知識點01 傳播問題
列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：
①審：理解題意，明確 未知量 、 已知量 以及它們之間的數(shù)量關(guān)系．
②設(shè)：根據(jù)題意，可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以間接設(shè)未知數(shù)．
③列：根據(jù)題中的等量關(guān)系，用含所設(shè)未知數(shù)的 代數(shù)式 表示其他未知量，從而列出方程．
④解：準(zhǔn)確求出方程的解．
⑤驗：檢驗所求出的根是否符合所列方程和實際問題．
⑥答：寫出答案。
傳播問題：
計算公式： 。
題型考點：①根據(jù)解題步驟把實際問題抽象出一元二次方程。②根據(jù)解題步驟列方程解決實際問題。
【即學(xué)即練1】
1．進入2022年秋冬季以來，全國疫情呈現(xiàn)多點爆發(fā)，感染人數(shù)急速增長的新趨勢，而此次疫情主要由奧密克戎變異株引起．據(jù)調(diào)查，奧密克戎變異株的主要特點是致病性減弱，但傳播速度更快，傳染性更強．在對該病毒的流行性病學(xué)調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，在不加任何防護措施的情況下，若1人患病，經(jīng)過兩輪感染后患病人數(shù)竟高達(dá)324人，則每輪感染中，1個人會平均感染多少人？若設(shè)每輪感染中，1個人會平均感染x個人，則下列方程正確的是（ ）
A．1+x+x2＝324B．（1+x）2＝324
C．1+x+（1+x）2＝324D．x+（1+x）2＝324
【解答】解：設(shè)每輪感染中，1個人會平均感染x個人，
則兩輪感染后的總?cè)藬?shù)為：（1+x）2＝324．
故選：B．
【即學(xué)即練2】
2．春節(jié)過后，甲型流感病毒（以下簡稱：甲流）開始悄然傳播，某辦公室最初有三人同時患上甲流，經(jīng)過兩輪傳播后，辦公室現(xiàn)有27人確診甲流，請問在兩輪傳染過程中，平均一人會傳染給幾個人？
【解答】解：設(shè)在兩輪傳染過程中，平均一人會傳染給x個人，則第一輪傳染中有3x人被傳染，第二輪傳染中有（3+3x）x人被傳染，
根據(jù)題意得：3+3x+（3+3x）x＝27，
整理得：（1+x）2＝9，
解得：x1＝2，x2＝﹣4（不符合題意，舍去）．
答：在兩輪傳染過程中，平均一人會傳染給2個人．
知識點02 比賽（握手）問題
比賽（握手）問題：
計算公式：單循環(huán)（兩兩之間比賽（握手）一次）： 。
雙循環(huán)（兩兩之間比賽（握手）兩次）： 。
題型考點：①根據(jù)解題步驟把實際問題抽象出一元二次方程。②根據(jù)解題步驟列方程解決實際問題。
【即學(xué)即練1】
3．某乒乓球比賽的每兩隊之間都進行1場比賽，共要比賽28場，設(shè)共有x支球隊參加該比賽，則符合題意的方程是（ ）
A．x2＝28B．x2＝28×2
C．D．x（x﹣1）＝28×2
【解答】解：根據(jù)題意得，
即x（x﹣1）＝28×2，
故選：D．
【即學(xué)即練2】
4．某校要組織一場籃球聯(lián)賽，每兩隊之間都賽2場（雙循環(huán)），計劃安排30場比賽，設(shè)有x支球隊，可列方程為（ ）
A．x（x+1）＝60B．x（x﹣1）＝30C．x（x+1）＝15D．x（x﹣1）＝60
【解答】解：設(shè)有x支球隊，每兩隊之間都賽2場（雙循環(huán)），計劃安排30場比賽，
∴x（x﹣1）＝30，
故選：B．
【即學(xué)即練3】
5．某校九年級學(xué)生畢業(yè)時，每個同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了1640張相片，全班有多少名學(xué)生？
【解答】解：設(shè)全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意得：
x（x﹣1）＝1640，
解得x＝﹣40（舍去）或x＝41，
答：全班有41名學(xué)生．
【即學(xué)即練4】
6．為增強學(xué)生身體素質(zhì)，提高學(xué)生足球運動競技水平，某市開展“希望杯”足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）．現(xiàn)計劃安排21場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參賽？
【解答】解：設(shè)：應(yīng)該邀請x個球隊參加，
由題意得：x（x﹣1）＝21，
解得：x＝7或x＝﹣6（舍去），
答：應(yīng)邀請7個球隊參賽．
知識點03 數(shù)字問題
數(shù)字問題：
數(shù)字問題：個位數(shù)為a，十位數(shù)是b，則這個兩位數(shù)表示為 10b+a 。
題型考點：①根據(jù)解題步驟把實際問題抽象出一元二次方程。②根據(jù)解題步驟列方程解決實際問題。
【即學(xué)即練1】
7．讀詩詞，列方程：大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)，十位恰小個位三，個位平方與壽符．（詩詞大意：周瑜英年早逝，逝世時的年齡是一個兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字小3，個位數(shù)字的平方剛好是周瑜逝世時的年齡），設(shè)周瑜逝世時的年齡的個位數(shù)字為x，則列出的方程正確的是（ ）
A．10x+（x﹣3）＝x2B．10（x﹣3）+x＝x2
C．10x+（x﹣3）＝（x﹣3）2D．10（x﹣3）+x＝（x﹣3）2
【解答】解：∵周瑜逝世時的年齡的個位數(shù)字為x，且十位數(shù)字比個位數(shù)字小3，
∴周瑜逝世時的年齡的十位數(shù)字為（x﹣3）．
根據(jù)題意得：10（x﹣3）+x＝x2．
故選：B．
【即學(xué)即練2】
8．一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字的平方小9，如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)，得到的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)小27，求原來的兩位數(shù)．
【解答】解：設(shè)原兩位數(shù)個位上的數(shù)字為x，則十位上的數(shù)字為（x2﹣9）．
∴10（x2﹣9）+x﹣10x﹣（x2﹣9）＝27，
解得x1＝4，x2＝﹣3（不符合題意，舍去）．
∴x2﹣9＝7，
∴10（x2﹣9）+x＝74．
答：原兩位數(shù)為74．
知識點04 平均增長率（下降率）問題
平均增長率（下降率）問題：
計算公式：平均增長類型： 。
平均下降類型： 。
題型考點：①根據(jù)解題步驟把實際問題抽象出一元二次方程。②根據(jù)解題步驟列方程解決實際問題。
【即學(xué)即練1】
9．根據(jù)福建省統(tǒng)計局?jǐn)?shù)據(jù)，福建省2020年的地區(qū)生產(chǎn)總值為43903.89億元，2022年的地區(qū)生產(chǎn)總值為53109.85億元．設(shè)這兩年福建省地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程（ ）
A．43903.89（1+x）＝53109.85
B．43903.89（1+x）2＝53109.85
C．43903.89x2＝53109.85
D．43903.89（1+x2）＝53109.85
【解答】解：設(shè)這兩年福建省地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長率為x，
根據(jù)題意得，43903.89（1+x）2＝53109.85，
故選：B．
【即學(xué)即練2】
隨旅游旺季的到來，某景區(qū)游客人數(shù)逐月增加，2月份游客人數(shù)為1.6萬人，4月份游客人數(shù)為2.5萬人．
（1）求這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率；
（2）預(yù)計5月份該景區(qū)游客人數(shù)會繼續(xù)增長，但增長率不會超過前兩個月的月平均增長率．已知該景區(qū)5月1日至5月21日已接待游客2.125萬人，則5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是多少萬人？
【解答】解：（1）設(shè)這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為x，
由題意可得：1.6（1+x）2＝2.5，
解得：x＝25%，x＝﹣（不合題意舍去），
答：這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為25%；
（2）設(shè)5月份后10天日均接待游客人數(shù)是a萬人，
由題意可得：2.125+a≤2.5（1+25%），
解得：a≤1，
答：5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是1萬人．
知識點05 商品銷售問題（每每問題）
商品銷售問題（每每問題）：
計算公式：總利潤＝ 單利潤×數(shù)量
現(xiàn)單利＝ 原單利＋漲價部分（原單利－降價部分）
現(xiàn)數(shù)量＝ 原數(shù)量－（原數(shù)量＋）
特別說明：題目中出現(xiàn)的價格每上漲（下降）a數(shù)量會變化b，其中a為漲價（降價）基礎(chǔ)，b為變化基數(shù)。
題型考點：①根據(jù)解題步驟把實際問題抽象出一元二次方程。②根據(jù)解題步驟列方程解決實際問題。
【即學(xué)即練1】
11．某商場銷售一款T恤，進價為每件40元，當(dāng)售價為每件60元時，平均每周可賣出200件，為擴大銷售，增加利潤，商場準(zhǔn)備降價銷售．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件每降價1元，平均每周可多賣出8件，若要使每周銷售該款T恤獲利8450元，設(shè)每件降低x元，則可列方程為（ ）
A．（60﹣x）（200+8x）＝8450B．（20﹣x）（200+x）＝8450
C．（40﹣x）（200+8x）＝8450D．（20﹣x）（200+8x）＝8450
【解答】解：當(dāng)每件降低x元時，每件的銷售利潤為60﹣x﹣40＝（20﹣x）元，平均每周可售出（200+8x）件，
根據(jù)題意得：（20﹣x）（200+8x）＝8450．
故選：D．
【即學(xué)即練2】
12．世界讀書日是在每年的4月23日，“世界圖書日”設(shè)立目的是推動更多的人去閱讀和寫作，希望所有人都能尊重和感謝為人類文明做出過巨大貢獻(xiàn)的文學(xué)、文化、科學(xué)、思想大師們，保護知識產(chǎn)權(quán)．某批發(fā)商在世界讀書日前夕，訂購了一批具有紀(jì)念意義的書簽進行銷售，平均每天可售出500張，每張可獲利0.5元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每張書簽的售價每降價0.1元，平均每天可多售出200張．批發(fā)商要想平均每天獲利270元，求每張書簽應(yīng)降價多少元．
【解答】解：設(shè)每張書簽應(yīng)降價x元，則每張的銷售利潤為（0.5﹣x）元，平均每天可售出（500+×200）張，
根據(jù)題意得：（0.5﹣x）（500+×200）＝270，
整理得：100x2﹣25x+1＝0，
解得：x1＝0.2，x1＝0.05．
答：每張書簽應(yīng)降價0.2元或0.05元．
知識點06 圖形面積問題
圖形面積問題：
①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的邊長．
②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圓的面積，以及柱體體積公式建立等量關(guān)系列一元二次方程。
題型考點：①根據(jù)解題步驟把實際問題抽象出一元二次方程。②根據(jù)解題步驟列方程解決實際問題。
【即學(xué)即練1】
13．如圖，某校生物興趣小組用長為18米的籬笆，一面利用墻（墻的長度足夠），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃ABCD，為了方便出入，建造籬笆花圃時在BC邊留了寬為1米的兩個進出口（不需材料），若花圃的面積剛好為40平方米，設(shè)AB的長為x米，則可列方程為（ ）
A．x（18﹣3x）＝40B．x（20﹣2x）＝40
C．x（22﹣3x）＝40D．x（20﹣3x）＝40
【解答】解：∵籬笆的總長為18米，AB的長為x米，
∴BC的長為18+2﹣3x＝（20﹣3x）米．
根據(jù)題意得：x（20﹣3x）＝40．
故選：D．
【即學(xué)即練2】
14．如圖，某學(xué)校有一塊長30m，寬10m的長方形空地，計劃在其中修建兩塊相同的長方形綠地，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若兩塊長方形綠地的面積共216m2，求人行通道的寬度．
【解答】解：設(shè)人行通道的寬度為x米，則兩塊長方形綠地可合成長為（30﹣3x）米，寬為（10﹣2x）米的長方形，
根據(jù)題意得：（30﹣3x）（10﹣2x）＝216，
整理得：x2﹣15+14＝0，
即（x﹣1）（x﹣14）＝0，
解得：x1＝1，x2＝14，
當(dāng)x＝14時，30﹣3x＝30﹣3×14＝﹣12＜0，不符合題意，舍去，
∴x＝1．
答：人行通道的寬度是1米．
題型01 商品銷售問題（每每問題）
【典例1】
服裝批發(fā)市場有一批服裝，如果每件盈利50元，每天可售出500件．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每件漲價1元，日銷量將減少2件．
（1）若以每件能盈利70元的單價出售，每天的總利潤為多少元？
（2）現(xiàn)市場要保證每天總利潤40000元，同時又要使顧客得到實惠，則每件應(yīng)漲價多少元？
【解答】解：（1）70×（500﹣40）＝32200（元），
（2）設(shè)漲價x元，
（50+x）（500﹣2x）＝40000，
解得x1＝150，x2＝50，
為了讓顧客得到實惠，
∴x＝50，漲價50元．
答：每千克應(yīng)漲價50元．
【典例2】
“早黑寶”葡萄品種是山西省農(nóng)科院研制的優(yōu)質(zhì)新品種，在山西省被廣泛種植．某市某葡萄種植基地到2018年年底已經(jīng)種植“早黑寶”100畝，到2020年年底“早黑寶”的種植面積達(dá)到196畝．
（1）求該基地這兩年“早黑寶”種植面積的年平均增長率；
（2）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“早黑寶”的售價為20元/千克時，每天能售出200千克，銷售單價每降低1元，每天可多售出50千克，為了減少庫存，該基地決定降價促銷．已知該基地“早黑寶”的平均成本為12元/千克，若使銷售“早黑寶”每天可獲利1750元，則銷售單價應(yīng)降低多少元？
【解答】（1）設(shè)該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為x，根據(jù)題意得
100（1+x）2＝196，
解得x1＝0.4＝40%，x2＝﹣2.4（不合題意，舍去），
答：該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為40%．
（2）設(shè)售價應(yīng)降低y元，則每天可售出（200+50y）千克，
根據(jù)題意，得（20﹣12﹣y）（200+50y）＝1750，
整理得，y2﹣4y+3＝0，
解得y1＝1，y2＝3，
∵要減少庫存，
∴y1＝1不合題意，舍去，
∴y＝3．
答：售價應(yīng)降低3元．
【典例3】
4月10﹣13日習(xí)近平總書記在廣東考察時強調(diào)：推進中國式現(xiàn)代化，必須全面推進鄉(xiāng)村振興，解決好城鄉(xiāng)區(qū)域發(fā)展不平衡問題，產(chǎn)業(yè)振興是鄉(xiāng)村報興的重中之重，要落實產(chǎn)業(yè)幫扶致策，做好“土特產(chǎn)”文章，網(wǎng)絡(luò)直播帶貨助力鄉(xiāng)村振興，它作為一種新穎的銷售“土特產(chǎn)”的方式，受到社會各界的追捧，某直播間銷售某種“土特產(chǎn)”，每袋獲利40元，每天可賣出20袋，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每袋“土特產(chǎn)”的售價每降低1元，每天的銷售量就增加2袋．
（1）若每袋“土特產(chǎn)”的售價降低6元，求每天的銷售量．
（2）為盡快減少庫存，商家決定降價銷售，若要使得每天獲利1200元，則每袋“土特產(chǎn)”的售價降低了多少元？
【解答】解：（1）20+2×6
＝20+12
＝32（袋）．
答：每天的銷售為32袋；
（2）設(shè)每袋“土特產(chǎn)”的售價降低了x元，則每袋“土特產(chǎn)”的銷售利潤為（40﹣x）元，每天可售出（20+2x）袋，
根據(jù)題意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，
整理得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20，
又∵要盡快減少庫存，
∴x＝20．
答：每袋“土特產(chǎn)”的售價降低了20元．
1．新冠肺炎具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒未進行有效隔離，經(jīng)過兩輪傳染后共有256人患新冠肺炎，設(shè)每輪傳染中平均每個人傳染了x人，則根據(jù)題意可列出方程（ ）
A．x（1+x）＝256B．x+（1+x）2＝256
C．x+x（1+x）＝256D．1+x+x（1+x）＝256
【解答】解：每輪傳染中平均每個人傳染了x人，根據(jù)題意可列出方程，1+x+x（1+x）＝256，
故選：D．
2．2023年某電影上映的第一天票房為2億元，第二天、第三天單日票房持續(xù)增長，三天累計票房為6.62億元，若第二天、第三天單日票房按相同的增長率增長，設(shè)平均每天票房的增長率為x，則根據(jù)題意，下列方程正確的是（ ）
A．2（1+x）＝6.62
B．2（1+x）2＝6.22
C．2（1+x）+2（1+x）2＝6.62
D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝6.62
【解答】解：∵某電影上映的第一天票房為2億元，且平均每天票房的增長率為x，
∴該電影上映的第二天票房為2（1+x）億元，第三天票房為2（1+x）2億元．
根據(jù)題意得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝6.62．
故選：D．
3．為大力實施城市綠化行動，某小區(qū)規(guī)劃設(shè)置一片面積為1000平方米的矩形綠地，并且長比寬多30米，設(shè)綠地長為x米，根據(jù)題意可列方程為（ ）
A．x（x+30）＝1000B．x（x﹣30）＝1000
C．2x（x+30）＝1000D．2x（x﹣30）＝1000
【解答】解：設(shè)綠地長為x米，則寬為（x﹣30）米，根據(jù)題意得：
x（x﹣30）＝1000，故B正確．
故選：B．
4．為豐富鄉(xiāng)村文體生活，某區(qū)準(zhǔn)備組織首屆“美麗鄉(xiāng)村”籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排28場比賽，設(shè)邀請x個球隊參加比賽，可列方程得（ ）
A．B．
C．x（x﹣1）＝28D．x（x+1）＝28
【解答】解：根據(jù)題意得：x（x﹣1）＝28．
故選：A．
5．某商品的進價為每件40元，當(dāng)售價為每件60元時，每星期可賣出200件，現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價1元，每星期可多賣出8件，店里每周利潤要達(dá)到8450元．若設(shè)店主把該商品每件售價降低x元，則可列方程為（ ）
A．（60﹣x）（200+8x）＝8450B．（20﹣x）（200+x）＝8450
C．（20﹣x）（200+40x）＝8450D．（20﹣x）（200+8x）＝8450
【解答】解：當(dāng)?shù)曛靼言撋唐访考蹆r降低x元時，每件的銷售利潤為60﹣x﹣40＝（20﹣x）元，每星期可賣出（200+8x）件，
根據(jù)題意得：（20﹣x）（200+8x）＝8450．
故選：D．
6．一個兩位數(shù)的兩個數(shù)字的和為9，把這個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字互換得到一個新的兩位數(shù)，它與原兩位數(shù)的積為1458，設(shè)原兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，則可列方程（ ）
A．[（9﹣x）+x][10x+（9﹣x）]＝1458
B．[（9﹣x）+x][x+（9﹣x）]＝1458
C．[10（9﹣x）+x][10x+（9﹣x）]＝1458
D．[10（9﹣x）+x][x+（9﹣x]＝1458
【解答】解：設(shè)個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為（9﹣x），
根據(jù)題意得：[10x+（9﹣x）][10（9﹣x）+x]＝1458，
故選：C．
7．如果不防范，病毒的傳播速度往往很快，有一種病毒1人感染后，經(jīng)過兩輪傳播，共有361人感染．
（1）平均每人每輪感染多少人？
（2）第二輪傳播后，人們加強防范，使病毒的傳播力度減少到原來的a%，這樣第三輪傳播后感染的人數(shù)只是第二輪傳播后感染人數(shù)的10倍，求a的值．
【解答】解：（1）設(shè)平均每人每輪感染x人，
由題意得：1+x+x（x+1）＝361，
解得：x1＝18，x2＝﹣20（不符合題意，舍去），
答：平均每人每輪感染18人；
（2）由題意得：361+361×18×a%＝10×361，
解得：a＝50，
答：a的值為50．
8．2022年北京冬奧會冰壺混雙項目在國家游泳中心“冰立方”開賽，中國混雙球隊參加了比賽，賽制為單循環(huán)比賽（每兩隊之間都賽一場）．
（1）如果有6支球隊參加比賽，那么共進行 場比賽；
（2）如果一共進行45場比賽，那么有多少支球隊參加比賽？
【解答】解：（1）6×（6﹣1）÷2＝15（場），
∴如果有6支球隊參加比賽，那么共進行15場比賽．
故答案為：15．
（2）設(shè)有x支球隊參加比賽，
根據(jù)題意得：x（x﹣1）＝45，
整理得：x2﹣x﹣90＝0，
解得：x1＝10，x2＝﹣9（不符合題意，舍去）．
答：有10支球隊參加比賽．
9．閱讀材料，回答下列問題：
反序數(shù)：
有這樣一對數(shù)，一個數(shù)的數(shù)字排列完全顛倒過來變成另一個數(shù)，簡單的說，就是順序相反的兩個數(shù)，我們把這樣的一對數(shù)稱為“反序數(shù)”，比如：12的反序數(shù)是21，456的反序數(shù)是654．
用方程知識解決問題：
若一個兩位數(shù)，其十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大3，這個兩位數(shù)與其反序數(shù)之積為1300，求這個兩位數(shù)．
【解答】解：設(shè)這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為（x+3），
根據(jù)題意得：[10（x+3）+x]（10x+x+3）＝1300，
整理得：x2+3x﹣10＝0，
解得：x1＝﹣5（不符合題意，舍去），x2＝2，
∴10（x+3）+x＝10×（2+3）+2＝52．
答：這個兩位數(shù)為52．
10．為響應(yīng)國家全民閱讀的號召，社區(qū)鼓勵居民到社區(qū)閱覽借閱讀書，并統(tǒng)計每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量（單位：本）．該閱覽室在2017年圖書借閱總量是7500本，2019年圖書借閱總量是10800本．
（1）求該社區(qū)的圖書借閱總量從2017年至2019年的年平均增長率；
（2）如果每年的增長率相同，預(yù)計2020年圖書借閱總量是多少本．
【解答】解：（1）設(shè)該社區(qū)的圖書借閱總量從2017年至2019年的年平均增長率為x，
根據(jù)題意得：7500（1+x）2＝10800，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合題意，舍去）．
答：該社區(qū)的圖書借閱總量從2017年至2019年的年平均增長率為20%；
（2）10800×（1+20%）
＝10800×1.2
＝12960（本）．
答：如果每年的增長率相同，預(yù)計2020年圖書借閱總量是12960本．
11．2023亞洲花卉產(chǎn)業(yè)博覽會于2023年5月10至12日，在中國進出口交易會展館舉辦，為了迎接盛會的到來，組委會想利用一塊長方形空地建了一個小型的惠民停車場，其布局如圖所示，已知停車場的長為52m，寬為28m，陰影部分設(shè)計為停車位，其余部分是等寬的通道，已知停車位占地面積為640m2．求通道的寬是多少米？
【解答】解：設(shè)通道的寬是x米，則停車位部分可合成長為（52﹣2x）米，寬為（28﹣2x）米的長方形，
根據(jù)題意得：（52﹣2x）（28﹣2x）＝640，
整理得：x2﹣40x+204＝0，
解得：x1＝6，x2＝34（不符合題意，舍去）．
答：通道的寬是6米．
12．2018﹣2020年注定是不平凡的三年，2018年非洲豬瘟疫情爆發(fā)，2019年中國豬肉價格持續(xù)高漲，2020年新冠病毒爆發(fā)，目前各行各業(yè)都存在潛在的變化，例如2019年豬肉價格持續(xù)高漲，引起了政府、市場監(jiān)督等部門的高度重視，據(jù)統(tǒng)計，2019年1月精品瘦肉的售價為32元/千克，由于豬瘟疫情，生豬減少，市場對豬肉的需求量持續(xù)增加，所以豬肉價格持續(xù)上漲，已知2020年1月豬肉的售價比2019年1月上漲了5a%，市民王大爺2020年1月18號在雙福鎮(zhèn)永輝超市購買4.5千克的精品瘦肉花了324元．
（1）求a的值；
（2）雙福鎮(zhèn)永輝超市將進價為52元/千克的精品瘦肉，按2020年1月18號的價格出售，平均每天能售出150千克，因為政府部門的高度重視，豬肉價格有所下降，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，精品瘦肉的售價每千克下降1元，其日銷量就增加10千克，雙福鎮(zhèn)永輝超市為實現(xiàn)銷售精品瘦肉每天有3040元的利潤，并盡可能讓消費者得到實惠，精品瘦肉的售價應(yīng)為多少元？
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：
32×（1+5a%）×4.5＝324，
解得a＝25，
∴a的值為25；
（2）設(shè)精品瘦肉的售價應(yīng)為x元，
2020年1月18號的價格為32×（1+）＝72（元/千克），
根據(jù)題意得：（x﹣52）[150+10×（72﹣x）]＝3040，
解得x＝71或x＝68，
∵盡可能讓消費者得到實惠，
∴x取68，
答：精品瘦肉的售價應(yīng)為每千克68元．
課程標(biāo)準(zhǔn)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
①列一元二次方程解實際應(yīng)用題的基本步驟
②列一元二次方程解實際應(yīng)用題的基本類型
掌握列一元二次方程解實際應(yīng)用題的基本步驟。
掌握列一元二次方程解實際應(yīng)用題的基本類型，熟練應(yīng)用各種類型的基本計算公式。

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21.1 一元二次方程

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