A．B．C．D．
【解析】令，
則，
設(shè)，
令，，
，發(fā)現(xiàn)函數(shù)，在上都是單調(diào)遞增，在，上都是單調(diào)遞減，
函數(shù)在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，
故當(dāng)時，得，
函數(shù)至少存在一個零點需滿足，
即．
故選：．
2．設(shè)函數(shù)，記，若函數(shù)至少存在一個零點，則實數(shù)的取值范圍是
A．，B．，
C．，D．，
【解析】的定義域為，
又，
函數(shù)至少存在一個零點可化為
函數(shù)至少有一個零點；
即方程有解，
則，
；
故當(dāng)時，，
當(dāng)時，；
則在上單調(diào)遞增，
在上單調(diào)遞減，
故；
又當(dāng)時，，
故；
故選：．
3．已知函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，則實數(shù)取值范圍為
A．，B．C．D．
【解析】由題意得：，
，
問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有2個交點，
，
故函數(shù)在和上遞增，
在，單調(diào)遞減，且時，
，，（2），
作出函數(shù)的圖象，
如圖示：
觀察圖象得：函數(shù)和的圖象有2個不同的交點時，
實數(shù)，，
故選：．
4．已知函數(shù)的定義域為，且對任意都滿足，當(dāng)時，．（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），若函數(shù)與的圖象恰有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是
A．或B．C．D．
【解析】由函數(shù)則函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，
如圖所示：
由于和函數(shù)的圖象只有兩個交點，
設(shè)，圖象上的切點，，
所以，則，
所以曲線的切線方程為，
把代入可得，
則，結(jié)合圖象，
要使圖象有兩個交點，則或．
故選：．
5．定義：如果函數(shù)在區(qū)間，上存在，，滿足，，則稱函數(shù)在區(qū)間，上的一個雙中值函數(shù)，已知函數(shù)是區(qū)間，上的雙中值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是
A．B．C．D．
【解析】函數(shù)，，
函數(shù)是區(qū)間，上的雙中值函數(shù)，
區(qū)間，上存在，，
滿足，即方程在區(qū)間，有兩個解，
令，
對稱軸，
則，
解得．
實數(shù)的取值范圍是．
故選：．
6．定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間，上存在，滿足，則稱函數(shù)是，上的“平均值函數(shù)”， 是它的一個均值點．則下列敘述正確的個數(shù)是
①是區(qū)間，上的平均值函數(shù)，0是它的均值點；
②函數(shù)在區(qū)間，上是平均值函數(shù)，它的均值點是5；
③函數(shù)在區(qū)間，（其中上都是平均值函數(shù)；
④若函數(shù)是區(qū)間，上的平均值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是
A．1B．2C．3D．4
【解析】根據(jù)題意，依次分析題目中的四個結(jié)論：
對于①，若是區(qū)間，上的平均值函數(shù)，設(shè)其均值點為，
則有，解可得，即0是它的均值點，①正確；
對于②，若函數(shù)在區(qū)間，上是平均值函數(shù)，設(shè)其均值點為，
則有，解可得或（舍即5是它的均值點，②正確，
對于③，函數(shù)在區(qū)間，都是平均值函數(shù)，則恒成立，明顯錯誤，③錯誤；
對于④，若函數(shù)是區(qū)間，上的平均值函數(shù)，
則關(guān)于的方程在內(nèi)有實數(shù)根，
而，解得，（舍，
必有必為均值點，即，即實數(shù)的取值范圍是，④正確；
其中①②④正確；
故選：．
7．若存在正實數(shù)，使得關(guān)于的方程有兩個不同的根，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是
A．B．
C．，，D．，
【解析】由題意得，，
令，，
則，，
當(dāng)時，（e），
當(dāng)時，（e），
（e），
，
而時，，
則要滿足，
解得：，
故選：．
8．已知函數(shù)，若存在，使得關(guān)于的方程有解，其中為自然對數(shù)的底數(shù)則實數(shù)的取值范圍是
A．B．
C．D．
【解析】由可得，
即，即，
令，則方程有解．
設(shè)，則，
顯然為減函數(shù)，又（e），
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
的最大值為（e），
，解得或．
故選：．
9．若關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)解，，，且，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)，則的值為
A．B．C．D．1
【解析】由方程
，
令，則有．
，
令函數(shù)，，
在遞增，在遞減，
其圖象如下，
要使關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)解，，，且
結(jié)合圖象可得關(guān)于的方程一定有兩個實根，，
且，，
．
．
．
故選：．
10．若關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)解，，，且，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)，則的值為
A．B．C．D．1
【解析】由方程，
令，則有．
，
令函數(shù)，，
在遞增，在遞減，
其圖象如下，
要使關(guān)于的方程有3個不相等的實數(shù)解，，，且
結(jié)合圖象可得關(guān)于的方程一定有兩個實根，，
且，
．
．
．
故選：．
11．若關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)解、、，其中，，則的值為
A．B．4C．D．
【解析】令，函數(shù)的圖象如下：
方程．即，
要使方程有三個不相等的實數(shù)解、、，，
則方程一定有兩個實根，，
可驗證或1不符合題意，
所以方程一定有兩個實根，，且．
且，，
則．
．
則，
故選：．
12．已知函數(shù)若關(guān)于的方程恰有三個不相等的實數(shù)解，則的取值范圍是
A．B．C．D．
【解析】函數(shù)的圖象如下圖所示：
若關(guān)于的方程恰有三個不相等的實數(shù)解，
則函數(shù)的圖象與直線有三個交點，
當(dāng)直線經(jīng)過原點時，，
由的導(dǎo)數(shù)得：，
當(dāng)直線與相切時，切點坐標(biāo)為：，，
當(dāng)直線經(jīng)過，時，，
故，
故選：．
13．已知函數(shù)，若有且僅有兩個整數(shù)使得，則實數(shù)的取值范圍是
A．，B．，C．，D．，
【解析】由得，
即，
設(shè)，，
，
由得，即，
由得，即，
即當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，
當(dāng)時，滿足的整數(shù)解超過2個，不滿足條件．
當(dāng)時，要使的整數(shù)解只有2個，
則滿足，即，
即，即，
即實數(shù)的取值范圍是，，
故選：．
14．已知函數(shù)，若有且僅有兩個整數(shù)使得，則實數(shù)的取值范圍是 ．
【解析】由得，
即，
設(shè)，，
，
由得，即，
由得，即，
即當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，
當(dāng)時，滿足的整數(shù)解超過2個，不滿足條件．
當(dāng)時，要使的整數(shù)解只有2個，
則滿足，即，
即，
即實數(shù)的取值范圍是，．
故答案為：，．
15．已知函數(shù)，是常數(shù)，且．
（Ⅰ）討論零點的個數(shù)；
（Ⅱ）證明：，．
【解析】證明：（Ⅰ），
解得，或
①時，，若，，，若，，．有一個零點，
②時，，
由上表可知，在區(qū)間，有一個零點，
，又，
任取，，
在區(qū)間有一個零點，從而有兩個零點，
③時，，在上單調(diào)遞增，有一個零點，
④時，，
由上表可知，在區(qū)間有一個零點，在區(qū)間，有一個零點，從而有兩個零點，
（Ⅱ）證明：取，由（1）知在上單調(diào)遞增，
取，則，化簡得，
取，由（1）知在區(qū)間上單調(diào)遞減，
取，由得，
即，
綜上，，
16．已知函數(shù)．
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若有兩個零點，求的取值范圍．
【解析】（1）由，求導(dǎo)，
當(dāng)時，，
當(dāng)，單調(diào)遞減，
當(dāng)時，，
令，解得：，
當(dāng)，解得：，
當(dāng)，解得：，
時，單調(diào)遞減，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時，，恒成立，
當(dāng)，單調(diào)遞減，
綜上可知：當(dāng)時，在單調(diào)減函數(shù)，
當(dāng)時，在是減函數(shù)，在，是增函數(shù)；
（2）①若時，由（1）可知：最多有一個零點，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，，
當(dāng)時，，
當(dāng)，，且遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于和，
當(dāng)，，
函數(shù)有兩個零點，的最小值小于0即可，
由在是減函數(shù)，在，是增函數(shù)，
，
，即，
設(shè)，則，，
求導(dǎo)，由（1），
，解得：，
的取值范圍．
方法二：（1）由，求導(dǎo)，
當(dāng)時，，
當(dāng)，單調(diào)遞減，
當(dāng)時，，
令，解得：，
當(dāng)，解得：，
當(dāng)，解得：，
時，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增；
當(dāng)時，，恒成立，
當(dāng)，單調(diào)遞減，
綜上可知：當(dāng)時，在單調(diào)減函數(shù)，
當(dāng)時，在是減函數(shù)，在是增函數(shù)；
（2）①若時，由（1）可知：最多有一個零點，
②當(dāng)時，由（1）可知：當(dāng)時，取得最小值，，
當(dāng)，時，，故只有一個零點，
當(dāng)時，由，即，
故沒有零點，
當(dāng)時，，，
由，
故在有一個零點，
假設(shè)存在正整數(shù)，滿足，則，
由，
因此在有一個零點．
的取值范圍．
17．已知函數(shù)，．
（Ⅰ）討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）若有兩個零點，求的取值范圍．
【解析】（Ⅰ）由題，，
（1）當(dāng)時，，
當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，
當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；
（2）當(dāng) 時，，
當(dāng)，時，，函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)，時，，函數(shù)單調(diào)遞減，
當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；
（3）當(dāng)時，恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（4）當(dāng)時，，
當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)，時，，函數(shù)單調(diào)遞減，
當(dāng)，時，，函數(shù)單調(diào)遞增；
（Ⅱ）當(dāng)時，，有唯一零點，不符合題意；
由（Ⅰ）知：
①當(dāng)時，故時，函數(shù)單調(diào)遞減，時，函數(shù)單調(diào)遞增，
且時，；時，，，
函數(shù)必有兩個零點；
②當(dāng) 時，故，時，函數(shù)單調(diào)遞增，
，時，函數(shù)單調(diào)遞減，時，函數(shù)單調(diào)遞增，
又，
函數(shù)至多有一個零點；
③當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)至多有一個零點；
④當(dāng)時，故時，函數(shù)單調(diào)遞增，，時，函數(shù)單調(diào)遞減，，時，函數(shù)單調(diào)遞增，
又，函數(shù)至多有一個零點；
綜上所述：當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點．
18．已知函數(shù)．
（Ⅰ）討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）若有兩個零點，求的取值范圍．
【解析】（Ⅰ）由，
可得，
①當(dāng)時，由，可得；由，可得，
即有在遞減；在遞增（如右上圖）；
②當(dāng)時，（如右下圖）若，則恒成立，即有在上遞增；
若時，由，可得或；
由，可得．
即有在，，遞增；
在，遞減；
若，由，可得或；
由，可得．
即有在，，遞增；
在，遞減；
（Ⅱ）①由（Ⅰ）可得當(dāng)時，
在遞減；在遞增，
且（1），，；
當(dāng)時或找到一個使得對于恒成立，
有兩個零點；
②當(dāng)時，，所以只有一個零點；
③當(dāng)時，
若時，在，遞減，
在，，遞增，
又當(dāng)時，，所以不存在兩個零點；
當(dāng)時，在，單調(diào)增，在單調(diào)增，
在，單調(diào)減，
只有等于0才有兩個零點，
而當(dāng)時，，所以只有一個零點不符題意．
綜上可得，有兩個零點時，的取值范圍為．
19．已知函數(shù)．
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若有兩個零點，求的取值范圍．
【解析】（1）的定義域為，，
①若，則，所以在上是單調(diào)遞減．
②若，則由得，．
當(dāng)時，；當(dāng)時，．
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
（2）若，至多有一個零點，不符合題意；
若，當(dāng)時，取得最小值．
①當(dāng)時，，只有一個零點；
②當(dāng)時，，沒有零點；
③當(dāng)時，．又，故在有一個零點．
設(shè)整數(shù)滿足，則，故在有一個零點．
綜上，的取值范圍是．
20．已知函數(shù)，
當(dāng)為何值時，軸為曲線的切線；
用，表示，中的最小值，設(shè)函數(shù)，，討論零點的個數(shù)．
【解析】．
設(shè)曲線與軸相切于點，，則，，
，解得，．
因此當(dāng)時，軸為曲線的切線；
當(dāng)時，，
函數(shù)，，
故在時無零點．
當(dāng)時，若，則（1），
（1），（1）（1），故是函數(shù)的一個零點；
若，則（1），（1），（1）（1），故不是函數(shù)的零點；
當(dāng)時，，因此只考慮在內(nèi)的零點個數(shù)即可．
①當(dāng)或時，在內(nèi)無零點，因此在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，
而，（1），當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個零點，
當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點．
②當(dāng)時，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，故當(dāng)時，取得最小值．
若，即，則在內(nèi)無零點．
若，即，則在內(nèi)有唯一零點．
若，即，由，（1），
當(dāng)時，在內(nèi)有兩個零點．當(dāng)時，在內(nèi)有一個零點．
綜上可得：時，函數(shù)有一個零點．
當(dāng)時，有一個零點；
當(dāng)或時，有兩個零點；
當(dāng)時，函數(shù)有三個零點．
21．已知函數(shù)．
（1）當(dāng)為何值時，軸為曲線的切線，
（2）用，表示，中的最大值，設(shè)函數(shù)，，當(dāng)時，討論零點的個數(shù)．
【解析】（1）設(shè)曲線與軸相切與點，，則，
即，，
當(dāng)時，軸為曲線的切線．
（2）令，，則
，，，
由，得，
當(dāng)時，，為增函數(shù)；
當(dāng)，時，為減函數(shù)，
，，
①當(dāng)，即時，有一個零點；
②當(dāng)，即時，有兩個零點；
③當(dāng)，即時，有三個零點；
④當(dāng)，即時，有兩個零點；
⑤當(dāng)，即時，有一個零點，
綜上，或時，有一個零點；
當(dāng)或時，有兩個零點；
當(dāng)，有三個零點．
22．已知函數(shù)．
（1）當(dāng)為何值時，軸為曲線的切線；
（2）設(shè)函數(shù)，討論在區(qū)間上零點的個數(shù)．
【解析】（1）的導(dǎo)數(shù)為，
設(shè)切點為，，可得，，
即，，
解得，；
（2），，，
當(dāng)時，，在遞增，可得
，（1），有一個零點；
當(dāng)時，，在遞減，，（1），在無零點；
當(dāng)時，在遞增，在，遞減，
可得在的最大值為，
①若，即，在無零點；
②若，即，在有一個零點；
③若，即，，（1），
當(dāng)時，在有兩個零點；
當(dāng)時，在有一個零點；
綜上可得，時，在無零點；
當(dāng)或時，在有一個零點；
當(dāng)時，在有兩個零點．
23．已知函數(shù)．
（1）討論的單調(diào)性；
（2）設(shè)，若且有兩個零點，求的取值范圍．
【解析】（1），，△，
①當(dāng)△即時，恒成立，故在上單調(diào)遞增，
②當(dāng)△時，即或時，方程的兩根分布為，，
當(dāng)時，，，
結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，時，，函數(shù)單調(diào)遞增，
，時，，函數(shù)單調(diào)遞減，
當(dāng)，時，，函數(shù)單調(diào)遞增，
時，，，
結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知， 0，時，，函數(shù)單調(diào)遞增，
（2）因為，則，
當(dāng)時，，，則，即在上單調(diào)遞增且，
故在上沒有零點，
因為有兩個零點，
所以在時有兩個零點，
，，
當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞減，最多1個零點，不合題意；
當(dāng)時，易得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，
又時，，時，，
故，
解可得，．
綜上可得，的范圍．
24．已知函數(shù)．
（1）若，求函數(shù)的極值；
（2）若函數(shù)有且僅有兩個零點，求的取值范圍．
【解析】解析：（1）當(dāng)時，，，，
顯然在單調(diào)遞增，且，
當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增．
在處取得極小值，無極大值．
（2）函數(shù)有兩個零點，即有兩個解，即有兩個解，
設(shè)，則，單調(diào)遞增，
有兩個解，即有兩個解．
令，則，
當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減．
，，當(dāng)時，
，
0
0
0
0
，
0
0

相關(guān)試卷

2024年高考數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí)專題1：切線問題12頁：

這是一份2024年高考數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí)專題1：切線問題12頁，共12頁。試卷主要包含了已知是曲線等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年高考數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí)專題22：隱零點設(shè)而不求9頁：

這是一份2024年高考數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí)專題22：隱零點設(shè)而不求9頁，共9頁。試卷主要包含了設(shè)函數(shù)，已知函數(shù)，已知函數(shù)在上有兩個極值點，，且，已知函數(shù)，其中，已知，函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年高考數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí)專題19：雙變量問題13頁：

這是一份2024年高考數(shù)學(xué)第二輪專題復(fù)習(xí)專題19：雙變量問題13頁，共13頁。試卷主要包含了已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)，已知函數(shù)為常數(shù)），已知函數(shù)，，已知函數(shù)在點，處的切線方程為等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)——函數(shù)零點差問題

高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)——函數(shù)零點差問題
2023年新高考數(shù)學(xué)函數(shù)壓軸小題專題突破 專題7 唯一零點求值問題

2023年新高考數(shù)學(xué)函數(shù)壓軸小題專題突破 專題7 唯一零點求值問題
專題28 函數(shù)的零點的問題-2021年高考數(shù)學(xué)微專題復(fù)習(xí)（新高考地區(qū)專用）練習(xí)

專題28 函數(shù)的零點的問題-2021年高考數(shù)學(xué)微專題復(fù)習(xí)（新高考地區(qū)專用）練習(xí)
專題07 函數(shù)的零點問題-2021年高考數(shù)學(xué)微專題復(fù)習(xí)（新高考地區(qū)專用）練習(xí)

專題07 函數(shù)的零點問題-2021年高考數(shù)學(xué)微專題復(fù)習(xí)（新高考地區(qū)專用）練習(xí)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部