例1.已知，.
(1)當(dāng)，時，求的值；
(2)若的值與y的值無關(guān)，求x的值.
例2.有一道題目：當(dāng)a=2，b=-2時，求多項式∶3a3b3-2a2b+b-（4a3b3-a2b-b2）+（a3b3+a2b）-2b2+3的值．甲同學(xué)做題時把a=2錯抄成a=-2，乙同學(xué)沒抄錯題，但他們做出的結(jié)果恰好一樣．你能說明這是為什么嗎？
【變式訓(xùn)練1】老師寫出一個整式（ax2+bx-1）-（4x2+3x）（其中a、b為常數(shù)，且表示為系數(shù)），然后讓同學(xué)給a、b賦予不同的數(shù)值進行計算，
(1)甲同學(xué)給出了一組數(shù)據(jù)，最后計算的結(jié)果為2x2-3x-1，則甲同學(xué)給出a、b的值分別是a=_______，b=_______；
(2)乙同學(xué)給出了a=5，b=-1，請按照乙同學(xué)給出的數(shù)值化簡整式；
(3)丙同學(xué)給出一組數(shù)，計算的最后結(jié)果與x的取值無關(guān)，請直接寫出丙同學(xué)的計算結(jié)果．
【變式訓(xùn)練2】已知多項式A和B，且2A+B＝7ab+6a﹣2b﹣11，2B﹣A＝4ab﹣3a﹣4b+18．
閱讀材料：我們總可以通過添加括號的形式，求出多項式A和B．如：
5B＝（2A+B）+2（2B﹣A）
＝（7ab+6a﹣2b﹣11）+2（4ab﹣3a﹣4b+18）＝15ab﹣10b+25
∴B＝3ab﹣2b+5
(1)應(yīng)用材料：請用類似于閱讀材料的方法，求多項式A．
(2)小紅取a，b互為倒數(shù)的一對數(shù)值代入多項式A中，恰好得到A的值為0，求多項式B的值．
(3)聰明的小剛發(fā)現(xiàn)，只要字母b取一個固定的數(shù)，無論字母a取何數(shù)，B的值總比A的值大7，那么小剛所取的b的值是多少呢？
【變式訓(xùn)練3】整式的計算：
(1)先化簡，再求值，其中，．
(2)已知代數(shù)式，，．小麗說：“代數(shù)式的值與a，b的值無關(guān)．”她說得對嗎？說說你的理由．
類型二、問題探究
例.有這樣一道題“當(dāng)時，求多項式的值”，小馬虎做題時把錯抄成， 但他做出的結(jié)果卻是正確的，你知道這是怎么回事嗎？請說明理由，并求出結(jié)果．
【變式訓(xùn)練1】陽光超市從廠家購進甲、乙兩種型號的水杯，已知一只乙種型號水杯比一只甲種型號水杯貴10元．現(xiàn)一次性購進甲種型號水杯200只，乙種型號水杯300只，共花去13000元．
(1)求甲、乙兩種型號的水杯進價各是多少元？
(2)第二次進貨用10000元錢又購進這兩種型號水杯，如果每銷售出一個甲種型號水杯可獲利10元，售出一個乙種型號水杯可獲利9元，超市決定每售出一個甲種型號水杯就為當(dāng)?shù)亍靶鹿谝咔榉揽亍本柙糜谫徺I防控物資．若甲、乙兩種型號的水杯在全部售出的情況下，捐款后所得的利潤始終不變，此時為多少？利潤為多少？
【變式訓(xùn)練2】在數(shù)學(xué)課上，王老師出示了這樣一道題目：“當(dāng)時，求多項式的值．”解完這道題后，小明指出是多余的條件．師生討論后，一致認為小明的說法是正確的．請你說明正確的理由．
【變式訓(xùn)練3】老師布置了一道化簡求值題，如下：求的值，其中，．
(1)小海準(zhǔn)備完成時發(fā)現(xiàn)第一項的系數(shù)被同學(xué)涂了一下模糊不清了，同桌說他記得系數(shù)是．請你按同桌的提示，幫小海化簡求值；
(2)科代表發(fā)現(xiàn)系數(shù)被涂后，很快把正確的系數(shù)寫了上去。同學(xué)們計算后發(fā)現(xiàn)，老師給出的“”這個條件是多余的，請你算一算科代表補上的系數(shù)是多少？
專題05 整式加減中的兩種取值無關(guān)型問題
類型一、與某一項的取值無關(guān)
例1.已知，.
(1)當(dāng)，時，求的值；
(2)若的值與y的值無關(guān)，求x的值.
【答案】(1)?1；(2)x＝1
【解析】(1)∵A＝2x2＋xy＋3y?1，B＝x2?xy，
∴A?2B＝（2x2＋xy＋3y?1）?2（x2?xy）＝2x2＋xy＋3y?1?2x2＋2xy＝3xy＋3y?1，
當(dāng)x＝?1，y＝3時，
原式＝3×（?1）×3＋3×3?1＝?9＋9?1＝?1；
(2)∵A＝2x2＋xy＋3y?1，B＝x2?xy，
∴3A?6B＝3（2x2＋xy＋3y?1）?6（x2?xy）＝6x2＋3xy＋9y?3?6x2＋6xy＝9xy＋9y?3＝（9x?9）y?3，
∵3A?6B的值與y的值無關(guān)，
∴9x?9＝0，
∴x＝1．
例2.有一道題目：當(dāng)a=2，b=-2時，求多項式∶3a3b3-2a2b+b-（4a3b3-a2b-b2）+（a3b3+a2b）-2b2+3的值．甲同學(xué)做題時把a=2錯抄成a=-2，乙同學(xué)沒抄錯題，但他們做出的結(jié)果恰好一樣．你能說明這是為什么嗎？
【答案】理由見解析
【詳解】解：原式= ，
∵化簡后的多項式中不含a，所以結(jié)果與a無關(guān)，
∴甲同學(xué)做題時把錯抄成，乙同學(xué)沒抄錯題，他們做出的結(jié)果是一樣的．
【變式訓(xùn)練1】老師寫出一個整式（ax2+bx-1）-（4x2+3x）（其中a、b為常數(shù)，且表示為系數(shù)），然后讓同學(xué)給a、b賦予不同的數(shù)值進行計算，
(1)甲同學(xué)給出了一組數(shù)據(jù)，最后計算的結(jié)果為2x2-3x-1，則甲同學(xué)給出a、b的值分別是a=_______，b=_______；
(2)乙同學(xué)給出了a=5，b=-1，請按照乙同學(xué)給出的數(shù)值化簡整式；
(3)丙同學(xué)給出一組數(shù)，計算的最后結(jié)果與x的取值無關(guān)，請直接寫出丙同學(xué)的計算結(jié)果．
【答案】(1)6、0；(2)；(3)丙同學(xué)的計算結(jié)果是-1．
【解析】(1)解：（ax2+bx-1）-（4x2+3x）=ax2+bx-1-4x2-3x=（a-4）x2+（b-3）x-1，
∵甲同學(xué)給出了一組數(shù)據(jù)，最后計算的結(jié)果為2x2-3x-1，∴a-4=2，b-3=-3，
解得a=6，b=0，故答案為：6，0；
(2)解：由（1）（ax2+bx-1）-（4x2+3x）化簡的結(jié)果是（a-4）x2+（b-3）x-1，
∴當(dāng)a=5，b=-1時，
原式=（5-4）x2+（-1-3）x-1=x2-4x-1，
即按照乙同學(xué)給出的數(shù)值化簡整式結(jié)果是x2-4x-1；
(3)解：由（1）（ax2+bx-1）-（4x2+3x）化簡的結(jié)果是（a-4）x2+（b-3）x-1，
∵丙同學(xué)給出一組數(shù)，計算的最后結(jié)果與x的取值無關(guān)，
∴原式=-1，
即丙同學(xué)的計算結(jié)果是-1．
【變式訓(xùn)練2】已知多項式A和B，且2A+B＝7ab+6a﹣2b﹣11，2B﹣A＝4ab﹣3a﹣4b+18．
閱讀材料：我們總可以通過添加括號的形式，求出多項式A和B．如：
5B＝（2A+B）+2（2B﹣A）
＝（7ab+6a﹣2b﹣11）+2（4ab﹣3a﹣4b+18）＝15ab﹣10b+25
∴B＝3ab﹣2b+5
(1)應(yīng)用材料：請用類似于閱讀材料的方法，求多項式A．
(2)小紅取a，b互為倒數(shù)的一對數(shù)值代入多項式A中，恰好得到A的值為0，求多項式B的值．
(3)聰明的小剛發(fā)現(xiàn)，只要字母b取一個固定的數(shù)，無論字母a取何數(shù)，B的值總比A的值大7，那么小剛所取的b的值是多少呢？
【答案】(1)2ab+3a﹣8；(2)7；(3)3
【解析】(1)5A＝2（2A+B）﹣（2B﹣A）
＝2（7ab+6a﹣2b﹣11）﹣（4ab﹣3a﹣4b+18）
＝14ab+12a﹣4b﹣22﹣4ab+3a+4b﹣18＝10ab+15a﹣40，∴A＝2ab+3a﹣8；
(2)根據(jù)題意知ab＝1，A＝2ab+3a﹣8＝0，
∴2+3a﹣8＝0，解得a＝2，∴b＝，
則B＝3ab﹣2b+5＝3×1﹣2×+5＝3﹣1+5＝7；
(3)B﹣A＝（3ab﹣2b+5）﹣（2ab+3a﹣8）
＝3ab﹣2b+5﹣2ab﹣3a+8＝ab﹣3a﹣2b+13＝（b﹣3）a﹣2b+13，
由題意知，B﹣A＝7且與字母a無關(guān)，∴b﹣3＝0，即b＝3．
【變式訓(xùn)練3】整式的計算：
(1)先化簡，再求值，其中，．
(2)已知代數(shù)式，，．小麗說：“代數(shù)式的值與a，b的值無關(guān)．”她說得對嗎？說說你的理由．
【答案】(1)；6；(2)小麗說得對，理由見詳解
【解析】(1)解：原式=
==
將，代入
(2)
=
==7
小麗說得對．
類型二、問題探究
例.有這樣一道題“當(dāng)時，求多項式的值”，小馬虎做題時把錯抄成， 但他做出的結(jié)果卻是正確的，你知道這是怎么回事嗎？請說明理由，并求出結(jié)果．
【答案】理由見解析，13
【詳解】
=2b2-5，
∴此整式化簡后與a的值無關(guān)，
∴馬小虎做題時把a=2錯抄成a=-2，但他做出的結(jié)果卻是正確的．
當(dāng)b=-3時，原式=2×（-3）2-5=13．
故答案為：13
【變式訓(xùn)練1】陽光超市從廠家購進甲、乙兩種型號的水杯，已知一只乙種型號水杯比一只甲種型號水杯貴10元．現(xiàn)一次性購進甲種型號水杯200只，乙種型號水杯300只，共花去13000元．
(1)求甲、乙兩種型號的水杯進價各是多少元？
(2)第二次進貨用10000元錢又購進這兩種型號水杯，如果每銷售出一個甲種型號水杯可獲利10元，售出一個乙種型號水杯可獲利9元，超市決定每售出一個甲種型號水杯就為當(dāng)?shù)亍靶鹿谝咔榉揽亍本柙糜谫徺I防控物資．若甲、乙兩種型號的水杯在全部售出的情況下，捐款后所得的利潤始終不變，此時為多少？利潤為多少？
【答案】(1)甲、乙兩種型號的水杯進價各是200元，210元；(2)此時為4，利潤為3000元
【解析】(1)解：設(shè)甲種型號的水杯進價為x元，則乙種型號的水杯的進價為元，
由題意得：，解得，∴，
答：甲、乙兩種型號的水杯進價各是20元，30元；
(2)解：設(shè)利潤為W，購買甲種型號的水杯a個，
由題意得：，
∵甲、乙兩種型號的水杯在全部售出的情況下，捐款后所得的利潤始終不變，
∴，∴，
∴利潤為300元，
答：此時為4，利潤為3000元．
【變式訓(xùn)練2】在數(shù)學(xué)課上，王老師出示了這樣一道題目：“當(dāng)時，求多項式的值．”解完這道題后，小明指出是多余的條件．師生討論后，一致認為小明的說法是正確的．請你說明正確的理由．
【答案】見解析
【詳解】解：
．
∵化簡后不含y，與y無關(guān)，
∴小明的說法正確．
【變式訓(xùn)練3】老師布置了一道化簡求值題，如下：求的值，其中，．
(1)小海準(zhǔn)備完成時發(fā)現(xiàn)第一項的系數(shù)被同學(xué)涂了一下模糊不清了，同桌說他記得系數(shù)是．請你按同桌的提示，幫小?；喦笾担?br>(2)科代表發(fā)現(xiàn)系數(shù)被涂后，很快把正確的系數(shù)寫了上去。同學(xué)們計算后發(fā)現(xiàn)，老師給出的“”這個條件是多余的，請你算一算科代表補上的系數(shù)是多少？
【答案】(1)，．(2)．
【解析】(1)解：，
==，
當(dāng)，時，原式=．
(2)設(shè)課代表填數(shù)的數(shù)為m，
，
=，
=，
∵老師給出的“”這個條件是多余的，
∴化簡后與x無關(guān)，
∴，
解得．

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