1.(2024·湖北武漢模擬)已知雙曲線=1的離心率為2,則a=( )
A.-1B.1
C.-3D.3
2.(2024·湖南衡陽(yáng)八中模擬)已知雙曲線C:=1(a>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為(5,0),則雙曲線C的漸近線方程為( )
A.3x±4y=0
B.4x±y=0
C.16x±9y=0
D.4x±3y=0
3.(2024·湖南岳陽(yáng)模擬)已知k∈R,則“-20)的左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)左焦點(diǎn)F1作直線F1P與圓x2+y2=a2切于點(diǎn)E,與雙曲線右支交于點(diǎn)P,且△OF1P為等腰三角形,則雙曲線的離心率為( )
A.B.2
C.D.
7.(2020全國(guó)Ⅰ,文11)設(shè)F1,F2是雙曲線C:x2-=1的兩個(gè)焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P在C上且|OP|=2,則△PF1F2的面積為( )
A.B.3
C.D.2
8.(2024·廣東模擬)已知雙曲線=1(a>0,b>0)的離心率為,則雙曲線的兩條漸近線的夾角為( )
A.B.
C.D.
9.(2024·廣東廣州模擬)已知A(0,7),B(0,-7),C(12,2),以C為焦點(diǎn)的橢圓過(guò)A,B兩點(diǎn),則橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F的軌跡方程為( )
A.y2-=1(y≤-1)
B.y2-=1(y≥1)
C.-x2=1(y≤-4)
D.-x2=1(y≥4)
10.(2024·山東日照模擬)已知橢圓C:=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1,F2,點(diǎn)A(-2,2)為橢圓C內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)Q(a,b)在雙曲線E:=1上,若橢圓上存在一點(diǎn)P,使得|PA|+|PF2|=8,則a的取值范圍是( )
A.(+1,5]B.[3,5]
C.(+1,2]D.[]
11.(多選題)(2024·山東棗莊模擬)已知曲線C1:5x2+y2=5,C2:x2-4y2=4,則下列說(shuō)法正確的是( )
A.C1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為
B.C2的漸近線方程為x±2y=0
C.C1與C2的離心率互為倒數(shù)
D.C1與C2的焦點(diǎn)相同
12.(多選題)(2024·江蘇鎮(zhèn)江模擬)已知點(diǎn)P在雙曲線C:=1上,F1,F2分別是雙曲線C的左、右焦點(diǎn),若△PF1F2的面積為20,則下列說(shuō)法正確的是( )
A.點(diǎn)P到x軸的距離為
B.|PF1|+|PF2|=
C.△PF1F2為鈍角三角形
D.∠F1PF2=
13.若雙曲線=1的離心率為2,則此雙曲線的漸近線方程為 .
14.P為雙曲線x2-=1右支上一點(diǎn),M,N分別是圓(x+4)2+y2=4和(x-4)2+y2=1上的點(diǎn),則|PM|-|PN|的最大值為 .
15.(2022·全國(guó)甲,文15)記雙曲線C:=1(a>0,b>0)的離心率為e,寫(xiě)出滿(mǎn)足條件“直線y=2x與C無(wú)公共點(diǎn)”的e的一個(gè)值 .
16.(2024·湖北襄陽(yáng)四中模擬)已知雙曲線C:=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F(2,0),點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)P為雙曲線左支上的動(dòng)點(diǎn),且△APF的周長(zhǎng)不小于18,則雙曲線C的離心率的取值范圍為 .
綜 合 提升練
17.(2023·天津,9)雙曲線=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2.過(guò)F2作其中一條漸近線的垂線,垂足為P.已知|PF2|=2,直線PF1的斜率為,則雙曲線的方程為( )
A.=1B.=1
C.=1D.=1
18.(2024·青海玉樹(shù)模擬)已知雙曲線C:=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A是虛軸的一個(gè)端點(diǎn),點(diǎn)P是C的左支上的一點(diǎn),且△PAF的周長(zhǎng)的最小值為6a,則C的漸近線方程為( )
A.y=±x
B.y=±x
C.y=±x
D.y=±x
19.(多選題)(2024·山東威海模擬)已知雙曲線E:=1(b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過(guò)F1且斜率為的直線l與E的右支交于點(diǎn)P,若∠F1PF2=45°,則下列說(shuō)法正確的是( )
A.E的離心率為
B.E的漸近線方程為y=±x
C.點(diǎn)P到直線x=1的距離為2
D.以實(shí)軸為直徑的圓與直線l相切
20.(2024·江蘇新高考模擬)設(shè)過(guò)雙曲線C:=1(a>0,b>0)左焦點(diǎn)F的直線l與C交于M,N兩點(diǎn),若=3,且=0(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則C的離心率為 .
創(chuàng) 新 應(yīng)用練
21.(2024·湖南師大附中模擬)古希臘幾何學(xué)家采用切割圓錐的方法研究圓錐曲線,用平行于圓錐的軸的平面截圓錐得到雙曲線的一支.已知圓錐PQ的軸截面為等邊三角形,平面α∥PQ,平面α截圓錐側(cè)面所得曲線記為C,則曲線C所在雙曲線的離心率為( )
A.B.
C.D.2
課時(shí)規(guī)范練64 雙曲線
1.A 解析 由題意可知,雙曲線=1的焦點(diǎn)在x軸上,故該雙曲線的離心率為e==2,解得a=-1.
2.D 解析 已知雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)為(5,0),得c=5,則a2=c2-16=9,即a=3,所以雙曲線的漸近線方程為y=±x,即4x±3y=0.
3.B 解析 若方程=1表示雙曲線,則(2-k)(2+k)>0,即-2

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