2．如圖的數(shù)軸上有兩處不小心被墨水淹沒了，所標注的數(shù)據(jù)是墨水部分邊界與數(shù)軸相交點的數(shù)據(jù)；則被淹沒的整數(shù)點有_____個，負整數(shù)點有_____個，被淹沒的最小的負整數(shù)點所表示的數(shù)是_____．
3．已知數(shù)軸上有A和B兩點，它們之間的距離為1，點A和原點的距離為2，那么所有滿足條件的點B對應的數(shù)有______________．
4．若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，且b≠0，則（a＋b）2020＋（cd）2021＋（）2022的值為________．
5．若，則的值是_______．
6．已知，則_______.
7．已知點O是數(shù)軸的原點，點A、B、C在數(shù)軸上對應的數(shù)分別是﹣12、b、c，且b、c滿足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，動點P從點A出發(fā)以2單位/秒的速度向右運動，同時點Q從點C出發(fā)，以1個單位/秒速度向左運動，O、B兩點之間為“變速區(qū)”，規(guī)則為從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄罅⒖袒謴驮?，從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼?倍，之后立刻恢復原速，運動時間為 _____秒時，P、Q兩點到點B的距離相等．
8．若|x|＝4，|y|＝5，則x－y的值為____________．
9．如果abc＜0，則++=_____．
10．如圖，在數(shù)軸上點表示，現(xiàn)將點 沿軸做如下移動：第一次點向左移動個單位長度到達點，第二次將點 向右移動個單位長度到達點，第三次將點向左移動個單位長度到達點，按照這種移動規(guī)律移動下去，則線段的長度是 ．
11．如圖，將一個半徑為1個單位長度的圓片上的點A放在原點，并把圓片沿數(shù)軸滾動1周，點A到達點的位置，則點表示的數(shù)是 _______；若起點A開始時是與—1重合的，則滾動2周后點表示的數(shù)是______．
12．我國著名數(shù)學家華羅庚說過“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”．數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應關(guān)系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎．
例如，式子的幾何意義是數(shù)軸上所對應的點與2所對應的點之間的距離；因為，所以的幾何意義就是數(shù)軸上所對應的點與-1所對應的點之間的距離．
結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：
（1）若，則 ；的最小值是 ．
（2）若，則的值為 ；若，則的值為 ．
（3）是否存在使得取最小值，若存在，直接寫出這個最小值及此時的取值情況；若不存在，請說明理由．
13．已知數(shù)軸上三點A，O，B表示的數(shù)分別為8，0，，
(1)動點P從A出發(fā)，以每秒6個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動．另一動點R從B出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、R同時出發(fā)，點P運動________秒追上點R，此時點P在數(shù)軸上表示的數(shù)是________．
(2)若點M以每秒4個單位的速度從A點出發(fā)，點N以每秒3個單位的速度運動從B點出發(fā)，設點M、N同時出發(fā)，運動時間為t秒，試探究：經(jīng)過多少秒時，點M、N兩點間的距離為5個單位？
14．已知點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為a，點B在數(shù)軸上對應的數(shù)為b，且，A、B之間的距離記為或，請回答問題：
(1)直接寫出a，b，的值，a＝______，b＝______，______．
(2)設點P在數(shù)軸上對應的數(shù)為x，若，則x＝______．
(3)如圖，點M，N，P是數(shù)軸上的三點，點M表示的數(shù)為4，點N表示的數(shù)為－1，動點P表示的數(shù)為x．
①若點P在點M、N之間，則______；
②若，則x＝______；
③若點P表示的數(shù)是－5，現(xiàn)在有一螞蟻從點P出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向右運動，當經(jīng)過多少秒時，螞蟻所在的點到點M、點N的距離之和是8？
第二章 有理數(shù)及其運算B卷壓軸題考點訓練
1．已知，且，則_____________
【答案】或
【詳解】，
，
又，
或，
或，
故答案為：或．
2．如圖的數(shù)軸上有兩處不小心被墨水淹沒了，所標注的數(shù)據(jù)是墨水部分邊界與數(shù)軸相交點的數(shù)據(jù)；則被淹沒的整數(shù)點有_____個，負整數(shù)點有_____個，被淹沒的最小的負整數(shù)點所表示的數(shù)是_____．
【答案】 69 52 ﹣72
【詳解】解：由數(shù)軸可知，
﹣72和﹣41之間的整數(shù)點有：﹣72，﹣71，…，﹣42，共31個；﹣21和16之間的整數(shù)點有：﹣21，﹣20，…，16，共38個；故被淹沒的整數(shù)點有31+38＝69個，負整數(shù)點有31+21＝52個，
被淹沒的最小的負整數(shù)點所表示的數(shù)是﹣72．
故答案為：69，52，﹣72．
3．已知數(shù)軸上有A和B兩點，它們之間的距離為1，點A和原點的距離為2，那么所有滿足條件的點B對應的數(shù)有______________．
【答案】1、3、、
【詳解】解：設點B對應的數(shù)為，
∵數(shù)軸上A，B兩點之間的距離為1，點A與原點O的距離為2，∴點A表示的數(shù)為
當點A表示的數(shù)為-2時，，∴，∴x=-3，或x=-1，
當點A表示的數(shù)為2時，，∴，∴x=3，或x=1，
綜上點B對應的數(shù)為：1、3、、．故答案為：1、3、、．
4．若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，且b≠0，則（a＋b）2020＋（cd）2021＋（）2022的值為________．
【答案】2
【詳解】解：∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，且b≠0，
∴a+b＝0，cd＝1，a=-b，即=-1
∴（a＋b）2020＋（cd）2021＋（）2022
＝02020＋12021＋（-1）2022
＝0+1+1
＝2．
故答案為：2．
5．若，則的值是_______．
【答案】1
【詳解】解：∵，
∴x-=0，2y-1=0．
∴x=，y=．
∴x+y=+=1．
故答案為：1．
6．已知，則_______.
【答案】
【詳解】∵，
所以，
∴a=1，b=2，
∴原式=
= =
=
7．已知點O是數(shù)軸的原點，點A、B、C在數(shù)軸上對應的數(shù)分別是﹣12、b、c，且b、c滿足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，動點P從點A出發(fā)以2單位/秒的速度向右運動，同時點Q從點C出發(fā)，以1個單位/秒速度向左運動，O、B兩點之間為“變速區(qū)”，規(guī)則為從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢復原速，從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼?倍，之后立刻恢復原速，運動時間為 _____秒時，P、Q兩點到點B的距離相等．
【答案】或30
【詳解】∵（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，
∴b﹣9＝0，c﹣15＝0，
∴b＝9，c＝15，
∴B表示的數(shù)是9，C表示的數(shù)是15，
①當0≤t≤6時，P在線段OA上，Q在線段BC上，此時不存在P、Q兩點到點B的距離相等；
②當6＜t≤9時，P、Q都在線段OB上，P表示的數(shù)為t﹣6，Q表示的數(shù)是9﹣3（t﹣6），
∴P、Q兩點到點B的距離相等只需t﹣6＝9﹣3（t﹣6），解得t＝，
③當9＜t≤15時，P在線段OB上，Q在線段OA上，此時不存在P、Q兩點到點B的距離相等；
④當t＞15時，P在射線BC上，Q在射線OA上，P表示的數(shù)為9+2（t﹣15），Q表示的數(shù)是﹣（t﹣9），
∴P、Q兩點到點B的距離相等只需9+2（t﹣15）﹣9＝9﹣[﹣（t﹣9）]，解得t＝30，
綜上所述，P、Q兩點到點B的距離相等，運動時間為秒或30秒，
故答案為：或30．
8．若|x|＝4，|y|＝5，則x－y的值為____________．
【答案】±1，±9
【詳解】∵|x|＝4，|y|＝5，
∴x=4或-4，y=5或-5，
當x=4，y=5時，x-y=-1，
當x=4，y=-5時，x-y=9，
當x=-4，y=5時，x-y=-9，
當x=-4，y=-5時，x-y=1，
故答案為±1，±9.
9．如果abc＜0，則++=_____．
【答案】1或﹣3
【詳解】∵abc＜0
∴a，b，c有一個負數(shù)，或a，b，c有三個負數(shù)
當a，b，c有一個負數(shù)時，
則 ++ =1
a，b，c有三個負數(shù)
則 ++=﹣3
故答案為：1或﹣3
10．如圖，在數(shù)軸上點表示，現(xiàn)將點 沿軸做如下移動：第一次點向左移動個單位長度到達點，第二次將點 向右移動個單位長度到達點，第三次將點向左移動個單位長度到達點，按照這種移動規(guī)律移動下去，則線段的長度是 ．
【答案】42．
【詳解】根據(jù)觀察可知，奇數(shù)點在A點的左側(cè)，且根據(jù)A1=-2=1+(-3)，A3=-5=1+(-3)×2，
故A13=1+(-3)×7=-20；
偶數(shù)點在A點的右側(cè)，且根據(jù)A2=4=1+3，A4= -5+12=7=1+3×2，
故A14=1+7×3=22；
故A13和A14的長度為|22-（-20）|=42．
11．如圖，將一個半徑為1個單位長度的圓片上的點A放在原點，并把圓片沿數(shù)軸滾動1周，點A到達點的位置，則點表示的數(shù)是 _______；若起點A開始時是與—1重合的，則滾動2周后點表示的數(shù)是______．
【答案】 或 或
【詳解】解：因為半徑為1的圓的周長為2，
所以每滾動一周就相當于圓上的A點平移了個單位，滾動2周就相當于平移了個單位；
當圓向左滾動一周時，則A'表示的數(shù)為，
當圓向右滾動一周時，則A'表示的數(shù)為；
當A點開始時與重合時，
若向右滾動兩周，則A'表示的數(shù)為，
若向左滾動兩周，則A'表示的數(shù)為；
故答案為：或；或．
12．我國著名數(shù)學家華羅庚說過“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”．數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應關(guān)系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎．
例如，式子的幾何意義是數(shù)軸上所對應的點與2所對應的點之間的距離；因為，所以的幾何意義就是數(shù)軸上所對應的點與-1所對應的點之間的距離．
結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：
（1）若，則 ；的最小值是 ．
（2）若，則的值為 ；若，則的值為 ．
（3）是否存在使得取最小值，若存在，直接寫出這個最小值及此時的取值情況；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）5或-1；5；（2）或4；或；（3）的最小值為17，此時
【詳解】解：（1）∵，
∴，
∴，
∴或；
設A點表示的數(shù)為-2，B點表示的數(shù)為3，P點表示的數(shù)為x，
∴表示的意義即為數(shù)軸上一點P到A的距離和到B的距離之和，
如圖所示，當P在AB之間（包含A、B）時，；
當P在A點左側(cè)時；
同理當P在B點右側(cè)時；
∴的最小值為5，
故答案為：5或-1；5；
（2）設A點表示的數(shù)為-2，B點表示的數(shù)為3，P點表示的數(shù)為x，
由（1）可知當當P在AB之間（包含A、B）時，，當P在A點左側(cè)時，當P在B點右側(cè)時
∵，∴當P在A點左側(cè)時即，∴；
同理當P在B點右側(cè)時即，∴；
∴當時，或4；
當時，∵，
∴，解得符合題意；
當時，∵，
∴，解得符合題意；
當時∵，∴，解得不符合題意；
當時∵，
∴，解得不符合題意；
∴綜上所述，當，或；
故答案為：或4；或；
（3）當時，∴，
當時，∴，
當時∴，
當時∴，
∴此時
∴綜上所述，的最小值為17，此時．
13．已知數(shù)軸上三點A，O，B表示的數(shù)分別為8，0，，
(1)動點P從A出發(fā)，以每秒6個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動．另一動點R從B出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、R同時出發(fā)，點P運動________秒追上點R，此時點P在數(shù)軸上表示的數(shù)是________．
(2)若點M以每秒4個單位的速度從A點出發(fā)，點N以每秒3個單位的速度運動從B點出發(fā)，設點M、N同時出發(fā)，運動時間為t秒，試探究：經(jīng)過多少秒時，點M、N兩點間的距離為5個單位？
【答案】(1)6，28；
(2)M，N都向左運動，經(jīng)過7秒或17秒時，點M、N兩點間的距離為5個單位，M向左運動，N向右運動，經(jīng)過1秒或秒時，點M、N兩點間的距離為5個單位．
【解析】（1）解：設點P、R運動時間是t秒，則運動后P表示的數(shù)是8-6t，R運動后表示的數(shù)是-4-4t，
根據(jù)題意得：8-6t=-4-4t，解得t=6，
∴點P運動6秒追上點R，此時點P在數(shù)軸上表示的數(shù)是8-6×6=-28，
故答案為：6，28；
（2）解：①M，N都向左運動，M表示的數(shù)是8-4t，N表示的數(shù)是-4-3t，
∴（8-4t）-（-4-3t）=5或（-4-3t）-（8-4t）=5，
解得t=7或t=17；
②M向左運動，N向右運動，M表示的數(shù)是8-4t，N表示的數(shù)是-4+3t，
∴（8-4t）-（-4+3t）=5或（-4+3t）-（8-4t）=5，
解得t=1或t=，
綜上所述，M，N都向左運動，經(jīng)過7秒或17秒時，點M、N兩點間的距離為5個單位，M向左運動，N向右運動，經(jīng)過1秒或秒時，點M、N兩點間的距離為5個單位．
14．已知點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為a，點B在數(shù)軸上對應的數(shù)為b，且，A、B之間的距離記為或，請回答問題：
(1)直接寫出a，b，的值，a＝______，b＝______，______．
(2)設點P在數(shù)軸上對應的數(shù)為x，若，則x＝______．
(3)如圖，點M，N，P是數(shù)軸上的三點，點M表示的數(shù)為4，點N表示的數(shù)為－1，動點P表示的數(shù)為x．
①若點P在點M、N之間，則______；
②若，則x＝______；
③若點P表示的數(shù)是－5，現(xiàn)在有一螞蟻從點P出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向右運動，當經(jīng)過多少秒時，螞蟻所在的點到點M、點N的距離之和是8？
【答案】(1)－3，2，5；(2)8或－2；(3)①5；②－3.5或6.5；③2.5秒或10.5秒
【解析】(1)∵，
∴a＋3＝0，b－2＝0，
∴a＝－3，b=2，，
故答案為：－3，2，5．
(2)∵，
∴，
∴x＝8或－2；
故答案為：8或－2．
(3)①點P在點M、N之間，且M表示4，N表示-1，動點P表示的數(shù)為x，
∴點P在定N的右側(cè)，在點M的左側(cè)，
∴PN=|x+1|=x+1，PM=|x-4|=4-x，
∴．
故答案為：5；
②根據(jù)10＞5，判定P不在M，N之間，
當點P在M的右邊時，
∴PN=|x+1|=x+1，PM=|x-4|=x-4，
∵，
∴x+1+x-4=10，
解得x=6.5；
當點P在點N的左側(cè)時，
∴PN=|x+1|=-1-x，PM=|x-4|=4-x，
∵，
∴-1-x +4-x =10，
解得x=-3.5；
故答案為：6.5或-3.5；
③設經(jīng)過t秒，則點P表示的數(shù)為-5+t，則PN=|-5+t+1|=|-4+t|，PM=|-5+t-4|=|-9+t|，
當點P在M的右邊時，∴PN=|-5+t+1|=-4+t，PM=|-5+t-4|=-9+t，
∵PM+PN=8，∴-4+t-9+t =8，解得t=10.5；
當點P在點N、點M之間時，
∴PN=|-5+t+1|=-4+t，PM=|-5+t-4|=9-t，
∵PM+PN=8，∴-4+t+9-t =8，不成立；
當點P在N的左邊時，∴PN=|-5+t+1|=-1-（t-5）=4-t，PM=|-5+t-4|=4-（t-5）=9-t，
∵PM+PN=8，∴4-t+9-t =8，解得t=2.5；
綜上所述，經(jīng)過2.5秒或10.5秒時，螞蟻所在的點到點M、點N的距離之和是8．

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