統(tǒng)計與概率也是中考選填題里可能出現(xiàn)的一個重要知識點，主要考查有關概念的理解，概念的應用，及其相關計算，如概率的計算，數(shù)據(jù)的分析有關計算；主要考查基本概念、基本技能以及基本的數(shù)學思想方法．
一 數(shù)據(jù)的收集與整理
統(tǒng)計調查的一般步驟：
明確問題 2、確定對象 3、選擇合適的調查方法和形式
4、展開調查 5、統(tǒng)計并整理調查結果 6、分析調查結果并得出結論。
常見的數(shù)據(jù)收集方法：問卷調查、實地調查、媒體調查等。
數(shù)據(jù)收集的方式：全面調查和抽樣調查。
全面調查：為特定的目的對全部考察對象進行的調查，叫做全面調查。全面調查有時也叫普查（如：人口普查）。
全面調查的優(yōu)缺點：全面調查收集到的數(shù)據(jù)全面、準確，但一般花費多、耗時長，而且某些調查不宜用全面調查。
抽樣調查：抽取一部分對象進行調查，根據(jù)調查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況叫抽樣調查。
所要考察的全體對象叫總體，組成總體的每一個考察對象叫個體，被抽取的那部分個體組成總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫這個樣本的容量（樣本容量沒有單位）。
抽樣調查的優(yōu)缺點：抽樣調查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關系到對總體估計的準確程度。
抽樣調查的方式：民意調查法、實地調查法、媒體調查法等。
【使用抽象調查時的注意事項】
選取的樣本有代表性；
選取的樣本有足夠的多；
選取樣本時，要避免遺漏總體中的某一部分。
二、數(shù)據(jù)的描述
頻數(shù)概念：某類數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)稱為這類數(shù)據(jù)的頻數(shù)，各對象的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)。
頻率概念：頻數(shù)與總次數(shù)的比值稱為這類數(shù)據(jù)的頻率，即頻率=。各對象的頻率之和等于1.
組數(shù)和組距：在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)進行適當分組，把分成組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個端點的差叫做組距。
條形統(tǒng)計圖：
特點： = 1 \* GB3 ①能清楚地表示出每個項目中的具體數(shù)目；②易于比較數(shù)目之間的差別。③較簡單，易繪制。
缺點：對于條形統(tǒng)計圖，人們習慣于由條形柱的高度看相應的數(shù)據(jù)，即條形柱的高度與相應的數(shù)據(jù)成正比，若條形柱的高度與數(shù)據(jù)不成正比，就容易給人造成錯覺。
畫條形統(tǒng)計圖方法：
1）根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線；
2）在水平射線上，適當分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔；
3）在與水平射線垂直的射線上，根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少；
4）按照數(shù)據(jù)大小，畫出長短不同的直條，并注明數(shù)量。
扇形統(tǒng)計圖：
特點：①用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比；②易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的大小。
缺點：在兩個扇形統(tǒng)計圖中，若一個統(tǒng)計圖中的某一個量所占的百分比比另一個統(tǒng)計圖中的某個量所占的百分比多，這樣容易造成第一個統(tǒng)計量比第二個統(tǒng)計量大的錯誤理解。
畫扇形統(tǒng)計圖方法：
1）根據(jù)有關數(shù)據(jù)先算出各部分在總體中所占得百分比（百分數(shù)=100％），在計算各部分的圓心角的度數(shù)（）各部分扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體百分比360°；
2）按比例取適當?shù)陌霃疆媹A；
3）按求得的扇形圓心角的度數(shù)用量角器在圓內量出各個扇形的圓心角的度數(shù)；
4）在各扇形內寫上相應的名稱及百分數(shù)，并用不同的標記把各扇形區(qū)分出來。
折現(xiàn)統(tǒng)計圖：
特點：①能清楚的反映事物的變化情況；②顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢。
缺點：在折線圖中，若橫坐標被壓縮，縱坐標被放大，此時的折線統(tǒng)計圖中的統(tǒng)計量變化量變化明顯，
反之，統(tǒng)計量變化緩慢。
頻數(shù)分布直方圖：
概念：以小長方形的面積來反映數(shù)據(jù)落在各個小組內的頻數(shù)的大小。小長方形的高是頻數(shù)與組距的比值 。
特點：直觀顯示各組頻數(shù)的分布情況，易于顯示各組之間頻數(shù)的差別。
畫頻數(shù)直方圖的一般步驟：
計算數(shù)極差(最大值與最小值的差)；
2）確定組距和組數(shù)；（分組時要遵循：不空、不重、不漏的原則）
3）決定分點；
4）列頻數(shù)分布表；頻數(shù)：落在個小組內的數(shù)據(jù)的個數(shù)。
5）畫頻數(shù)直方圖 。
畫頻率分布折線圖一般步驟：
1)計算準確，確定組距、組數(shù)，并將數(shù)據(jù)分組;
2)列出頻數(shù)分布表，并確定組中值;
3)以組中值為橫坐標，頻數(shù)為縱坐標，根據(jù)組中值所在的組的頻數(shù)在坐標系中描點，依次用線段把它們連成折線，(畫頻數(shù)分布折線圖，并不一定要先畫出頻數(shù)分布直方圖)。
4)畫頻數(shù)分布折線圖時，在兩側各加一個虛設的附加組，這兩個組都是零頻數(shù)，所以不會對統(tǒng)計量造成影響，它的作用是使折線與橫軸組成封閉折線，給進一步的研究帶來方便。
三、算術平均數(shù)和加權平均數(shù)
一般地，對于個數(shù)，我們把叫做這個數(shù)的算術平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記作.計算公式為.
若個數(shù)的權分別是，則叫做這個數(shù)的加權平均數(shù).
四、中位數(shù)和眾數(shù)
1.中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
要點詮釋：（1）一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的；一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中.
（2）由一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可以知道中位數(shù)以上和以下數(shù)據(jù)各占一半.
2.眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).
要點詮釋：（1）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中；一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個；如果所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都一樣，那么這組數(shù)據(jù)就沒有眾數(shù).
（2）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).
五、平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別
聯(lián)系：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的量，其中以平均數(shù)最為重要.
區(qū)別：平均數(shù)的大小與每一個數(shù)據(jù)都有關，任何一個數(shù)的波動都會引起平均數(shù)的波動，當一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)太高或太低，用平均數(shù)來描述整體趨勢則不合適，用中位數(shù)或眾數(shù)則較合適.中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列位置有關，個別數(shù)據(jù)的波動對中位數(shù)沒影響；眾數(shù)主要研究各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，當一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，可用眾數(shù)來描述.
六、方差和標準差
方差是反映一組數(shù)據(jù)的整體波動大小的特征的量.方差的計算公式是：

要點：（1）方差反映的是一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況.方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小.
（2）一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都加上（或減去）同一個常數(shù)，所得的一組新數(shù)據(jù)的方差不變.
（3）一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)都變?yōu)樵瓉淼谋?，則所得的一組新數(shù)據(jù)的方差變?yōu)樵瓉淼谋?
方差的算術平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標準差，用符號表示，即：
；標準差的數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)一致.
一、單選題
1．（2023春·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習）為籌備班級里的慶“元旦”文藝晚會，班長對全班同學愛吃哪幾種水果作了民意調查，最終買什么水果，該由調查數(shù)據(jù)的（ ）決定
A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差
2．（2023春·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習）某校調查了20名男生某一周參加籃球運動的次數(shù)，調查結果如表所示，那么這20名男生該周參加籃球運動次數(shù)的平均數(shù)是（ ）
A．3次B．3.5次C．4次D．4.5次
3．（2023春·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習）小麗連續(xù)次的數(shù)學考試成績分數(shù)是：、、、、、、關于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（ ）
A．中位數(shù)是B．眾數(shù)是C．平均數(shù)是D．方差是
4．（2023春·上海·九年級專題練習）為籌備班級聯(lián)歡會，班長對全班同學喜愛的水果做了民意調查，最值得關注的統(tǒng)計量是（ ）
A．中位數(shù)B．平均數(shù)C．方差D．眾數(shù)
5．（2023春·上海·九年級專題練習）如圖，上海某有機草莓農場為了解今年草莓的收成情況，隨機選擇了一個大棚摘取草莓并逐一稱重（精確到1g），繪制出頻率分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最低值，不含最高值）．如果質量不小于20g的草莓為“大果”，則可估計500kg草莓中“大果”的總質量是（ ）
A．35kgB．170kgC．175kgD．380kg
6． (2023春·九年級單元測試）某公司有9個子公司，某年各子公司所創(chuàng)年利潤的情況如下表所示．
根據(jù)表中的信息，下列統(tǒng)計量中，較為適宜表示該年各子公司所創(chuàng)年利潤的平均水平的是（ ）A．方差B．眾數(shù)C．平均數(shù)D．中位數(shù)
二、填空題
7． (2023秋·上海虹口·九年級?？计谀┘?、乙兩同學近期6次數(shù)學單元測試成績的平均分相同，甲同學成績的方差，乙同學成績的方差，則他們的數(shù)學測試成績較穩(wěn)定的是___________ （填“甲”或“乙”）．
8．（2023春·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習）某廠對一個班組生產(chǎn)的零件進行調查，該班組在7天中每天所出的次品數(shù)如下（單位：個）：3，3，0，2，3，0，3.那么該班組在7天中出的次品數(shù)的方差的值是______.
9． (2023春·上海青浦·九年級?？计谥校┠硡^(qū)有6000名學生參加了“創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市”知識競賽，為了了解本次競賽成績分布情況，競賽組委會從中隨機抽取部分學生的成績（得分都是整數(shù)）作為樣本，繪制成頻率分布直方圖如圖，請根據(jù)提供的信息估計該區(qū)本次競賽成績在89.5分—99.5分的學生大約有 _____名．
10． (2023春·上海金山·九年級?？茧A段練習）一次數(shù)學測試后，某班40名學生按成績分成5組，第1、2、3、4組的頻數(shù)分別為6、7、10、13，則第5組的頻率為 _____．
11．（2023春·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習）名額分配綜合評價是2022年上海市高中階段學校的招生錄取方式之一．市實驗性示范性高中將對入圍學生開展現(xiàn)場綜合評價并賦分，為更好保證打分的公平，將以所有打分的截尾平均數(shù)作為考生的分數(shù)，即去掉一個最高分和一個最低分以后的平均分數(shù)．如果7位高中老師的打分如表所示，那么這位學生的現(xiàn)場綜合評價得分是 _____分．
12．（2023春·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習）為了解學生的閱讀情況，對某校六年級部分學生的閱讀情況展開調查，并列出了相應的頻數(shù)分布直方圖（如圖所示）（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）（0-1小時4人，1-2小時10人，2-3小時14人，3-4小時16人，4-5小時6人），若共有200名學生，則該學校六年級學生閱讀時間不低于3小時的人數(shù)是_____．
13．（2023春·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習）在2022年北京冬奧會上，中國共獲得9枚金牌，在金牌榜上排名第三，創(chuàng)下了我國有史以來最好的冬奧會成績．下表是北京冬奧會金牌榜排名前十位國家的金牌數(shù)：
那么這些國家獲得金牌數(shù)的中位數(shù)是______枚．
14． (2023·上海虹口·統(tǒng)考二模）為了解某區(qū)九年級3200名學生中觀看2022北京冬奧會開幕式的情況，隨機調查了其中200名學生，結果有150名學生全程觀看了開幕式，請估計該區(qū)全程觀看冬奧會開幕式的九年級學生人數(shù)約為______．
15． (2023春·上海靜安·九年級?？计谥校┘?、乙、丙三人進行飛鏢比賽，已知他們每人五次投得的成績如圖6－Z－2所示，那么三人中成績最穩(wěn)定的是________．
16． (2023·上海松江·統(tǒng)考二模）某學校組織主題為“保護自然，愛護家園”的手抄報作品評比活動．評審組對各年級選送的作品數(shù)量進行了統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）．那么選送的作品中，七年級的作品份數(shù)是____________．
17． (2023春·九年級單元測試）“雙減”政策全面實施后，中學生可以自由選擇是否參加校內課后延時服務，因此放學時間也有差異，有甲（16：30）、乙（17：20）、丙（18：00）三個時間點供選擇.為了解某校七年級全體學生的放學時間情況，隨機抽取了該校七年級部分學生進行統(tǒng)計，繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表，那么扇形統(tǒng)計圖中表示丙時間點的扇形圓心角為_______度.
18．（2023春·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習）已知，，，…，的平均數(shù)是5，方差是2，則，，，…的平均數(shù)是_____，方差是____．
七必然事件、不可能事件和隨機事件
1.定義：
（1）必然事件
在一定條件下重復進行試驗時，在每次試驗中必然會發(fā)生的事件，叫做必然事件．
（2）不可能事件
在每次試驗中都不會發(fā)生的事件叫做不可能事件．
（3）隨機事件
在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件.
要點：
1.必然發(fā)生的事件和不可能發(fā)生的事件均為“確定事件”，隨機事件又稱為“不確定事
件”；
2.要知道事件發(fā)生的可能性大小首先要確定事件是什么類型.一般地，必然發(fā)生的事件發(fā)生的可能性最大，不可能發(fā)生的事件發(fā)生的可能性最小，隨機事件發(fā)生的可能性有大有小，不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同.
八、概率的意義
概率是從數(shù)量上刻畫了一個隨機事件發(fā)生的可能性的大小.一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)附近，那么這個常數(shù)就叫做事件A的概率(prbability)，記為.
要點：
概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；
(2)概率反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大??；
(3) 事件A的概率是一個大于等于0，且小于等于1的數(shù)，，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0

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