1.以點A(1,-1)為圓心,且經(jīng)過點B(0,1)的圓的一般方程是( )
A.x2+y2-2x-2y-7=0
B.x2+y2-2x+2y-7=0
C.x2+y2-2x+2y-3=0
D.x2+y2-2x+2y+3=0
2.已知點P(4,-2),點Q是圓x2+y2=4上任意一點,則線段PQ的中點M的軌跡方程是( )
A.(x-2)2+(y+1)2=1
B.(x-2)2+(y+1)2=4
C.(x+2)2+(y-1)2=1
D.(x+4)2+(y-2)2=4
3.(2024·甘肅酒泉模擬)點M是圓C:x2+(y-1)2=4上的任意一點,點N(2,3),則|MN|的最大值為( )
A.3B.4C.5D.6
4.(2024·甘肅定西模擬)若點(2,1)在圓x2+y2-x+y+a=0的外部,則a的取值范圍是( )
A.(,+∞)
B.(-∞,)
C.(-4,)
D.(-∞,-4)∪(,+∞)
5.(2020·全國Ⅲ,文6)在平面內(nèi),A,B是兩個定點,C是動點.若=1,則點C的軌跡為( )
A.圓B.橢圓C.拋物線D.直線
6.已知點P為圓C:(x-1)2+(y-2)2=4上一點,A(0,-6),B(4,0),則||的最大值為( )
A.+2B.+4
C.2+4D.2+2
7.(多選題)已知圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-4)2+(y+3)2=25,則下列說法正確的是( )
A.圓M的圓心為(4,-3)
B.點(1,0)在圓內(nèi)
C.圓M的半徑為5
D.點(-3,1)在圓內(nèi)
8.(多選題)已知實數(shù)x,y滿足方程x2+y2-4x-2y+4=0,則下列說法正確的是( )
A.的最大值為
B.的最小值為0
C.x2+y2的最大值為+1
D.x+y的最大值為3+
9.圓心在直線x+y=0上,且過點(0,2),(-4,0)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .
10.(2024·山東威海模擬)在平面直角坐標(biāo)系中,過A(-2,4),B(2,6),C(-1,-3),D(2,-4)四點的圓的方程為 .
綜合 提升練
11.(2024·北京平谷模擬)點M,N在圓C:x2+y2+2kx+2my-4=0上,且M,N兩點關(guān)于直線x-y+1=0對稱,則圓C的半徑( )
A.最大值為
B.最小值為
C.最小值為
D.最大值為
12.已知點M(x,y)為圓C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一點,且點Q(-2,3),則|MQ|的最大值是 ;的最小值是 .
13.已知P(4,0)是圓x2+y2=36內(nèi)的一點,A,B是圓上兩動點,且滿足∠APB=90°,則矩形APBQ的頂點Q的軌跡方程是 .
創(chuàng)新 應(yīng)用練
14.(2024·湖北襄陽模擬)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(-2,0),動點M滿足|MA|=2|MO|.若對任意實數(shù)k,直線l:y=k(x-1)+b與動點M的軌跡恒有公共點,則b的取值范圍是( )
A.[-]B.[-]
C.[-]D.[-]
課時規(guī)范練61 圓的方程
1.C 解析 由題意得,圓的半徑r=|AB|=,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y+1)2=5,所以圓的一般方程為x2+y2-2x+2y-3=0.
2.A 解析 設(shè)Q(x1,y1),M(x,y),
則可得
又點Q在圓x2+y2=4上,代入x2+y2=4,得(2x-4)2+(2y+2)2=4,化簡得(x-2)2+(y+1)2=1.
3.D 解析 圓C:x2+(y-1)2=4的圓心C(0,1),半徑為r=2,
由于|NC|==4>2,∴點N在圓外.
∴|MN|max=|NC|+r=4+2=6.
4.C 解析 依題意,方程x2+y2-x+y+a=0表示圓,則(-1)2+12-4a>0,解得a0,得a>-4.故-42,所以點Q在圓外.
如圖所示,連接QC交圓C于A,B兩點,當(dāng)點M與點B重合時|MQ|取得最大值即4+2=6
(2)易知直線MQ的斜率為k=,由圖形知當(dāng)直線MQ與圓C相切時,其斜率取得最值,如圖所示.
直線MQ的方程為y=k(x+2)+3,即kx-y+2k+3=0,則點C到直線MQ的距離為=2,解得k=2±,故所求最小值為2-
13.x2+y2=56 解析連接AB,PQ,設(shè)AB與PQ交于點M,如圖所示.
因為四邊形APBQ為矩形,所以點M為AB,PQ的中點,連接OM,可知OM⊥AB.
設(shè)M(xM,yM),由此可得|AM|2=|OA|2-|OM|2=36-().①
又在Rt△APB中,有|AM|=|PM|=
由①②得-4xM-10=0,故點M的軌跡是圓.
因為點M是PQ的中點,設(shè)Q(x,y),則xM=,yM=,代入點M的軌跡方程中得()2+()2-4-10=0,整理得x2+y2=56,即為所求點Q的軌跡方程.
14.C 解析 設(shè)點M(x,y),∵|MA|=2|MO|,∴(x+2)2+y2=4x2+4y2,所以動點M的軌跡為圓C:x2+y2-=0.
又直線l:y=k(x-1)+b恒過點(1,b),∵對任意實數(shù)k,直線l:y=k(x-1)+b與圓C恒有公共點,∴點(1,b)在圓C的內(nèi)部或圓C上,所以12+b2-0,所以b2,解得-b,即b的取值范圍是[-]

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