1.x+y=1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線是( )
A.x-y-1=0B.x-y+1=0
C.x+y+1=0D.x+y-1=0
2.已知點(diǎn)(a,2)(a>0)到直線l:x-y+3=0的距離為1,則a等于( )
A.B.2-C.-1D.+1
3.(2024·遼寧丹東模擬)直線l1:x+ay-3=0與直線l2:(a+1)x+2y-6=0平行,則a=( )
A.-2B.1
C.-2或1D.-1或2
4.兩條平行線l1:3x+4y-6=0,l2:9x+12y-10=0間的距離等于( )
A.B.C.D.
5.(2024·湖南長郡中學(xué)模擬)已知直線l1:x-3y+1=0,若直線l2與l1垂直,則l2的傾斜角是( )
A.150°B.120°C.60°D.30°
6.(2024·四川遂寧高二期末)已知點(diǎn)A與點(diǎn)B(2,1)關(guān)于直線x+y+2=0對(duì)稱,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為( )
A.(-1,4)B.(4,5)
C.(-3,-4)D.(-4,-3)
7.若直線4ax+y=1與直線x+(1-a)y=-1互相垂直,則a= .
8.將一張坐標(biāo)紙折疊一次,使點(diǎn)(2,0)與點(diǎn)(2,4)重合,則與點(diǎn)(-4,1)重合的點(diǎn)的坐標(biāo)是 .
9.(2024·江蘇南京模擬)直線l1:3x-y-3=0關(guān)于直線l2:x+y-1=0的對(duì)稱直線的方程為 .
10.已知直線l經(jīng)過直線2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交點(diǎn)P,且垂直于直線x+y-2=0,則直線l的方程為 .
綜 合 提升練
11.(2024·河南安陽一中模擬)已知直線n:5x+y+2=0,點(diǎn)A(1,0)關(guān)于直線x+y+3=0的對(duì)稱點(diǎn)為B,直線m經(jīng)過點(diǎn)B,且m∥n,則直線m的方程為( )
A.5x+y+19=0B.x-5y-17=0
C.5x+y-5=0D.5x+y+10=0
12.(2024·山東青島模擬)數(shù)學(xué)家歐拉提出:任意三角形的外心、重心、垂心依次位于同一條直線上.這條直線被稱為歐拉線.已知△ABC的頂點(diǎn)為A(-3,0),B(3,0),C(3,3),若直線l:ax+(a2-3)y-9=0與△ABC的歐拉線平行,則實(shí)數(shù)a的值為( )
A.-2B.-1C.-1或3D.3
13.(多選題)已知直線l1:4x+3y-2=0,l2:(m+2)x+(m-1)y-5m-1=0(m∈R),則下列說法正確的是( )
A.直線l2過定點(diǎn)(2,3)
B.當(dāng)m=10時(shí),l1∥l2
C.當(dāng)m=-1時(shí),l1⊥l2
D.當(dāng)l1∥l2時(shí),直線l1,l2之間的距離為3
14.已知△ABC的一條內(nèi)角平分線CD的方程為2x+y-1=0,兩個(gè)頂點(diǎn)為A(1,2),B(-1,-1),則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .
創(chuàng) 新 應(yīng)用練
15.設(shè)a,b,c分別為△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的邊長,則直線xsin A+ay+c=0與直線bx-ysin B+sin C=0的位置關(guān)系是( )
A.相交但不垂直B.垂直
C.平行D.重合
16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從A(,0)處出發(fā),沿直線行進(jìn)到直線x+2y-3=0上的某一點(diǎn)后,再從該點(diǎn)出發(fā)沿直線行進(jìn)到點(diǎn)B(-2,0)處停止,則該質(zhì)點(diǎn)行走的最短路程是( )
A.B.5C.D.
課時(shí)規(guī)范練60 兩條直線的位置關(guān)系
1.C 解析 對(duì)于直線x+y=1,將x換為-x,y換為-y得到-x-y=1,即x+y+1=0,所以直線x+y=1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線是x+y+1=0.
2.C 解析 由題意得=1,解得a=-1+或a=-1-
∵a>0,∴a=-1+
3.A 解析 ∵直線x+ay-3=0與直線(a+1)x+2y-6=0平行,
∴1×2=a(a+1),得a=-2或a=1.
當(dāng)a=-2時(shí),l1:x-2y-3=0,l2:-x+2y-6=0,l1∥l2.
當(dāng)a=1時(shí),l1:x+y-3=0,l2:x+y-3=0,l1與l2重合.故a=-2.
4.A 解析 依題意,將直線l1:3x+4y-6=0變?yōu)閘1:9x+12y-18=0,又l2:9x+12y-10=0,所以兩平行線間的距離為d=
5.B 解析 ∵直線l1:x-3y+1=0,∴l(xiāng)1的斜率k1=直線l2與l1垂直,∴直線l2的斜率k2滿足k1k2=-1,解得k2=-,∴l(xiāng)2的傾斜角為120°.
6.C 解析 設(shè)A(x,y),因點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線x+y+2=0對(duì)稱,則線段AB的中點(diǎn)在此直線上,且直線AB與直線x+y+2=0垂直,
則解得
即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,-4).
7.- 解析 直線4ax+y=1與直線x+(1-a)y=-1互相垂直,則4a+(1-a)=0,解得a=-
8.(-4,3) 解析 依題意,點(diǎn)(2,0)與點(diǎn)(2,4)關(guān)于折痕所在直線對(duì)稱,則折痕所在直線的方程為y=2,因此點(diǎn)(-4,1)關(guān)于直線y=2的對(duì)稱點(diǎn)為(-4,3),所以與點(diǎn)(-4,1)重合的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-4,3).
9.x-3y-1=0 解析 設(shè)直線l1關(guān)于直線l2對(duì)稱的直線為l3,
由解得則點(diǎn)(1,0)在直線l3上.在直線l1上取一點(diǎn)A(0,-3),設(shè)其關(guān)于直線l2對(duì)稱的點(diǎn)為A'(m,n),
則解得即A'(4,1).∴直線l3的方程為,即x-3y-1=0.
10.x-y-1=0 解析 (方法一)由解得即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1).因?yàn)橹本€l與直線x+y-2=0垂直,所以直線l的斜率為1,由點(diǎn)斜式得l的方程為y-1=1×(x-2),即x-y-1=0.
(方法二)直線l的方程可設(shè)為2x-y-3+λ(4x-3y-5)=0(其中λ為常數(shù)),即(2+4λ)x-(1+3λ)y-5λ-3=0.
因?yàn)橹本€l與直線x+y-2=0垂直,所以(-1)=-1,解得λ=-1,故直線l的方程為x-y-1=0.
11.A 解析 設(shè)點(diǎn)B(a,b),則解得即點(diǎn)B(-3,-4).因?yàn)閙∥n,設(shè)直線m的方程為5x+y+c=0,將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線m的方程,可得5×(-3)-4+c=0,解得c=19,所以直線m的方程為5x+y+19=0.
12.B 解析 由△ABC的頂點(diǎn)A(-3,0),B(3,0),C(3,3),知△ABC重心為(),即(1,1).又△ABC為直角三角形,所以其外心為斜邊的中點(diǎn)(),即(0,),所以可得△ABC的歐拉線方程為,即x+2y-3=0.因?yàn)橹本€ax+(a2-3)y-9=0與直線x+2y-3=0平行,所以,解得a=-1.
13.ABD 解析 l2:(m+2)x+(m-1)y-5m-1=0(m∈R)變形為m(x+y-5)+2x-y-1=0,
由解得因此直線l2過定點(diǎn)(2,3),故A正確;
當(dāng)m=10時(shí),l1:4x+3y-2=0,l2:12x+9y-51=0,所以,故兩直線平行,故B正確;
當(dāng)m=-1時(shí),l1:4x+3y-2=0,l2:x-2y+4=0,因?yàn)?×1+3×(-2)≠0,故兩直線不垂直,故C錯(cuò)誤;
當(dāng)l1∥l2時(shí),滿足,解得m=10,此時(shí)l1:4x+3y-2=0,l2:12x+9y-51=0,即4x+3y-17=0,則兩直線間的距離為=3,故D正確.
故選ABD.
14.(-) 解析 由題意可知,A(1,2)關(guān)于直線2x+y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)在直線BC上,設(shè)對(duì)稱點(diǎn)為P(a,b),
則由解得即P(-).所以直線BC的斜率為k==-,所以直線BC的方程為y+1=-(x+1),即9x+2y+11=0.解方程組求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-).
15.B 解析 由題意可知直線xsinA+ay+c=0與直線bx-ysinB+sinC=0的斜率均存在且不為0,直線xsinA+ay+c=0的斜率k1=-,直線bx-ysinB+sinC=0的斜率k2=,由正弦定理可得k1k2=-=-1,所以兩直線垂直.
16.A 解析如圖所示,作點(diǎn)B關(guān)于直線x+2y-3=0的對(duì)稱點(diǎn)C,連接AC,即為質(zhì)點(diǎn)行走的最短路程.設(shè)點(diǎn)B(-2,0)關(guān)于直線x+2y-3=0的對(duì)稱點(diǎn)為C(x1,y1).由題意可得解得即點(diǎn)C(0,4).在直線x+2y-3=0上取點(diǎn)P,連接PC,則|PB|=|PC|.所以|PA|+|PB|=|PA|+|PC|≥|AC|=,當(dāng)且僅當(dāng)A,P,C三點(diǎn)共線時(shí),等號(hào)成立,所以質(zhì)點(diǎn)行走的最短總路程為

相關(guān)試卷

備戰(zhàn)2025屆新高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練57求空間角（附解析人教A版）：

這是一份備戰(zhàn)2025屆新高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練57求空間角（附解析人教A版），共9頁。

備戰(zhàn)2025屆新高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練69最值與范圍問題（附解析人教A版）：

這是一份備戰(zhàn)2025屆新高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練69最值與范圍問題（附解析人教A版），共6頁。試卷主要包含了已知橢圓C，如圖,拋物線M，設(shè)點(diǎn)A,E,則B等內(nèi)容，歡迎下載使用。

備戰(zhàn)2025屆新高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練61圓的方程（附解析人教A版）：

這是一份備戰(zhàn)2025屆新高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練61圓的方程（附解析人教A版），共5頁。試卷主要包含了點(diǎn)M是圓C，已知點(diǎn)P為圓C等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

備戰(zhàn)2025屆新高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練65拋物線（附解析人教A版）

備戰(zhàn)2025屆新高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練65拋物線（附解析人教A版）
備戰(zhàn)2025屆新高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練70定點(diǎn)與定值問題（附解析人教A版）

備戰(zhàn)2025屆新高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練70定點(diǎn)與定值問題（附解析人教A版）
備戰(zhàn)2025屆新高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練73用樣本估計(jì)總體（附解析人教A版）

備戰(zhàn)2025屆新高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練73用樣本估計(jì)總體（附解析人教A版）
備戰(zhàn)2025屆新高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練71證明探究性問題（附解析人教A版）

備戰(zhàn)2025屆新高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練71證明探究性問題（附解析人教A版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部