
了解一次函數(shù)的概念,掌握一次函數(shù)的圖像和性質(zhì),能正確畫出一次函數(shù)的圖像,并能根據(jù)圖像探索一次函數(shù)的性質(zhì);能根據(jù)具體條件求出一次函數(shù)的解析式,運用函數(shù)的觀點,分析、探索實際問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律均是中考的熱點,運用數(shù)形結合的數(shù)學思想方法,強化數(shù)學的建模意識,培養(yǎng)數(shù)學的建模能力。
一、一次函數(shù)的圖形與性質(zhì)
正比例函數(shù)定義:一般地,形如 y=kx(k為常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù),k叫做比例系數(shù)。
一次函數(shù)定義:如果 y=kx+b(k,b是常數(shù),k ≠0 )的函數(shù),叫做一次函數(shù),k叫比例系數(shù)。
注意:當b=0時,一次函數(shù)y=kx+b 變?yōu)閥=kx,正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。
待定系數(shù)法:先設出函數(shù)解析式,在根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù),從而得出解析式的方法叫做待定系數(shù)法。
待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟:
設函數(shù)解析式 2、將已知條件帶入到解析式中
解方程(組) 4、將求出的數(shù)值代入到解析式中
正比例函數(shù)圖像與一次函數(shù)圖像特征
總結如下:
k>0時,y隨x增大而增大,必過一、三象限。
k>0,b>0時, 函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限;(一次函數(shù))
k>0,b0,b=0時, 函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限。 (正比例函數(shù))
k0,b0,b=0時, 函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限。 (正比例函數(shù))
k0
b0
經(jīng)過第一、二、三象限
經(jīng)過第一、三、四象限
經(jīng)過第一、三象限
圖象從左到右上升,y隨x的增大而增大
k
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