1.整式部分主要考查整式的相關(guān)概念、整式的有關(guān)計(jì)算、乘法公式的運(yùn)用，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)；
2.因式分解是中考必考內(nèi)容，題型多以選擇題和填空題為主，也常常滲透在一元二次方程和分式的化簡(jiǎn)中進(jìn)行考查.
3．主要體現(xiàn)的思想方法：轉(zhuǎn)化的思想、分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等．
一、代數(shù)式
概念：用基本的運(yùn)算符號(hào)(運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方與開(kāi)方)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子叫做代數(shù)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.
【注意】
1.代數(shù)式中除了含有字母、數(shù)字、運(yùn)算符號(hào)外還可以有括號(hào)。
2.代數(shù)式中不含有=、、≠ 等
3.對(duì)于用字母表示的數(shù)，如果沒(méi)有特別說(shuō)明，就應(yīng)理解為它可以表示任何一個(gè)數(shù)。
代數(shù)式的分類：
列代數(shù)式方法
列代數(shù)式首先要確定數(shù)量與數(shù)量的運(yùn)算關(guān)系，其次應(yīng)抓住題中的一些關(guān)鍵詞語(yǔ)，如和、差、積、商、平方、倒數(shù)以及幾分之幾、幾成、倍等等.抓住這些關(guān)鍵詞語(yǔ)，反復(fù)咀嚼，認(rèn)真推敲，列好一般的代數(shù)式就不太難了.
列代數(shù)式時(shí)應(yīng)該注意的問(wèn)題
(1)數(shù)與字母、字母與字母相乘時(shí)常省略“×”號(hào)或用“·”.
(2)數(shù)字通常寫在字母前面.
(3)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)要化成假分?jǐn)?shù).
(4)除法常寫成分?jǐn)?shù)的形式.
代數(shù)式的值
一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值.
單項(xiàng)式
概念：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算，或雖含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式（單項(xiàng)式中“只含乘除，不含加減”）.
【注意】：
1）圓周率 SKIPIF 1 < 0 是常數(shù)，所以1?也是常數(shù)；
2）當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或－1時(shí)，“1”通常省略不寫;
3）單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù)．
單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù)；
單項(xiàng)式的次數(shù)：系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).
【注意】：
1）一個(gè)單項(xiàng)式只含有字母因數(shù)，它的系數(shù)就是1或者-1。
2)一個(gè)單項(xiàng)式是一個(gè)常數(shù)時(shí)，它的系數(shù)就是它本身。
3）負(fù)數(shù)作系數(shù)時(shí)，需帶上前面的符號(hào)。
4）若系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫。
多項(xiàng)式
概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.
多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)；
【注意】
1.ax2+bx+c和x2+px+q是常見(jiàn)的兩個(gè)二次三項(xiàng)式（若a、b、c、p、q是常數(shù)）.
2.多項(xiàng)式通常以它的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)來(lái)命名，稱幾次（最高次項(xiàng)的次數(shù)）幾項(xiàng)（多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)）式。
整式的加減
同類項(xiàng)概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).
同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序也無(wú)關(guān)。
合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.
步驟：①找 ②移 ③合
去（添）括號(hào)法則：去（添）括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；若括號(hào)前邊是“-”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).
注意：
1、要注意括號(hào)前面的符號(hào),它是去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)是否變號(hào)的依據(jù).
2、去括號(hào)時(shí)應(yīng)將括號(hào)前的符號(hào)連同括號(hào)一起去掉.
3、括號(hào)前面是“-”時(shí),去掉括號(hào)后,括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)均要改變符號(hào),不能只改變括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)或前幾項(xiàng)的符號(hào),而忘記改變其余的符號(hào).
4、括號(hào)前是數(shù)字因數(shù)時(shí),要將數(shù)與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)分別相乘,不能只乘括號(hào)里的第一項(xiàng).
5、遇到多層括號(hào)一般由里到外,逐層去括號(hào)。
整式加減法法則：幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接，然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng).
注意:多項(xiàng)式相加（減）時(shí)，必須用括號(hào)把多項(xiàng)式括起來(lái)，才能進(jìn)行計(jì)算。
多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大（或從大到?。┡帕衅饋?lái)，叫做按這個(gè)字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪（或降冪）排列.
一、單選題
1．下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（ ）
A．m×6B．C．x﹣7元D．
2．一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字是a，這個(gè)兩位數(shù)可表示為（ ）
A．a(chǎn)bB．10a+bC．10b+aD．ba
3．若式子的值是4，則的值是（ ）
A．5B．4C．3D．2
4．如果代數(shù)式的值是，則代數(shù)式的值是（ ）
A．B．C．D．
5．下列式子中：，，，，，，整式有（ ）
A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)
6．下列說(shuō)法正確的是 （ ）
A．單項(xiàng)式的系數(shù)是2B．單項(xiàng)式的次數(shù)是2
C．是四次多項(xiàng)式D．有兩項(xiàng)，分別是
7．下列各式中，，，，，是多項(xiàng)式的有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
8．按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：第n（，n為正整數(shù)）個(gè)單項(xiàng)式是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
9．單項(xiàng)式的系數(shù)為_(kāi)_____，次數(shù)為_(kāi)_____．
10．將多項(xiàng)式按字母降冪排列________．
11．已知多項(xiàng)式（為常數(shù)）不含項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，該多項(xiàng)式的值為_(kāi)_____．
12．某文具店的鋼筆每支m元，練習(xí)本每本n元，小穎買了2支鋼筆和3本練習(xí)本，應(yīng)付___________元．
13．有三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，中間一個(gè)是，則另外兩個(gè)奇數(shù)的和為_(kāi)____．
14．若，則代數(shù)式的值為_(kāi)____．
15．已知是方程式的根，則式子的值為_(kāi)_____．
二、整式的乘除
冪的運(yùn)算性質(zhì)1：
am·an＝am＋n （m、n為正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．
【同底數(shù)冪相乘注意事項(xiàng)】
1）底數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí),先用同底數(shù)冪乘法法則計(jì)算，根據(jù)指數(shù)是奇偶數(shù)來(lái)確定結(jié)果的正負(fù)，并且化簡(jiǎn)到底。
2）不能疏忽指數(shù)為1的情況。
3）乘數(shù)a可以看做有理數(shù)、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式（整體思想）。
4）如果底數(shù)互為相反數(shù)時(shí)可先變成同底后再運(yùn)算。
冪的運(yùn)算性質(zhì)2：
am ÷an＝am－n （a≠0，m、n都是正整數(shù)，且m＞n） 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)減．
【同底數(shù)冪相除注意事項(xiàng)】
1.因?yàn)?不能做除數(shù)，所以底數(shù)a≠0.
2.運(yùn)用同底數(shù)冪法則關(guān)鍵看底數(shù)是否相同，而指數(shù)相減是指被除式的指數(shù)減去除式的指數(shù)。
3.注意指數(shù)為1的情況，如x8÷x= x7 ，計(jì)算時(shí)候容易遺漏或?qū)的指數(shù)當(dāng)做0.
4.多個(gè)同底數(shù)冪相除時(shí)，應(yīng)按順序計(jì)算。
a0＝1 （a≠0）任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l．
整式的乘法
單項(xiàng)式×單項(xiàng)式
單項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．
單項(xiàng)式乘法易錯(cuò)點(diǎn)：
【注意】
單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式。
運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘法。
單項(xiàng)式×多項(xiàng)式
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加
【單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式注意事項(xiàng)】
1.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的結(jié)果是多項(xiàng)式，積的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。
2.單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘時(shí)，要注意積的各項(xiàng)符號(hào)。（同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)）
3.不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象，運(yùn)算要有順序。
多項(xiàng)式×多項(xiàng)式
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加．
【多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式注意事項(xiàng)】
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都應(yīng)該帶上它前面的正負(fù)號(hào)。多項(xiàng)式是單項(xiàng)式的和，每一項(xiàng)都包括前面的符號(hào)，在計(jì)算時(shí)一定要注意確定各項(xiàng)的符號(hào)。
乘法公式
完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
（a－b）2＝a2－2ab＋b2
【擴(kuò)展】
擴(kuò)展一(公式變化)： ?2+ ?2=(?+?)2-2ab
擴(kuò)展二： (?+?)2+ (???)2 = 2(?2+ ?2)
(?+?)2 - (???)2 = 4ab
擴(kuò)展三： ?2+ ?2+ ?2= (?+?+?)2-2ab-2ac-2bc
② 平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2
【運(yùn)用平方差公式注意事項(xiàng)】
1.對(duì)因式中各項(xiàng)的系數(shù)、符號(hào)要仔細(xì)觀察、比較，不能誤用公式．如：(a＋3b)(3a-b)，不能運(yùn)用平方差公式．
2.公式中的字母a、b可以是一個(gè)數(shù)、一個(gè)單項(xiàng)式、一個(gè)多項(xiàng)式。所以，當(dāng)這個(gè)字母表示一個(gè)負(fù)數(shù)、分式、多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)加括號(hào)避免出現(xiàn)只把字母平方，而系數(shù)忘了平方的錯(cuò)誤．
整式的除法
單項(xiàng)式÷單項(xiàng)式
一般地,單項(xiàng)式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.
【同底數(shù)冪相除注意事項(xiàng)】
1.因?yàn)?不能做除數(shù)，所以底數(shù)a≠0.
2.運(yùn)用同底數(shù)冪法則關(guān)鍵看底數(shù)是否相同，而指數(shù)相減是指被除式的指數(shù)減去除式的指數(shù)。
3.注意指數(shù)為1的情況，計(jì)算時(shí)候容易遺漏或?qū)的指數(shù)當(dāng)做0.
4.多個(gè)同底數(shù)冪相除時(shí)，應(yīng)按順序計(jì)算。
多項(xiàng)式÷單項(xiàng)式
一般地，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加.
【解題思路】
多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式問(wèn)題解決。
整式的混合運(yùn)算
運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)時(shí)先算括號(hào)里面的。
一、單選題
1．下列各組中，不是同類項(xiàng)的是（ ）
A．與B．與C．與D．與
2．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
3．計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
4．若A是一個(gè)四次多項(xiàng)式，B也是一個(gè)四次多項(xiàng)式，則是一個(gè)（ ）
A．八次多項(xiàng)式B．四次多項(xiàng)式
C．次數(shù)不超過(guò)四次的多項(xiàng)式D．次數(shù)不超過(guò)四次的代數(shù)式
5．小麗做一道數(shù)學(xué)題，已知兩個(gè)多項(xiàng)式、，且為，求“”；小麗把 錯(cuò)看成了，計(jì)算的結(jié)果是，那么正確的結(jié)果為（ ）
A．B．C．D．
6．下列計(jì)算中，正確的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知，，若無(wú)論，為何值時(shí)，的值始終不變，則的值為（ ）
A．B．C．D．4
8．下列運(yùn)算，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如圖所示的是小章家房子的結(jié)構(gòu)圖（單位：米），她打算將臥室鋪上木地板，其余部分鋪上地磚，地磚每平方米x元，木地板每平方米元，小章家總共花費(fèi)（ ）
A．元B．元C．元D．元
10．若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為a，b，且滿足，則該直角三角形的第三邊長(zhǎng)的平方為（ ）
A．5B．16C．5或D．25或7
二、填空題
11．如果單項(xiàng)式與的和是單項(xiàng)式，那么______．
12．已知與是同類項(xiàng)，那么________．
13．多項(xiàng)式減去一個(gè)多項(xiàng)式得，則減去的多項(xiàng)式是___________．
14．已知，B是關(guān)于x的m次n項(xiàng)式，若的結(jié)果為三次多項(xiàng)式，則n的最大值為_(kāi)__________．
15．若展開(kāi)后不含x的一次項(xiàng)，則p與q的關(guān)系是___________ ．
16．若，則的值為_(kāi)_____．
17．若，，則 ______ ．
18．如果是個(gè)完全平方式，那么m 的值是___________．
19．如圖，線段的長(zhǎng)度為5，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)且，分別以、為邊在同一側(cè)作正方形、，點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn)（不與、重合），若的面積為，則的長(zhǎng)度為_(kāi)____．
20．已知，則___________．
三、因式分解
因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．
【因式分解的定義注意事項(xiàng)】
1.分解對(duì)象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個(gè)要素缺一不可；
2.因式分解必須是恒等變形；
3.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止．
因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式．
因式分解的常用方法：
提公因式法
【提公因式法的注意事項(xiàng)】
1）定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。
2）定字母：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母。
3）定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即字母最低次冪。
4）查結(jié)果：最后檢查核實(shí)，應(yīng)保證含有多項(xiàng)式的因式中再無(wú)公因式。
公式法
運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是把整式中的乘法公式反過(guò)來(lái)使用；
①平方差公式： a2－b2＝（a＋b）（a－b）
完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2
a2－2ab＋b2＝（a－b）2
十字相乘法
利用十字交叉線來(lái)分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法.
對(duì)于二次三項(xiàng)式，若存在 ，則
要點(diǎn)：（1）在對(duì)分解因式時(shí)，要先從常數(shù)項(xiàng)的正、負(fù)入手，若，則同號(hào)(若，則異號(hào))，然后依據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)再確定的符號(hào)
（2）若中的為整數(shù)時(shí)，要先將分解成兩個(gè)整數(shù)的積(要考慮到分解的各種可能)，然后看這兩個(gè)整數(shù)之和能否等于，直到湊對(duì)為止.
首項(xiàng)系數(shù)不為1的十字相乘法
在二次三項(xiàng)式(≠0)中，如果二次項(xiàng)系數(shù)可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積，即，常數(shù)項(xiàng)可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積，即，把排列如下：
按斜線交叉相乘，再相加，得到，若它正好等于二次三項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)，即，那么二次三項(xiàng)式就可以分解為兩個(gè)因式與之積，即.
要點(diǎn)：（1）分解思路為“看兩端，湊中間”
二次項(xiàng)系數(shù)一般都化為正數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，則提出負(fù)號(hào)，分解括號(hào)里面的二次三項(xiàng)式，最后結(jié)果不要忘記把提出的負(fù)號(hào)添上.
分組分解法
對(duì)于一個(gè)多項(xiàng)式的整體，若不能直接運(yùn)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解時(shí)，可考慮分步處理的方法，即把這個(gè)多項(xiàng)式分成幾組，先對(duì)各組分別分解因式，然后再對(duì)整體作因式分解——分組分解法.即先對(duì)題目進(jìn)行分組，然后再分解因式.
要點(diǎn)：分組分解法分解因式常用的思路有：
添、拆項(xiàng)法
把多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆開(kāi)或填補(bǔ)上互為相反數(shù)的兩項(xiàng)（或幾項(xiàng)），使原式適合于提公因式法、公式法或分組分解法進(jìn)行分解.要注意，必須在與原多項(xiàng)式相等的原則下進(jìn)行變形.
添、拆項(xiàng)法分解因式需要一定的技巧性，在仔細(xì)觀察題目后可先嘗試進(jìn)行添、拆項(xiàng)，在反復(fù)嘗試中熟練掌握技巧和方法.
、
一、單選題
1．下列等式中，從左到右的變形是多項(xiàng)式的因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列四個(gè)式子從左到右的變形是因式分解的為（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列式子中，從左到右的變形為多項(xiàng)式因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4．?dāng)?shù)學(xué)課上老師出了一道因式分解的思考題，題意是x2+2mx+16能在有理數(shù)的范圍內(nèi)因式分解，則整數(shù)m的值有幾個(gè)．小軍和小華為此爭(zhēng)論不休，請(qǐng)你判斷整數(shù)m的值有幾個(gè)？（ ）
A．4B．5C．6D．8
5．已知，則的值為（ ）
A．2011B．2012C．2013D．2014
6．因式分解，甲看錯(cuò)了a的值，分解的結(jié)果是，乙看錯(cuò)了b的值，分解的結(jié)果為，那么分解因式正確的結(jié)果為（ ）．
A．B．
C．D．
7．多項(xiàng)式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一個(gè)因式是x﹣2y，另一個(gè)因式是（ ）
A．x+2y+1B．x+2y﹣1C．x﹣2y+1D．x﹣2y﹣1
8．如果一個(gè)三角形的三邊、、，滿足，那么這個(gè)三角形一定是（ ）
A．等邊三角形B．等腰三角形C．不等邊三角形D．直角三角形
9．已知，滿足，則下面關(guān)于，描述正確地是（ ）
A．滿足條件的整數(shù)，有2對(duì)B．滿足條件的整數(shù)，有4對(duì)
C．滿足條件的整數(shù)，有8對(duì)D．滿足條件的整數(shù)，有無(wú)數(shù)對(duì)
10．已知a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么a2+b2+c2—ab－bc－ca的值等于( )
A．0B．1C．2D．3
二、填空題
11．分解因式：__________．
12．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：a3﹣9a2＝____．
13．分解因式：2x－ay＋ax－2y＝________．
14．已知x+y＝8，xy＝2，則x2y+xy2＝_____．
15．分解因式：的結(jié)果為_(kāi)__________________________．
16．若能分解成兩個(gè)一次因式的積，則整數(shù)k=_________.
三、解答題
17．分解因式：．
18．因式分解：
(1)．
(2)．
(3)
(4)．
19．因式分解：
一、單選題
1． (2023·上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校二模）下列代數(shù)式中，為單項(xiàng)式的是（ ）
A． B．a(chǎn)C． D．
2． (2023·上?！じ裰轮袑W(xué)二模）下列運(yùn)算正確的是（）
A．B．C．D．
3． (2023·上海市青浦區(qū)教育局二模）下列關(guān)于代數(shù)式的說(shuō)法中，正確的有（ ）
①單項(xiàng)式系數(shù)是2，次數(shù)是2022次；②多項(xiàng)式是一次二項(xiàng)；③是二次根式；④對(duì)于實(shí)數(shù)，．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
4． (2023·上海·二模）下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．單項(xiàng)式0.5xyz的次數(shù)為3B．單項(xiàng)式的次數(shù)是
C．10與同類項(xiàng)D．1－x－xy是二次三項(xiàng)式
5．（2018·上海楊浦·一模）已知，，則等于（ ）
A．B．C．17D．72
6．（2011·上海奉賢·中考模擬）下列合并同類項(xiàng)的結(jié)果正確的是( )
A．-3=-2B．3a-a=2C．3a+b=3abD．a(chǎn)+3a=3
7． (2023·上海楊浦·三模）下列各式的變形中，正確的是( )
A．(－x－y)(－x＋y)＝x2－y2B．－x＝
C．x2－4x＋3＝(x－2)2＋1D．x÷(x2＋x)＝＋1
8． (2023·上海市南塘中學(xué)二模）設(shè)三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可以表示為的形式，也可以表示為的形式，則的值等于 （ ）
A．0B．1C．2D．3
9．（2012·上海徐匯·二模）如果a-2b=3，那么6-2a+4b的值是( ) ．
A．；B．2；C．1；D．0．
10． (2023·上海靜安·二模）如果把二次三項(xiàng)式分解因式得，那么常數(shù)的值是（ ）
A．3B．-3C．2D．-2
二、填空題
11． (2023·上海奉賢·二模）如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么的值是_______．
12． (2023·上海浦東新·二模）計(jì)算：___________．
13． (2023·上海浦東新·二模）計(jì)算：a3?a﹣1＝_____．
14． (2023·上?！ひ荒＃┤?x﹣2＝y(tǒng)，則 ＝_____．
15． (2023·上海寶山·三模）某中學(xué)組織九年級(jí)學(xué)生春游，有m名師生租用45座的大客車若干輛，共有2個(gè)空座位，那么租用大客車的輛數(shù)是________（用m的代數(shù)式表示）．
16．（2018·上海奉賢·二模）如果A2－B2＝8，且A＋B＝4，那么A－B的值是____.
17．（2016·上?！ぶ锌寄M）設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，則代數(shù)式2x2＋4xy＋5y2－4x＋2y＋5的最小值為_(kāi)_______．
18． (2023·上?！つM預(yù)測(cè)）計(jì)算的過(guò)程為：
原式；根據(jù)上面的解題過(guò)程，說(shuō)出下面算式的計(jì)算結(jié)果： ______ ．
三、解答題
19．（2018·上?！つM預(yù)測(cè)）計(jì)算：
20． (2023·上?！つM預(yù)測(cè)）計(jì)算：
（1）分解因式：3x2y﹣12xy2+12y3；
（2）解不等式組：．
方法
分類
分組方法
特點(diǎn)
分組分解法
四項(xiàng)
二項(xiàng)、二項(xiàng)
①按字母分組②按系數(shù)分組
③符合公式的兩項(xiàng)分組
三項(xiàng)、一項(xiàng)
先完全平方公式后平方差公式
五項(xiàng)
三項(xiàng)、二項(xiàng)
各組之間有公因式
六項(xiàng)
三項(xiàng)、三項(xiàng)
二項(xiàng)、二項(xiàng)、二項(xiàng)
各組之間有公因式
三項(xiàng)、二項(xiàng)、一項(xiàng)
可化為二次三項(xiàng)式
專題03 整式與因式分解

1.整式部分主要考查整式的相關(guān)概念、整式的有關(guān)計(jì)算、乘法公式的運(yùn)用，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)；
2.因式分解是中考必考內(nèi)容，題型多以選擇題和填空題為主，也常常滲透在一元二次方程和分式的化簡(jiǎn)中進(jìn)行考查.
3．主要體現(xiàn)的思想方法：轉(zhuǎn)化的思想、分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等．
一、代數(shù)式
概念：用基本的運(yùn)算符號(hào)(運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方與開(kāi)方)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子叫做代數(shù)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.
【注意】
1.代數(shù)式中除了含有字母、數(shù)字、運(yùn)算符號(hào)外還可以有括號(hào)。
2.代數(shù)式中不含有=、、≠ 等
3.對(duì)于用字母表示的數(shù)，如果沒(méi)有特別說(shuō)明，就應(yīng)理解為它可以表示任何一個(gè)數(shù)。
代數(shù)式的分類：
列代數(shù)式方法
列代數(shù)式首先要確定數(shù)量與數(shù)量的運(yùn)算關(guān)系，其次應(yīng)抓住題中的一些關(guān)鍵詞語(yǔ)，如和、差、積、商、平方、倒數(shù)以及幾分之幾、幾成、倍等等.抓住這些關(guān)鍵詞語(yǔ)，反復(fù)咀嚼，認(rèn)真推敲，列好一般的代數(shù)式就不太難了.
列代數(shù)式時(shí)應(yīng)該注意的問(wèn)題
(1)數(shù)與字母、字母與字母相乘時(shí)常省略“×”號(hào)或用“·”.
(2)數(shù)字通常寫在字母前面.
(3)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)要化成假分?jǐn)?shù).
(4)除法常寫成分?jǐn)?shù)的形式.
代數(shù)式的值
一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值.
單項(xiàng)式
概念：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算，或雖含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式（單項(xiàng)式中“只含乘除，不含加減”）.
【注意】：
1）圓周率 SKIPIF 1 < 0 是常數(shù)，所以1?也是常數(shù)；
2）當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或－1時(shí)，“1”通常省略不寫;
3）單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù)．
單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù)；
單項(xiàng)式的次數(shù)：系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).
【注意】：
1）一個(gè)單項(xiàng)式只含有字母因數(shù)，它的系數(shù)就是1或者-1。
2)一個(gè)單項(xiàng)式是一個(gè)常數(shù)時(shí)，它的系數(shù)就是它本身。
3）負(fù)數(shù)作系數(shù)時(shí)，需帶上前面的符號(hào)。
4）若系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫。
多項(xiàng)式
概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.
多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)；
【注意】
1.ax2+bx+c和x2+px+q是常見(jiàn)的兩個(gè)二次三項(xiàng)式（若a、b、c、p、q是常數(shù)）.
2.多項(xiàng)式通常以它的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)來(lái)命名，稱幾次（最高次項(xiàng)的次數(shù)）幾項(xiàng)（多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)）式。
一、單選題
1．下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（ ）
A．m×6B．C．x﹣7元D．
【答案】B
【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項(xiàng)：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫成“”或者省略不寫；
（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；
（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來(lái)寫，帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．
【解析】解：A、不符合書寫要求，應(yīng)為6m，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、符合書寫要求，故此選項(xiàng)符合題意；
C、不符合書寫要求，應(yīng)為（x﹣7）元，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、不符合書寫要求，應(yīng)為xy2，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的書寫要求，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫要求．
2．一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字是a，這個(gè)兩位數(shù)可表示為（ ）
A．a(chǎn)bB．10a+bC．10b+aD．ba
【答案】C
【分析】根據(jù)數(shù)的表示，兩位數(shù)=10×十位數(shù)字+個(gè)位數(shù)字，將對(duì)應(yīng)字母或數(shù)值代入即可求解．
【解析】解：由題意可知，該兩位數(shù)可表示為：，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是列代數(shù)式，重點(diǎn)在于掌握多位數(shù)用字母表示．
3．若式子的值是4，則的值是（ ）
A．5B．4C．3D．2
【答案】A
【分析】先根據(jù)的值是4，得出，然后整體代入求值即可．
【解析】解：∵的值是4，
∴，
∴，
∴
，故A正確．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是注意整體思想的應(yīng)用．
4．如果代數(shù)式的值是，則代數(shù)式的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】首先由題意得到，然后整體代入求解即可．
【解析】∵代數(shù)式的值是
∴
∴
∴．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，整體代入是解題的關(guān)鍵．
5．下列式子中：，，，，，，整式有（ ）
A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)
【答案】C
【分析】根據(jù)整式的概念，對(duì)式子逐個(gè)判斷即可，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．
【解析】解：是單項(xiàng)式，為整式；
是單項(xiàng)式，為整式；
是單項(xiàng)式，為整式；
是多項(xiàng)式，為整式；
，分母含有未知數(shù)，不是整式；
是多項(xiàng)式，為整式；
整式有5個(gè)，
故選：C
【點(diǎn)睛】此題考查了整式的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握整式的概念．
6．下列說(shuō)法正確的是 （ ）
A．單項(xiàng)式的系數(shù)是2B．單項(xiàng)式的次數(shù)是2
C．是四次多項(xiàng)式D．有兩項(xiàng)，分別是
【答案】C
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)和多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)數(shù)的定義解答即可．
【解析】解：A、單項(xiàng)式的系數(shù)是，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、單項(xiàng)式的次數(shù)是，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、是四次多項(xiàng)式，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
D、有兩項(xiàng)，分別是和，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，屬于基礎(chǔ)題型，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)；由若干個(gè)單項(xiàng)式相加組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式，多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高項(xiàng)次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．
7．下列各式中，，，，，是多項(xiàng)式的有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】B
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的定義，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，即可求解．
【解析】解：是多項(xiàng)式，是單項(xiàng)式，是單項(xiàng)式，不是整式，是多項(xiàng)式
∴，是多項(xiàng)式，共2個(gè)，
故選B
【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的定義，掌握多項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵．
8．按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：第n（，n為正整數(shù)）個(gè)單項(xiàng)式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】通過(guò)觀察系數(shù)和指數(shù)的規(guī)律即可求解．
【解析】解：∵，
∴系數(shù)的規(guī)律為以1，2，3，4，…，n；指數(shù)的規(guī)律為3，5，7，9，…，
∴第n（，n為正整數(shù)）個(gè)單項(xiàng)式是．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式規(guī)律題，通過(guò)觀察單項(xiàng)式的系數(shù)和指數(shù)，找到它們的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
9．單項(xiàng)式的系數(shù)為_(kāi)_____，次數(shù)為_(kāi)_____．
【答案】
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念，求解即可，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)是單項(xiàng)式的次數(shù)，所有字母的指數(shù)的和是單項(xiàng)式的次數(shù)．
【解析】解：的系數(shù)為，次數(shù)為
故答案為：，
【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式的有關(guān)概念，掌握單項(xiàng)式的有關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．
10．將多項(xiàng)式按字母降冪排列________．
【答案】
【分析】依題意，多項(xiàng)式按字母降冪排列即可求解．
【解析】解：
，
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式按某個(gè)字母的降冪排列，掌握多項(xiàng)式的項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．
11．已知多項(xiàng)式（為常數(shù)）不含項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，該多項(xiàng)式的值為_(kāi)_____．
【答案】
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則把原式合并同類項(xiàng)，根據(jù)題意得到代數(shù)式，再把，的值代入代數(shù)式計(jì)算即可．
【解析】解：
，
∵多項(xiàng)式（為常數(shù)）不含項(xiàng)，
∴這個(gè)多項(xiàng)式為：，
當(dāng)，時(shí)，
原式
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的概念，合并同類項(xiàng)，求代數(shù)式的值．合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．根據(jù)題意正確列出算式是解題的關(guān)鍵．
12．某文具店的鋼筆每支m元，練習(xí)本每本n元，小穎買了2支鋼筆和3本練習(xí)本，應(yīng)付___________元．
【答案】
【分析】根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量的關(guān)系列出代數(shù)式即可．
【解析】解：應(yīng)付元．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式問(wèn)題，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量的關(guān)系列出代數(shù)式．
13．有三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，中間一個(gè)是，則另外兩個(gè)奇數(shù)的和為_(kāi)____．
【答案】
【分析】根據(jù)每?jī)蓚€(gè)連續(xù)的奇數(shù)之間相隔2，即得出另外兩個(gè)奇數(shù)分別為和，再相加即可．
【解析】∵三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，中間一個(gè)是，
∴另外兩個(gè)奇數(shù)分別為和，
∴另外兩個(gè)奇數(shù)的和為．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，整式的加法運(yùn)算．理解每?jī)蓚€(gè)連續(xù)的奇數(shù)之間都相隔2是解題關(guān)鍵．
14．若，則代數(shù)式的值為_(kāi)____．
【答案】10
【分析】根據(jù)，得到，從而計(jì)算即可．
【解析】因?yàn)椋?br>所以，
所以，
故答案為：10．
【點(diǎn)睛】本題考查了已知式子的值求代數(shù)式的值，熟練掌握整體代入法求值是解題的關(guān)鍵．
15．已知是方程式的根，則式子的值為_(kāi)_____．
【答案】2025
【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．把代入方程即可得到的形式，再整體代入，即可求解．
【解析】解：是方程的根，
，





．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了方程解的定義和代數(shù)式求值，此類題型的特點(diǎn)是，利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．
二、整式的運(yùn)算
整式的加減
同類項(xiàng)概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).
同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序也無(wú)關(guān)。
合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.
步驟：①找 ②移 ③合
去（添）括號(hào)法則：去（添）括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；若括號(hào)前邊是“-”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).
注意：
1、要注意括號(hào)前面的符號(hào),它是去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)是否變號(hào)的依據(jù).
2、去括號(hào)時(shí)應(yīng)將括號(hào)前的符號(hào)連同括號(hào)一起去掉.
3、括號(hào)前面是“-”時(shí),去掉括號(hào)后,括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)均要改變符號(hào),不能只改變括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)或前幾項(xiàng)的符號(hào),而忘記改變其余的符號(hào).
4、括號(hào)前是數(shù)字因數(shù)時(shí),要將數(shù)與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)分別相乘,不能只乘括號(hào)里的第一項(xiàng).
5、遇到多層括號(hào)一般由里到外,逐層去括號(hào)。
整式加減法法則：幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接，然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng).
注意:多項(xiàng)式相加（減）時(shí)，必須用括號(hào)把多項(xiàng)式括起來(lái)，才能進(jìn)行計(jì)算。
多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大（或從大到小）排列起來(lái)，叫做按這個(gè)字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪（或降冪）排列.
冪的運(yùn)算
冪的運(yùn)算性質(zhì)1：
am·an＝am＋n （m、n為正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．
【同底數(shù)冪相乘注意事項(xiàng)】
1）底數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí),先用同底數(shù)冪乘法法則計(jì)算，根據(jù)指數(shù)是奇偶數(shù)來(lái)確定結(jié)果的正負(fù)，并且化簡(jiǎn)到底。
2）不能疏忽指數(shù)為1的情況。
3）乘數(shù)a可以看做有理數(shù)、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式（整體思想）。
4）如果底數(shù)互為相反數(shù)時(shí)可先變成同底后再運(yùn)算。
冪的運(yùn)算性質(zhì)2：
am ÷an＝am－n （a≠0，m、n都是正整數(shù)，且m＞n） 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)減．
【同底數(shù)冪相除注意事項(xiàng)】
1.因?yàn)?不能做除數(shù)，所以底數(shù)a≠0.
2.運(yùn)用同底數(shù)冪法則關(guān)鍵看底數(shù)是否相同，而指數(shù)相減是指被除式的指數(shù)減去除式的指數(shù)。
3.注意指數(shù)為1的情況，如x8÷x= x7 ，計(jì)算時(shí)候容易遺漏或?qū)的指數(shù)當(dāng)做0.
4.多個(gè)同底數(shù)冪相除時(shí)，應(yīng)按順序計(jì)算。
a0＝1 （a≠0）任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l．
整式的乘法
單項(xiàng)式×單項(xiàng)式
單項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．
單項(xiàng)式乘法易錯(cuò)點(diǎn)：
【注意】
單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式。
運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘法。
單項(xiàng)式×多項(xiàng)式
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加
【單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式注意事項(xiàng)】
1.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的結(jié)果是多項(xiàng)式，積的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。
2.單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘時(shí)，要注意積的各項(xiàng)符號(hào)。（同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)）
3.不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象，運(yùn)算要有順序。
多項(xiàng)式×多項(xiàng)式
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加．
【多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式注意事項(xiàng)】
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都應(yīng)該帶上它前面的正負(fù)號(hào)。多項(xiàng)式是單項(xiàng)式的和，每一項(xiàng)都包括前面的符號(hào)，在計(jì)算時(shí)一定要注意確定各項(xiàng)的符號(hào)。
乘法公式
完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
（a－b）2＝a2－2ab＋b2
【擴(kuò)展】
擴(kuò)展一(公式變化)： ?2+ ?2=(?+?)2-2ab
擴(kuò)展二： (?+?)2+ (???)2 = 2(?2+ ?2)
(?+?)2 - (???)2 = 4ab
擴(kuò)展三： ?2+ ?2+ ?2= (?+?+?)2-2ab-2ac-2bc
② 平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2
【運(yùn)用平方差公式注意事項(xiàng)】
1.對(duì)因式中各項(xiàng)的系數(shù)、符號(hào)要仔細(xì)觀察、比較，不能誤用公式．如：(a＋3b)(3a-b)，不能運(yùn)用平方差公式．
2.公式中的字母a、b可以是一個(gè)數(shù)、一個(gè)單項(xiàng)式、一個(gè)多項(xiàng)式。所以，當(dāng)這個(gè)字母表示一個(gè)負(fù)數(shù)、分式、多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)加括號(hào)避免出現(xiàn)只把字母平方，而系數(shù)忘了平方的錯(cuò)誤．
整式的除法
單項(xiàng)式÷單項(xiàng)式
一般地,單項(xiàng)式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.
【同底數(shù)冪相除注意事項(xiàng)】
1.因?yàn)?不能做除數(shù)，所以底數(shù)a≠0.
2.運(yùn)用同底數(shù)冪法則關(guān)鍵看底數(shù)是否相同，而指數(shù)相減是指被除式的指數(shù)減去除式的指數(shù)。
3.注意指數(shù)為1的情況，計(jì)算時(shí)候容易遺漏或?qū)的指數(shù)當(dāng)做0.
4.多個(gè)同底數(shù)冪相除時(shí)，應(yīng)按順序計(jì)算。
多項(xiàng)式÷單項(xiàng)式
一般地，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加.
【解題思路】
多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式問(wèn)題解決。
整式的混合運(yùn)算
運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)時(shí)先算括號(hào)里面的。
一、單選題
1．下列各組中，不是同類項(xiàng)的是（ ）
A．與B．與C．與D．與
【答案】C
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，可得答案．注意同類項(xiàng)與字母的順序無(wú)關(guān)，與系數(shù)無(wú)關(guān)．
【解析】解：A、與都是常數(shù)，則它們是同類項(xiàng)，故不符合題意；
B、與字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項(xiàng)，故不符合題意；
C、與所含字母相同；相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故符合題意；
D、與字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項(xiàng)，故不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義，掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．
2．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)完全平方公式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，逐項(xiàng)判斷即可求解．
【解析】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；
D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C
【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
3．計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算將原式變?yōu)?，再根?jù)積的乘方的逆運(yùn)算求解即可．
【解析】解：
，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，積的乘方的逆運(yùn)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
4．若A是一個(gè)四次多項(xiàng)式，B也是一個(gè)四次多項(xiàng)式，則是一個(gè)（ ）
A．八次多項(xiàng)式B．四次多項(xiàng)式
C．次數(shù)不超過(guò)四次的多項(xiàng)式D．次數(shù)不超過(guò)四次的代數(shù)式
【答案】D
【分析】利用整式的運(yùn)算法則判斷即可得到結(jié)果．
【解析】解：若A是一個(gè)四次多項(xiàng)式，且B也是一個(gè)四次多項(xiàng)式，
則一定是不高于四次的多項(xiàng)式或單項(xiàng)式．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
5．小麗做一道數(shù)學(xué)題，已知兩個(gè)多項(xiàng)式、，且為，求“”；小麗把 錯(cuò)看成了，計(jì)算的結(jié)果是，那么正確的結(jié)果為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)，計(jì)算的結(jié)果是，求出多項(xiàng)式，再計(jì)算正確的結(jié)果即可．
【解析】解：∵，且為，
∴，
∴，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式的加減運(yùn)算，能夠熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
6．下列計(jì)算中，正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
【解析】解：A．，故符合題意；
B．，故不符合題意；
C．，故不符合題意；
D．，故不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
7．已知，，若無(wú)論，為何值時(shí)，的值始終不變，則的值為（ ）
A．B．C．D．4
【答案】A
【分析】先將化簡(jiǎn)，然后根據(jù)題意得出，代入求解即可．
【解析】解：∵，，
∴
，
∵無(wú)論，為何值時(shí)，的值始終不變，
∴，
∴，
∴，
故選：A．
【點(diǎn)睛】題目主要考查整式的加減及取值無(wú)關(guān)型問(wèn)題，求代數(shù)式的值，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
8．下列運(yùn)算，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法法則，乘法公式逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．
【解析】解：A． ，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B． ，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C． ，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D． ，，故原選項(xiàng)正確，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法法則，乘法公式，掌握完全平方公式和平方差公式是關(guān)鍵．
9．如圖所示的是小章家房子的結(jié)構(gòu)圖（單位：米），她打算將臥室鋪上木地板，其余部分鋪上地磚，地磚每平方米x元，木地板每平方米元，小章家總共花費(fèi)（ ）
A．元B．元C．元D．元
【答案】D
【分析】根據(jù)圖形可以分別表示出臥室的面積和廚房、衛(wèi)生間、客廳的面積之和，再分別乘以價(jià)錢即可得到結(jié)果．
【解析】解：由題意得：
臥室的面積是：（平方米），
廚房、衛(wèi)生間、客廳的面積之和是：
（平方米），
∵地磚的價(jià)格為每平方米x元，木地板的價(jià)格為每平方米元，
∴所需要花費(fèi)的錢為：
（元），
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確整式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法．
10．若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為a，b，且滿足，則該直角三角形的第三邊長(zhǎng)的平方為（ ）
A．5B．16C．5或D．25或7
【答案】D
【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再利用勾股定理進(jìn)行求解即可．
【解析】解：∵即，
∴，
∴，
當(dāng)4是直角邊時(shí)，則該直角三角形第三邊的長(zhǎng)的平方為；
當(dāng)4是斜邊時(shí)，則該直角三角形第三邊的長(zhǎng)的平方為；
綜上所述，該直角三角形第三邊的長(zhǎng)為25或7，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
11．如果單項(xiàng)式與的和是單項(xiàng)式，那么______．
【答案】5
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義直接可得到、的值，然后代值計(jì)算即可．
【解析】解：?jiǎn)雾?xiàng)式與的和是單項(xiàng)式，
與是同類項(xiàng)，
，，
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握同類項(xiàng)的定義是解答本題的關(guān)鍵．同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)．
12．已知與是同類項(xiàng)，那么________．
【答案】5
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，列出關(guān)于m，n的方程組，即可求解．
【解析】解：∵與是同類項(xiàng)，
∴，
解得：，
∴5，
故答案為：5．
【點(diǎn)睛】本題主要考查同類項(xiàng)的定義，解二元一次方程組，掌握同類項(xiàng)：字母相同，相同的字母的指數(shù)也相同是關(guān)鍵．
13．多項(xiàng)式減去一個(gè)多項(xiàng)式得，則減去的多項(xiàng)式是___________．
【答案】##
【分析】根據(jù)被減數(shù)減去差等于減數(shù)列式計(jì)算即可．
【解析】解：由題意得，
即減去的多項(xiàng)式是，
故答案為：
【點(diǎn)睛】此題考查了整式的減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
14．已知，B是關(guān)于x的m次n項(xiàng)式，若的結(jié)果為三次多項(xiàng)式，則n的最大值為_(kāi)__________．
【答案】5
【分析】根據(jù)的結(jié)果為三次多項(xiàng)式可得出，由此即可得出答案．
【解析】解：是四次四項(xiàng)式，是關(guān)于的次項(xiàng)式，的結(jié)果為三次多項(xiàng)式，
，
四次多項(xiàng)式最多有五項(xiàng)，
的最大值為5，
故答案為：5．
【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)、整式的加減，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
15．若展開(kāi)后不含x的一次項(xiàng)，則p與q的關(guān)系是___________ ．
【答案】
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則求出的結(jié)果，再根據(jù)結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，即含x的一次項(xiàng)系數(shù)為0進(jìn)行求解即可．
【解析】解：
，
∵展開(kāi)后不含x的一次項(xiàng)，
∴，即，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題，正確求出的結(jié)果是解題的關(guān)鍵．
16．若，則的值為_(kāi)_____．
【答案】1
【分析】利用冪的乘方及同底數(shù)冪的除法對(duì)式子進(jìn)行整理即可得出結(jié)果．
【解析】解：，
，
則，
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與運(yùn)用．
17．若，，則 ______ ．
【答案】25
【分析】先將所求式子進(jìn)行變形后，代入可得結(jié)論．
【解析】解：∵，，
∴，
故答案為：25．
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是本題的關(guān)鍵，注意：．
18．如果是個(gè)完全平方式，那么m 的值是___________．
【答案】或
【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出m的值．
【解析】解：∵是個(gè)完全平方式，
∴，
∴或，
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
19．如圖，線段的長(zhǎng)度為5，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)且，分別以、為邊在同一側(cè)作正方形、，點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn)（不與、重合），若的面積為，則的長(zhǎng)度為_(kāi)____．
【答案】
【分析】先根據(jù)題意求出，再由“線段的長(zhǎng)度為5”得到，然后通過(guò)完全平方公式的變形得到，最后代入求值即可．
【解析】解：∵的面積為，
∴，
∴，
∴
∵線段的長(zhǎng)度為5，
∴，
∵，
∴，
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，完全平方公式的變形，代入求值，解題的關(guān)鍵是得到．
20．已知，則___________．
【答案】119
【分析】根據(jù)已知可得，然后再利用完全平方公式，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解析】解：∵，
，
即，
，
，
，
∴，
∴，
∴
故答案為：119．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
三、因式分解
因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．
【因式分解的定義注意事項(xiàng)】
1.分解對(duì)象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個(gè)要素缺一不可；
2.因式分解必須是恒等變形；
3.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止．
因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式．
因式分解的常用方法：
提公因式法
【提公因式法的注意事項(xiàng)】
1）定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。
2）定字母：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母。
3）定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即字母最低次冪。
4）查結(jié)果：最后檢查核實(shí)，應(yīng)保證含有多項(xiàng)式的因式中再無(wú)公因式。
公式法
運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是把整式中的乘法公式反過(guò)來(lái)使用；
①平方差公式： a2－b2＝（a＋b）（a－b）
完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2
a2－2ab＋b2＝（a－b）2
十字相乘法
利用十字交叉線來(lái)分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法.
對(duì)于二次三項(xiàng)式，若存在 ，則
要點(diǎn)：（1）在對(duì)分解因式時(shí)，要先從常數(shù)項(xiàng)的正、負(fù)入手，若，則同號(hào)(若，則異號(hào))，然后依據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)再確定的符號(hào)
（2）若中的為整數(shù)時(shí)，要先將分解成兩個(gè)整數(shù)的積(要考慮到分解的各種可能)，然后看這兩個(gè)整數(shù)之和能否等于，直到湊對(duì)為止.
首項(xiàng)系數(shù)不為1的十字相乘法
在二次三項(xiàng)式(≠0)中，如果二次項(xiàng)系數(shù)可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積，即，常數(shù)項(xiàng)可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積，即，把排列如下：
按斜線交叉相乘，再相加，得到，若它正好等于二次三項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)，即，那么二次三項(xiàng)式就可以分解為兩個(gè)因式與之積，即.
要點(diǎn)：（1）分解思路為“看兩端，湊中間”
二次項(xiàng)系數(shù)一般都化為正數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，則提出負(fù)號(hào)，分解括號(hào)里面的二次三項(xiàng)式，最后結(jié)果不要忘記把提出的負(fù)號(hào)添上.
分組分解法
對(duì)于一個(gè)多項(xiàng)式的整體，若不能直接運(yùn)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解時(shí)，可考慮分步處理的方法，即把這個(gè)多項(xiàng)式分成幾組，先對(duì)各組分別分解因式，然后再對(duì)整體作因式分解——分組分解法.即先對(duì)題目進(jìn)行分組，然后再分解因式.
要點(diǎn)：分組分解法分解因式常用的思路有：
添、拆項(xiàng)法
把多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆開(kāi)或填補(bǔ)上互為相反數(shù)的兩項(xiàng)（或幾項(xiàng)），使原式適合于提公因式法、公式法或分組分解法進(jìn)行分解.要注意，必須在與原多項(xiàng)式相等的原則下進(jìn)行變形.
添、拆項(xiàng)法分解因式需要一定的技巧性，在仔細(xì)觀察題目后可先嘗試進(jìn)行添、拆項(xiàng)，在反復(fù)嘗試中熟練掌握技巧和方法.
、
一、單選題
1．下列等式中，從左到右的變形是多項(xiàng)式的因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)判斷即可．
【解析】是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，故A不符合題意；
，結(jié)果不是幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的乘積，不是因式分解，故B不符合題意；
，符合因式分解得定義，是因式分解，故C符合題意；
，分母中含有字母，不是因式分解，故D不符合題意．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查判斷因式分解．掌握因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的乘積的形式是解題關(guān)鍵．
2．下列四個(gè)式子從左到右的變形是因式分解的為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根據(jù)因式分解的定義，即可求解．
【解析】解：AD.等號(hào)右邊都不是積的形式，所以不是因式分解，故AD不符合題意；
B.左邊不是多項(xiàng)式，所以不是因式分解，故B不符合題意；
C.符合因式分解的定義，故C符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義，熟練掌握因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式變形為幾個(gè)整式乘積的形式的過(guò)程是解題的關(guān)鍵．
3．下列式子中，從左到右的變形為多項(xiàng)式因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)因式分解的定義，從表現(xiàn)形式，恒等性兩個(gè)方面去判斷即可.
【解析】∵是多項(xiàng)式，
且，符合因式分解的定義，
∴選項(xiàng)A正確；
∵是因式的積，不是多項(xiàng)式，不符合因式分解的定義，
∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
∵是多項(xiàng)式，
但不是恒等變形，不符合因式分解的定義，
∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
∵是因式的積，不是多項(xiàng)式，不符合因式分解的定義，
∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤；
故選A.
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解答時(shí)，嚴(yán)格按照因式分解的定義去解答是解題的關(guān)鍵.
4．?dāng)?shù)學(xué)課上老師出了一道因式分解的思考題，題意是x2+2mx+16能在有理數(shù)的范圍內(nèi)因式分解，則整數(shù)m的值有幾個(gè)．小軍和小華為此爭(zhēng)論不休，請(qǐng)你判斷整數(shù)m的值有幾個(gè)？（ ）
A．4B．5C．6D．8
【答案】A
【解析】根據(jù)把16分解成兩個(gè)因數(shù)的積，2m等于這兩個(gè)因數(shù)的和，分別分析得出即可．
解：∵4×4=16，（﹣4）×（﹣4）=16，2×8=16，（﹣2）×（﹣8）=16，1×16=16，（﹣1）×（﹣16）=16，
∴4+4=2m，﹣4+﹣4=2m，2+8=2m，﹣2﹣8=2m，1+16=2m，﹣1﹣16=2m，
分別解得：m=4，﹣4，5，﹣5，8.5，﹣8.5；
∴整數(shù)m的值有4個(gè)，
故選A．
5．已知，則的值為（ ）
A．2011B．2012C．2013D．2014
【答案】C
【分析】等式x2-x-1=0，變形得x2-x=1，代入原式求解即可．
【解析】解：由已知得x2-x＝1，
∴．
故選：C
【點(diǎn)睛】本題主要考查了整體思想在因式分解中的靈活運(yùn)用，屬于常見(jiàn)題型，要求學(xué)生能夠熟練掌握和應(yīng)用．
6．因式分解，甲看錯(cuò)了a的值，分解的結(jié)果是，乙看錯(cuò)了b的值，分解的結(jié)果為，那么分解因式正確的結(jié)果為（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)甲看錯(cuò)了a的值，將分解的結(jié)果展開(kāi)，能求出正確的b的值，乙看錯(cuò)了b的值，可以求出a的值，再因式分解即可得到答案．
【解析】解：∵甲看錯(cuò)了a的值
∴b是正確的
∵=
∴b=-6
∵乙看錯(cuò)了b的值
∴a是正確的
∵=
∴a=-1
∴=
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，熟練因式分解以及計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．
7．多項(xiàng)式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一個(gè)因式是x﹣2y，另一個(gè)因式是（ ）
A．x+2y+1B．x+2y﹣1C．x﹣2y+1D．x﹣2y﹣1
【答案】C
【分析】首先將原式重新分組，進(jìn)而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．
【解析】解：x2﹣4xy﹣2y+x+4y2
＝（x2﹣4xy+4y2）+（x﹣2y）
＝（x﹣2y）2+（x﹣2y）
＝（x﹣2y）（x﹣2y+1）．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考察多項(xiàng)式的因式分解，項(xiàng)數(shù)多需用分組分解法，在分組后得到兩項(xiàng)中含有公因式（x-2y），將其當(dāng)成整體提出，進(jìn)而得到答案.
8．如果一個(gè)三角形的三邊、、，滿足，那么這個(gè)三角形一定是（ ）
A．等邊三角形B．等腰三角形C．不等邊三角形D．直角三角形
【答案】B
【分析】由已知推出=0即（a-b）（b-c）=0，即可判定三角形邊的關(guān)系.
【解析】解：
=0
（a-b）（b-c）=0
即：a=b或b=c，則三角形一定為等腰三角形；
故答案為B.
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形形狀的判定，其關(guān)鍵在于對(duì)等式的變形，推導(dǎo)出a、b、c的關(guān)系.
9．已知，滿足，則下面關(guān)于，描述正確地是（ ）
A．滿足條件的整數(shù)，有2對(duì)B．滿足條件的整數(shù)，有4對(duì)
C．滿足條件的整數(shù)，有8對(duì)D．滿足條件的整數(shù)，有無(wú)數(shù)對(duì)
【答案】C
【分析】將已知等式利用因式分解變形為，令A(yù)=x-2y，B=y+1，可得不同的方程組，解之可得滿足條件的x和y的取值．
【解析】解：∵，
∴，
∴，
令A(yù)=x-2y，B=y+1，
∵x，y均為整數(shù)，
∴（舍去），，（舍去），（舍去），，（舍去），
∴或，
解得：或或或或或或或共8對(duì)，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是將已知等式合理變形．
10．已知a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么a2+b2+c2—ab－bc－ca的值等于( )
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【分析】首先把a(bǔ)2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac兩兩結(jié)合為a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac，利用提取公因式法因式分解，再把a(bǔ)、b、c代入求值即可．
【解析】a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac
＝a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac
＝a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a）
當(dāng)a＝2012x+2011，b＝2012x+2012，c＝2012x+2013時(shí)，a-b=－1，b－c=－1，c－a=2，原式＝（2012x+2011）×（﹣1）+（2012x+2012）×（﹣1）+（2012x+2013）×2
＝﹣2012x﹣2011﹣2012x﹣2012+2012x×2+2013×2
＝3．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題利用因式分解求代數(shù)式求值，注意代數(shù)之中字母之間的聯(lián)系，正確運(yùn)用因式分解，巧妙解答題目．
二、填空題
11．分解因式：__________．
【答案】##（x-y+2）（x+y-2）
【分析】先分組成，再利用完全平方公式化為，最后利用平方差公式解答．
【解析】解：
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，涉及分組分解法、完全平方公式、平方差公式等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
12．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：a3﹣9a2＝____．
【答案】a2（a﹣9）．
【分析】按照因式分解的定義，提取公因式即可求解．
【解析】解：a3﹣9a2＝a2（a﹣9）．
故答案為：a2（a﹣9）．
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用提取公因式法進(jìn)行因式分解．
13．分解因式：2x－ay＋ax－2y＝________．
【答案】
【分析】首先分組，然后利用提取公因式法分解因式．
【解析】解：原式＝，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解，因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法，因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止．
14．已知x+y＝8，xy＝2，則x2y+xy2＝_____．
【答案】16
【分析】將所求式子提取xy分解因式后，把x+y與xy的值代入計(jì)算，即可得到所求式子的值．
【解析】∵x+y=8，xy=2，
∴x2y+xy2=xy（x+y）=2×8=16．
故答案為16．
【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是將所求式子分解因式．
15．分解因式：的結(jié)果為_(kāi)__________________________．
【答案】
【分析】首先將x+y與xy看作一個(gè)整體，去括號(hào)，再利用完全平方公式分解因式得出結(jié)果即可．
【解析】解：（xy?1）2?（x＋y?2xy）（2?x?y）
＝（xy?1）2＋（x＋y?2）（x＋y?2xy）
＝（x＋y）2?2xy（x＋y）?2（x＋y）＋4xy＋（xy）2?2xy＋1
＝[（x＋y）2?2xy（x＋y）＋（xy）2]?2（x＋y?xy）＋1
＝（x＋y?xy）2?2（x＋y?xy）＋1
＝[（x＋y?xy）?1]2
＝（?xy＋x＋y?1）2
＝[?x（y?1）＋（y?1）]2
＝[（y?1）（1?x）]2
＝（x?1）2（y?1）2
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解，正確去括號(hào)進(jìn)而利用完全平方公式分解因式是解題關(guān)鍵．
16．若能分解成兩個(gè)一次因式的積，則整數(shù)k=_________.
【答案】
【分析】根據(jù)題意設(shè)多項(xiàng)式可以分解為：（x+ay+c）（2x+by+d），則2c+d=k，根據(jù)cd=6，求出所有符合條件的c、d的值，然后再代入ad+bc=0求出a、b的值，與2a+b=1聯(lián)立求出a、b的值，a、b是整數(shù)則符合，否則不符合，最后把符合條件的值代入k進(jìn)行計(jì)算即可．
【解析】解：設(shè)能分解成：(x＋ay＋c)（2x＋by＋d)，
即2x2+aby2＋（2a＋b）xy＋（2c＋d)x＋（ad＋bc)y＋cd，
∴cd=6，
∵6=1×6=2×3=（-2）×（-3）=(-1)×(-6)，
∴①c=1，d=6時(shí)，ad＋bc=6a＋b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，
或c=6，d=1時(shí)，ad＋bc=a＋6b=0,與2a＋b=1聯(lián)立求解得，
②c=2，d=3時(shí)，ad＋bc=3a＋2b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，
或c=3，d=2時(shí)，ad＋bc=2a＋3b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得,
③c=-2，d=-3時(shí)，ad＋bc=-3a-2b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，
或c=-3，d=-2，ad＋bc=-2a-3b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，
④c=-1，d=-6時(shí)，ad＋bc=-6a-b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，
或c=-6，d=-1時(shí)，ad＋bc=-a-6b=0，與2a＋b=1聯(lián)立求解得，
∴c=2，d=3時(shí)，c=-2，d=-3時(shí)，符合，
∴k=2c＋d=2×2＋3=7，k=2c＋d=2×（-2）＋（-3)=-7，
∴整數(shù)k的值是7，-7．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的意義，設(shè)成兩個(gè)多項(xiàng)式的積的形式是解題的關(guān)鍵，要注意6的所有分解結(jié)果，還需要用a、b進(jìn)行驗(yàn)證，注意不要漏解．
三、解答題
17．分解因式：．
【答案】
【分析】利用分組分解法對(duì)進(jìn)行因式分解，再提取公因式，即可得到答案.
【解析】
=
=
【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法進(jìn)行求解.
18．因式分解：
(1)．
(2)．
(3)
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）直接利用完全平方公式進(jìn)行分解；
（2）利用平方差公式分解因式；
（3）前3項(xiàng)分成一組利用完全平方公式分解，然后再與第四項(xiàng)利用平方差公式分解因式；
（4）把1+x看作一個(gè)整體，利用提公因式法分解因式即可．
（1）
解：
；
（2）
解：
；
（3）
解：
；
（4）
解：
．
【點(diǎn)睛】本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．
19．因式分解：
【答案】
【分析】先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可
【解析】解：
．
【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．
一、單選題
1． (2023·上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校二模）下列代數(shù)式中，為單項(xiàng)式的是（ ）
A． B．a(chǎn)C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義判斷即可得出答案．
【解析】解：A、不是單項(xiàng)式，不符合題意；
B、是單項(xiàng)式，符合題意；
C、不是單項(xiàng)式，不符合題意；
D、是多項(xiàng)式，不是單項(xiàng)式，不符合題意，
故答案選B．
【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的定義：數(shù)字與字母的乘積組成的代數(shù)式為單項(xiàng)式，需要特別注意的是，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，且單項(xiàng)式是整式．
2． (2023·上?！じ裰轮袑W(xué)二模）下列運(yùn)算正確的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義、同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則，進(jìn)行運(yùn)算，即可一一判定．
【解析】解：A.與不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
C. ，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義、同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．
3． (2023·上海市青浦區(qū)教育局二模）下列關(guān)于代數(shù)式的說(shuō)法中，正確的有（ ）
①單項(xiàng)式系數(shù)是2，次數(shù)是2022次；②多項(xiàng)式是一次二項(xiàng)；③是二次根式；④對(duì)于實(shí)數(shù)，．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】B
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)，次數(shù)，多項(xiàng)式的次數(shù)，二次根式的定義，二次根式的性質(zhì)逐個(gè)分析判斷即可．
【解析】解：①單項(xiàng)式系數(shù)是，次數(shù)是0次，故①不正確；
②多項(xiàng)式中不能約分，故②不正確；
③是二次根式，故③正確；
④對(duì)于實(shí)數(shù)，，故④正確；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)，次數(shù)，多項(xiàng)式的次數(shù)，二次根式的定義，二次根式的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)，數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做它的次數(shù)，通常系數(shù)不為0， 多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都有次數(shù)，其中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是合并同類項(xiàng)后用“＋”或“－”號(hào)之間的多項(xiàng)式個(gè)數(shù)，次數(shù)就是次數(shù)和最高的那一項(xiàng)的次數(shù)； 一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)；多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是多項(xiàng)式中包含的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)．形如的代數(shù)式是二次根式．
4． (2023·上?！ざ＃┫铝姓f(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．單項(xiàng)式0.5xyz的次數(shù)為3B．單項(xiàng)式的次數(shù)是
C．10與同類項(xiàng)D．1－x－xy是二次三項(xiàng)式
【答案】B
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)、單項(xiàng)式、及多項(xiàng)式的概念進(jìn)行解答即可．
【解析】解： A、單項(xiàng)式0.5xyz的次數(shù)為3，故A選項(xiàng)正確；
B、單項(xiàng)式的系數(shù)，次數(shù)是2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、10與都屬于常數(shù)項(xiàng)，是同類項(xiàng)，故C選項(xiàng)正確；
D、1－x－xy是二次三項(xiàng)式，故D選項(xiàng)正確．
故答案為：B．
【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)、單項(xiàng)式、及多項(xiàng)式的概念，同類項(xiàng)“同類項(xiàng)是所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)”；單項(xiàng)式“由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式；單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫做單項(xiàng)式，字母前的常數(shù)為單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和為單項(xiàng)式的次數(shù)”；多項(xiàng)式“若干個(gè)單項(xiàng)式的和組成的式子叫做多項(xiàng)式，多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)”．
5．（2018·上海楊浦·一模）已知，，則等于（ ）
A．B．C．17D．72
【答案】A
【分析】直接逆用冪的乘方運(yùn)算法則以及逆用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則將原式變形得出答案．
【解析】解：∵xa=2，xb=3，
∴x3a-2b=（xa）3÷（xb）2
=23÷32
=．
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
6．（2011·上海奉賢·中考模擬）下列合并同類項(xiàng)的結(jié)果正確的是( )
A．-3=-2B．3a-a=2C．3a+b=3abD．a(chǎn)+3a=3
【答案】A
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案．
【解析】A、a2?3a2＝?2a2，故本選項(xiàng)正確；
B、3a?a＝2a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、3a和b不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、a＋3a＝4a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查了合并同類項(xiàng)的法則，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，難度一般．
7． (2023·上海楊浦·三模）下列各式的變形中，正確的是( )
A．(－x－y)(－x＋y)＝x2－y2B．－x＝
C．x2－4x＋3＝(x－2)2＋1D．x÷(x2＋x)＝＋1
【答案】A
【解析】試題分析：根據(jù)平方差公式可得A正確；根據(jù)分式的減法法則可得：B=；根據(jù)完全平方公式可得：C=－1；根據(jù)單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的法則可得：D=．
故選：A．
考點(diǎn)：多項(xiàng)式的乘法、除法計(jì)算，完全平方公式．
8． (2023·上海市南塘中學(xué)二模）設(shè)三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可以表示為的形式，也可以表示為的形式，則的值等于 （ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【分析】根據(jù)三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可以表示為1，，a的形式，又可以表示為0，，b的形式，也就是說(shuō)這兩個(gè)數(shù)組的數(shù)分別對(duì)應(yīng)相等，即與a中有一個(gè)是0，與b中有一個(gè)是1，再根據(jù)分式有意義的條件判斷出a、b的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．
【解析】三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既表示為1，，a的形式，又可以表示為0，，b的形式，
這兩個(gè)數(shù)組的數(shù)分別對(duì)應(yīng)相等．
與a中有一個(gè)是0，與b中有一個(gè)是1，但若，會(huì)使無(wú)意義，
，只能，即，于是只能是，于是．
，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)及無(wú)理數(shù)的概念，能根據(jù)題意得出“與a中有一個(gè)是0，與b中有一個(gè)是1”是解答此題的關(guān)鍵．
9．（2012·上海徐匯·二模）如果a-2b=3，那么6-2a+4b的值是( ) ．
A．；B．2；C．1；D．0．
【答案】D
【分析】把6-2a+4b變形為6-2（a-2b），再代入，即可求出答案．
【解析】∵a-2b=3，
∴6-2a+4b，
=6-2（a-2b），
=6-2×3，
=0，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值的應(yīng)用，用了整體代入的方法，即把a(bǔ)-2b當(dāng)作一個(gè)整體進(jìn)行代入．
10． (2023·上海靜安·二模）如果把二次三項(xiàng)式分解因式得，那么常數(shù)的值是（ ）
A．3B．-3C．2D．-2
【答案】B
【分析】將因式分解的結(jié)果用多項(xiàng)式乘法的展開(kāi)，其結(jié)果與二次三項(xiàng)式比較即可求解．
【解析】解：∵
∴
故
故選B
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，掌握多項(xiàng)式乘法與因式分解的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
11． (2023·上海奉賢·二模）如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么的值是_______．
【答案】
【分析】利用同類項(xiàng)的含義可得：且 再利用乘方運(yùn)算的含義可得答案．
【解析】解： 單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，
且
解得：

故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查的是同類項(xiàng)的含義，有理數(shù)乘方的含義，掌握“同類項(xiàng)的概念”是解本題的關(guān)鍵．
12． (2023·上海浦東新·二模）計(jì)算：___________．
【答案】
【分析】利用同底數(shù)冪相除的法則計(jì)算即可．
【解析】解：．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘除，掌握積的乘方與同底數(shù)冪相除的法則是解題的關(guān)鍵．
13． (2023·上海浦東新·二模）計(jì)算：a3?a﹣1＝_____．
【答案】a2
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案．
【解析】解：原式＝a3+（﹣1）
＝a2．
故答案為：a2．
【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪乘法運(yùn)算，掌握同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
14． (2023·上海·一模）若3x﹣2＝y(tǒng)，則 ＝_____．
【答案】4
【分析】由3x﹣2＝y(tǒng)可得3x﹣y＝2，再根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可．
【解析】解：因?yàn)?x﹣2＝y(tǒng)，
所以3x﹣y＝2，
所以4．
故答案是：4．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方運(yùn)算法則和同底數(shù)冪的除法法則，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則成為解答本題的關(guān)鍵．
15． (2023·上海寶山·三模）某中學(xué)組織九年級(jí)學(xué)生春游，有m名師生租用45座的大客車若干輛，共有2個(gè)空座位，那么租用大客車的輛數(shù)是________（用m的代數(shù)式表示）．
【答案】
【分析】用汽車上一共可坐的人數(shù)除以每輛汽車可坐的人數(shù)即為租用大客車的輛數(shù)．
【解析】解：共有2個(gè)空座位，那么一共可以坐（m+2）人，
∴租用大客車的輛數(shù)是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】考查列代數(shù)式；得到租用大客車的輛數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
16．（2018·上海奉賢·二模）如果A2－B2＝8，且A＋B＝4，那么A－B的值是____.
【答案】2
【分析】（A+B）（A-B）=A2-B2，可得（A+B）（A-B）=8，再代入A+B=4可得答案．
【解析】解：∵A2－B2=8，
∴（A+B）（A-B）=8，
∵A+B =4，
∴A-B =2，
故答案為2．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式，熟練掌握運(yùn)用平方差公式是解題關(guān)鍵．
17．（2016·上?！ぶ锌寄M）設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，則代數(shù)式2x2＋4xy＋5y2－4x＋2y＋5的最小值為_(kāi)_______．
【答案】0
【解析】因?yàn)樵剑?x2＋4xy＋4y2)＋(x2－4x＋4)＋(y2＋2y＋1)＝(x＋2y)2＋(x－2)2＋(y＋1)2≥0，當(dāng)x＝2，y＝－1時(shí)等號(hào)成立，所以原式的最小值是0，故答案為0．
18． (2023·上?！つM預(yù)測(cè)）計(jì)算的過(guò)程為：
原式；根據(jù)上面的解題過(guò)程，說(shuō)出下面算式的計(jì)算結(jié)果： ______ ．
【答案】
【分析】原式依次利用平方差公式計(jì)算即可求解．
【解析】解：原式
…
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并運(yùn)用平方差公式．
三、解答題
19．（2018·上?！つM預(yù)測(cè)）計(jì)算：
【答案】
【分析】先逆用積的乘方法則計(jì)算，再算除法即可．
【解析】解：原式．
【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算，以及有理數(shù)的除法，熟練掌握冪的乘方、積的乘方、以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是解答本題的關(guān)鍵．
20． (2023·上?！つM預(yù)測(cè)）計(jì)算：
（1）分解因式：3x2y﹣12xy2+12y3；
（2）解不等式組：．
【答案】（1）3y（x﹣2y）2；（2）不等式組的解集為﹣2＜x≤﹣．
【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．
【解析】（1）3x2y﹣12xy2+12y3
=3y（x2﹣4xy+4y2）
=3y（x﹣2y）2；
（2）由①移項(xiàng)得：3x﹣x＞﹣5+1，
合并得：2x＞﹣4，
解得：x＞﹣2，
由②去分母得：x+2﹣3x≥3，
移項(xiàng)合并得：﹣2x≥1，
解得：x≤﹣，
則不等式組的解集為﹣2＜x≤﹣．
【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
方法
分類
分組方法
特點(diǎn)
分組分解法
四項(xiàng)
二項(xiàng)、二項(xiàng)
①按字母分組②按系數(shù)分組
③符合公式的兩項(xiàng)分組
三項(xiàng)、一項(xiàng)
先完全平方公式后平方差公式
五項(xiàng)
三項(xiàng)、二項(xiàng)
各組之間有公因式
六項(xiàng)
三項(xiàng)、三項(xiàng)
二項(xiàng)、二項(xiàng)、二項(xiàng)
各組之間有公因式
三項(xiàng)、二項(xiàng)、一項(xiàng)
可化為二次三項(xiàng)式

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