1.絕對值的定義
一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|
2.絕對值的意義
①代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0；
②幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點到原點的距離，離原點的距離越遠，絕對值越大；離原點的距離越近，絕對值越小。
3.絕對值的化簡：
類型一、分類討論化簡絕對值
例1．若，則的值為_________．
例2.化簡：.
【變式訓(xùn)練1】數(shù)學(xué)小組遇到這樣一個問題：若，均不為零，求的值．小明說：“考慮到要去掉絕對值符號，必須對字母，的正負作出討論，又注意到，在問題中的平等性，可從一般角度考慮兩個字母的取值情況．
解：①當(dāng)兩個字母，中有2個正，0個負時，
②當(dāng)兩個字母，中有1個正，1個負時，
③當(dāng)兩個字母，中有0個正，2個負時．
（1）根據(jù)小明的分析，求的值．
（2）若均不為零，且，求代數(shù)式的值．
【變式訓(xùn)練2】|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值為（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．不確定
【變式訓(xùn)練3】（1）數(shù)學(xué)小組遇到這樣一個問題：若a，b均不為零，求的值．
請補充以下解答過程（直接填空）
①當(dāng)兩個字母a，b中有2個正，0個負時，x= ；②當(dāng)兩個字母a，b中有1個正，1個負時，x= ；③當(dāng)兩個字母a，b中有0個正，2個負時，x= ；綜上，當(dāng)a，b均不為零，求x的值為 ．
（2）請仿照解答過程完成下列問題：
①若a，b，c均不為零，求的值．
②若a，b，c均不為零，且a+b+c=0，直接寫出代數(shù)式的值．
類型二、利用數(shù)軸化簡絕對值
例.有理數(shù)，，在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示．設(shè)，，．那么，，計算結(jié)果最小的是（ ）
A．B．C．D．根據(jù)，，的值才能確定
【變式訓(xùn)練1】有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上所表示的點的位置如圖所示，則化簡|a+b|﹣|c﹣b|+|c|﹣|c﹣a|＝____．
【變式訓(xùn)練2】如圖，數(shù)軸上有點a，b，c三點．
（1）用“”或“0>c>a，且|a|>|b|，∴a+b

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