（1）求的極值；
（2）設(shè)，，若對任意的，，，恒成立，求的最小值；
（3）設(shè)，若對任意給定的，，在區(qū)間，上總存在、，使得成立，求的取值范圍．
【解析】（1），令，解得，
，時(shí)，；時(shí)，，根據(jù)極大值的定義知：極大值是（1），無極小值．
（2）當(dāng)，時(shí)，，所以在，上，所以在，上是增函數(shù)．
設(shè)，所以在，上，所以在，上為增函數(shù)．
設(shè)，則恒成立，變成恒成立，即：恒成立，即：．設(shè)，則在，上為減函數(shù)．
在，上恒成立．
恒成立．設(shè)，所以，因?yàn)?，，所以，所以，所以為減函數(shù)．
在，上的最大值為（3）．
，的最小值為：．
（3）由（1）知在，上單調(diào)遞增，在，單調(diào)單調(diào)遞減，又，（e），所以的值域是，．
；
當(dāng)時(shí)，，在，為減函數(shù)，由題意知，在，不是單調(diào)函數(shù)；故不合題意；
當(dāng)時(shí)，，由于在，上不單調(diào)，所以，即；①
此時(shí)在遞減，在，遞增；
（e），即，解得；②
所以由①②，得；
，，（1）滿足條件．
下證存在，使得；
取，先證，即證；③
設(shè)，則在，時(shí)恒成立；
在，上遞增，，所以③成立；
再證；
，時(shí)，命題成立．
所以的取值范圍是：，．
2．已知．
（1）當(dāng)時(shí)，
①求的圖象在點(diǎn)處的切線方程；
②當(dāng)時(shí)，求證：．
（2）若存在，，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【解析】（1）時(shí)，，，
①可得，，
所以在處的切線方程為；
②證明：設(shè)，
，，
所以，在，上遞增，所以，
所以，在，上遞增，所以，
即有當(dāng)時(shí)，；
（2）存在，，使得成立
存在，，使得，
設(shè)，
，，
可得在，單調(diào)增，即有，
①當(dāng)時(shí)，，
可得在，單調(diào)增，
則，
解得；
②當(dāng)時(shí)，，
設(shè)，，
，
另可得，可得，
則在單調(diào)遞減，在，單調(diào)遞增．
則．
設(shè)，，
，
，
可得在單調(diào)遞增，
即有，
則在單調(diào)遞增，
則，
則，
則當(dāng)時(shí)，恒成立，不合題意．
綜上可得，的取值范圍為．
3．已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)，且有兩個(gè)極值點(diǎn)，，其中，若恒成立，求的取值范圍．
【解析】（Ⅰ）易求 的定義域，，
，
，
，解得： 或，解得：，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，
單調(diào)遞減區(qū)間為，．
（Ⅱ）由題意知，
，
令，則，由有兩個(gè)極值點(diǎn)，，
得，
又因?yàn)椋?br>所以，
所以
，
令，，
，
因?yàn)椋?br>，
所以在，1單調(diào)遞減，故（1），
綜上所述．
4．已知函數(shù)為常數(shù)）有兩個(gè)極值點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，，若不等式恒成立，求的最小值．
【解析】（1）由題設(shè)知，函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>且有兩個(gè)不同的正根，即兩個(gè)不同的正根，，
則，，
，，，，，，，，
，是的兩個(gè)極值點(diǎn)，符合題意，
；
（2），
，
令，則，
，
，
在上單調(diào)遞減，
，
不等式恒成立，，
是的最小值．
5．記，表示，中的最大值．如，．已知函數(shù)，，，．
（1）求函數(shù)在，上的值域；
（2）試探討是否存在實(shí)數(shù)，使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．
【解析】（1）由題意設(shè)，則，
所以時(shí)，遞增，時(shí)遞減，
所以（1），所以即，
所以，其在，上的最大值為時(shí)函數(shù)值3，取最小值為，
所以函數(shù)在，上的值域，；
（2）①當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以?br>所以，所以，當(dāng)對恒成立，
則對恒成立，設(shè)，則，
令得，遞增，令得，遞減，
所以（2），所以，又，所以，．
②當(dāng)時(shí)，由①知對恒成立，
若對恒成立，則對恒成立，
即對恒成立，顯然不成立，
即時(shí)，不滿足對恒成立；
綜上，存在實(shí)數(shù)使得，
對恒成立，的取值范圍是，．
6．已知函數(shù)，．
（1）若曲線在處的切線的方程為，求實(shí)數(shù)的值；
（2）設(shè)，若對任意兩個(gè)不等的正數(shù)，，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【解析】（1）的導(dǎo)數(shù)為，
曲線在處的切線斜率為，
由切線的方程為，可得，
解得；
（2），
對任意兩個(gè)不等的正數(shù)，，都有恒成立，即，
令，則在遞增，
故恒成立，即恒成立，
因?yàn)?，所以?br>即的取值范圍是，．
7．已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）證明當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立；
（Ⅲ）若正實(shí)數(shù)，滿足，證明．
【解析】（Ⅰ），
由，得，
又，所以．
所以的單調(diào)減區(qū)間為，函數(shù)的增區(qū)間是．
（Ⅱ）令，
所以．
因?yàn)椋?br>所以．
令，得．
所以當(dāng)，；
當(dāng)時(shí)，．
因此函數(shù)在是增函數(shù)，在，是減函數(shù)．
故函數(shù)的最大值為．
令，因?yàn)椋?br>又因?yàn)椋╝）在是減函數(shù)．
所以當(dāng)時(shí)，（a），
即對于任意正數(shù)總有．
所以關(guān)于的不等式恒成立．
（Ⅲ）由，
即，
從而．
令，則由得，．
可知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．
所以（1），
所以，
又，
因此成立．
8．設(shè)，已知定義在上的函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，為的導(dǎo)函數(shù)．
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)，，，函數(shù)，求證：；
（Ⅲ）求證：存在大于0的常數(shù)，使得對于任意的正整數(shù)，，且，，，滿足．
【解析】（Ⅰ）由，可得，
進(jìn)而可得．令，解得，或．
當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：
所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是，，，單調(diào)遞減區(qū)間是．
（Ⅱ）證明：由，得，
．
令函數(shù)，則．
由（Ⅰ）知，當(dāng)，時(shí)，，
故當(dāng)，時(shí)，，單調(diào)遞減；
當(dāng)，時(shí)，，單調(diào)遞增．
因此，當(dāng)，，時(shí)，，可得即，
令函數(shù)，則．
由（Ⅰ）知，在，上單調(diào)遞增，
故當(dāng)，時(shí)，，單調(diào)遞增；
當(dāng)，時(shí)，，單調(diào)遞減．
因此，當(dāng)，，時(shí)，，
可得得，即，．
所以，．
（Ⅲ）對于任意的正整數(shù)，，且，
令，函數(shù)．
由（Ⅱ）知，當(dāng)，時(shí)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)；
當(dāng)，時(shí)，在區(qū)間，內(nèi)有零點(diǎn)．
所以在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，不妨設(shè)為，
則．
由（Ⅰ）知在，上單調(diào)遞增，故（1）（2），
于是．
因?yàn)楫?dāng)，時(shí)，，故在，上單調(diào)遞增，
所以在區(qū)間，上除外沒有其他的零點(diǎn)，而，故．
又因?yàn)?，，均為整?shù)，
所以是正整數(shù)，
從而．
所以．
所以，只要取（2），就有．
，

相關(guān)試卷

2024年高考數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí)專題12： 分離參數(shù)法14頁：

這是一份2024年高考數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí)專題12： 分離參數(shù)法14頁，共14頁。

2024年高考數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí)專題11：參數(shù)的值或范圍問14頁：

這是一份2024年高考數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí)專題11：參數(shù)的值或范圍問14頁，共14頁。試卷主要包含了已知函數(shù)，，已知函數(shù)，為常數(shù)），已知函數(shù)在處的切線與直線垂直，已知函數(shù)，已知函數(shù)的最小值為0，其中，設(shè)函數(shù)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年高考數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí)專題9： 構(gòu)造函數(shù)解不等式19頁：

這是一份2024年高考數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí)專題9： 構(gòu)造函數(shù)解不等式19頁，共19頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024年高考數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí)專題4：函數(shù)的極值12頁

2024年高考數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí)專題4：函數(shù)的極值12頁
2024年高考數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí)專題2：函數(shù)的圖象17頁

2024年高考數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí)專題2：函數(shù)的圖象17頁
2024年高考數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí)專題23：端點(diǎn)效應(yīng)專題14頁

2024年高考數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí)專題23：端點(diǎn)效應(yīng)專題14頁
高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)專題 方法14 構(gòu)造函數(shù)法解決導(dǎo)數(shù)問題試卷

高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)專題 方法14 構(gòu)造函數(shù)法解決導(dǎo)數(shù)問題試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部