1．（2023?定遠(yuǎn)縣校級(jí)模擬）已知，，則 ．
2．（2023?武功縣校級(jí)模擬）英國數(shù)學(xué)家布魯克泰勒以發(fā)現(xiàn)泰勒公式和泰勒級(jí)數(shù)而聞名于世．根據(jù)泰勒公式，我們可知：如果函數(shù)在包含的某個(gè)開區(qū)間上具有階導(dǎo)數(shù)，那么對(duì)于，有，若取，則，此時(shí)稱該式為函數(shù)在處的階泰勒公式．計(jì)算器正是利用這一公式將，，，，等函數(shù)轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式函數(shù)，通過計(jì)算多項(xiàng)式函數(shù)值近似求出原函數(shù)的值，如，，則運(yùn)用上面的想法求的近似值為
A．0.50B．C．D．0.56
3．（2023?汕頭二模）給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．若方程有實(shí)數(shù)解，則稱，為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)所有的三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，且該“拐點(diǎn)”也是函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心．若函數(shù)，則
A．B．C．D．
4．（2023?黃岡模擬）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)定義域均為，記，且，為偶函數(shù)，則（7）
A．0B．1C．2D．3
5．（2023?千陽縣校級(jí)模擬）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則（4）
A．B．C．D．1
二．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性（共20小題）
6．（2023?豐城市模擬）若，則，，的大小關(guān)系不可能為
A．B．C．D．
7．（2024?新疆一模）已知函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則的最小值為
A．B．1C．D．
8．（2024?永壽縣校級(jí)模擬）已知，，，則
A．B．C．D．
9．（2023?大同二模）已知，，，則下列結(jié)論正確的是
A．B．C．D．
10．（2023?南寧一模）設(shè)，，，則
A．B．C．D．
11．（2023?內(nèi)江一模）已知函數(shù)，設(shè)，，，則
A．B．C．D．
12．（2024?林芝市一模）已知函數(shù)．
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)在處取得極值，不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
13．（2024?拉薩一模）已知函數(shù)．
（1）證明：，有；
（2）設(shè)，討論的單調(diào)性．
14．（2023?黃山模擬）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則
A．B．（1）C．D．
15．（2023?成都模擬）若，則
A．B．C．D．
16．（2023?金鳳區(qū)校級(jí)三模）已知函數(shù)存在減區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍為
A．B．C．D．
17．（2023?西安校級(jí)三模）已知，，，則，，的大小關(guān)系為
A．B．C．D．
18．（2023?甘肅模擬）若，則以下不等式成立的是（其中為自然對(duì)數(shù)的底）
A．B．C．D．
19．（2024?沈陽模擬）已知，，，則
A．B．C．D．
20．（2024?拉薩一模）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為
A．B．C．D．
21．（2024?渾南區(qū)校級(jí)模擬）已知，則
A．B．C．D．
22．（2024?秦都區(qū)校級(jí)四模）已知函數(shù)的圖象在，（1）處的切線經(jīng)過點(diǎn)．
（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)，若關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍．
23．（2024?良慶區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)．
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時(shí)，求證：．
24．（2024?廣東模擬）已知函數(shù)，則
A．（3）（2）
B．當(dāng)時(shí)，
C．存在，當(dāng)時(shí)，
D．若直線與的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，則
25．（2024?揚(yáng)州模擬）已知實(shí)數(shù)，滿足，且，則
A．B．C．D．
三．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值（共5小題）
26．（2023?佛山二模）已知函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)，，則 ．
27．（2024?揚(yáng)州模擬）等差數(shù)列中的，是函數(shù)的極值點(diǎn)，則 ．
28．（2024?內(nèi)江一模）已知函數(shù)，．
（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；
（2）若不等式恒成立，求的最小值．
29．（2023?浙江模擬）已知，．
（1）求在點(diǎn)，的切線方程；
（2）設(shè)，，判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．
30．（2024?惠州模擬）已知函數(shù)．
（1）若，函數(shù)的極大值為，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若對(duì)任意的，在，上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
四．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值（共13小題）
31．（2024?昌樂縣校級(jí)模擬）已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的最小值為（a），證明：（a）；
（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，證明：．
32．（2023?龍巖模擬）已知兩數(shù)，則的最小值為
A．B．C．D．0
33．（2023?金昌二模）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且在區(qū)間，上既有最大值又有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．，B．，C．，D．，
34．（2024?南充模擬）設(shè)函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．
（1）設(shè)函數(shù)，若時(shí)，恒成立，求的取值范圍；
（2）證明：與有且僅有兩條公切線，且圖象上兩切點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．
35．（2024?開封一模）已知函數(shù)且．
（1）求的值；
（2）證明：當(dāng)時(shí)，．
36．（2024?金牛區(qū)校級(jí)三模）函數(shù)和有相同的最大值，直線與兩曲線和恰好有三個(gè)交點(diǎn)，從左到右三個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次為，，，則下列說法正確的是
①；②；③；④．
A．①③④B．①②④C．①②③D．②③④
37．（2024?秦都區(qū)校級(jí)四模）已知函數(shù)，，若恒成立，則的最大值是
A．B．1C．2D．
38．（2023?四川模擬）已知函數(shù)，，若存在，，使得成立，則的最小值為 ．
39．（2024?東莞市校級(jí)一模）設(shè)，為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)．
（1）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）證明：．
40．（2024?河西區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)在點(diǎn)，處的切線方程；
（2）求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；
（3）若存在，，，使得是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．
41．（2023?漢濱區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)．
（Ⅰ）若存在唯一的負(fù)整數(shù)，使得，求的取值范圍；
（Ⅱ）若，當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．
42．（2023?青羊區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)函數(shù)．
（1）若最小值為0，求的范圍；
（2）令，圖象上有一點(diǎn)列，2，，；，若直線的斜率為，2，，，證明：．
43．（2024?渾南區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)．
（1）若，證明：；
（2）設(shè)，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
五．利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程（共7小題）
44．（2024?林芝市一模）若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為1，則 ．
45．（2023?新城區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)，（1）處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的角形的面積等于
A．1B．C．D．
46．（2024?涼山州模擬）函數(shù)在區(qū)間的圖象上存在兩條相互垂直的切線，則的取值范圍為
A．B．C．D．
47．（2023?撫州模擬）已知函數(shù)有兩條與直線平行的切線，且切點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，，則的取值范圍是
A．B．C．D．
48．（2024?昌樂縣校級(jí)模擬）已知直線與曲線相切，則的值為 ．
49．（2023?大理市二模）若曲線有兩條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ．
50．（2024?金牛區(qū)校級(jí)三模）已知函數(shù)．
（1）曲線在點(diǎn)，處的切線方程為，求實(shí)數(shù)的值．
（2）在（1）的條件下，若，試探究在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
六．不等式恒成立的問題（共10小題）
51．（2023?南昌一模）已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，，不等式恒立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．B．，C．D．，
52．（2023?渾南區(qū)一模）若兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為
A．B．或 C． D．或
53．（2023?河南模擬）已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；
（2）若恒成立，求的取值范圍．
54．（2023?丹鳳縣校級(jí)模擬）已知函數(shù)．
（1）求不等式的解集；
（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
55．（2023?吳忠模擬）已知是上的單調(diào)遞增函數(shù)，，不等式恒成立，則的取值范圍是
A．B．C．D．
56．（2023?海拉爾區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)．
（1）若，求的解集；
（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
57．（2023?渾南區(qū)校級(jí)模擬）已知平面向量，，記，
（1）對(duì)于，不等式（其中，恒成立，求的最大值．
（2）若的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且（B），，，成等比數(shù)列，求的值．
58．（2023?河南三模）已知函數(shù)．
（1）求不等式的解集；
（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍．
59．（2023?成都模擬）已知，，且，函數(shù)在上的最小值為．
（1）求的值；
（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．
60．（2023?天山區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)，．
（1）若不等式的解集為，，，求的值；
（2）若，使，求的取值范圍．

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