮格，最早起源于中國，是一種中國傳統(tǒng)游戲．如圖1，它是在的9個格子中填入9個數(shù)，使得每行、每列及對角線上的3個數(shù)之和都相等．在如圖2所示幻方中，只填了5個用字母表示的數(shù)，根據(jù)每行、每列及對角線上的3個數(shù)之和都相等，則右上角“x”所表示的數(shù)應(yīng)等于_______．
三、解答題
13．（1）
（2）
（3）
（4）
14．在哈爾濱近期疫情中，某蔬菜公司要將本公司物資，緊急運往香坊區(qū)進(jìn)行物資援助，經(jīng)與運輸部門協(xié)商，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車，已知租用1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費用2500元；租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費用2450元，且同一種型號汽車每輛租車費用相同．
(1)求租用一輛甲型汽車、一輛乙型汽車的費用分別是多少元？
(2)若蔬菜公司決定租用6輛運輸車，且此次租車費用不超過5000元，那么該公司至少租用幾輛甲型汽車？
15．某店三八節(jié)推出A，B，C三種花束，每種花束的成本分別為105元/束，135元/束，70元/束．在3月7日，A，B，C三種花束的單價之比為3：4：2，銷量之比為1：1：3．在3月8日，由于供不應(yīng)求，該花店適當(dāng)調(diào)整價格，預(yù)計3月8日三種花束的銷售額將比3月7日有所增加．A，C花束增加的銷售額之比為1：2，3月8日B花束的單價上調(diào)25%且A，B花束的銷售額之比為4：5．同時三種花束的銷量之比不變，若3月8日三種花束的單價之和比3月7日三種花束的單價之和多96元，求3月8日當(dāng)天的利潤率． ．
一、不等式的有關(guān)概念和性質(zhì)
①不等式的定義：用符號“”或“”表示大小關(guān)系的式子，叫作不等式.像a3這樣用符號“”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。
【注意】
1.方程與不等式的區(qū)別：方程表示的是相等關(guān)系，不旁式表示的是不等關(guān)系。
2.常用的不等號有“”五種.“”“”不僅表示左右兩邊的不等關(guān)系，還明確表示左右兩邊的大?。弧啊薄啊币脖硎静坏汝P(guān)系，前者表示“不小于”(大于或等于），后者表示“不大于”(小于或等于）；“”表示左右兩邊不相等。
3.在不等式a>b或ab，則a+c>b+c，a-c>b-c。
基本性質(zhì)2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變，即
若a>b,c>0，則ac>bc（或??>??）
基本性質(zhì)3：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變，即
若a>b,c

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