A．a(chǎn)c＞b2B．a(chǎn)b2＞cb2
C．D．
【分析】利用特殊值可判斷ABC，做差可判斷D．
【解答】解：對(duì)于A，若a＝1，b＝0，c＝﹣1，則ac＜b2，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，若a＝1，b＝0，c＝﹣1，則ab2＝cb2，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，b＝0時(shí)不能做分母，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，因?yàn)閍＞b＞c，所以a﹣c＞0，b﹣c＞0，a﹣b＞0，
所以，
所以，故D正確．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
2．（2023?朝陽(yáng)區(qū)一模）若a＞0＞b，則（ ）
A．a(chǎn)3＞b3B．|a|＞|b|C．D．ln（a﹣b）＞0
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷A，取特殊值判斷BCD．
【解答】解：∵a＞0＞b，∴a3＞0，b3＜0，即a3＞b3，故A正確；
取a＝1，b＝﹣2，則|a|＞|b|不成立，故B錯(cuò)誤；
取a＝1，b＝﹣2，則不成立，故C錯(cuò)誤；
取，則ln（a﹣b）＝ln1＝0，故D錯(cuò)誤．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
3．（2022秋?廣東期末）已知1≤a﹣b≤3，3≤a+b≤7，則5a+b的取值范圍為（ ）
A．[15，31]B．[14，35]C．[12，30]D．[11，27]
【分析】由已知結(jié)合不等式的性質(zhì)即可求解．
【解答】解：1≤a﹣b≤3，3≤a+b≤7，
所以2≤2（a﹣b）≤6，9≤3（a+b）≤21，
則5a+b＝2（a﹣b）+3（a+b）∈[11，27]．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
二．不等關(guān)系與不等式（共8小題）
4．（2023?大同二模）已知m＜n，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．m2＜n2B．C．2m＜2nD．lgm＜lgn
【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)定義域，利用特殊值即可判斷結(jié)果．
【解答】解：根據(jù)題意可知，不妨取m＝﹣1，n＝1，
則m2＝1，n2＝1，此時(shí)不滿足m2＜n2，即A錯(cuò)誤；
易得，此時(shí)，所以B錯(cuò)誤；
對(duì)于D，lgm無(wú)意義，所以D錯(cuò)誤，
由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，當(dāng)m＜n時(shí)，2m＜2n，即C正確．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
5．（2023?金山區(qū)二模）若實(shí)數(shù)a、b滿足a2＞b2＞0，則下列不等式中成立的是（ ）
A．a(chǎn)＞bB．2a＞2b
C．a(chǎn)＞|b|D．lg2a2＞lg2b2
【分析】舉反例可判斷ABC錯(cuò)誤，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷D正確．
【解答】解：對(duì)于A，取a＝﹣2，b＝1，滿足a2＞b2＞0，但是a＞b不成立，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，取a＝﹣2，b＝1，滿足a2＞b2＞0，但是，即2a＞2b不成立，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，取a＝﹣2，b＝1，滿足a2＞b2＞0，但是a＞|b|不成立，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，∵a2＞b2＞0，且y＝lg2x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴，故D正確．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
6．（2023?黃浦區(qū)模擬）已知x∈R，下列不等式中正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】舉反例可排除A、B、C，再利用不等式的性質(zhì)可證明D正確即可．
【解答】解：取x＝0可得＝1＝，故A錯(cuò)誤；
取x＝0可得＝1＝，故B錯(cuò)誤；
取x＝1可得＝＝，故C錯(cuò)誤；
選項(xiàng)D，∵x2+2＞x2+1＞0，∴＞，故D正確．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式比較大小，舉反例是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
7．（2023?吉林模擬）已知，則下列不等式不一定成立的是（ ）
A．a(chǎn)＜bB．C．D．ln（b﹣a）＞0
【分析】A選項(xiàng)，由不等式基本性質(zhì)得到A正確；
B選項(xiàng)，利用基本不等式求出；
C選項(xiàng)，作差法比較出大小關(guān)系；
D選項(xiàng)，舉出反例即可．
【解答】解：A選項(xiàng)，，故a＜0，b＜0，所以ab＞0，兩邊同乘以ab得，a＜b，A正確；
B選項(xiàng)，因?yàn)閍＜b＜0，所以，且，
由基本不等式得，故B正確；
C選項(xiàng)，因?yàn)閍＜b＜0，所以，
故，
所以，C正確；
D選項(xiàng)，不妨取a＝﹣2，b＝﹣1，滿足a＜b＜0，此時(shí)ln（b﹣a）＝ln1＝0，故D錯(cuò)誤．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
8．（2023?武漢模擬）下列不等式正確的是（ ）
A．若ac2≥bc2，則a≥b
B．若，則a＜b
C．若a+b＞0，c﹣b＞0，則a＞c
D．若a＞0，b＞0，m＞0，且a＜b，則
【分析】利用不等式的性質(zhì)逐個(gè)分析各個(gè)選項(xiàng)即可．
【解答】解：對(duì)于A，若ac2≥bc2，當(dāng)c＝0時(shí)，a與b的大小關(guān)系無(wú)法確定，故A錯(cuò)誤，
對(duì)于B，取a＝1，c＝1，b＝﹣1，則滿足，但不滿足a＜b，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，取a＝﹣1，b＝2，c＝3，則滿足a+b＞0，c﹣b＞0，但不滿足a＞c，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，若a＞0，b＞0，m＞0，且a＜b，則b﹣a＞0，
所以﹣＝＝＞0，即，故D正確．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，考查了作差法比較大小，屬于基礎(chǔ)題
9．（2023?重慶模擬）設(shè)x?y＝x+y+|x﹣y|，xΔy＝x+y﹣|x﹣y|，若正實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足：則下列選項(xiàng)一定正確的是（ ）
A．d＞bB．b＞cC．bΔc＞aD．d?c＞a
【分析】對(duì)新定義進(jìn)行化簡(jiǎn)，分別在條件，，，下化簡(jiǎn)aΔb＜cΔd，結(jié)合所得結(jié)果，進(jìn)一步確定滿足條件的關(guān)系，由此判斷各選項(xiàng)．
【解答】解：因?yàn)?，?br>又
所以，
（1）若a≥b，c≥d則，不等式a+b﹣|a﹣b|＜c+d﹣|c﹣d|，
可化為2b＜2d，則b＜d，所以c≥d＞b，
①若a≥c≥d＞b，則a+c+|a﹣c|＜b+d+|b﹣d|可化為a＜d，矛盾，
②若c＞a≥d＞b，則a+c+|a﹣c|＜b+d+|b﹣d|可化為c＜d，矛盾，
③若c≥d＞a≥b，則a+c+|a﹣c|＜b+d+|b﹣d|可化為c＜d，矛盾，
（2）若a≥b，c＜d則，不等式a+b﹣|a﹣b|＜c+d﹣|c﹣d|，
可化為b＜c，所以d＞c＞b，
①若a≥d＞c＞b，則a+c+|a﹣c|＜b+d+|b﹣d|可化為a＜d，矛盾，
②若d＞a≥c＞b，則a+c+|a﹣c|＜b+d+|b﹣d|可化為a＜d，滿足，b+c﹣|b﹣c|＜a+d+|a﹣d|可化為b＜d，滿足，
③若d＞c＞a≥b，則a+c+|a﹣c|＜b+d+|b﹣d|可化為c＜d，滿足，b+c﹣|b﹣c|＜a+d+|a﹣d|可化為b＜d，滿足，
（3）若a＜b，c＜d則，不等式a+b﹣|a﹣b|＜c+d﹣|c﹣d|，
可化為a＜c，所以d＞c＞a，
①若b≥d＞c＞a，則a+c+|a﹣c|＜b+d+|b﹣d|可化為c＜b，滿足，b+c﹣|b﹣c|＜a+d+|a﹣d|可化為c＜d，滿足，
②若d＞b≥c＞a，則a+c+|a﹣c|＜b+d+|b﹣d|可化為c＜d，滿足，b+c﹣|b﹣c|＜a+d+|a﹣d|可化為c＜d，滿足，
③若d＞c＞b＞a，則a+c+|a﹣c|＜b+d+|b﹣d|可化為c＜d，滿足，b+c﹣|b﹣c|＜a+d+|a﹣d|可化為b＜d，滿足，
（4）若a＜b，c≥d則，不等式a+b﹣|a﹣b|＜c+d﹣|c﹣d|，
可化為a＜d，所以c≥d＞a，
①若b≥c≥d＞a，則a+c+|a﹣c|＜b+d+|b﹣d|可化為c＜b，滿足，b+c﹣|b﹣c|＜a+d+|a﹣d|可化為c＜d，矛盾，
②若c≥b≥d＞a，則a+c+|a﹣c|＜b+d+|b﹣d|可化為c＜b，矛盾，
③若c≥d≥b＞a，則a+c+|a﹣c|＜b+d+|b﹣d|可化為c＜d，矛盾，
綜上，b≥d＞c＞a或d＞b≥c＞a或d＞c＞b＞a或d＞a≥c＞b或d＞c＞a≥b，
由b≥d＞c＞a知，故A錯(cuò)誤；
由d＞c＞b＞a知，故B錯(cuò)誤；
當(dāng)d＞a≥c＞b時(shí)，bΔc＝b+c﹣|b﹣c|＝b+c﹣c+b＝2b，
取d＝7，a＝6，c＝2，b＝1可得，滿足條件但bΔc＝2＜a，故C錯(cuò)誤；
當(dāng)b≥d＞c＞a時(shí)，d?c＝d+c+|d﹣c|＝2d＞a，
當(dāng)d＞b≥c＞a時(shí)，d?c＝d+c+|d﹣c|＝2d＞a
當(dāng)d＞c＞b＞a時(shí)，d?c＝d+c+|d﹣c|＝2d＞a，
當(dāng)d＞a≥c＞b時(shí)，d?c＝d+c+|d﹣c|＝2d＞a，
當(dāng)d＞c＞a≥b時(shí)，d?c＝d+c+|d﹣c|＝2d＞a，故D正確．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了“新定義”問(wèn)題，“新定義”主要是指即時(shí)定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問(wèn)題，有時(shí)還需要用類(lèi)比的方法去理解新的定義，這樣有助于對(duì)新定義的透徹理解．但是，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，所以說(shuō)“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬(wàn)變才是制勝法寶，屬于中檔題．
10．（2023?宣威市校級(jí)模擬）某學(xué)生月考數(shù)學(xué)成績(jī)x不低于100分，英語(yǔ)成績(jī)y和語(yǔ)文成績(jī)z的總成績(jī)高于200分且低于240分，用不等式組表示為（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)題目條件直接列出不等式組即可．
【解答】解：數(shù)學(xué)成績(jī)x不低于100分表示為x≥100，英語(yǔ)成績(jī)y和語(yǔ)文成績(jī)z的總成績(jī)高于200分且低于240分表示為200＜y+z＜240，
即．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
11．（2023?重慶一模）設(shè)x，y∈R，且0＜x＜y＜1，則（ ）
A．x2＞y2B．tanx＞tany
C．4x＞2yD．
【分析】對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐個(gè)分析，即可解出．
【解答】解：令x＝，y＝則x2＜y2，tanx＜tany，故選AB錯(cuò)誤；
令x＝，y＝，則4x＝2y，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
選項(xiàng)D，x+＞2＝2，y（2﹣y）＝2y﹣y2＜2y＜2，故x+＞y（2﹣y），故選D正確，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
三．基本不等式及其應(yīng)用（共37小題）
12．（2023?柳州模擬）若a＞0，b＞0，則的最小值為（ ）
A．B．2C．D．4
【分析】利用基本不等式即可求出最值．
【解答】解：∵a＞0，b＞0，
∴，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，
所以的最小值為．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式求解最值，屬于基礎(chǔ)題．
13．（2023?湖北模擬）已知a＞0，b＞0，且，那么a+b的最小值為（ ）
A．B．2C．D．4
【分析】由題意可得，再由基本不等式求解即可求出答案．
【解答】解：因?yàn)閍＞0，b＞0，，
則＝＝．
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
14．（2023?寶山區(qū)二模）已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）＝|x﹣m+1|﹣2，若正實(shí)數(shù)a、b滿足f（a）+f（2b）＝m，則的最小值為（ ）
A．B．9C．D．8
【分析】由f（x）為偶函數(shù)可得﹣m+1＝0，進(jìn)而求出m的值，得到f（x）的解析式，再由正實(shí)數(shù)a、b滿足f（a）+f（2b）＝m，可得a+2b＝5，結(jié)合基本不等式求解即可．
【解答】解：∵f（x）＝|x﹣m+1|﹣2為R上的偶函數(shù)，
∴﹣m+1＝0，∴m＝1，
∴f（x）＝|x|﹣2，
又∵正實(shí)數(shù)a、b滿足f（a）+f（2b）＝m，
∴（a﹣2）+（2b﹣2）＝1，
即a+2b＝5，
∴＝（a+2b）（）＝（5+）＝，當(dāng)且僅當(dāng)，即a＝b＝時(shí)，等號(hào)成立，
即的最小值為．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，考查了利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題．
15．（2023?上饒三模）（3+）（1+4x2）的最小值為（ ）
A．B．C．D．
【分析】先展開(kāi)已知式子，結(jié)合基本不等式即可求解．
【解答】解：（3+）（1+4x2）＝7+12x2+＝7+4，
當(dāng)且僅當(dāng)，即x2＝時(shí)取等號(hào)．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
16．（2023?陜西模擬）已知x，y∈（0，+∞），，則xy的最大值為（ ）
A．B．C．D．
【分析】依題意可得x+2y＝6，再利用基本不等式計(jì)算可得．
【解答】解：因?yàn)?，?x﹣6＝2﹣2y，
所以x+2y＝6，又x，y∈（0，+∞），
則，當(dāng)且僅當(dāng)x＝3，時(shí)，等號(hào)成立．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)，屬于基礎(chǔ)題．
17．（2023?渝中區(qū)校級(jí)模擬）已知x＞0，y＞0，且xy+x﹣2y＝4，則2x+y的最小值是（ ）
A．4B．5C．7D．9
【分析】利用已知求出x的表達(dá)式，然后求出2x+y的關(guān)系式，利用基本不等式化簡(jiǎn)即可求解．
【解答】解：因?yàn)閤y+x﹣2y＝4，故（y+1）x＝4+2y，解得，
故2x+y＝4++y+1﹣1﹣1＝7，當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝4，y＝1時(shí)取等號(hào)．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了學(xué)生的運(yùn)算轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．
18．（2023?宜賓模擬）下列判斷正確的是（ ）
A．若x＞1，則的最小值是5
B．若x＜y，則
C．若x∈（0，π），則的最小值是
D．若x＞y，則x2＞y2
【分析】根據(jù)均值不等式計(jì)算得到A正確，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到C錯(cuò)誤，舉反例得到BD錯(cuò)誤，得到答案．
【解答】解：對(duì)選項(xiàng)A：，當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝3時(shí)等號(hào)成立，正確；
對(duì)選項(xiàng)B：取x＝﹣1，y＝1，滿足x＜y，不成立，錯(cuò)誤；
對(duì)選項(xiàng)C：x∈（0，π），則t＝sinx∈（0，1]，在（0，1]上單調(diào)遞減，故的最小值為，錯(cuò)誤；
對(duì)選項(xiàng)D：取x＝1，y＝﹣1，滿足x＞y，x2＞y2不成立，錯(cuò)誤；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式及對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性在函數(shù)最值求解中的應(yīng)用，屬于中檔題．
19．（2023?東城區(qū)一模）已知x＞0，則的最小值為（ ）
A．﹣2B．0C．1D．
【分析】利用基本不等式求解即可．
【解答】解：∵x＞0，
∴＝x+﹣4≥2﹣4＝0，
當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝2時(shí)取等號(hào)．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
20．（2023?豐城市模擬）已知a，b都為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（ ）
A．6B．8C．9D．10
【分析】根據(jù)a，b都為正實(shí)數(shù)，且，得到ab＝a+b，且＝1﹣，將原式轉(zhuǎn)化后結(jié)合基本不等式，即可求解結(jié)論．
【解答】解：因?yàn)閍，b都為正實(shí)數(shù)，且，
所以ab＝a+b，且＝1﹣，
所以a++＝a+b（1﹣）+＝（a+b）+﹣1≥2﹣1＝9，
當(dāng)且僅當(dāng)a+b＝5等號(hào)成立．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式在求最值上的應(yīng)用，屬于中檔題．
21．（2023?貴州模擬）已知x2﹣xy+y2＝2（x，y∈R），則x2+y2的最大值為（ ）
A．1B．2C．D．4
【分析】先化簡(jiǎn)把xy單獨(dú)放在一側(cè)，再應(yīng)用重要不等式把未知數(shù)都轉(zhuǎn)化為x2+y2，計(jì)算求解即可．
【解答】解：x2﹣xy+y2＝2可變形為x2+y2﹣2＝xy，
因?yàn)椋?br>所以，解得x2+y2≤4，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，x2+y2取到最大值4．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本不等式及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
22．（2023?貴州模擬）已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2﹣2xy+4y2＝2，則x+2y的最大值為（ ）
A．B．2C．D．4
【分析】原式可化為（x+2y）2﹣2＝6xy，再利用基本不等式即可求出x+y的最大值．
【解答】解：x2﹣2xy+4y2＝2可變形為（x+2y）2﹣2＝6xy，
因?yàn)?，所以?br>解得，
當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y時(shí)，即，時(shí)，等號(hào)成立x+2y取到最大值，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
23．（2023?邯鄲一模）已知a＞0，b＞0，且a+b＝2，則的最小值是（ ）
A．2B．4C．D．9
【分析】根據(jù)“乘1法”，運(yùn)用基本不等式即可求解．
【解答】解：因?yàn)閍+b＝2，所以（a+1）+（b+1）＝4，
則＝，
當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
24．（2023?南昌一模）已知x＞0，y＞0，則“x+y＞4”是“l(fā)nx+lny＞2ln2”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【分析】由已知結(jié)合基本不等式及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)分別檢驗(yàn)充分性及必要條件即可判斷．
【解答】解：當(dāng)x＞0，y＞0時(shí)，x+y≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝2時(shí)取等號(hào)，
由lnx+lny＞2ln2可得ln（xy）＞ln4，即xy＞4，
若x+y＞4，則xy＞4不一定成立，例如x＝，y＝4時(shí)，充分性不成立，
當(dāng)lnx+lny＞2ln2時(shí)，即xy＞4，此時(shí)x+y≥2＞4，即必要性成立，
故“x+y＞4”是“l(fā)nx+lny＞2ln2”的必要不充分條件．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題以充分必要條件為載體，主要考查了基本不等式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
25．（2023?石景山區(qū)一模）設(shè)x＞0，y＞0，則“x+y＝2”是“xy≤1”的（ ）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
【分析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)和舉實(shí)例，再結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．
【解答】解：①當(dāng)x+y＝2時(shí)，∵x＞0，y＞0，∴x+y≥2，∴xy≤1，
當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)取等號(hào)，∴xy≤1，∴充分性成立，
②當(dāng)xy≤1時(shí)，比如x＝1，y＝時(shí)，xy≤1成立，但x+y＝2不成立，
∴必要性不成立，
∴x+y＝2是xy≤1的充分不必要條件．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
26．（2023?興慶區(qū)校級(jí)一模）ab＞0是的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【分析】解法一：根據(jù)充分條件與必要條件的概念，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)直接判斷，即可得出結(jié)果．
解法二：利用基本不等式的等號(hào)成立的條件可以否定充分性，利用代數(shù)變形，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)可以論證必要性．
【解答】解法一：當(dāng)a＝b＝1時(shí)，滿足ab＝1＞0，但，不成立，故ab＞0是的不充分條件；
當(dāng)ab＜0時(shí)，不成立，當(dāng)ab＝0時(shí)無(wú)意義，即不成立，
故ab＞0是的必要條件；
綜上，ab＞0是的必要不充分條件．
解法二：當(dāng)ab＞0時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)，
所以ab＞0是的不充分條件；
若，則，所以ab＞0，故ab＞0是的必要條件；
綜上，ab＞0是的必要不充分條件．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的性質(zhì)及充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．
27．（2023?寧波模擬）非零實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，成等差數(shù)列，則的最小值為（ ）
A．B．C．3D．
【分析】由已知可得b2＝，代入，變形后利用基本不等式求最值．
【解答】解：因?yàn)?，，成等差?shù)列，所以＝+＝，
所以b2＝，
則＝＝＝＝++≥+2＝+，
當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a2＝c2時(shí)，取等號(hào)，
所以的最小值為+．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，基本不等式，屬于中檔題．
28．（2023?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）已知x＞0，y＞0，且xy+2x+y＝6，則2x+y的最小值為（ ）
A．4B．6C．8D．12
【分析】依題意，得2x+y＝6﹣×2x?y，利用基本不等式可得（2x+y）2+8（2x+y）﹣48≥0，解之可得答案．
【解答】解：∵x＞0，y＞0，且xy+2x+y＝6，
∴2x+y＝6﹣xy＝6﹣×2x?y≥6﹣，當(dāng)且僅當(dāng)2x＝y(tǒng)＝2時(shí)取等號(hào)，
整理得：（2x+y）2+8（2x+y）﹣48≥0，
解得2x+y≥4或2x+y≤﹣12（舍），
∴2x+y的最小值為4．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式及其應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
29．（2023?河南模擬）已知正實(shí)數(shù)a，b，點(diǎn)M（1，4）在直線上，則a+b的最小值為（ ）
A．4B．6C．9D．12
【分析】根據(jù)點(diǎn)M（1，4）在直線上，代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)，再由a+b＝（a+b）?（+），展開(kāi)整理后利用基本不等式求最小值．
【解答】解：∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，4），
∴+＝1．
∴a+b＝（a+b）?（+）＝5++，
又a＞0，b＞0，
∴a+b＝5++≥5+2＝9 （當(dāng)且僅當(dāng)2a＝b時(shí)取“＝”）．
∴a+b的最小值為9．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用基本不等式求最值，關(guān)鍵是“1”的代換，是基礎(chǔ)題．
30．（2023?河南模擬）已知正實(shí)數(shù)a，b，滿足，則a+b的最小值為（ ）
A．5B．C．D．
【分析】將已知不等式兩邊同時(shí)加上a+b，再利用基本不等式求解即可．
【解答】解：∵a＞0，b＞0，a+b≥+，
∴（a+b）2≥（+）（a+b）＝++≥+2＝，
當(dāng)且僅當(dāng)4a2＝9b2，即2a＝3b時(shí)取等號(hào)，
所以a+b≥，
a+b的最小值為．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
31．（2023?柳州模擬）若a＞0，b＞0，a+b＝2，則的最小值為（ ）
A．B．C．1D．2
【分析】由已知利用乘1法，結(jié)合基本不等式即可求解．
【解答】解：因?yàn)閍＞0，b＞0，a+b＝2，
則＝＝（）（a+b）＝（2+）（2+2）＝2，
當(dāng)且僅當(dāng)且a+b＝2，即a＝b＝1時(shí)取等號(hào)．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于中檔題．
32．（2023?安慶模擬）已知函數(shù)f（x）＝lg2（ax+b）（a＞0，b＞0）恒過(guò)定點(diǎn)（2，0），則的最小值為（ ）
A．B．C．3D．
【分析】利用基本不等式常數(shù)“1”的代換即可求出結(jié)果．
【解答】解：由題意可知2a+b＝1，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，的最小值為，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
33．（2023?滁州二模）若a，b，c均為正數(shù)，且滿足a2+3ab+3ac+9bc＝18，則2a+3b+3c的最小值是（ ）
A．6B．C．D．
【分析】利用因式分解法，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可．
【解答】解：a2+3ab+3ac+9bc＝18?a（a+3b）+3c（a+3b）＝18?（a+3b）（a+3c）＝18，
因?yàn)閍，b，c均為正數(shù)，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)a+3b＝a+3c時(shí)取等號(hào)，即時(shí)取等號(hào)，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
34．（2023?文昌模擬）設(shè)x、y＞1，z＞0，若z2＝x?y，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
【分析】由已知變形可得出2lgz＝lgx+lgy，可得出，利用基本不等式可求得的最小值．
【解答】解：因?yàn)閤、y＞1，z＞0，z2＝x?y，則lgz2＝lg（xy），即2lgz＝lgx+lgy，
由題意可得lgx＞0，lgy＞0，
所以，，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
故的最小值為．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
35．（2023?河南模擬）下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A．
B．
C．的最小值為
D．的最小值為
【分析】結(jié)合選項(xiàng)，利用特殊值或函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．
【解答】解：當(dāng)與為負(fù)數(shù)時(shí)，顯然不成立，選項(xiàng)A不正確；
因?yàn)閤不一定為正數(shù)，當(dāng)x為負(fù)數(shù)時(shí)，顯然不成立，選項(xiàng)B不正確；
令sin2α＝t∈（0，1]，所以的最小值為3，當(dāng)且僅當(dāng)sin2α＝1時(shí)，取到最小值，選項(xiàng)C不正確；
，因?yàn)閤2+2≥2，所以，當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時(shí)，取到最小值，選項(xiàng)D正確．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式及應(yīng)用條件的檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題．
36．（2023?安康二模）若a＞0，b＞0，且a+b＝1，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】A項(xiàng)利用“1”的代換求最值；B項(xiàng)根據(jù)a+b≤求最值；C項(xiàng)，D項(xiàng)都是將b＝1﹣a代入即可求最值．
【解答】解：A項(xiàng)中，+＝（+）?[a+（b+1）]＝（3++）≥，
當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝2﹣2，b＝3﹣2取等號(hào)，A正確；
B項(xiàng)中，a+b≤，∴a2+b2≥，B錯(cuò)誤；
C項(xiàng)中，﹣b＝﹣（1﹣a）＝+（a+1）﹣2≥2﹣2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝﹣1時(shí)取等號(hào)，故C錯(cuò)誤；
D項(xiàng)中，2a2+b＝2a2+（1﹣a）＝2（a﹣）2+≥，a＝取等號(hào)，D錯(cuò)誤．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
37．（2023?蘭州模擬）已知a＞0，b＞0，若是2a與2b的等比中項(xiàng)，則的最小值是（ ）
A．8B．4C．3D．2
【分析】根據(jù)已知條件，推得a+b＝1，再結(jié)合基本不等式，即可求解．
【解答】解：a＞0，b＞0，
若是2a與2b的等比中項(xiàng)，則2a?2b＝2a+b＝2，故a+b＝1，
所以＝＝，
當(dāng)且僅當(dāng)且a+b＝1，即a＝b＝時(shí)，等號(hào)成立．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比中項(xiàng)和利用基本不等式求最值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
38．（2023?忻州模擬）已知a＞2，則的最小值是（ ）
A．6B．8C．10D．12
【分析】利用配湊法，可求的最小值．
【解答】解：∵a＞2，∴a﹣2＞0，∴，
當(dāng)且僅當(dāng)，（a﹣2）2＝4，又a＞2，即a＝4時(shí)，等號(hào)成立．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．
39．（2023?菏澤一模）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足x+y＝1，y＞0，x＞0，則的最小值為（ ）
A．2﹣2B．2+2C．﹣1D．+1
【分析】根據(jù)條件可得出，然后根據(jù)基本不等式即可求出最小值．
【解答】解：∵y＞0，x+y＝1，x＞0，
∴+＝+＝++，
++≥2+2（當(dāng)且僅當(dāng)＝取得等號(hào)）；
∴的最小值為2+2．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“基本不等式”和“1的代換“的運(yùn)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
40．（2022秋?邢臺(tái)期末）若a＞0，b＞1，且a2（b+4b2+2a2）＝8﹣2b3，則（ ）
A．8a2+4b2+3b的最小值為
B．8a2+4b2+3b的最小值為
C．8a2+4b2+3b的最小值為16
D．8a2+4b2+3b沒(méi)有最小值
【分析】將已知等式變形為（a2+2b2）（2a2+b）＝8，8a2+4b2+3b也適當(dāng)變形即可利用基本不等式求最值．
【解答】解：由a2（b+4b2+2a2）＝8﹣2b3，得2a4+4a2b2+a2b+2b3＝（a2+2b2）（2a2+b）＝8．
因?yàn)閍＞0，b＞1，所以a2+2b2＞0，2a2+b＞0．
所以8a2+4b2+3b＝2（a2+2b2）+3（2a2+b）≥2＝2＝8，
當(dāng)且僅當(dāng)2（a2+2b2）＝3（2a2+b），即時(shí)，等號(hào)成立．
由得（12b2﹣3b）（4b2﹣6）＝64，
設(shè)函數(shù)f（b）＝（12b2﹣3b）（4b2﹣b）﹣64，b＞1，
則由f（1）＜0，f（2）＞0，得f（b）在（1，2）上至少一個(gè)零點(diǎn)，
此時(shí)a2＝b2﹣b＞0，故存在a＞0，b＞1，使得不等式8a2+4b2+3b≥8中的等號(hào)成立，
故8a2+4b2+3b的最小值為8．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．
41．（2023?忻州一模）已知a＞1，則的最小值為（ ）
A．8B．9C．10D．11
【分析】運(yùn)用基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．
【解答】解：因?yàn)閍＞1，
所以由，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即a＝5時(shí)取等號(hào)，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
42．（2022秋?蕪湖期末）《幾何原本》第二卷中的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問(wèn)題的重要依據(jù)，通過(guò)這一原理，很多代數(shù)的定理都能夠通過(guò)圖形實(shí)現(xiàn)證明，并稱(chēng)之為無(wú)字證明．現(xiàn)有如圖所示的圖形，點(diǎn)F在半圓O上，且OF⊥AB，點(diǎn)C在直徑AB上運(yùn)動(dòng)．作CD⊥AB交半圓O于點(diǎn)D．設(shè)AC＝a，BC＝b，則由FC≥CD可以直接證明的不等式為（ ）
A．
B．a(chǎn)2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）
C．
D．
【分析】由已知結(jié)合圓的性質(zhì)分別表示CF，CD，結(jié)合已知不等式即可求解．
【解答】解：因?yàn)锳C＝a，BC＝b，
所以O(shè)F＝，OC＝＝，
所以CF＝＝，
易得∠ADB＝90°，
由射影定理得CD2＝CA?CB＝ab，
所以CD＝，
由FC≥CD可得，（a＞0，b＞0）．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式及相關(guān)結(jié)論的證明，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
43．（2022秋?江西月考）已知a，b均為正數(shù)，且，則2a+b的最小值為（ ）
A．8B．16C．24D．32
【分析】確定b＞2，變換得到，展開(kāi)利用均值不等式計(jì)算得到答案．
【解答】解：當(dāng)b∈（0，2）時(shí)，，，故，不符合題意，
故b＞2，
所以2a+b＝2（a+1）+（b﹣2）＝2[2（a+1）+（b﹣2）]（）＝8+2+8＝16，
當(dāng)且僅當(dāng)8?＝2，即a＝3，b＝10時(shí)等號(hào)成立．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題．
44．（2022秋?靜安區(qū)期末）若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+4y2﹣xy＝3，則（ ）成立．
A．xy≥1B．x2+4y2≤4C．D．．
【分析】由題意可知x2+4y2＝xy+3，由基本不等式可得x2+4y2≥2x?2y＝4xy，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y時(shí)，取等號(hào)，代入可得xy≤1，進(jìn)而可判斷AB，再結(jié)合（x+2y）2＝x2+4xy+4y2＝3+5xy可判斷CD．
【解答】解：∵x2+4y2﹣xy＝3，∴x2+4y2＝xy+3，
又∵x2+4y2≥2x?2y＝4xy，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y時(shí)，取等號(hào)，
∴xy+3≥4xy，即xy≤1，故A錯(cuò)誤，
∴x2+4y2＝xy+3≤4，故B正確，
∴（x+2y）2＝x2+4xy+4y2＝3+5xy≤8，
∴﹣2，故CD錯(cuò)誤，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
45．（2023?廣西模擬）如圖，在△ABC中，M為線段BC的中點(diǎn)，G為線段AM上一點(diǎn)且，過(guò)點(diǎn)G的直線分別交直線AB、AC于P、Q兩點(diǎn)，，，則的最小值為（ ）
A．B．1C．D．4
【分析】由可得，根據(jù)三點(diǎn)共線向量性質(zhì)可得，再結(jié)合均值不等式即可求出結(jié)果．
【解答】解：由于M為線段BC的中點(diǎn)，則，
又，所以，又，，
所以，則，
因?yàn)镚，P，Q三點(diǎn)共線，則，化得x+（y+1）＝4，
由，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即x＝2，y＝1時(shí)，等號(hào)成立，的最小值為1．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面向量基本定理，考查了利用基本不等式求最值，屬于中檔題．
46．（2022秋?東安區(qū)校級(jí)期末）已知a＞0，b＞0，9是3a與27b的等比中項(xiàng)，則的最小值為（ ）
A．B．C．7D．
【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)定義可求得a+3b＝4，將所求式子化為，利用基本不等式可求得最小值．
【解答】解：由等比中項(xiàng)定義知：3a?27b＝3a+3b＝92，
∴a+3b＝4，
∴（當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)），
故的最小值為．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本不等式的公式，屬于基礎(chǔ)題．
47．（2022秋?西固區(qū)校級(jí)期末）已知m+2n＝2，且m＞﹣1，n＞0．
（1）求的最小值；
（2）求的最小值．
【分析】（1）由已知推得，將變形為，展開(kāi)用基本不等式，即可求得的最小值；
（2）原式可變形為，進(jìn)而求出，用“1”的代換將變形為，展開(kāi)用基本不等式，即可求得的最小值．
【解答】解：（1）因?yàn)閙+1+2n＝3，，
所以＝，
當(dāng)且僅當(dāng)，且m+2n＝2，即m＝0，n＝1時(shí)等號(hào)成立，
則的最小值為3．
（2）＝＝＝＝，
因?yàn)閙+1+2n+2＝5，所以，
所以原式＝＝＝，
當(dāng)且僅當(dāng)，且m+2n＝2，即，時(shí)等號(hào)成立，
則的最小值為．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用基本不等式求最值，屬于中檔題．
48．（2023?陜西模擬）已知a，b，c為正實(shí)數(shù)且a+2b+3c＝5．
（1）求a2+b2+c2的最小值；
（2）當(dāng)時(shí)，求a+b+c的值．
【分析】（1）由已知條件，應(yīng)用三元柯西不等式求目標(biāo)式的最小值，注意等號(hào)成立條件；
（2）由基本不等式可得++≤5，結(jié)合條件得++＝5，從而求a、b、c的值，即可得a+b+c的值．
【解答】解：（1）由柯西不等式得，
（a2+b2+c2）（12+22+32）≥（a+2b+3c）2＝25，
故a2+b2+c2≥；
當(dāng)且僅當(dāng)＝＝，即a＝，b＝，c＝時(shí)，等號(hào)成立；
故a2+b2+c2的最小值為；
（2）由基本不等式可得，
a+2b≥2，
a+3c≥2，
2b+3c≥，
故2（a+2b+3c）≥2（++），
故++≤5，
當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b＝3c，且a+2b+3c＝5，
即a＝，b＝，c＝時(shí)，等號(hào)成立，
又∵，
∴++＝5，
即a＝，b＝，c＝，
a+b+c＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三元柯西不等式及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
四．其他不等式的解法（共3小題）
49．（2023?金華模擬）若集合，則A∩B＝（ ）
A．[﹣1，2]B．（﹣1，2）C．[0，2]D．（0，2）
【分析】先利用分式不等式的解法和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化簡(jiǎn)集合A，B，再利用集合的交集運(yùn)算求解．
【解答】解：∵，等價(jià)于（x+1）（x﹣2）≤0且x﹣2≠0，
解得﹣1≤x＜2，
∴A＝[﹣1，2），
又B＝{x|lg2x≤1}＝{x|0＜x≤2}＝（0，2]，
∴A∩B＝（0，2）．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．
50．（2023?西安模擬）在R上定義運(yùn)算?：x?y＝，若關(guān)于x的不等式（x﹣a）?（x﹣1﹣a）≥0的解集是集合{x|﹣2＜x≤4}的子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．﹣2＜a＜1B．﹣2≤a＜1C．﹣2＜a≤1D．﹣2≤a≤1
【分析】根據(jù)題意，把原不等式轉(zhuǎn)化為（x﹣a）[x﹣（3﹣a）]＜0，分a＞3﹣a，a＝3﹣a，a＜3﹣a三種情況討論，并結(jié)合不等式的解集是集合{x|﹣2＜x＜2，x∈R}的子集，列出不等式組，能求出結(jié)果．
【解答】解：關(guān)于x的不等式（x﹣a）?（x﹣1+a）＞0，即＞0，，
∴（x﹣a）[x﹣（3﹣a）]＜0，（*），
（1）當(dāng)a＞3﹣a，即a＞時(shí)，不等式（*）的解集為{x|3﹣a＜x＜a，x∈R}，
∵不等式（*）的解集是集合{x|﹣2＜x＜2，x∈R}的子集，
∴，解得a≤2，
∴．
（2）當(dāng)a＝3﹣a，即a＝時(shí)，不等式（*）的解集為?，滿足題意，
∴a＝．
（3）當(dāng)a＜3﹣a，即a＜時(shí)，不等式（*）的解集為{x|a＜x＜3﹣a，x∈R}，
∵不等式（*）的解集是{x|﹣2＜x＜2，x∈R}的子集，
∴，解得a≥1，
∴1，
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，2]．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式不等式的性質(zhì)及解法、新定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
51．（2023?古冶區(qū)校級(jí)一模）若集合A＝{x|}，B＝{﹣3，﹣1，0，3，4}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】先化簡(jiǎn)集合A，要注意等號(hào)是否取到，再根據(jù)交集的定義計(jì)算即可．
【解答】解：∵，∴（x+3）（x﹣3）≤0，且x≠3，∴﹣3≤x＜3，
A＝[﹣3，3），又B＝{﹣3，﹣1，0，3，4}，
則A∩B＝{﹣3，﹣1，0}，A∩B的元素個(gè)數(shù)為3個(gè)．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．
五．指、對(duì)數(shù)不等式的解法（共5小題）
52．（2023?天津一模）設(shè)x∈R，則“l(fā)g2x＜1”是“x2+x﹣6＜0”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【分析】解不等式，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．
【解答】解：由x2+x﹣6＜0得﹣3＜x＜2，
由lg2x＜1得0＜x＜2，
所以“l(fā)g2x＜1”是“x2+x﹣6＜0”充分不必要條件．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)．
53．（2023?畢節(jié)市模擬）已知，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
【分析】利用指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出a的范圍．
【解答】解：因?yàn)椋鶕?jù)指數(shù)函數(shù)在 R上單調(diào)遞減得a＞0，
，根據(jù)冪函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)遞增知0≤a＜1，則0＜a＜1，
，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)y＝lgax，（0＜a＜1）在（0，+∞）上單調(diào)遞減得，
綜上．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的單調(diào)性在參數(shù)范圍求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
54．（2023?順義區(qū)二模）已知函數(shù) f（x）＝lg2（x+1）﹣x，則不等式f（x）＞0的解集是（ ）
A．（1，+∞）B．（0，+∞）
C．（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）
【分析】由題意可得x+1＞2x，在同一坐標(biāo)系中作出y＝x+1與y＝2x的圖象，結(jié)合圖象即可得解．
【解答】解：由x+1＞0，可得x＞﹣1，
不等式f（x）＞0，即lg2（x+1）﹣x＞0，
lg2（x+1）＞x＝lg22x，
所以x+1＞2x，
在同一坐標(biāo)系中作出y＝x+1與y＝2x的圖象，如圖所示：
由此可得x+1＞2x的解集為（0，1）．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，作出圖象是關(guān)鍵，屬于中檔題．
55．（2023?北京模擬）已知函數(shù)，則不等式f（x）＜0的解集為（ ）
A．（﹣∞，1）∪（2，+∞）B．（0，1）∪（2，+∞）
C．（1，2）D．（1，+∞）
【分析】令f（x）＝0求得x的值，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求出不等式f（x）＜0的解集．
【解答】解：令＝0，得lg2x＝（x﹣1）2，得x＝1或x＝2；
在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出y＝lg2x與y＝（x﹣1）2的圖象，如圖所示，
則不等式f（x）＜0的解集為（0，1）∪（2，+∞）．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象與性質(zhì)應(yīng)用問(wèn)題，也考查了結(jié)合函數(shù)圖象求不等式解集的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．
56．（2023?天津模擬）已知函數(shù)，則不等式f（x）＞0的解集是（ ）
A．（﹣1，2）B．（0，2）
C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）
【分析】求出函數(shù)的定義域，判斷出函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)，求出函數(shù)的零點(diǎn)，即可得答案．
【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），
因?yàn)閥＝lg2x與在（0，+∞）均為單調(diào)遞增函數(shù)，
所以在（0，+∞）為單調(diào)遞增函數(shù)，
因?yàn)椋?br>所以f（x）＞0的解集為（2，+∞）．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用函數(shù)的單調(diào)性解函數(shù)值不等式，屬于基礎(chǔ)題．
六．二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象（共1小題）
57．（2023?海淀區(qū)一模）已知二次函數(shù)f（x），對(duì)任意的x∈R，有f（2x）＜2f（x），則f（x）的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】由題意可得f（0）＞0，所以CD都不可能，對(duì)于B，由圖象可知f（﹣）＞0，與x＝﹣時(shí)，f（2x）＝f（﹣）＜2f（﹣）＜0相矛盾，所以B不可能．
【解答】解：二次函數(shù)f（x），對(duì)任意的x∈R，有f（2x）＜2f（x），
令x＝0得，f（0）＜2f（0），即f（0）＞0，故CD都不可能，
對(duì)于B，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為x＝﹣，由圖象可知f（﹣）＜0，
設(shè)f（x）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為x1，x2，且0＜x1＜x2，
則x1+x2＝﹣＞0，
所以0＜，所以f（﹣）＞0，
當(dāng)x＝﹣時(shí)，f（2x）＝f（﹣）＜2f（﹣）＜0，兩者相矛盾，故B不可能．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
七．一元二次不等式及其應(yīng)用（共2小題）
58．（2023春?麒麟?yún)^(qū)校級(jí)月考）不等式（x﹣1）（x﹣4）≥0的解集是（ ）
A．{x|x＞4或x＜1}B．{x|1＜x＜4}C．{x|1≤x≤4}D．{x|x≥4或x≤1}
【分析】根據(jù)一元二次方程的根與一元二次不等式的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算判斷即可．
【解答】解：令f（x）＝（x﹣1）（x﹣4）＝0，得x1＝1，x2＝4，
故當(dāng)f（x）＝（x﹣1）（x﹣4）≥0時(shí)，x≤1或x≥4，
即不等式的解集為{x|x≤1或x≥4}．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．
59．（2023?武侯區(qū)校級(jí)模擬）已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|（x﹣6）（x﹣3）≥0}，則（ ）
A．2∈A∩BB．3∈A∩BC．4∈A∪BD．5∈A∪B
【分析】求解集合B，然后求解交集與并集，即可判斷元素與集合的關(guān)系，得到正確的選項(xiàng)．
【解答】解：集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|（x﹣6）（x﹣3）≥0}＝{x|x≤3或x≥6}，
A∩B＝{x|2＜x≤3}，
所以3∈A∩B，所以B正確；A不正確；
A∪B＝{x＜4或x≥6}，所以C、D不正確；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次不等式的解法，交集以及并集的元素，運(yùn)算與集合的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．
八．一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）
60．（2023?云南模擬）設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程x2+（a﹣1）x+a+2＝0的根．若﹣1＜x1＜1，1＜x2＜2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）
【分析】函數(shù)圖像開(kāi)口向上，利用根的分布，即可求解實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【解答】解：由題意知，函數(shù)f（x）＝x2+（a﹣1）x+a+2開(kāi)口方向向上，
若﹣1＜x1＜1，1＜x2＜2，則函數(shù)須同時(shí)滿足三個(gè)條件：
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，x2+（a﹣1）x+a+2＞0，代入解得4＞0，恒成立；
當(dāng)x＝1時(shí)，x2+（a﹣1）x+a+2＜0，代入解得2a+2＜0，a＜﹣1；
當(dāng)x＝2時(shí)，x2+（a﹣1）x+a+2＞0，代入解得，
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

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