一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）
1．（2022?黔東南州）下列說法中，正確的是（ ）
A．2與﹣2互為倒數(shù)B．2與12互為相反數(shù)
C．0的相反數(shù)是0D．2的絕對值是﹣2
2．（2021秋?滕州市月考）下列說法中正確的有（ ）個．①0是整數(shù)，也是正數(shù)：②﹣123是負(fù)分?jǐn)?shù)；③3.2是正小數(shù)，不是正分?jǐn)?shù)；④自然數(shù)一定是正數(shù)；⑤負(fù)分?jǐn)?shù)一定是負(fù)有理數(shù)；⑥非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和零．
A．0B．1C．2D．3
3．（2022春?東臺市月考）某種細(xì)胞開始分裂時(shí)有兩個，1小時(shí)后分裂成4個并死去一個，2小時(shí)后分裂成6個并死去一個，3小時(shí)后分裂成10個并死去一個，按此規(guī)律，8小時(shí)后細(xì)胞存活的個數(shù)是（ ）
A．253B．255C．257D．259
4．（2021秋?新華區(qū)校級期中）若a，b互為相反數(shù)，且ab≠0，c、d互為倒數(shù)，|m|＝2，則（a+b）2021+（ba）3﹣3cd+2m的值（ ）
A．0B．0或﹣8C．﹣2成6D．2或﹣6
5．（2020秋?江陰市校級月考）電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)K0，第一步從K0向左跳1個單位到K1，第二步由K1向右跳2個單位到K2，第三步由K2向左跳3個單位到K3，第四步由K3跳4個單位到K4，…，按以上規(guī)律跳了100步時(shí)，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點(diǎn)K100所表示的數(shù)恰是30，則電子跳蚤的初始位置K0點(diǎn)所表示的數(shù)為（ ）
A．﹣26B．﹣20C．﹣30D．30
6．（2022?鐘山縣模擬）計(jì)算：1+12+122+123+124+??+1299+12100結(jié)果是（ ）
A．1?12100B．1?12101C．2?12100D．2?12101
7．（2022春?岳麓區(qū)校級月考）在一次數(shù)學(xué)活動課上，某數(shù)學(xué)老師在4張同樣的紙片上各寫了一個正整數(shù)，從中隨機(jī)取2張，并將它們上面的數(shù)相加，重復(fù)這樣做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一個數(shù)，并且這4個數(shù)都能取到，根據(jù)以上信息，下列判斷正確的是（ ）
A．四個正整數(shù)中最小的是1
B．四個正整數(shù)中最大的是8
C．四個正整數(shù)中有兩個是2
D．四個正整數(shù)中一定有3
8．（2022?平邑縣一模）小云計(jì)劃戶外徒步鍛煉，每天有“低強(qiáng)度”“高強(qiáng)度”“休息”三種方案，下表對應(yīng)了每天不同方案的徒步距離（單位：km）．若選擇“高強(qiáng)度”要求前一天必須“休息”（第一天可選擇“高強(qiáng)度”）．則小云5天戶外徒步鍛煉的最遠(yuǎn)距離為（ ）km．
A．35B．36C．37D．38
9．（2020秋?江夏區(qū)校級月考）觀察下列等式：12＝1，22＝4，32＝9，42＝16，52＝25，…，若12+22+32+42+52+…+n2的個位數(shù)字是1（0＜n≤2020，且n為整數(shù)），則n的最大值是（ ）
A．2001B．2006C．2011D．2019
10．（2021秋?江岸區(qū)校級月考）下列說法中，正確的個數(shù)是（ ）
①若|1a|=1a，則a≥0；②若|a|＞|b|，則有（a+b）（a﹣b）是正數(shù)；
③A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是﹣2、6、x，若相鄰兩點(diǎn)的距離相等，則x＝2；
④若代數(shù)式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值與x無關(guān)，則該代數(shù)式值為2021；
⑤a+b+c＝0，abc＜0，則b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|的值為±1．
A．1個B．2個C．3個D．4個
二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）
11．（2021秋?東城區(qū)期末）現(xiàn)把2021個連續(xù)整數(shù)1，2，3…2021的每個數(shù)的前面任意填上“+”號或者“﹣”號，然后將它們相加，則所得的結(jié)果絕對值的最小值為 ．
12．（2021秋?公安縣期末）小聰在紙上畫了一條數(shù)軸后，折疊紙面，使數(shù)軸上表示﹣2的點(diǎn)與表示5的點(diǎn)重合，若數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離為10，且A，B兩點(diǎn)經(jīng)上述折疊后重合，則B點(diǎn)表示的數(shù)為 ．
13．（2021秋?大田縣期中）三個整數(shù)a，b，c滿足a＜b＜c，且a+b+c＝0．若|a|＜10，則|a|+|b|+|c|的最大值為 ．
14．（2021春?楊浦區(qū)校級期末）已知a，b，c為整數(shù)，且|a﹣b|2021+|c﹣a|2020＝1，則|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝ ．
15．（2020秋?鄞州區(qū)期末）已知整數(shù)a，b，c，d的絕對值均小于5，且滿足1000a+100b2+10c3+d4＝2021，則abcd的值為 ．
三．解答題（本大題共8小題，滿分55分）
16．（8分）（2021秋?隨縣期末）計(jì)算：
①﹣2×3﹣|﹣4|； ②﹣32+（?12）×（﹣8）+（﹣6）2；
③（134?78?712）×（﹣117）； ④8÷（﹣6）﹣[﹣3+116×（?27）]．
17．（4分）（2022春?南岸區(qū)校級月考）我國約有9600000平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒150000噸煤所產(chǎn)生的能量．
（1）一年內(nèi)我國土地從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒多少噸煤所產(chǎn)生的能量？
（2）若1噸煤大約可以發(fā)出8000度電，那么（1）中的煤大約發(fā)出多少度電？（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）
18．（6分）（2021秋?鄒城市期中）已知下列各有理數(shù)：a，b，c的大小關(guān)系為a＜﹣1＜b＜0＜1＜c．
（1）畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出這些數(shù)表示的點(diǎn)；
（2）在橫線上填上合適的符號（＞或＜或＝）：
①a+c b+c；②a﹣c a﹣b；③ab ac；④ab ac；
（3）化簡：|a+b|﹣|b﹣c|﹣|1﹣c|．
19．（6分）（2022?義安區(qū)模擬）觀察以下算式：
①1×11×5=18×(1+31×5)；
②2×35×9=18×(1+35×9)；
③3×59×13=18×(1+39×13)．
（1）請寫出第④個算式： ．
（2）請用n（n是正整數(shù)）表示出第n個算式，并計(jì)算1×11×5+2×35×9+3×59×13+?+9×1733×37+10×1937×41．
20．（6分）（2021秋?汝陽縣期末）某批發(fā)商于上周日買進(jìn)某產(chǎn)品10000kg，每千克2.4元，進(jìn)入批發(fā)市場后共占5個攤位，每個攤位最多能容納2000kg該品種的產(chǎn)品，每個攤位的市場管理價(jià)為每天20元．如表為本周內(nèi)該產(chǎn)品每天的批發(fā)價(jià)格比前一天的漲跌情況．（漲記為正，跌記為負(fù)，上周日當(dāng)天的售價(jià)剛好為每千克2.4元）
（1）星期四該產(chǎn)品價(jià)格為每千克多少元？
（2）本周內(nèi)該產(chǎn)品的最高價(jià)格為每千克多少元？最低價(jià)格為每千克多少元？
（3）該批發(fā)商在銷售過程中采用逐步減少攤位個數(shù)（每天減少一個）的方法來降低成本，增加收益，請你幫他算一算，這樣他在本周的買賣中共賺了多少錢？
21．（8分）（2021秋?嘉魚縣期末）數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起一一對應(yīng)的關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．我們知道|4|＝|4﹣0|，它的幾何意義是數(shù)軸上表示4的點(diǎn)與原點(diǎn)（即表示0的點(diǎn)）之間的距離，又如式子|7﹣3|，它的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)7的點(diǎn)與表示數(shù)3的點(diǎn)之間的距離．也就是說，在數(shù)軸上，如果點(diǎn)A表示的數(shù)記為a，點(diǎn)B表示的數(shù)記為b，則A，B兩點(diǎn)間的距離就可記作|a﹣b|．
回答下列問題：
（1）幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)2的點(diǎn)與數(shù)﹣3的點(diǎn)之間的距離的式子是 ；式子|a+5|的幾何意義是 ；
（2）根據(jù)絕對值的幾何意義，當(dāng)|m﹣2|＝3時(shí)，m＝ ；
（3）探究：|m+1|+|m﹣9|的最小值為 ，此時(shí)m滿足的條件是 ；
（4）|m+1|+|m﹣9|+|m﹣16|的最小值為 ，此時(shí)m滿足的條件是 ．
22．（8分）（2021秋?江北區(qū)校級期中）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣8和4，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，若規(guī)定：點(diǎn)P到A的距離是點(diǎn)P到B的距離的3倍時(shí)，我們就稱點(diǎn)P是關(guān)于A→B的“廣益點(diǎn)”．
（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離時(shí)，求點(diǎn)P表示的數(shù)是多少；
（2）若點(diǎn)P以每秒1個單位的速度從原點(diǎn)O開始向右運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P是關(guān)于A→B的“廣益點(diǎn)”時(shí)，求點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間；
（3）若點(diǎn)P在原點(diǎn)的左邊（即點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為負(fù)數(shù)），且點(diǎn)P，A，B中，其中有一個點(diǎn)是關(guān)于其它任意兩個點(diǎn)的“廣益點(diǎn)”，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P表示的數(shù)．
23．（9分）（2022春?房山區(qū)期中）現(xiàn)將偶數(shù)個互不相等的有理數(shù)分成個數(shù)相同的兩排，需滿足第一排中的數(shù)越來越大，第二排中的數(shù)越來越?。纾庈帉ⅰ?，2，3，4”進(jìn)行如下分組：
然后把每列兩個數(shù)的差的絕對值進(jìn)行相加，定義為該分組方式的“M值”．
例如，以上分組方式的“M值”為M＝|1﹣4|+|2﹣3|＝4．
（1）另寫出“1，2，3，4”的一種分組方式，并計(jì)算相應(yīng)的“M值”；
（2）將4個自然數(shù)“a，6，7，8”按照題目要求分為兩排，使其“M值”為6，則a的值為 ．
（3）已知有理數(shù)c，d滿足c+d＝2，且c＜d．將6個有理數(shù)“c，d，﹣5，﹣2，2，4”按照題目要求分為兩排，使其“M值”為18，求d的值．題號
一
二
三
總分
得分
評卷人
得 分


日期
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
低強(qiáng)度
8
6
6
5
4
高強(qiáng)度
12
13
15
12
8
休息
0
0
0
0
0
評卷人
得 分


評卷人
得 分


星期
一
二
三
四
五
與前一天相比價(jià)格的漲跌情況/元
+0.3
﹣0.1
+0.25
+0.2
﹣0.5
當(dāng)天的交易量/kg
2500
2000
3000
1500
1000

第一列
第二列
第一排
1
2
第二排
4
3
專題2.8 有理數(shù)及其運(yùn)算（滿分100）
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）
1．（2022?黔東南州）下列說法中，正確的是（ ）
A．2與﹣2互為倒數(shù)B．2與12互為相反數(shù)
C．0的相反數(shù)是0D．2的絕對值是﹣2
【思路點(diǎn)撥】
根據(jù)倒數(shù)的定義判斷A選項(xiàng)；根據(jù)相反數(shù)的定義判斷B選項(xiàng)；根據(jù)0的相反數(shù)是0判斷C選項(xiàng)；根據(jù)正數(shù)的絕對值等于它本身判斷D選項(xiàng)．
【解題過程】
解：A選項(xiàng)，2與﹣2互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；
B選項(xiàng)，2與12互為倒數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；
C選項(xiàng)，0的相反數(shù)是0，故該選項(xiàng)符合題意；
D選項(xiàng)，2的絕對值是2，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
2．（2021秋?滕州市月考）下列說法中正確的有（ ）個．①0是整數(shù)，也是正數(shù)：②﹣123是負(fù)分?jǐn)?shù)；③3.2是正小數(shù)，不是正分?jǐn)?shù)；④自然數(shù)一定是正數(shù)；⑤負(fù)分?jǐn)?shù)一定是負(fù)有理數(shù)；⑥非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和零．
A．0B．1C．2D．3
【思路點(diǎn)撥】
分別根據(jù)有理數(shù)的定義與分類以及正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義逐一判斷即可．
【解題過程】
解：①0是整數(shù)，但0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故原說法錯誤：
②﹣123是負(fù)分?jǐn)?shù)，說法正確；
③3.2是正小數(shù)，也是正分?jǐn)?shù)，故原說法錯誤；
④自然數(shù)一定是正數(shù)，說法錯誤，0是自然數(shù)，但0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；
⑤負(fù)分?jǐn)?shù)一定是負(fù)有理數(shù)，說法正確；
⑥非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和零，說法正確．
所以說法中正確的有3個．
故選：D．
3．（2022春?東臺市月考）某種細(xì)胞開始分裂時(shí)有兩個，1小時(shí)后分裂成4個并死去一個，2小時(shí)后分裂成6個并死去一個，3小時(shí)后分裂成10個并死去一個，按此規(guī)律，8小時(shí)后細(xì)胞存活的個數(shù)是（ ）
A．253B．255C．257D．259
【思路點(diǎn)撥】
根據(jù)題意，n個小時(shí)后細(xì)胞存活的個數(shù)是2n+1，求出n＝8時(shí)的值即可．
【解題過程】
解：根據(jù)題意，1小時(shí)后分裂成4個并死去1個，剩3個，3＝2+1；
2小時(shí)后分裂成6個并死去1個，剩5個，5＝22+1；
3小時(shí)后分裂成10個并死去一個，剩9個，9＝23+1；
……
n個小時(shí)后細(xì)胞存活的個數(shù)是2n+1，
當(dāng)n＝8時(shí)，存活個數(shù)是28+1＝257．
故選：C．
4．（2021秋?新華區(qū)校級期中）若a，b互為相反數(shù)，且ab≠0，c、d互為倒數(shù)，|m|＝2，則（a+b）2021+（ba）3﹣3cd+2m的值（ ）
A．0B．0或﹣8C．﹣2成6D．2或﹣6
【思路點(diǎn)撥】
根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值得出a+b＝0，ba=?1，cd＝1，m＝±2，代入求出即可．
【解題過程】
解：∵a、b互為相反數(shù)，且ab≠0，c、d互為倒數(shù)，|m|＝2，
∴a+b＝0，ba=?1，cd＝1，m＝±2，
當(dāng)m＝2時(shí)，（a+b）2021+（ba）3﹣3cd+2m＝02021+（﹣1）3﹣3×1+2×2＝0﹣1﹣3+4＝0，
當(dāng)m＝﹣2時(shí)，（a+b）2021+（ba）3﹣3cd+2m＝02021+（﹣1）3﹣3×1+2×（﹣2）＝0﹣1﹣3﹣4＝﹣8．
故（a+b）2021+（ba）3﹣3cd+2m的值是0或﹣8．
故選：B．
5．（2020秋?江陰市校級月考）電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)K0，第一步從K0向左跳1個單位到K1，第二步由K1向右跳2個單位到K2，第三步由K2向左跳3個單位到K3，第四步由K3跳4個單位到K4，…，按以上規(guī)律跳了100步時(shí)，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點(diǎn)K100所表示的數(shù)恰是30，則電子跳蚤的初始位置K0點(diǎn)所表示的數(shù)為（ ）
A．﹣26B．﹣20C．﹣30D．30
【思路點(diǎn)撥】
設(shè)電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)K0＝a，規(guī)定向左為負(fù)，向右為正，根據(jù)題意列出方程，再進(jìn)一步根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算．
【解題過程】
解：設(shè)電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)K0＝a，規(guī)定向左為負(fù)，向右為正．
根據(jù)題意，得a﹣1+2﹣3+4﹣…+100＝30，
a+（2﹣1）+…+（100﹣99）＝30，
a+50＝30，
a＝﹣20．
故選：B．
6．（2022?鐘山縣模擬）計(jì)算：1+12+122+123+124+??+1299+12100結(jié)果是（ ）
A．1?12100B．1?12101C．2?12100D．2?12101
【思路點(diǎn)撥】
根據(jù)2×（12+122+123+124+??+1299+12100）＝1+12+122+123+124+??+1299，可得12+122+123+124+??+1299+12100=1+12+122+123+124+??+1299?（12+122+123+124+??+1299+12100）＝1?12100計(jì)算即可求解．
【解題過程】
解：1+12+122+123+124+??+1299+12100
＝1+1?12100
＝2?12100．
故選：C．
7．（2022春?岳麓區(qū)校級月考）在一次數(shù)學(xué)活動課上，某數(shù)學(xué)老師在4張同樣的紙片上各寫了一個正整數(shù)，從中隨機(jī)取2張，并將它們上面的數(shù)相加，重復(fù)這樣做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一個數(shù)，并且這4個數(shù)都能取到，根據(jù)以上信息，下列判斷正確的是（ ）
A．四個正整數(shù)中最小的是1
B．四個正整數(shù)中最大的是8
C．四個正整數(shù)中有兩個是2
D．四個正整數(shù)中一定有3
【思路點(diǎn)撥】
分別列出兩數(shù)相加為5，6，7，8的所有可能性求解．
【解題過程】
解：相加得5的兩個整數(shù)可能為：1，4或2，3．
相加得6的兩個整數(shù)可能為：1，5或2，4或3，3．
相加得7的兩個整數(shù)可能為：1，6或2，5或3，4．
相加得8的兩個整數(shù)可能為：1，7或2，6或3，5或4，4．
∵每次所得兩個整數(shù)和最小是5，
∴最小兩個數(shù)字為2，3，
∵每次所得兩個整數(shù)和最大是8，
∴最大數(shù)字為4或5，
當(dāng)最大數(shù)字為4的時(shí)，四個整數(shù)分別為2，3，4，4．
當(dāng)最大數(shù)字為5時(shí)，四個整數(shù)分別為2，3，3，5．
∴四個正整數(shù)中一定有3．
故選：D．
8．（2022?平邑縣一模）小云計(jì)劃戶外徒步鍛煉，每天有“低強(qiáng)度”“高強(qiáng)度”“休息”三種方案，下表對應(yīng)了每天不同方案的徒步距離（單位：km）．若選擇“高強(qiáng)度”要求前一天必須“休息”（第一天可選擇“高強(qiáng)度”）．則小云5天戶外徒步鍛煉的最遠(yuǎn)距離為（ ）km．
A．35B．36C．37D．38
【思路點(diǎn)撥】
根據(jù)“高強(qiáng)度”要求前一天必須“休息”，則如果“高強(qiáng)度”的距離比前一天+當(dāng)天的“低強(qiáng)度”距離短的話，則沒有必要選擇“高強(qiáng)度”，因此只有第一天和第三天適合選擇“高強(qiáng)度”計(jì)算出此時(shí)的距離即可．
【解題過程】
解：∵“高強(qiáng)度”要求前一天必須“休息”，
∴當(dāng)“高強(qiáng)度”的徒步距離＞前一天“低強(qiáng)度”距離+當(dāng)天“低強(qiáng)度”距離時(shí)選擇“高強(qiáng)度”能使徒步距離最遠(yuǎn)，
∵15＞6+6，12＞6+5，
∴適合選擇“高強(qiáng)度”的是第三天和第四天，
又∵第一天可選擇“高強(qiáng)度”，
∴方案①第一天選擇“高強(qiáng)度”，第二天“休息”，第三天選擇“高強(qiáng)度”，第四天和第五天選擇“低強(qiáng)度”，
此時(shí)徒步距離為：12+0+15+5+4＝36（km），
方案②第一天選擇“高強(qiáng)度”，第二天選擇“低強(qiáng)度”，第三天選擇“休息”，第四天選擇“高強(qiáng)度”，第五天選擇“低強(qiáng)度”，
此時(shí)徒步距離為：12+6+0+12+4＝34（km），
綜上，徒步的最遠(yuǎn)距離為36km．
故選：B．
9．（2020秋?江夏區(qū)校級月考）觀察下列等式：12＝1，22＝4，32＝9，42＝16，52＝25，…，若12+22+32+42+52+…+n2的個位數(shù)字是1（0＜n≤2020，且n為整數(shù)），則n的最大值是（ ）
A．2001B．2006C．2011D．2019
【思路點(diǎn)撥】
通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)每10個數(shù)，末位數(shù)字循環(huán)一次，再結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求解．
【解題過程】
解：∵12＝1，22＝4，32＝9，42＝16，52＝25，62＝36，72＝49，82＝64，92＝81，102＝100，112＝121，122＝144，132＝169，…，
∴每10個數(shù)，末位數(shù)字循環(huán)一次，
∴1+4+9+6+5+6+9+1+0＝45，
∵2001÷10＝200……1，
∴200×45+1＝9001；
∵2006÷10＝200……6，
∴200×45+1+4+9+6+5+6＝9031；
∵2011÷10＝201……1，
∴201×45+1＝9046；
∵2019÷10＝201……9，
∴202×45＝9090；
∵2006＞2001，
∴n的最大值為2006，
故選：B．
10．（2021秋?江岸區(qū)校級月考）下列說法中，正確的個數(shù)是（ ）
①若|1a|=1a，則a≥0；②若|a|＞|b|，則有（a+b）（a﹣b）是正數(shù)；
③A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是﹣2、6、x，若相鄰兩點(diǎn)的距離相等，則x＝2；
④若代數(shù)式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值與x無關(guān)，則該代數(shù)式值為2021；
⑤a+b+c＝0，abc＜0，則b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|的值為±1．
A．1個B．2個C．3個D．4個
【思路點(diǎn)撥】
根據(jù)各個小題中的說法，可以判斷是否正確，尤其是對于錯誤的結(jié)論，我們只要說明理由或者舉出反例即可．
【解題過程】
解：若|1a|=1a，則a＞0，故①錯誤，不合題意；
若|a|＞|b|，
則a＞b＞0或a＞0＞b＞﹣a或﹣a＞b＞0＞a或0＞a＞b，
當(dāng)a＞b＞0時(shí)，則有（a+b）（a﹣b）＞0是正數(shù)，
當(dāng)a＞0＞b＞﹣a時(shí)，則有（a+b）（a﹣b）＞0是正數(shù)，
當(dāng)﹣a＞b＞0＞a時(shí)，則有（a+b）（a﹣b）＞0是正數(shù)，
當(dāng)0＞a＞b時(shí)，則有（a+b）（a﹣b）＞0是正數(shù)，
由上可得，（a+b）（a﹣b）＞0是正數(shù)，故②正確，符合題意；
A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是﹣2、6、x，若相鄰兩點(diǎn)的距離相等，則x＝2或﹣10或14，故③錯誤，不合題意；
若代數(shù)式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值與x無關(guān)，則2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011＝2x+9﹣3x+x﹣1+2011＝2019，故④錯誤，不合題意；
∵a+b+c＝0，abc＜0，
∴a、b、c中一定是一負(fù)兩正，b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，
不妨設(shè)a＞0，b＜0，c＜0，
∴b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|
=?aa+?b?b+?c?c
＝﹣1+1+1
＝1，故⑤錯誤，不合題意；
故選：A．
二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）
11．（2021秋?東城區(qū)期末）現(xiàn)把2021個連續(xù)整數(shù)1，2，3…2021的每個數(shù)的前面任意填上“+”號或者“﹣”號，然后將它們相加，則所得的結(jié)果絕對值的最小值為 1 ．
【思路點(diǎn)撥】
根據(jù)有理數(shù)和絕對值的意義，得出絕對值和最小時(shí)數(shù)的符號規(guī)律，進(jìn)而求出答案．
【解題過程】
解：根據(jù)絕對值的意義和題意可得，
∵2021÷4＝505……1，
∴1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+10﹣11﹣12+13……+2018﹣2019﹣2020+2021
＝1+（2﹣3﹣4+5）+（6﹣7﹣8+9）+（10﹣11﹣12+13）+……+（2018﹣2019﹣2020+2021）
＝1+0+0+……+0
＝1，
故答案為：1．
12．（2021秋?公安縣期末）小聰在紙上畫了一條數(shù)軸后，折疊紙面，使數(shù)軸上表示﹣2的點(diǎn)與表示5的點(diǎn)重合，若數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離為10，且A，B兩點(diǎn)經(jīng)上述折疊后重合，則B點(diǎn)表示的數(shù)為 6.5或﹣3.5 ．
【思路點(diǎn)撥】
折疊后數(shù)軸上表示﹣2的點(diǎn)與表示5的點(diǎn)重合，點(diǎn)﹣2和點(diǎn)5的中點(diǎn)是1.5，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)經(jīng)上述折疊后重合，且A，B兩點(diǎn)之間的距離為10，則A點(diǎn)與B點(diǎn)到1.5的距離都是5，進(jìn)而求出B點(diǎn)表示的數(shù)即可．
【解題過程】
解：折疊后數(shù)軸上表示﹣2的點(diǎn)與表示5的點(diǎn)重合，
折疊點(diǎn)為﹣2和5的中點(diǎn)：1.5．
∵數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)經(jīng)上述折疊后重合，且A，B兩點(diǎn)之間的距離為10，
∴A點(diǎn)與B點(diǎn)到1.5的距離都是5，
當(dāng)B點(diǎn)在中點(diǎn)右側(cè)時(shí)，對應(yīng)的數(shù)為1.5+5＝6.5，
當(dāng)B點(diǎn)在中點(diǎn)左側(cè)時(shí)，對應(yīng)的數(shù)是1.5﹣5＝﹣3.5．
故答案為：6.5或﹣3.5．
13．（2021秋?大田縣期中）三個整數(shù)a，b，c滿足a＜b＜c，且a+b+c＝0．若|a|＜10，則|a|+|b|+|c|的最大值為 34 ．
【思路點(diǎn)撥】
根據(jù)a+b+c＝0，a＜b＜c，可得a＜0，c＞0，a+b＜0，則|a|＞|b|，再由|a|＜10，a，b，c都是整數(shù)，得到|a|≤9，則|b|≤8，根據(jù)|a+b|＝﹣（b+a）＝﹣b﹣a，|b|≥﹣b，|a|≥a，即可得到|c|＝|﹣a﹣b|＝|a+b|≤|a|+|b|≤17，由此求解即可．
【解題過程】
解：∵a+b+c＝0，a＜b＜c，
∴a＜0，c＞0，a+b＜0，
∴|a|＞|b|，
∵|a|＜10，a，b，c都是整數(shù)，
∴|a|≤9，
∴|b|≤8，
∵|a+b|＝﹣（b+a）＝﹣b﹣a，|b|≥﹣b，|a|≥a，
∴|c|＝|﹣a﹣b|＝|a+b|≤|a|+|b|≤17，
∴|a|+|b|+|c|的值最大為9+8+17＝34，
故答案為：34．
14．（2021春?楊浦區(qū)校級期末）已知a，b，c為整數(shù)，且|a﹣b|2021+|c﹣a|2020＝1，則|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝ 0或2 ．
【思路點(diǎn)撥】
因?yàn)閍、b、c都為整數(shù)，而且|a﹣b|2021+|c﹣a|2020＝1，所以|a﹣b|與|c﹣a|只能是0或者1，于是進(jìn)行分類討論即可得出．
【解題過程】
解：∵a、b、c為整數(shù)，且|a﹣b|2021+|c﹣a|2020＝1，
∴有|a﹣b|＝1，|c﹣a|＝0或|a﹣b|＝0，|c﹣a|＝1
①若|a﹣b|＝1，|c﹣a|＝0，
則a﹣b＝±1，a＝c，
∴|b﹣c|＝|c﹣b|＝|a﹣b|＝1，
∴|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|＝1+1+0＝2，
②|a﹣b|＝0，|c﹣a|＝1，
則a＝b，c﹣a＝±1，
∴|b﹣c|＝|c﹣b|＝|c﹣a|＝1，
∴|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|＝0+1﹣1＝0，
故答案為：0或2．
15．（2020秋?鄞州區(qū)期末）已知整數(shù)a，b，c，d的絕對值均小于5，且滿足1000a+100b2+10c3+d4＝2021，則abcd的值為 ±4 ．
【思路點(diǎn)撥】
先根據(jù)條件確認(rèn)個位上的1一定為d4產(chǎn)生，得d＝±1或±3，①當(dāng)d＝±1時(shí)，d4＝1，②當(dāng)d＝±3時(shí)，d4＝81，分別代入計(jì)算可得答案．
【解題過程】
解：∵1000a+100b2+10c3+d4＝2021，整數(shù)a，b，c，d的絕對值均小于5，
∴個位上的1一定為d4產(chǎn)生，（±3）4＝81，（±1）4＝1，
∴d＝±1或±3，
①當(dāng)d＝±1時(shí)，d4＝1，
∴1000a+100b2+10c3＝2020，
∴100a+10b2+c3＝202，
∴個位上的2是由c3產(chǎn)生的，
∴c3＝2或﹣8（﹣4～4中沒有立方的個位數(shù)是2的），
∴c3＝﹣8，
∴c＝﹣2，
∴100a+10b2﹣8＝202，
100a+10b2＝210，
10a+b2＝21，
∴個位上的1是由b2產(chǎn)生的，（±1）2＝1，
∴當(dāng)b＝±1時(shí)，10a＝20，a＝2，
∴abcd=2×1×(?2)×1=?42×(?1)×(?2)×1=42×1×(?2)×(?1)=42×(?1)×(?2)×(?1)=?4，
∴abcd＝±4；
②當(dāng)d＝±3時(shí)，d4＝81，
∴1000a+100b2+10c3＝2021﹣81＝1940，
∴100a+10b2+c3＝194，
同理43＝64，
∴c＝4，
∴100a+10b2+64＝194，
100a+10b2＝130，
10a+b2＝13，
不存在整數(shù)滿足條件，
故d≠±3；
綜上，abcd＝±4．
故答案為：±4．
三．解答題（本大題共8小題，滿分55分）
16．（2021秋?隨縣期末）計(jì)算：
①﹣2×3﹣|﹣4|；
②﹣32+（?12）×（﹣8）+（﹣6）2；
③（134?78?712）×（﹣117）；
④8÷（﹣6）﹣[﹣3+116×（?27）]．
【思路點(diǎn)撥】
①先算乘法和去絕對值，然后計(jì)算減法即可；
②先算乘方，然后算乘法、最后算加法即可；
③根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；
④先算括號內(nèi)的式子，然后算括號外的除法、最后算減法．
【解題過程】
解：①﹣2×3﹣|﹣4|
＝﹣6﹣4
＝﹣10；
②﹣32+（?12）×（﹣8）+（﹣6）2
＝﹣9+4+36
＝31；
③（134?78?712）×（﹣117）
=74×（?87）?78×（?87）?712×（?87）
＝﹣2+1+23
=?13；
④8÷（﹣6）﹣[﹣3+116×（?27）]
＝8÷（﹣6）﹣（﹣3?76×27）．
＝8÷（﹣6）﹣（﹣3?13）
＝8÷（﹣6）+103
=?43+103
＝2．
17．（2022春?南岸區(qū)校級月考）我國約有9600000平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒150000噸煤所產(chǎn)生的能量．
（1）一年內(nèi)我國土地從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒多少噸煤所產(chǎn)生的能量？
（2）若1噸煤大約可以發(fā)出8000度電，那么（1）中的煤大約發(fā)出多少度電？（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）
【思路點(diǎn)撥】
（1）根據(jù)乘法的意義列出算式（9.6×106）×（1.5×105）計(jì)算，再用科學(xué)記數(shù)法表示即可；
（2）用（1）的結(jié)果乘以8×103，求出結(jié)果后再用科學(xué)記數(shù)法表示即可．
【解題過程】
解：（1）（9.6×106）×（1.5×105）
＝（9.6×1.5）×（106×105）
＝1.44×1012（噸）．
答：一年內(nèi)我國土地從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒1.44×1012噸煤．
（2）（1.44×1012）×（8×103）
＝（1.44×8）×（1012×103）
＝1.152×1016（度）．
答：（1）中的煤大約發(fā)出1.152×1016度電．
18．（2021秋?鄒城市期中）已知下列各有理數(shù)：a，b，c的大小關(guān)系為a＜﹣1＜b＜0＜1＜c．
（1）畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出這些數(shù)表示的點(diǎn)；
（2）在橫線上填上合適的符號（＞或＜或＝）：
①a+c ＜ b+c；②a﹣c ＜ a﹣b；③ab ＞ ac；④ab ＞ ac；
（3）化簡：|a+b|﹣|b﹣c|﹣|1﹣c|．
【思路點(diǎn)撥】
（1）準(zhǔn)確把握a，b，c，三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置即可；
（2）利用特殊值法，例如a＝﹣2，b=?12，c＝2，計(jì)算出各式的值，再進(jìn)行比較；
（3）利用絕對值的意義，先化簡各式，再進(jìn)行計(jì)算．
【解題過程】
解：（1）在數(shù)軸上表示各數(shù)如圖所示：
（2）當(dāng)a＝﹣2，b=?12，c＝2時(shí)，
①∵a+c＝0，b+c=32，
∴a+c＜b+c，
②∵a﹣c＝﹣4，a﹣b=?32
∴a﹣c＜a﹣b，
③∵ab＝1，ac＝﹣4，
∴ab＞ac，
④∵ab=4，ac=?1，
∴ab＞ac，
（3）|a+b|﹣|b﹣c|﹣|1﹣c|
＝﹣（a+b）﹣（c﹣b）﹣（c﹣1）
＝﹣a﹣b﹣c+b﹣c+1
＝﹣a﹣2c+1．
19．（2022?義安區(qū)模擬）觀察以下算式：
①1×11×5=18×(1+31×5)；
②2×35×9=18×(1+35×9)；
③3×59×13=18×(1+39×13)．
（1）請寫出第④個算式： 4×713×17=18×(1+313×17) ．
（2）請用n（n是正整數(shù)）表示出第n個算式，并計(jì)算1×11×5+2×35×9+3×59×13+?+9×1733×37+10×1937×41．
【思路點(diǎn)撥】
（1）觀察已知等式即可寫出第④個式子；
（2）結(jié)合（1）即可用n（n是正整數(shù)）表示出第n個算式，再根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題即可．
【解題過程】
解：（1）∵①1×11×5=18×(1+31×5)；
②2×35×9=18×(1+35×9)；
③3×59×13=18×(1+39×13)．
∴第④個算式：4×713×17=18×(1+313×17)．
故答案為：4×713×17=18×(1+313×17)；
（2）第n個算式：n(2n?1)(4n?3)(4n+1)=18×(1+3(4n?3)(4n+1))；
1×11×5+2×35×9+3×59×13+?+9×1733×37+10×1937×41
=18×（1+31×5）+18×（1+35×9）+???+18×（1+333×37）+18×（1+337×41）
=18×（10+31×5+35×9+???+333×37+337×41）
=18×10+18×34×（1?15+15?19+???+133?137+137?141）
=54+18×34×4041
=5541．
20．（2021秋?汝陽縣期末）某批發(fā)商于上周日買進(jìn)某產(chǎn)品10000kg，每千克2.4元，進(jìn)入批發(fā)市場后共占5個攤位，每個攤位最多能容納2000kg該品種的產(chǎn)品，每個攤位的市場管理價(jià)為每天20元．如表為本周內(nèi)該產(chǎn)品每天的批發(fā)價(jià)格比前一天的漲跌情況．（漲記為正，跌記為負(fù)，上周日當(dāng)天的售價(jià)剛好為每千克2.4元）
（1）星期四該產(chǎn)品價(jià)格為每千克多少元？
（2）本周內(nèi)該產(chǎn)品的最高價(jià)格為每千克多少元？最低價(jià)格為每千克多少元？
（3）該批發(fā)商在銷售過程中采用逐步減少攤位個數(shù)（每天減少一個）的方法來降低成本，增加收益，請你幫他算一算，這樣他在本周的買賣中共賺了多少錢？
【思路點(diǎn)撥】
（1）根據(jù)價(jià)格的漲跌情況即可作出判斷；
（2）計(jì)算出每天的價(jià)格即可作出判斷；
（3）根據(jù)售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)﹣攤位費(fèi)用＝收益，即可進(jìn)行計(jì)算．
【解題過程】
解：（1）2.4+0.3﹣0.1+0.25+0.2＝3.05（元）；
答：星期四該產(chǎn)品價(jià)格為每千克3.05元；
（2）星期一的價(jià)格是：2.4+0.3＝2.7（元）；
星期二的價(jià)格是：2.7﹣0.1＝2.6（元）；
星期三的價(jià)格是：2.6+0.25＝2.85（元）；
星期四是：2.85+0.2＝3.05（元）；
星期五是：3.05﹣0.5＝2.55（元）；
因而本周內(nèi)該農(nóng)產(chǎn)品的最高價(jià)格為每斤3.05元，最低價(jià)格為每斤2.55元；
（3）（2500×2.7﹣5×20）+（2000×2.6﹣4×20）+（3000×2.85﹣3×20）+（1500×3.05﹣2×20）+（1000×2.55﹣20）﹣10000×2.4
＝6650+5120+8490+4535+2530﹣24000
＝27325﹣24000
＝3325（元）．
答：他在本周的買賣中共賺了3325元錢．
21．（2021秋?嘉魚縣期末）數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起一一對應(yīng)的關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．我們知道|4|＝|4﹣0|，它的幾何意義是數(shù)軸上表示4的點(diǎn)與原點(diǎn)（即表示0的點(diǎn)）之間的距離，又如式子|7﹣3|，它的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)7的點(diǎn)與表示數(shù)3的點(diǎn)之間的距離．也就是說，在數(shù)軸上，如果點(diǎn)A表示的數(shù)記為a，點(diǎn)B表示的數(shù)記為b，則A，B兩點(diǎn)間的距離就可記作|a﹣b|．
回答下列問題：
（1）幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)2的點(diǎn)與數(shù)﹣3的點(diǎn)之間的距離的式子是 |2﹣（﹣3）| ；式子|a+5|的幾何意義是 數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與數(shù)﹣5的點(diǎn)之間的距離 ；
（2）根據(jù)絕對值的幾何意義，當(dāng)|m﹣2|＝3時(shí)，m＝ ﹣1或5 ；
（3）探究：|m+1|+|m﹣9|的最小值為 10 ，此時(shí)m滿足的條件是 ﹣1≤m≤9 ；
（4）|m+1|+|m﹣9|+|m﹣16|的最小值為 17 ，此時(shí)m滿足的條件是 m＝9 ．
【思路點(diǎn)撥】
（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；
（2）根據(jù)||a﹣b|的幾何意義求解可得；
（3）根據(jù)m＜﹣1，﹣1≤m≤9，m＞9三種情況確定最小值和此時(shí)m的取值；
（4）|m+1|+|m﹣9|+|m﹣16|＝（|m+1|+|m﹣16|）+|m﹣9|，根據(jù)問題（3）可知，要使|m+1|+|m﹣16|的值最小，m的值只要取﹣1到16之間（包括﹣1、16）的任意一個數(shù)，要使|m﹣9|的值最小，m應(yīng)取9，顯然當(dāng)m＝9時(shí)能同時(shí)滿足要求，從而得結(jié)論．
【解題過程】
解：（1）數(shù)軸上表示數(shù)2的點(diǎn)與數(shù)﹣3的點(diǎn)之間的距離的式子是|2﹣（﹣3）|；
式子|a+5|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與數(shù)﹣5的點(diǎn)之間的距離；
故答案為：|2﹣（﹣3）|，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與數(shù)﹣5的點(diǎn)之間的距離；
（2）等式|m﹣2|＝3的幾何意義是表示m到數(shù)2的距離為3的點(diǎn)，
則m的值為﹣1或5；
故答案為：﹣1或5；
（3）式子|m+1|+|m﹣9|表示數(shù)m到﹣1和9的距離之和，
當(dāng)m＜﹣1時(shí)，原式＝﹣m﹣1﹣m+9＝﹣2m+8＞10，
當(dāng)﹣1≤m≤9時(shí)，原式＝m+1+9﹣m＝10，
當(dāng)m＞9時(shí)，原式＝m+1+m﹣9＝2m﹣8＞10，
故式子|m+1|+|m﹣9|的最小值為10，此時(shí)m滿足的條件是﹣1≤m≤9；
（4）由分析可知，
|m+1|+|m﹣9|+|m﹣16|的最小值為17，此時(shí)m滿足的條件是m＝9．
22．（2021秋?江北區(qū)校級期中）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣8和4，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，若規(guī)定：點(diǎn)P到A的距離是點(diǎn)P到B的距離的3倍時(shí)，我們就稱點(diǎn)P是關(guān)于A→B的“廣益點(diǎn)”．
（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離時(shí)，求點(diǎn)P表示的數(shù)是多少；
（2）若點(diǎn)P以每秒1個單位的速度從原點(diǎn)O開始向右運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P是關(guān)于A→B的“廣益點(diǎn)”時(shí)，求點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間；
（3）若點(diǎn)P在原點(diǎn)的左邊（即點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為負(fù)數(shù)），且點(diǎn)P，A，B中，其中有一個點(diǎn)是關(guān)于其它任意兩個點(diǎn)的“廣益點(diǎn)”，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P表示的數(shù)．
【思路點(diǎn)撥】
（1）根據(jù)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)題意可得PA＝t+8，PB＝|4﹣t|，再根據(jù)“廣益點(diǎn)”的定義即可求解；
（3）分五種情況進(jìn)行討論：當(dāng)點(diǎn)A是關(guān)于P→B的“廣益點(diǎn)”時(shí)；當(dāng)點(diǎn)A是關(guān)于B→P的“廣益點(diǎn)”時(shí)；當(dāng)點(diǎn)P是關(guān)于A→B的“廣益點(diǎn)”時(shí)；當(dāng)點(diǎn)P是關(guān)于B→A的“廣益點(diǎn)”時(shí)；當(dāng)點(diǎn)B是關(guān)于P→A的“廣益點(diǎn)”時(shí)，分別代入計(jì)算即可．
【解題過程】
解：（1）∵數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣8和4，
∴AB＝4﹣（﹣8）＝12，
∵點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離，
∴點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，
∴BP＝AP=12AB＝6，
∴點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣2；
（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)間為t秒，
根據(jù)題意可知，PA＝t+8，PB＝|4﹣t|，
∴t+8＝3|4﹣t|，
解得：t＝1或10，
∴點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為1秒或10秒；
（3）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為n，
根據(jù)題意可得，PA＝n+8或﹣n﹣8，PB＝4﹣n，AB＝12，
分五種情況進(jìn)行討論：
①當(dāng)點(diǎn)A是關(guān)于P→B的“廣益點(diǎn)”時(shí)，
得PA＝3AB，
即﹣n﹣8＝36，解得n＝﹣44；
②當(dāng)點(diǎn)A是關(guān)于B→P的“廣益點(diǎn)”時(shí)，
得AB＝3AP，
即3（﹣n﹣8）＝12，解得n＝﹣12；
或3（n+8）＝12，解得n＝﹣4；
③當(dāng)點(diǎn)P是關(guān)于A→B的“廣益點(diǎn)”時(shí)，
得PA＝3PB，
即﹣n﹣8＝3（4﹣n），解得n＝10；（不符合題意，舍去）
或n+8＝3（4﹣n），解得n＝1（不符合題意，舍去）；
④當(dāng)點(diǎn)P是關(guān)于B→A的“廣益點(diǎn)”時(shí)，
得PB＝3AB，
即4﹣n＝3（n+8），解得n＝﹣5；
或4﹣n＝3（﹣n﹣8），解得n＝﹣14；
⑤當(dāng)點(diǎn)B是關(guān)于P→A的“廣益點(diǎn)”時(shí)，
得BP＝3AB，
即4﹣n＝36，解得n＝﹣32，
綜上所述，所有符合條件的點(diǎn)P表示的數(shù)是：﹣4，﹣5，﹣12，﹣14，﹣32，﹣44．
23．（2022春?房山區(qū)期中）現(xiàn)將偶數(shù)個互不相等的有理數(shù)分成個數(shù)相同的兩排，需滿足第一排中的數(shù)越來越大，第二排中的數(shù)越來越?。纾庈帉ⅰ?，2，3，4”進(jìn)行如下分組：
然后把每列兩個數(shù)的差的絕對值進(jìn)行相加，定義為該分組方式的“M值”．
例如，以上分組方式的“M值”為M＝|1﹣4|+|2﹣3|＝4．
（1）另寫出“1，2，3，4”的一種分組方式，并計(jì)算相應(yīng)的“M值”；
（2）將4個自然數(shù)“a，6，7，8”按照題目要求分為兩排，使其“M值”為6，則a的值為 3或11 ．
（3）已知有理數(shù)c，d滿足c+d＝2，且c＜d．將6個有理數(shù)“c，d，﹣5，﹣2，2，4”按照題目要求分為兩排，使其“M值”為18，求d的值．
【思路點(diǎn)撥】
（1）按要求分組，利用分組方式的“M值”的意義計(jì)算即可；
（2）利用分類討論的方法，分0＜a＜6和a＞8兩種情況解答，按要求分組，利用分組方式的“M值”的意義計(jì)算即可；
（3）利用分類討論的方法，分c＜﹣5，﹣5＜c＜﹣2，﹣2＜c＜1，1＜d＜2四種情況解答，按要求分組，利用分組方式的“M值”的意義計(jì)算即可．
【解題過程】
解：（1）將“1，2，3，4”進(jìn)行如下分組：
∴以上分組方式的“M值”為：M＝|1﹣4|+|3﹣2|＝4；
（2）①當(dāng)0＜a＜6時(shí)，
將4個自然數(shù)“a，6，7，8”按照題目要求進(jìn)行如下分組：
∵以上分組方式的“M值”為6，
∴|a﹣8|+|7﹣6|＝6．
∴a＝3；
②當(dāng)a＜8時(shí)，
將4個自然數(shù)“a，6，7，8”按照題目要求進(jìn)行如下分組：
∵以上分組方式的“M值”為6，
∴|a﹣6|+|7﹣8|＝6．
∴a＝11；
綜上，a＝3或11．
故答案為：3或11；
（3）∵c+d＝2，且c＜d，
∴c＝2﹣d，c＜1，d＞1．
①當(dāng)c＜﹣5時(shí)，則d＞7，
將6個有理數(shù)“c，d，﹣5，﹣2，2，4”按照題目要求進(jìn)行如下分組：
∵以上分組方式的“M值”為18，
∴|2﹣d﹣d|+|﹣5﹣4|+|﹣2﹣2|＝18．
解得：d=72（不合題意，舍去）．
②當(dāng)﹣5＜c＜﹣2時(shí)，則4＜d＜7，
將6個有理數(shù)“c，d，﹣5，﹣2，2，4”按照題目要求進(jìn)行如下分組：
∵以上分組方式的“M值”為18，
∴|﹣5﹣d|+|2﹣d﹣4|+|﹣2﹣2|＝18．
∴d=72（不合題意，舍去）．
③當(dāng)﹣2＜c＜1時(shí)，則1＜d＜4，
將6個有理數(shù)“c，d，﹣5，﹣2，2，4”按照題目要求進(jìn)行如下分組：
∵以上分組方式的“M值”為18，
∴|﹣5﹣4|+|﹣2﹣d|+|2﹣d﹣2|＝18．
∴d=72（符合題意）．
④當(dāng)1＜d＜2時(shí)，
∵以上分組方式的“M值”為18，
∴|﹣5﹣4|+|﹣2﹣2|+|2﹣d﹣d|＝18．
∴d=72（不合題意，舍去）．
綜上分析可得：d=72．題號
一
二
三
總分
得分
評卷人
得 分


日期
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
低強(qiáng)度
8
6
6
5
4
高強(qiáng)度
12
13
15
12
8
休息
0
0
0
0
0
評卷人
得 分


評卷人
得 分


星期
一
二
三
四
五
與前一天相比價(jià)格的漲跌情況/元
+0.3
﹣0.1
+0.25
+0.2
﹣0.5
當(dāng)天的交易量/kg
2500
2000
3000
1500
1000

第一列
第二列
第一排
1
2
第二排
4
3

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