A．B．，C．，D．，
【解析】函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，
，即，
即，
．
，．
由于為開口向下的拋物線，其對(duì)稱軸為，定義域?yàn)椋?br>它的遞增區(qū)間為，，
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，
的單調(diào)遞增區(qū)間為，，
故選：．
2．若函數(shù)的定義域?yàn)閮?nèi)的某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，且在上也是增函數(shù)，則稱是上的“完美函數(shù)”，已知，若函數(shù)是區(qū)間，上的“完美函數(shù)”，則正整數(shù)的最小值為
A．1B．2C．3D．4
【解析】，，
在單調(diào)遞增，，
可以得出：在，上是單調(diào)遞增．
，
，，
設(shè)，
，在上單調(diào)遞增，
，（1），
，
在，上，有成立，
函數(shù)在，上是單調(diào)遞增函數(shù)，
綜合判斷：，與在，上都是單調(diào)遞增函數(shù)，
，與在，上不是都為單調(diào)遞增函數(shù)，
函數(shù)是區(qū)間，上的“完美函數(shù)”，
，
即整數(shù)最小值為3．
故選：．
3．設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為
A．，B．C．，D．
【解析】由函數(shù)在上單調(diào)遞增，則恒成立，
，即，，
由，則，
則，
故選：．
4．若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間，內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．，B．C．D．
【解析】因?yàn)槎x域?yàn)椋?br>又，
由，得，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)，時(shí)，
據(jù)題意，，
解得：，
故選：．
5．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．，B．C．D．
【解析】，
在內(nèi)有解，
所以，
由于，所以，
，所以，
故選：．
6．若函數(shù)在區(qū)間，上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．B．C．，D．，
【解析】函數(shù)在區(qū)間，上存在單調(diào)增區(qū)間，
函數(shù)在區(qū)間，上存在子區(qū)間使得不等式成立．
，
設(shè)，則（2）或，
即或，
得．
故選：．
7．設(shè)，則、、的大小關(guān)系是
A．B．
C．D．
【解析】令，則，
函數(shù)為增函數(shù)，
（1），
，
，
又，
，
故選：．
8．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，．若，（2），，則，，的大小關(guān)系是
A．B．C．D．
【解析】由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，可知的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，即為偶函數(shù)，
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，
則
（2）
，
因?yàn)椋?br>所以，
所以．
故選：．
9．下列命題為真命題的個(gè)數(shù)是
①；②；③；④．
A．1B．2C．3D．4
【解析】對(duì)于①，設(shè)，，，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，
（e），（2）（e），即，，故①正確；
對(duì)于②，．，；因此正確，
對(duì)于③，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，
，（e），即；故③正確．
對(duì)于④，，．，④正確；
正確的命題的個(gè)數(shù)為4個(gè)，
故選：．
10．下列命題為真命題的個(gè)數(shù)是
①； ②； ③； ④
A．1B．2C．3D．4
【解析】構(gòu)造函數(shù)，導(dǎo)數(shù)為，
當(dāng)時(shí)，，遞增，時(shí)，，遞減，
可得處取得最大值，
，由可得（2），故①正確；
，由，可得，故②錯(cuò)誤；
，由，可得（2），故③正確；
因?yàn)?，（e），即，即，則，故④正確．
故選：．
11．已知函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ，
【解析】根據(jù)題意，函數(shù)，則，
設(shè)，則，
易得在區(qū)間上，，即在上為減函數(shù)，
在區(qū)間上，，即在上為增函數(shù)，
故在有最小值（1），沒(méi)有最大值，
若在上單調(diào)遞增，則在上恒成立；
即在上恒成立，
即在上恒成立，必有，
故的取值范圍為，；
故答案為：，．
12．已知函數(shù)，對(duì)于下列命題：
（1）函數(shù)的最小值是；
（2）函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)；
（3）若在，上恒成立，則的取值范圍是，
其中真命題的序號(hào)是 （1） ．
【解析】對(duì)于（1），由圖只需說(shuō)明在點(diǎn)處函數(shù)的最小值是；故正確；
對(duì)于（2），由圖象說(shuō)明函函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)；故錯(cuò)；
對(duì)于（3）由圖象說(shuō)明函函數(shù)在，上是單調(diào)增函數(shù)，即可，
即解，得的取值范圍是；故錯(cuò)；
答案為：（1）
13．已知函數(shù)在區(qū)間，上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
【解析】函數(shù)在區(qū)間，上存在單調(diào)增區(qū)間，
函數(shù)在區(qū)間，上存在子區(qū)間使得不等式成立．
，
設(shè)，則（2）或，
即或，
得
故答案為：．
14．設(shè)函數(shù)，在，上為減函數(shù)，則的取值范圍是 ．
【解析】，令，
由，解得，．
當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)．
由在，上為減函數(shù)，可知：，解得．
因此的取值范圍為：．
解法二：由在，上為減函數(shù)，，
可得，在，上恒成立．
令，，
在，上單調(diào)遞減，
（3）．
因此的取值范圍為：

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