有理數(shù)及其運(yùn)算是中學(xué)數(shù)學(xué)重要的基礎(chǔ)知識，中考中多以選擇題、填空題和簡單的計(jì)算題的形式出現(xiàn)，主要考查基本概念、基本技能以及基本的數(shù)學(xué)思想方法．
1．有理數(shù)的相關(guān)概念和運(yùn)算．如對相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)、用數(shù)軸比較大小及有理數(shù)運(yùn)算等知識直接考查．
2．出題靈活多變，如實(shí)數(shù)的運(yùn)算和對數(shù)軸的理解， 結(jié)合豐富多彩的問題情境，運(yùn)算量一般較小，但對運(yùn)算理解的考查力度較大．
3．主要體現(xiàn)的思想方法：轉(zhuǎn)化的思想、分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等．
一 、有理數(shù)的有關(guān)概念
1、有理數(shù)
正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。
負(fù)數(shù)：正數(shù)前面加上符號“-”的數(shù)叫負(fù)數(shù)。
有理數(shù)的分類（兩種）（見思維導(dǎo)圖）
2、數(shù)軸
規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。
數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度（重點(diǎn)）
任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的。
數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)從左到右依次增大；原點(diǎn)左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊的數(shù)是正數(shù).
【注意】
數(shù)軸是一條直線，可向兩段無限延伸。
在數(shù)軸上原點(diǎn)，正方向，單位長度的選取需根據(jù)實(shí)際情況而定。
3、相反數(shù)
只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).（絕對值相等，符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)）
4、絕對值
絕對值的概念：一班數(shù)軸上表示a的數(shù)與原點(diǎn)之間的距離叫做數(shù)a的絕對值。
絕對值的意義：
正數(shù)的絕對值是它本身；
負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；
0的絕對值是0。
（互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。）
5、比較大小
1）數(shù)軸上兩個點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。
2）正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
3）兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小。
4）兩個正數(shù)比較，絕對值大的反而大。
常用方法：數(shù)軸比較法、差值比較法、商值比較法、絕對值比較法等。
、
一、單選題
1．2021的絕對值是（ ）
A．2021B．2021C．D．
2．在四個數(shù)，，，中，絕對值最小的數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
3．一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識為“千克”，則下列面粉中合格的（ ）
A．千克B．千克C．千克D．千克
4．下列各數(shù)中，最小的是（ ）
A．－B．－2C．0D．－π
5．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸．上的對應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列說法正確的是（ ）
A．有理數(shù)中存在最大的數(shù)B．整數(shù)包含正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)
C．有理數(shù)中不存在最小的非負(fù)數(shù)D．任何有理數(shù)的絕對值都不是負(fù)數(shù)
7．若，則的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＞0B．a(chǎn)≥0C．a(chǎn)＜0D．a(chǎn)≤0
8．已知a，b，c為非零有理數(shù)，則的值不可能為（ ）
A．0B．-3C．-1D．3
二、填空題
9．比較大?。篲_____（填“＜”、“＝”或“＞”）．
10．的相反數(shù)為_______；的絕對值為______．
11．把64的平方根和立方根按從小到大的順序排列為______．
12．若互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，則_____．
13．月考成績出來后，組長記錄了她們組6名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，她以80分作為計(jì)分標(biāo)準(zhǔn)，超過的部分計(jì)為正數(shù)，不足的部分計(jì)為負(fù)數(shù)，若她們組6名同學(xué)的成績?yōu)?，則這6名同學(xué)的實(shí)際成績最高分?jǐn)?shù)是___________分．
14．在數(shù)軸上與表示數(shù)2的點(diǎn)相距3個單位長度的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是___________．
15．已知與的值互為相反數(shù)，則x的值為________．
16．同學(xué)們都知道，表示與的差的絕對值，實(shí)際上也可理解為與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；同理也可理解為與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，試探索∶
（1）求=________；
（2）若，則=________；
（3）使得的所有整數(shù)的取值為________．
二、有理數(shù)四則運(yùn)算
1、有理數(shù)的加法（重點(diǎn)）
有理數(shù)的加法法則：（先確定符號，再算絕對值）
1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；
2.異號兩數(shù)相加，絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；
3.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（如果兩個數(shù)的和為0，那么這兩個數(shù)互為相反數(shù)）
4.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。
有理數(shù)的加法運(yùn)算律：
加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。
即；
加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。
即。
2、有理數(shù)的減法
有理數(shù)的減法法則：
減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。即。
注：兩個變化：減號變成加號；減數(shù)變成它的相反數(shù)。
3、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算
規(guī)則：運(yùn)用減法法則將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法進(jìn)行運(yùn)算
步驟：（1）減法化加法；
（2）省略括號和加號；
（3）運(yùn)用加法運(yùn)算律使計(jì)算簡便；
（4）運(yùn)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算。
注：運(yùn)用加法運(yùn)算律時，可按如下幾點(diǎn)進(jìn)行：
（1）同號的先結(jié)合；
（2）同分母的分?jǐn)?shù)或者比較容易通分的分?jǐn)?shù)相結(jié)合；
（3）互為相反數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合；
（4）能湊成整數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合；
（5）帶分?jǐn)?shù)一般化為假分?jǐn)?shù)或者分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩部分，再分別相加。
4、有理數(shù)的乘法（重點(diǎn)）
有理數(shù)的乘法法則：
（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。
（2）任何數(shù)同0相乘，都得0.
倒數(shù)：乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。0沒有倒數(shù)。（數(shù)的倒數(shù)是）
多個有理數(shù)相乘的法則及規(guī)律：
幾個不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù)；
負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)。
確定符號后，把各個因數(shù)的絕對值相乘。
（2）幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積為0；反之，如果積為0，那么至少有一個因數(shù)是0.
注：帶分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘時，通常把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再與分?jǐn)?shù)相乘。
5、有理數(shù)的乘法運(yùn)算律
乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。
即。
乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。
即。
乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。
即。
6、有理數(shù)的除法
有理數(shù)除法法則：
（1）除以一個不為0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。即。
（2）兩數(shù)相除（被除數(shù)不為0），同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。
0除以任何不為0的數(shù)，都得0。
步驟：先確定商的符號，再算出商的絕對值。
7、有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算
運(yùn)算順序：從左往右進(jìn)行，將除法化成乘法后，進(jìn)行約分計(jì)算。
（注：帶分?jǐn)?shù)應(yīng)首先化為假分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算）
8、有理數(shù)的四則混合運(yùn)算
運(yùn)算順序：先乘除，后加減，有括號要先算括號里面的。
注：除法一般先化為乘法，帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，合理使用運(yùn)算律
、
一、單選題
1．的倒數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
2．下列算式正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，，且，則的值等于（ ）
A．7B．1C．D．
4．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是－4，將點(diǎn)A在數(shù)軸上平移8個單位長度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（ ）
A．或12B．4或C．4D．－12
5．絕對值大于而不大于的所有整數(shù)的和等于（ ）
A．12B．0C．－12D．－13
6．下列判斷正確的是 ( )
A．若，則，中至少一個為零
B．若，則一定有，
C．若，則一定有，
D．若，且，則，
7．計(jì)算（ ）
A．0B．C．1008D．
8．已知x，y互為相反數(shù)且均不為0，a，b互為倒數(shù)，m是最大的負(fù)整數(shù)，則代數(shù)式的值為（ ）
A．-2020B．-2021C．1D．-1
二、填空題
9．請直接寫出答案
（1）________；（2）________；（3）________；（4）________．
10．的值為__________．
11．規(guī)定：，請計(jì)算：_____________．
12．閱讀下列材料：
計(jì)算：
解：原式
這種求和方法稱為“裂項(xiàng)相消法”，請你參照此法計(jì)算：______．
三、解答題
13．計(jì)算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
14．在抗洪搶險中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B地，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）：
(1)請你幫忙確定B地位于A地的什么方向，距離A地多少千米？
(2)若沖鋒舟每千米耗油升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還需補(bǔ)充多少升油？
(3)救災(zāi)過程中，沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)A最遠(yuǎn)處有多遠(yuǎn)？
15．一個進(jìn)行數(shù)值轉(zhuǎn)換的運(yùn)行程序如圖所示．
(1)填寫下表：
(2)若輸出的值是12，則輸入的值是 ．
三、有理數(shù)的乘方
1、乘方
一般地，個相同的因數(shù)相乘，即?×?×??×??個，記作，讀作的次方。求個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。
在中，叫做底數(shù)，叫做指數(shù)。讀作的次方，也可以讀作的次冪。
當(dāng)?shù)讛?shù)為分?jǐn)?shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在其右上角寫指數(shù)，指數(shù)要寫的小些。
乘方的規(guī)律：
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.
有理數(shù)乘方的運(yùn)算方法：
根據(jù)乘方的符號規(guī)律確定結(jié)果的符號。
計(jì)算結(jié)果的絕對值。
2、有理數(shù)的混合運(yùn)算
運(yùn)算順序：（1）先乘方，再乘除，最后加減；
（2）同級運(yùn)算,從左到右進(jìn)行；
（3）如有括號，先算括號里的，按小括號、中括號、大括號的順序。
3、科學(xué)記數(shù)法
把一個大于10的數(shù)記成的形式，其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)（即），是正整數(shù)，這樣的記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法。（用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)時，10的指數(shù)比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.）
把還原成原數(shù)時，只需把的小數(shù)點(diǎn)往前移動位。
4、近似數(shù)和有效數(shù)字
在實(shí)際問題中，由“四舍五入”得到的數(shù)或大約估計(jì)的數(shù)都是近似數(shù)。（近似數(shù)小數(shù)點(diǎn)后的末位數(shù)是0的，不能去掉0.）
一個近似數(shù)從左邊第一位非0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。一個近似數(shù)有幾個有效數(shù)字，就稱這個近似數(shù)保留幾個有效數(shù)字。
精確度：表示一個近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度。一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就稱這個數(shù)精確到哪一位。
、
一、單選題
1．下列各數(shù)中，數(shù)值相等的有（ ）
①和；②與；③與；④與；⑤與；⑥與；⑦與：⑧與．
A．1組B．2組C．3組D．4組
2．計(jì)算等于（ ）
A．B．1C．D．5
3．已知有理數(shù)n、m滿足，則（ ）
A．B．1C．D．
4．制作拉面需將長方形面條摔勻拉伸后對折，并不斷重復(fù)，隨著不斷地對折，面條根數(shù)不斷增加．若一拉面店一碗面約有64根面條，一天能拉出2048碗拉面，用底數(shù)為2的冪表示拉面的總根數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
5．若0

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