類型一、含絕對值與乘法的混合運算
例．計算：
(1)
(2)
(3)
【變式訓(xùn)練1】計算
(1)
(2)
(3)
(4)
【變式訓(xùn)練2】計算：
(1)；
(2)．
【變式訓(xùn)練3】計算
(1)
(2)
【變式訓(xùn)練4】計算：
(1)；
(2)．
類型二、簡便運算
例1.計算：
(1)計算：
(2)用簡便方法計算：
例2.用簡便方法計算：
（1）．
（2）（）．
【變式訓(xùn)練1】簡便計算：
（1）
（2）
【變式訓(xùn)練2】用簡便方法計算：
（1）；
（2）．
【變式訓(xùn)練3】簡便計算：
（1）
（2）
類型三、有理數(shù)計算的實際應(yīng)用
例．尊老愛幼是我國的傳統(tǒng)美德．九九重陽節(jié)這一天上午，出租車司機小王在東西向的公路上免費接送老年人（60周歲以上）．如果規(guī)定向東為正，向西為負，出租車的行程如下（單位：千米）：+14，﹣3，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣16．
(1)將最后一名老人送到目的地時，小王在出發(fā)點的什么方向，距離是多少？
(2)若出租車耗油量為0.07升/千米，這天上午小王的出租車共耗油多少升？
例2．閱讀：我們知道，所有無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分數(shù)，那么如何把無限循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)呢？下面介紹一種方法：
例1：把和化成分數(shù)
乘10原數(shù)位每位進一位，得到，即，再減去得3，
算式如下：
，即，所以
同樣道理，把化成分數(shù)算式如下：
，即，所以
根據(jù)上面材料完成：
(1)直接把下面無限循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)__________，__________；
(2)請把下面無限循環(huán)小數(shù)，化為分數(shù)，寫出計算過程
(3)無限循環(huán)小數(shù)（a、b均表示一位的正整數(shù)）
【變式訓(xùn)練1】2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得醫(yī)用口罩需求量大幅增加，巴中市某口罩加工廠為滿足市場需求計劃每天生產(chǎn)5000個，由于各種原因，實際每天生產(chǎn)量與計劃每天生產(chǎn)量相比有出入，下表是2月份某一周的生產(chǎn)情況（超出為正，不足為負，單位：個）、
(1)根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)口罩 個；產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)口罩 個；
(2)該口罩加工廠實行計件工資制，每生產(chǎn)一個口罩需支付工人0.4元的工資，每個口罩的材料成本為0.6元，該工廠以每個1.5元的批發(fā)價將前5天的口罩全部售出后，為響應(yīng)國家“一方有難，八方支援”的號召，決定將剩下兩天的口罩全部捐出，試通過計算說明該工廠本周是賺了還是虧了？
【變式訓(xùn)練2】某天下午的一段時間內(nèi)，出租車司機小王營運全是在南北走向的路上進行的．如果向南記作“＋”，向北記作“﹣”，他這段時間內(nèi)行車情況如下：﹣4，＋7，﹣2，﹣3，﹣8，＋8（單位：干米；每次行車都有乘客）．請解答下列問題：
(1)小王將最后一名乘客送到目的地時，小王在下午出車的出發(fā)地的什么方向？距下午出車的出發(fā)地多遠？
(2)若規(guī)定每次乘坐出租車的起步價是5元，且3千米以內(nèi)（含3千米）只收起步價；若超過3千米，除收起步價外，超過的每千米還需收1.6元錢（不足1千米的按1千米計價）．那么小王這段時間內(nèi)收到的乘客所給車費共多少元？
【變式訓(xùn)練3】食品廠為檢測某袋裝食品的質(zhì)量是否符合標準，從袋裝食品中抽出樣品30袋，每袋以100克為標準質(zhì)量，超過和不足100克的部分分別用正、負數(shù)表示，記錄如下：
(1)在抽測的樣品中，任意挑選兩袋，它們的質(zhì)量最大相差多少克？
(2)食品袋中標有“凈重克”，這批抽樣食品中共有幾袋質(zhì)量合格？請你計算出這30袋食品的合格率；
(3)這批樣品的平均質(zhì)量比每袋的標準質(zhì)量多（或少）多少克？
星期
一
二
三
四
五
六
日
增減
+400
﹣100
+100
﹣100
﹣200
+150
+350
與標準質(zhì)量的差值/克
-4
-2
0
1
2
3
袋數(shù)
3
4
6
8
6
3
專題03 有理數(shù)混合運算的三種考法
類型一、含絕對值與乘法的混合運算
例．計算：
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)-3；(2)-13；(3)15
【解析】(1)解：原式＝
(2)解：原式＝
(3)解：原式＝
【變式訓(xùn)練1】計算
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)；(2)；(3)；(4)
【解析】(1)解：．
(2)
．
(3)．
(4)
．
【變式訓(xùn)練2】計算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；(2)
【解析】(1)解：
；
(2)解：
．
【變式訓(xùn)練3】計算
(1)
(2)
【答案】(1)-1；(2)
【解析】(1)解：原式=
(2)解：原式=
【變式訓(xùn)練4】計算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)0；(2)﹣20
【解析】(1)原式＝[﹣1.5+（﹣5）]+（42）
＝﹣7+7＝0；
(2)原式＝﹣25﹣[﹣4+（1）×（）]＝﹣25﹣（﹣4）
＝﹣25﹣（﹣4）＝﹣25+4＝﹣20．
類型二、簡便運算
例1.計算：
(1)計算：
(2)用簡便方法計算：
【答案】(1)；(2)
【解析】(1)
＝﹣8＝＝；
(2)＝-（1000）÷（）＝-（1000）×（）
＝1000×
．
例2.用簡便方法計算：
（1）．
（2）（）．
【答案】（1）；（2）．
【詳解】解：（1）
；
（2）（）
．
【變式訓(xùn)練1】簡便計算：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）
（2）
【變式訓(xùn)練2】用簡便方法計算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）-13.34；（2）-314
【詳解】（1）原式
．
(2)
＝(-3.14)×35.2+(-3.14)×2×23.3+(-3.14)×18.2
＝-3.14×(35.2+46.6+18.2)＝-3.14×100＝-314．
【變式訓(xùn)練3】簡便計算：
（1）
（2）
【答案】（1）9；（2）25
【詳解】解：（1）
==
==9；
（2）
=
=
===25
類型三、有理數(shù)計算的實際應(yīng)用
例．尊老愛幼是我國的傳統(tǒng)美德．九九重陽節(jié)這一天上午，出租車司機小王在東西向的公路上免費接送老年人（60周歲以上）．如果規(guī)定向東為正，向西為負，出租車的行程如下（單位：千米）：+14，﹣3，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣16．
(1)將最后一名老人送到目的地時，小王在出發(fā)點的什么方向，距離是多少？
(2)若出租車耗油量為0.07升/千米，這天上午小王的出租車共耗油多少升？
【答案】(1)小王在出發(fā)點的正西方向，距離是24千米，(2)5.88升
【解析】(1)解:+14﹣3+13﹣10﹣12+3﹣13﹣16
＝14+13+3﹣3﹣10﹣12﹣13﹣16＝30﹣54＝﹣24，
故小王在出發(fā)點的正西方向，距離是24千米．
(2)（14+3+13+10+12+3+13+16）×0.07
＝84×0.07＝5.88（升）
故這天上午小王的出租車共耗油5.88升．
例2．閱讀：我們知道，所有無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分數(shù)，那么如何把無限循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)呢？下面介紹一種方法：
例1：把和化成分數(shù)
乘10原數(shù)位每位進一位，得到，即，再減去得3，
算式如下：
，即，所以
同樣道理，把化成分數(shù)算式如下：
，即，所以
根據(jù)上面材料完成：
(1)直接把下面無限循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)__________，__________；
(2)請把下面無限循環(huán)小數(shù)，化為分數(shù)，寫出計算過程
(3)無限循環(huán)小數(shù)（a、b均表示一位的正整數(shù)）
【答案】(1)，；(2)；；見解析；(3)
【解析】(1)解：∵，
∴，，∴，∴；
∵，∴，，
∴，∴；
(2)解：∵，
∴，，
∴，∴；
∵，
∴，，
∴，∴；
(3)解：∵，
∴，，
∴，∴．
【變式訓(xùn)練1】2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得醫(yī)用口罩需求量大幅增加，巴中市某口罩加工廠為滿足市場需求計劃每天生產(chǎn)5000個，由于各種原因，實際每天生產(chǎn)量與計劃每天生產(chǎn)量相比有出入，下表是2月份某一周的生產(chǎn)情況（超出為正，不足為負，單位：個）、
(1)根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)口罩 個；產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)口罩 個；
(2)該口罩加工廠實行計件工資制，每生產(chǎn)一個口罩需支付工人0.4元的工資，每個口罩的材料成本為0.6元，該工廠以每個1.5元的批發(fā)價將前5天的口罩全部售出后，為響應(yīng)國家“一方有難，八方支援”的號召，決定將剩下兩天的口罩全部捐出，試通過計算說明該工廠本周是賺了還是虧了？
【答案】(1)15400；600；(2)賺了7300元
【解析】(1)解：（個）
故前三天共生產(chǎn)15400個口罩；
（個）
故產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)600個；
故答案為：15400；600；
(2)
（元）
答：該工廠本周是賺了7300元
【變式訓(xùn)練2】某天下午的一段時間內(nèi)，出租車司機小王營運全是在南北走向的路上進行的．如果向南記作“＋”，向北記作“﹣”，他這段時間內(nèi)行車情況如下：﹣4，＋7，﹣2，﹣3，﹣8，＋8（單位：干米；每次行車都有乘客）．請解答下列問題：
(1)小王將最后一名乘客送到目的地時，小王在下午出車的出發(fā)地的什么方向？距下午出車的出發(fā)地多遠？
(2)若規(guī)定每次乘坐出租車的起步價是5元，且3千米以內(nèi)（含3千米）只收起步價；若超過3千米，除收起步價外，超過的每千米還需收1.6元錢（不足1千米的按1千米計價）．那么小王這段時間內(nèi)收到的乘客所給車費共多少元？
【答案】(1)小王在下午出車的出發(fā)地的北方，距離出發(fā)地2km處
(2)小王這天下午收到乘客所給的車費共54元
【解析】(1)解：?4＋7?2?3?8＋8＝?2，
答：小王在下午出車的出發(fā)地的北方，距離出發(fā)地2km處．
(2)5×6＋1.6＋1.6×（7?3）＋1.6×2×（8?3）＝54（元），
答：小王這天下午收到乘客所給的車費共54元．
【變式訓(xùn)練3】食品廠為檢測某袋裝食品的質(zhì)量是否符合標準，從袋裝食品中抽出樣品30袋，每袋以100克為標準質(zhì)量，超過和不足100克的部分分別用正、負數(shù)表示，記錄如下：
(1)在抽測的樣品中，任意挑選兩袋，它們的質(zhì)量最大相差多少克？
(2)食品袋中標有“凈重克”，這批抽樣食品中共有幾袋質(zhì)量合格？請你計算出這30袋食品的合格率；
(3)這批樣品的平均質(zhì)量比每袋的標準質(zhì)量多（或少）多少克？
【答案】(1)7克；(2)；(3)0.3克
【解析】(1)與標準質(zhì)量的差值最多的是3克，差值最少的是-4克，則相差的最大質(zhì)量為：克．
(2)由表知：超過部分多于2克及不足部分少于2克的共有：3+3=6(袋)，30-6=24（袋）
即有24袋合格．
合格率為：
答：合格率是．
(3)（克）．（克）
答：這批樣品的平均質(zhì)量比每袋的標準質(zhì)量多0.3克．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增減
+400
﹣100
+100
﹣100
﹣200
+150
+350
與標準質(zhì)量的差值/克
-4
-2
0
1
2
3
袋數(shù)
3
4
6
8
6
3

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