1．解方程：
（1）x2+6x﹣5＝0； （2）（3x﹣2）2＝（2x﹣3）2．
【分析】（1）利用配方法解出方程；
（2）利用平方差公式按原式變形，利用因式分解法解出方程．
【解答】解：（1）x2+6x﹣5＝0，
則x2+6x＝5，
∴x2+6x+9＝5+9，
∴（x﹣3）2＝14，
∴x﹣3＝±，
∴x1＝3+，x2＝3﹣；
（2）（3x﹣2）2＝（2x﹣3）2，
則（3x﹣2）2﹣（2x﹣3）2＝0，
∴（3x﹣2+2x﹣3）（3x﹣2﹣2x+3）＝0，
∴（5x﹣5）（x+1）＝0，
∴5x﹣5＝0或x+1＝0，
∴x1＝1，x2＝﹣1．
2．解下列方程：
（1）x2﹣10x+16＝0； （2）2x2﹣4x﹣1＝0．
【分析】（1）利用十字相乘法把方程的左邊變形，進(jìn)而解出方程；
（2）利用配方法解出方程．
【解答】解：（1）x2﹣10x+16＝0，
則（x﹣2）（x﹣8）＝0，
∴x﹣2＝0，x﹣8，＝0，
∴x1＝2，x2＝8；
（2）2x2﹣4x﹣1＝0，
則2x2﹣4x＝1，
∴x2﹣2x＝，
∴x2﹣2x+1＝+1，
∴（x﹣1）2＝，
∴x﹣1＝±，
∴x1＝1+，x2＝1﹣．
3．解方程：
（1）x2﹣3x﹣4＝0； （2）x（x﹣2）＝1；
（3）x2﹣2x+1＝9； （4）2x2﹣2x﹣1＝0．
【分析】（1）利用因式分解式解出方程；
（2）先把方程化為一般形式，再利用公式法解出方程；
（3）先把方程化為一般形式，再利用因式分解法解出方程；
（4）利用公式法解出方程．
【解答】解：（1）x2﹣3x﹣4＝0，
（x﹣4）（x+1）＝0，
x1＝4，x2＝﹣1；
（2）x（x﹣2）＝1，
x2﹣2x﹣1＝0，
∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝4+4＝8，
∴x＝＝＝1±，
∴x1＝1+，x2＝1﹣；
（3）x2﹣2x+1＝9，
x2﹣2x﹣8＝0，
（x﹣4）（x+2）＝0，
∴x﹣4＝0或x+2＝0，
∴x1＝4，x2＝﹣2；
（4）2x2﹣2x﹣1＝0，
∵Δ＝（﹣2）2﹣4×2×（﹣1）＝4+8＝12，
∴x＝＝，
∴x1＝+，x2＝﹣．
4．解下列方程：
（1）x2﹣4x+2＝0； （2）2x2﹣5x﹣1＝0．
【分析】（1）利用配方法解一元二次方程；
（2）利用公式法解一元二次方程．
【解答】解：（1）∵x2﹣4x＝﹣2，
∴x2﹣4x+4＝﹣2+4，即 （x﹣2）2＝2，
∴x﹣2＝±，
∴x1＝2+，x2＝2﹣；
（2）∵a＝2，b＝﹣5，c＝﹣1，
∴Δ＝（﹣5）2﹣4×2×（﹣1）＝33＞0，
∴x＝，
即x1＝x2＝．
5．解方程：
（1）x2+8x﹣1＝0； （2）x（x﹣2）+x﹣2＝0．
【分析】（1）先利用配方法得到（x+4）2＝17，然后利用直接開平方法解方程．
（2）利用因式分解法把原方程轉(zhuǎn)化為x﹣2＝0或x+1＝0，然后解兩個(gè)一次方程即可．
【解答】解：（1）x2+8x﹣1＝0，
x2+8x＝1，
x2+8x+16＝1+16，
（x+4）2＝17，
x，
，；
（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0，
（x﹣2）（x+1）＝0，
x﹣2＝0或x+1＝0，
x1＝2，x2＝﹣1．
6．解方程：
（1）x2﹣4x+3＝0； （2）3x2﹣5x+1＝0．
【分析】（1）利用因式分解法解方程；
（2）利用求根公式法解方程．
【解答】解：（1）x2﹣4x+3＝0，
（x﹣3）（x﹣1）＝0，
∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝3，x2＝1；
（2）3x2﹣5x+1＝0，
這里a＝3，b＝﹣5，c＝1，
∴Δ＝（﹣5）2﹣4×3×1＝13＞0，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝．
7．用指定的方法解下列方程：
（1）x2+6x﹣16＝0（配方法）； （2）x2+10x+9＝0（公式法）．
【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；
（2）方程利用公式法求出解即可．
【解答】解：（1）方程變形得：x2+6x＝16，
配方得：x2+6x+9＝16+9，即（x+3）2＝25，
開方得：x+3＝±5，
解得：x1＝2，x2＝﹣8；
（2）x2+10x+9＝0，
這里a＝1，b＝10，c＝9，
∵Δ＝100﹣36＝64＞0，
∴x＝＝﹣5±4，
∴x1＝﹣1，x2＝﹣9．
8．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br>（1）x2+4x﹣6＝0； （2）（x+4）2＝5（x+4）．
【分析】（1）利用公式法解方程即可；
（2）整理后，利用因式分解法解方程即可．
【解答】解：（1）x2+4x﹣6＝0
∵a＝1，b＝4，c＝﹣6，
∴Δ＝42﹣4×1×（﹣6）＝40，
∴，
∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；
（2）（x+4）2＝5（x+4）
∴（x+4）2﹣5（x+4）＝0，
則（x+4）（x+4﹣5）＝0，
∴（x+4）（x﹣1）＝0，
則x+4＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝﹣4，x2＝1．
9．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?br>（1）x2+x﹣4＝0； （2）（2x+1）2+15＝8（2x+1）．
【分析】（1）利用解一元二次方程﹣公式法，進(jìn)行計(jì)算即可解答；
（2）利用解一元二次方程﹣因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：（1）x2+x﹣4＝0，
∵Δ＝12﹣4×1×（﹣4）＝1+16＝17＞0，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝；
（2）（2x+1）2+15＝8（2x+1），
（2x+1）2﹣8（2x+1）+15＝0，
（2x+1﹣3）（2x+1﹣5）＝0，
（2x﹣2）（2x﹣4）＝0，
2x﹣2＝0或2x﹣4＝0，
x1＝1，x2＝2．
10．（2x2+3x）2﹣4（2x2+3x）﹣5＝0．
【分析】把（2x2+3x）看作一個(gè)整體，利用十字相乘分解因式，即可求解．
【解答】解：（2x2+3x）2﹣4（2x2+3x）﹣5＝0，
[（2x2+3x）﹣5][（2x2+3x）+1]＝0，
（2x+5）（x﹣1）（2x+1）（x+1）＝0，
．
11．計(jì)算：
（1）3x2﹣5x﹣3＝0； （2）3x（x﹣1）＝2（x﹣1）．
【分析】（1）利用解一元二次方程中的公式法計(jì)算即可；
（2）利用解一元二次方程中的因式分解法計(jì)算即可．
【解答】解：（1）3x2﹣5x﹣3＝0，
∴a＝3，b＝﹣5，c＝﹣3，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×3×（﹣3）＝61，
∴，
∴或；
（2）3x（x﹣1）＝2（x﹣1），
3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，
（x﹣1）（3x﹣2）＝0，
∴x﹣1＝0或3x﹣2＝0，
∴x1＝1或．
12．解下列方程：
（1）x2+4x﹣1＝0； （2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0．
【分析】（1）配方法求解可得；
（2）因式分解法求解可得．
【解答】解：（1）x2+4x﹣1＝0，
x2+4x＝1，
x2+4x+4＝5，
（x+2）2＝5，
x+2＝±，
解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；
（2）分解因式得：（x﹣3）（x﹣3+2x）＝0，
可得x﹣3＝0或3x﹣3＝0，
解得：x1＝3，x2＝1．
13．解下列方程：
（1）； （2）x2﹣6x＝4；
（3）3x（2x+1）＝2（2x+1）； （4）2x2﹣7x+3＝0．
【分析】（1）利用直接開平方法解一元二次方程即可；
（2）利用配方法解一元二次方程即可；
（3）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（4）利用公式法解一元二次方程即可．
【解答】解：（1）原方程化為（2x﹣5）2＝4，
兩邊開平方，得2x﹣5＝±2，
∴，；
（2）配方，得x2﹣6x+32＝4+32，
則（x﹣3）2＝13，
開平方，得，
∴；
（3）移項(xiàng)，得3x（2x+1）﹣2（2x+1）＝0，
則（2x+1）（3x﹣2）＝0，
∴2x+1＝0或3x﹣2＝0，
∴；
（4）對(duì)于方程2x2﹣7x+3＝0，a＝2，b＝﹣7，c＝3，
則Δ＝b2﹣4ac＝49﹣4×2×3＝25，
∴，
∴．
14．請(qǐng)用合適的方法解下列方程：
（1）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）； （2）2x2﹣3x﹣14＝0．
【分析】（1）先移項(xiàng)得到3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0，再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x﹣2＝0或3x﹣2＝0，然后解兩個(gè)一次方程即可；
（2）利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為2x﹣7＝0或x+2＝0，然后解兩個(gè)一次方程即可．
【解答】解：（1）3x（x﹣2）＝2（x﹣2），
3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（3x﹣2）＝0，
x﹣2＝0或3x﹣2＝0，
所以x1＝2，x2＝；
（2）2x2﹣3x﹣14＝0，
（2x﹣7）（x+2）＝0，
2x﹣7＝0或x+2＝0，
所以x1＝，x2＝﹣2．
15．解方程：
（1）x2+8x＝9（用配方法解）； （2）3x2﹣5x＝2（用公式法解）；
（3）（x﹣4）2＝9； （4）x2﹣7x+6＝0；
（5）（x+3）2＝2x+6； （6）（x+3）2＝（1﹣2x）2．
【分析】（1）把方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的平方，得x2+8x+（）2＝9+（）2，即（x+4）2＝25，然后利用直接開平方法求解；
（2）先變形為一般式3x2﹣5x﹣2＝0，再計(jì)算出Δ＝（﹣5）2﹣4×3×（﹣2）＝49，然后代入一元二次方程的求根公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）利用直接開平方法求解；
（4）用因式分解法直接求解即可；
（5）先把方程轉(zhuǎn)化為一般式，再用因式分解求解即可；
（6）先兩邊開方得到x+3＝±（1﹣2x），然后解兩個(gè)一次方程即可．
【解答】解：（1）∵x2+8x＝9，
∴x2+8x+（）2＝9+（）2，即（x+4）2＝25，
∴x+4＝±5，
∴x1＝1，x2＝﹣9；
（2）原方程變形為3x2﹣5x﹣2＝0，
∵Δ＝（﹣5）2﹣4×3×（﹣2）＝25+24＝49，
∴x＝＝，
∴x1＝2，x2＝﹣；
（3）∵（x﹣4）2＝9；
∴x﹣4＝±3，
∴x1＝7，x2＝1；
（4）x2﹣7x+6＝0，
∴（x﹣6）（x﹣1）＝0，
∴x﹣6＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝6，x2＝1；
（5）∵（x+3）2＝2x+6，
∴x2+6x+9﹣2x﹣6＝0，
∴x2+4x+3＝0，
∴（x+1）（x+3）＝0，
∴x+1＝0或x+3＝0，
∴x1＝﹣1，x2＝﹣3；
（6）∵（x+3）2＝（1﹣2x）2，
∴x+3＝±（1﹣2x），
∴x+3＝1﹣2x或x+3＝﹣1+2x，
∴x1＝﹣，x2＝4．
一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用（25題）
16．用12m長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)一邊靠墻的長(zhǎng)方形場(chǎng)地，使該場(chǎng)地的面積為20m2，并且在垂直于墻的一邊開一個(gè)1m長(zhǎng)的小門（用其它材料），若設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm，那么可列方程為（ ）
A．B．
C．x（12﹣2x+1）＝20D．x（12﹣2x﹣1）＝20
【分析】設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長(zhǎng)為xm可以得出平行于墻的一邊的長(zhǎng)為（12﹣2x+1）m．根據(jù)矩形的面積公式建立方程即可．
【解答】解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長(zhǎng)為1m可以得出平行于墻的一邊的長(zhǎng)為（12﹣2x+1）m，由題意得x（12﹣2x+1）＝20，
故選：C．
17．2023年4月23是第28個(gè)世界讀書日，讀書已經(jīng)成為很多人的一種生活方式，城市書院是讀書的重要場(chǎng)所之一，據(jù)統(tǒng)計(jì)，某書院對(duì)外開放的第一個(gè)月進(jìn)書院600人次，進(jìn)書院人次逐月增加，到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)書院2850人次，若進(jìn)書院人次的月平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（ ）
A．600（1+2x）＝2850
B．600（1+x）2＝2850
C．600+600（1+x）+600（1+x）2＝2850
D．2850（1﹣x）2＝600
【分析】先分別表示出第二個(gè)月和第三個(gè)月的進(jìn)館人次，再根據(jù)第一個(gè)月的進(jìn)館人次加第二和第三個(gè)月的進(jìn)館人次等于2850，列方程即可．
【解答】解：設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為x，則由題意得：
600+600（1+x）+600（1+x）2＝2850．
故選：C．
18．為執(zhí)行國(guó)家藥品降價(jià)政策，給人民群眾帶來(lái)實(shí)惠，某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每盒零售價(jià)由16元降為9元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，則根據(jù)題意，下列方程正確的是（ ）
A．16（1﹣x）2＝9B．16（1﹣x2）＝9C．9（1﹣x）2＝16D．9（1+x2）＝16
【分析】設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格＝降價(jià)前的價(jià)格×（1﹣降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是16（1﹣x），第二次后的價(jià)格是16（1﹣x）2，據(jù)此即可列方程求解．
【解答】解：根據(jù)題意得：16（1﹣x）2＝9，
故選：A．
19．某超市一月份的營(yíng)業(yè)額200萬(wàn)元，已知第一季度的營(yíng)業(yè)總額共1000萬(wàn)元，如果平均每月增長(zhǎng)率為x，由題意列方程應(yīng)為（ ）
A．200（1+x）2＝1000
B．200+200×2x＝1000
C．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000
D．200[1+x+（1+x）2]＝1000
【分析】先得到二月份的營(yíng)業(yè)額，三月份的營(yíng)業(yè)額，利用等量關(guān)系：一月份的營(yíng)業(yè)額+二月份的營(yíng)業(yè)額+三月份的營(yíng)業(yè)額＝1000萬(wàn)元，把相關(guān)數(shù)值代入即可．
【解答】解：∵該超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，且平均每月增長(zhǎng)率為x，
∴該超市二月份的營(yíng)業(yè)額為200（1+x）萬(wàn)元，三月份的營(yíng)業(yè)額為200（1+x）2萬(wàn)元，
又∵第一季度的總營(yíng)業(yè)額共1000萬(wàn)元，
∴200+200（1+x）+200（1+x）2＝1000，
即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000．
故選：C．
20．某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣出200件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價(jià)1元，每星期可多賣出8件，店里每周利潤(rùn)要達(dá)到8450元．若設(shè)店主把該商品每件售價(jià)降低x元，則可列方程為（ ）
A．（60﹣x）（200+8x）＝8450B．（20﹣x）（200+x）＝8450
C．（20﹣x）（200+40x）＝8450D．（20﹣x）（200+8x）＝8450
【分析】當(dāng)?shù)曛靼言撋唐访考蹆r(jià)降低x元時(shí)，每件的銷售利潤(rùn)為60﹣x﹣40＝（20﹣x）元，每星期可賣出（200+8x）件，利用每星期的銷售總利潤(rùn)＝每件的銷售利潤(rùn)×每星期的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
【解答】解：當(dāng)?shù)曛靼言撋唐访考蹆r(jià)降低x元時(shí)，每件的銷售利潤(rùn)為60﹣x﹣40＝（20﹣x）元，每星期可賣出（200+8x）件，
根據(jù)題意得：（20﹣x）（200+8x）＝8450．
故選：D．
21．《九章算術(shù)》勾股章有一問(wèn)題，其意思是：現(xiàn)有一豎立著的木柱，在木柱上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽著繩索退行，在離木柱根部8尺處時(shí)繩索用盡，請(qǐng)問(wèn)繩索有多長(zhǎng)？若設(shè)繩索長(zhǎng)度為x尺，根據(jù)題意，可列方程為（ ）
A．82+x2＝（x﹣3）2B．82+（x+3）2＝x2
C．82+（x﹣3）2＝x2D．x2+（x﹣3）2＝82
【分析】設(shè)繩索長(zhǎng)為x尺，根據(jù)勾股定理列出方程解答即可．
【解答】解：設(shè)繩索長(zhǎng)為x尺，可列方程為（x﹣3）2+82＝x2，
故選：C．
22．為了滿足師生的閱讀要求，某校圖書館的藏書逐年增加，從2018年年底至2020年年底該校的藏書由4.5萬(wàn)冊(cè)增加到6.48萬(wàn)冊(cè)，設(shè)某校2018年年底至2020年年底藏書的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（ ）
A．4.5+4.5（1+x）+4.5（1+x）2＝6.48
B．4.5×2（1+x）＝6.48
C．4.5（1+2x）＝6.48
D．4.5（1+x）2＝6.48
【分析】利用2020年年底該校的藏書量＝2018年年底該校的藏書量×（1+年平均增長(zhǎng)率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
【解答】解：依題意得：4.5（1+x）2＝6.48．
故選：D．
23．有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121個(gè)人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則可列方程得（ ）
A．2（x+1）＝121B．x+x（1+x）＝121
C．1+x+x（1+x）＝121D．1+（1+x）2＝121
【分析】由每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，可得出第一輪傳染中有x個(gè)人被傳染，第二輪傳染中有x（1+x）個(gè)人被傳染，結(jié)合“有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121個(gè)人患了流感”，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
【解答】解：∵每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，
∴第一輪傳染中有x個(gè)人被傳染，第二輪傳染中有x（1+x）個(gè)人被傳染，
又∵有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121個(gè)人患了流感，
∴可列出方程1+x+x（1+x）＝121．
故選：C．
24．某校在操場(chǎng)東邊開發(fā)出一塊長(zhǎng)、寬分別為18m、10m的矩形菜園（如圖），作為勞動(dòng)教育系列課程的實(shí)驗(yàn)基地之一，為了便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道，剩下的用于種植，且種植面積為144m2，設(shè)小道的寬為xm，根據(jù)題意可列方程為（ ）
?
A．（18﹣2x）（10﹣x）＝144B．2x2＝144
C．（18﹣x）（10﹣2x）＝144D．（18﹣2x）（10﹣2x）＝144
【分析】由小道的寬為xm，可得出剩下的用于種植的部分可合成長(zhǎng)為（18﹣2x）m，寬為（10﹣x）m的矩形，結(jié)合種植面積為144m2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
【解答】解：∵小道的寬為xm，
∴剩下的用于種植的部分可合成長(zhǎng)為（18﹣2x）m，寬為（10﹣x）m的矩形．
根據(jù)題意得：（18﹣2x）（10﹣x）＝144．
故選：A．
25．某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每盆花的盈利與每盆株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系，每盆植入3株時(shí)，平均單株盈利10元；以同樣的栽培條件，若每盆每增加1株，平均單株盈利就減少1元，要使每盆的盈利為40元，需要每盆增加幾株花苗？設(shè)每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合題意的是（ ）
A．（x﹣3）（10﹣x）＝40B．（x+3）（10﹣x）＝40
C．（x﹣3）（10+x）＝40D．（x+3）（10+x）＝40
【分析】根據(jù)已知假設(shè)每盆花苗增加x株，則每盆花苗有（x+3）株，得出平均單株盈利為（10﹣x）元，根據(jù)每盆花苗株數(shù)×平均單株盈利＝每盆的總盈利即可得出方程．
【解答】解：由題意得：（x+3）（10﹣x）＝40，
故選：B．
26．在絲綢博覽會(huì)期間，某公司展銷如圖所示的長(zhǎng)方形工藝品，該工藝品長(zhǎng)60cm，寬40cm，中間鑲有寬度相同的三條絲綢條帶．若絲綢條帶的面積為650cm2，求絲綢條帶的寬度；
?
【分析】設(shè)絲綢條帶的寬度為xcm，由長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式結(jié)合絲綢條帶的面積為650cm2，列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可．
【解答】解：設(shè)絲綢條帶的寬度為xcm，
由題意得：2x×40+（60﹣2x）x＝650，
整理得：x2﹣70x+325＝0，
解得：x1＝5，x2＝65 （不合題意，舍去），
答：絲綢條帶的寬度為5cm．
27．昆明湖中學(xué)提醒學(xué)生，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定，某頭盔經(jīng)銷商銷售某名牌頭盔，進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，經(jīng)測(cè)算，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，設(shè)售價(jià)在40元/個(gè)的基礎(chǔ)上漲價(jià)x元．
（1）用含有x的代數(shù)式表示月銷售量y；
（2）為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？
【分析】（1）利用月銷售量＝600﹣10×售價(jià)在40元/個(gè)的基礎(chǔ)上漲的錢數(shù)，即可用含x的代數(shù)式表示出月銷售量y；
（2）利用月銷售利潤(rùn)＝每個(gè)頭盔的銷售利潤(rùn)×月銷售量，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之可求出x的值，結(jié)合要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，可確定x的值，再將其代入（40+x）中，即可求出結(jié)論．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：y＝600﹣10x；
（2）根據(jù)題意得：（40+x﹣30）（600﹣10x）＝10000，
整理得：x2﹣50x+400＝0，
解得：x1＝10，x2＝40，
又∵要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，
∴x＝10，
∴40+x＝40+10＝50．
答：該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為50元/個(gè)．
28．道州臍橙果大、皮薄，色澤鮮艷，果肉多汁化渣，風(fēng)味濃郁，果汁中含有大量的維生素及對(duì)人體有益的礦物質(zhì)，深受消費(fèi)者的喜愛．某合作社從2020年到2022年每年種植臍橙100畝，2020年臍橙的平均畝產(chǎn)量為2000千克，2021年到2022年引進(jìn)先進(jìn)的種植技術(shù)提高臍橙的產(chǎn)量，2022年臍橙的平均畝產(chǎn)量達(dá)到2880千克．
（1）若2021年和2022年臍橙的平均畝產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率相同，求臍橙平均畝產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率為多少？
（2）2023年該合作社計(jì)劃在保證臍橙種植的總成本不變的情況下，增加臍橙的種植面積，經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，2022年每畝臍橙的種植成本為1200元，若臍橙的種植面積每增加1畝，每畝臍橙的種植成本將下降10元，求2023年該合作社增加臍橙種植面積多少畝，才能保證臍橙種植的總成本不變？
【分析】（1）設(shè)2021年和2022年臍橙平均畝產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率為x，第2021年臍橙平均畝產(chǎn)量為1000（1+x）千克，第2022年臍橙平均畝產(chǎn)量為1000（1+x）2千克，據(jù)此列出方程求解即可；
（2）設(shè)增加臍橙種植面積a畝，根據(jù)成本不變列出方程求解即可．
【解答】解：（1）設(shè)2021年和2022年臍橙平均畝產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率為x，
根據(jù)題意，得2000（1+x）2＝2880，
解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去），
答：臍橙平均畝產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率為20%．
（2）設(shè)增加臍橙種植面積a畝．
根據(jù)題意，得（100+a）（1200﹣10a）＝1200×100．
解得a1＝0（不合題意，舍去），a2＝20．
答：該合作社增加臍橙的種植面積20畝時(shí)，才能保證臍橙種植的總成本保持不變．
29．2022年北京冬奧會(huì)吉祥物深受大家的喜歡．某特許零售店的冬奧會(huì)吉祥物銷售量日益火爆．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該店2022年1月的“冰墩墩”銷量為1萬(wàn)件，2022年3月的“冰墩墩”銷量為1.21萬(wàn)件．
（1）求該店“冰墩墩”銷量的月平均增長(zhǎng)率；
（2）該零售店4月將采用提高售價(jià)的方法增加利潤(rùn)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研得出結(jié)論：如果將進(jìn)價(jià)80元的“冰墩墩”按每件100元出售，每天可銷售500件，在此基礎(chǔ)上售價(jià)每漲1元，那么每天的銷售量就會(huì)減少10件，該零售店要想每天獲得12000元的利潤(rùn)，且銷量盡可能大，則每件商品的售價(jià)應(yīng)該定為多少元？
【分析】（1）設(shè)該店“冰墩墩”銷量的月平均增長(zhǎng)率為x，由題意可列方程為1×（1+x）2＝1.21，求解即可．
（2）設(shè)每件商品的售價(jià)應(yīng)該定為m元，根據(jù)題意可列方程為（m﹣80）（1500﹣10m）＝12000，求出m的值，再使其滿足銷量盡可能大即可．
【解答】解：（1）設(shè)該店“冰墩墩”銷量的月平均增長(zhǎng)率為x，
由題意可得，1×（1+x）2＝1.21，
解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍去），
答：該店“冰墩墩”銷量的月平均增長(zhǎng)率為10%．
（2）設(shè)每件商品的售價(jià)應(yīng)該定為m元，
則每件商品的銷售利潤(rùn)為（m﹣80）元，
每天的銷售量為500﹣10（m﹣100）＝（1500﹣10m）件，
依題意可得（m﹣80）（1500﹣10m）＝12000，
解得m1＝110，m2＝120，
∵要使銷量盡可能大，
∴m＝110，
答：每件商品的售價(jià)應(yīng)該定為110元．
30．受益于國(guó)家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素．某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤(rùn)率年提高，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2019年利潤(rùn)為2億元，2021年利潤(rùn)為3.92億元．
（1）求該企業(yè)從2019年到2021年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率；
（2）若2022年保持前兩年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率不變，該企業(yè)2022年的利潤(rùn)能否超過(guò)5.5億元？
【分析】（1）設(shè)該企業(yè)從2019年到2021年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列一元二次方程求解即可；
（2）根據(jù)該企業(yè)從2019年到2021年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率求出該企業(yè)2022年的利潤(rùn)即可作答．
【解答】解：（1）設(shè)該企業(yè)從2019年到2021年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率為x，
根據(jù)題意得：2（1+x）2＝3.92，
解得：x1＝0.4＝40%，x2＝﹣2.4（不合題意，舍去），
即該企業(yè)從2019年到2021年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率為40%；
（2）若2022年保持前兩年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率不變，
該企業(yè)2022年的利潤(rùn)為：3.92×（1+40%）＝5.488＜5.5，
故該企業(yè)2022年的利潤(rùn)不能超過(guò)5.5億元．
31．隨旅游旺季的到來(lái)，北湖濕地公園的游客人數(shù)逐月增加，3月份游客人數(shù)為8萬(wàn)人，5月份游客人數(shù)為12.5萬(wàn)人．
（1）求這兩個(gè)月中北湖濕地公園游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；
（2）預(yù)計(jì)6月份北湖濕地公園游客人數(shù)會(huì)繼續(xù)增長(zhǎng)，但增長(zhǎng)率不超過(guò)前兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率．已知北湖濕地公園6月1日至6月10日已接待游客6.625萬(wàn)人，則6月份后20天日均接待游客人數(shù)最多是多少萬(wàn)人？
【分析】（1）設(shè)這兩個(gè)月中北湖濕地公園游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，利用5月份游客人數(shù)＝3月份游客人數(shù)×（1+這兩個(gè)月中北湖濕地公園游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率）2，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)6月份后20天日均接待游客人數(shù)是y萬(wàn)人，根據(jù)6月份游客人數(shù)不超過(guò)12.5×（1+25%）萬(wàn)人，可列出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)這兩個(gè)月中北湖濕地公園游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，
根據(jù)題意得：8（1+x）2＝12.5，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合題意，舍去）．
答：這兩個(gè)月中北湖濕地公園游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為25%；
（2）設(shè)6月份后20天日均接待游客人數(shù)是y萬(wàn)人，
根據(jù)題意得：6.625+20y≤12.5×（1+25%），
解得：y≤0.45，
∴y的最大值為0.45．
答：6月份后20天日均接待游客人數(shù)最多是0.45萬(wàn)人．
32．某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克30元的水產(chǎn)品．據(jù)某樂(lè)同學(xué)在市場(chǎng)分析，若按每千克40元銷售，一個(gè)月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克．
（1）當(dāng)銷售單價(jià)是定為每千克45元時(shí)，求月銷售利潤(rùn)；
（2）某商店想在月銷售成本不超過(guò)9000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？
【分析】（1）利用月銷售利潤(rùn)＝每千克的銷售利潤(rùn)×月銷售量，即可求出結(jié)論；
（2）設(shè)銷售單價(jià)定為x元/千克，則每千克的銷售利潤(rùn)為（x﹣30）元，月銷售量為（900﹣10x）千克，利用月銷售利潤(rùn)＝每千克的銷售利潤(rùn)×月銷售量，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再結(jié)合月銷售成本不超過(guò)9000元，即可確定結(jié)論．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：（45﹣30）×[500﹣10×（45﹣40）]
＝15×[500﹣10×5]
＝15×[500﹣50]
＝15×450
＝6750（元）．
答：月銷售利潤(rùn)為6750元；
（2）設(shè)銷售單價(jià)定為x元/千克，則每千克的銷售利潤(rùn)為（x﹣30）元，月銷售量為500﹣10（x﹣40）＝（900﹣10x）千克，
根據(jù)題意得：（x﹣30）（900﹣10x）＝8000，
整理得：x2﹣120x+3500＝0，
解得：x1＝50，x2＝70，
當(dāng)x＝50時(shí)，30（900﹣10x）＝30×（900﹣10×50）＝12000＞9000，不符合題意，舍去；
當(dāng)x＝70時(shí)，30（900﹣10x）＝30×（900﹣10×70）＝6000＜9000，符合題意．
答：銷售單價(jià)應(yīng)定為70元/千克．
33．臺(tái)風(fēng)“杜蘇芮”牽動(dòng)著全國(guó)人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動(dòng)，第一天收到捐款3000元，第三天收到捐款4320元．
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長(zhǎng)率相同，求捐款增長(zhǎng)率；
（2）按照（1）中收到的捐款的增長(zhǎng)速度，第四天該單位能收到多少捐款？
【分析】（1）解答此題利用的數(shù)量關(guān)系是：第一天收到捐款錢數(shù)×（1+每次增長(zhǎng)的百分率）2＝第三天收到捐款錢數(shù)，設(shè)出未知數(shù)，列方程解答即可；
（2）第三天收到捐款錢數(shù)×（1+每次增長(zhǎng)的百分率）＝第四天收到捐款錢數(shù)，依此列式子解答即可．
【解答】解：（1）設(shè)捐款增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程得，
3000×（1+x）2＝4320，
解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去），
答：捐款增長(zhǎng)率為20%．
（2）4320×（1+20%）＝5184元．
答：第四天該單位能收到5184元捐款．
34．2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)于2月4日至2月20日在北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行，冬奧會(huì)吉祥物為“冰墩墩”．
（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，某工廠今年二月份共生產(chǎn)500個(gè)“冰墩墩”，為增大生產(chǎn)量，該工廠平均每月生產(chǎn)量增長(zhǎng)率相同，四月份該工廠生產(chǎn)了720個(gè)“冰墩墩”，求該工廠平均每月生產(chǎn)量增長(zhǎng)率是多少？
（2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可銷售20個(gè)，每個(gè)盈利40元，在每個(gè)降價(jià)幅度不超過(guò)10元的情況下，每下降2元，則每天可多售10件．如果每天要盈利1440元，則每個(gè)“冰墩墩”應(yīng)降價(jià)多少元？
【分析】（1）設(shè)該工廠平均每月生產(chǎn)量增長(zhǎng)率為x，利用該工廠四月份生產(chǎn)“冰墩墩”的數(shù)量＝該工廠二月份生產(chǎn)“冰墩墩”的數(shù)量×（1+該工廠平均每月生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)每個(gè)“冰墩墩”降價(jià)y元，則每個(gè)盈利（40﹣y）元，平均每天可售出（20+5y）個(gè)，利用總利潤(rùn)＝每個(gè)的銷售利潤(rùn)×日銷售量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)該工廠平均每月生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為x，
依題意得：500（1+x）2＝720，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合題意，舍去）．
答：該工廠平均每月生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為20%．
（2）設(shè)每個(gè)“冰墩墩”降價(jià)y元，則每個(gè)盈利（40﹣y）元，平均每天可售出20+10×＝（20+5y）個(gè)，
依題意得：（40﹣y）（20+5y）＝1440，
整理得：y2﹣36y+128＝0，
解得：y1＝4，y2＝32（不符合題意，舍去）．
答：每個(gè)“冰墩墩”應(yīng)降價(jià)4元．
35．現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．據(jù)調(diào)查，某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬(wàn)件和12.1萬(wàn)件．現(xiàn)假定該公司每月的投遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同．
（1）求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；
（2）如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬(wàn)件，那么該公司現(xiàn)有的20名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請(qǐng)問(wèn)至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？
【分析】（1）設(shè)該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，利用今年五月份完成投遞的快遞總件數(shù)＝今年三月份完成投遞的快遞總件數(shù)×（1+該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；
（2）求出今年6月份的快遞投遞任務(wù)及20名快遞投遞業(yè)務(wù)員一個(gè)月的最大投遞量，比較后可得出該公司現(xiàn)有的20名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)，設(shè)需要增加y名快遞投遞員，根據(jù)一個(gè)月的投遞量不少于13.31萬(wàn)件，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范圍，再取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，
依題意得：10（1+x）2＝12.1，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不符合題意，舍去）．
答：該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為10%．
（2）12.1×（1+10%）＝13.31（萬(wàn)件），
∵0.6×16＝9.6（萬(wàn)件），9.6＜13.31，
∴該公司現(xiàn)有的20名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)．
設(shè)需要增加y名快遞投遞員，
依題意得：0.6（20+y）≥13.31，
解得：y≥，
又∵y為正整數(shù)，
∴y的最小值為3．
答：該公司現(xiàn)有的20名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)，至少需要增加3業(yè)務(wù)員．
36．某社區(qū)在開展“美化社區(qū)，幸福家園”活動(dòng)中，計(jì)劃利用如圖所示的直角墻角（陰影部分，兩邊足夠長(zhǎng)），用50米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，AD兩邊）．
（1）若花園的面積為400平方米，求AB的長(zhǎng)；
（2）若在直角墻角內(nèi)點(diǎn)P處有一棵桂花樹，且與墻BC，CD的距離分別是10米，30米，要將這棵樹圍在矩形花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），則花園的面積能否為625平方米？若能，求出AB的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【分析】（1）設(shè)AB的長(zhǎng)為x米，則BC的長(zhǎng)為（50﹣x）米，由矩形的面積公式列出方程，解方程即可得到答案；
（2）設(shè)AB的長(zhǎng)為x米，則BC的長(zhǎng)為（50﹣x）米，由矩形的面積公式列出方程，解方程即可得到答案．
【解答】解：（1）設(shè)AB的長(zhǎng)為x米，則BC的長(zhǎng)為（50﹣x）米，
由題意得：x（50﹣x）＝400，
解得：x1＝10，x2＝40，
即AB的長(zhǎng)為10米或40米；
（2）花園的面積不能為625米2，
理由如下：
設(shè)AB的長(zhǎng)為x米，則BC的長(zhǎng)為（50﹣x）米，
由題意得：
x（50﹣x）＝625，
解得：x1＝x2＝25，
當(dāng)x＝25時(shí)，BC＝50﹣x＝50﹣25＝25，
即當(dāng)AB＝25米，BC＝25米＜30米，
∴花園的面積不能為625米2．
37．“杭州亞運(yùn)?三人制籃球”賽將于9月25﹣10月1日在我縣舉行，我縣某商店抓住商機(jī)，銷售某款籃球服．6月份平均每天售出100件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，7月份該店準(zhǔn)備采取降價(jià)措施，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出10件．
（1）若降價(jià)5元，求平均每天的銷售數(shù)量；
（2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為6000元？
【分析】（1）利用平均每天的銷售量＝100+10×每件商品降低的價(jià)格，即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)每件商品降價(jià)x元，則每件盈利（40﹣x）元，平均每天可售出（100+10x）元，利用總利潤(rùn)＝每件盈利×平均每天的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，求解即可．
【解答】解：（1）平均每天的銷售數(shù)量為：100+10×5＝150（件），
答：平均每天的銷售數(shù)量150件；
（2）設(shè)每件商品降價(jià)x元，
根據(jù)題意，得：（100+10x）（40﹣x）＝6000，
解得：x1＝10，x2＝20，
答：當(dāng)每件商品降價(jià)10元或20元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為6000元．
38．2018﹣2020年注定是不平凡的三年，2018年非洲豬瘟疫情爆發(fā)，2019年中國(guó)豬肉價(jià)格持續(xù)高漲，2020年新冠病毒爆發(fā)，目前各行各業(yè)都存在潛在的變化，例如2019年豬肉價(jià)格持續(xù)高漲，引起了政府、市場(chǎng)監(jiān)督等部門的高度重視，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2019年1月精品瘦肉的售價(jià)為32元/千克，由于豬瘟疫情，生豬減少，市場(chǎng)對(duì)豬肉的需求量持續(xù)增加，所以豬肉價(jià)格持續(xù)上漲，已知2020年1月豬肉的售價(jià)比2019年1月上漲了5a%，市民王大爺2020年1月18號(hào)在雙福鎮(zhèn)永輝超市購(gòu)買4.5千克的精品瘦肉花了324元．
（1）求a的值；
（2）雙福鎮(zhèn)永輝超市將進(jìn)價(jià)為52元/千克的精品瘦肉，按2020年1月18號(hào)的價(jià)格出售，平均每天能售出150千克，因?yàn)檎块T的高度重視，豬肉價(jià)格有所下降，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，精品瘦肉的售價(jià)每千克下降1元，其日銷量就增加10千克，雙福鎮(zhèn)永輝超市為實(shí)現(xiàn)銷售精品瘦肉每天有3040元的利潤(rùn)，并盡可能讓消費(fèi)者得到實(shí)惠，精品瘦肉的售價(jià)應(yīng)為多少元？
【分析】（1）根據(jù)在雙福鎮(zhèn)永輝超市購(gòu)買4.5千克的精品瘦肉花了324元得：32×（1+5a%）×4.5＝324，解方程可得a的值為25；
（2）設(shè)精品瘦肉的售價(jià)應(yīng)為x元，2020年1月18號(hào)的價(jià)格為32×（1+）＝72（元/千克），根據(jù)每天有3040元的利潤(rùn)得（x﹣52）[150+10×（72﹣x）]＝3040，解方程并檢驗(yàn)可得精品瘦肉的售價(jià)應(yīng)為每千克68元．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：
32×（1+5a%）×4.5＝324，
解得a＝25，
∴a的值為25；
（2）設(shè)精品瘦肉的售價(jià)應(yīng)為x元，
2020年1月18號(hào)的價(jià)格為32×（1+）＝72（元/千克），
根據(jù)題意得：（x﹣52）[150+10×（72﹣x）]＝3040，
解得x＝71或x＝68，
∵盡可能讓消費(fèi)者得到實(shí)惠，
∴x取68，
答：精品瘦肉的售價(jià)應(yīng)為每千克68元．
39．今年元旦期間，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商進(jìn)購(gòu)了一批節(jié)日彩燈，彩燈的進(jìn)價(jià)為每條40元，當(dāng)銷售單價(jià)定為52元時(shí)，每天可售出180條，為了擴(kuò)大銷售，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查：銷售單價(jià)每降低1元，則每天可多售出10條．若設(shè)這批節(jié)日彩燈的銷售單價(jià)為x（元），每天的銷售量為y（條）．
（1）求每天的銷售量y（條）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這批節(jié)日彩燈每天所獲得的利潤(rùn)為2000元？
【分析】（1）根據(jù)題意的數(shù)量關(guān)系，求出函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）轉(zhuǎn)化為解一元二次方程即可求解．
【解答】解：（1）根據(jù)題意，得銷售量y與銷售單價(jià)x之間為一次函數(shù)關(guān)系，
當(dāng)x＝52時(shí)，y＝180；當(dāng)x＝51時(shí)，y＝190；
設(shè)銷售量y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系為y＝kx+b，
則：，解得：，
∴銷售量y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系為y＝﹣10x+700，
（2）根據(jù)題意，得（x﹣40）（﹣10x+700）＝2000，
整理，得：x2﹣110x+3000＝0，
解得：x1＝50，x2＝60，
∵擴(kuò)大銷售，
∴x＝50，
∴當(dāng)銷售單價(jià)為50元時(shí)，銷售這批節(jié)日彩燈每天所獲得的利潤(rùn)為2000元．
40．滑雪運(yùn)動(dòng)是一種有氧運(yùn)動(dòng)，能鍛煉人的意志，增強(qiáng)人體的平衡能力，鍛煉協(xié)調(diào)能力，增強(qiáng)心肺功能，振奮低落的情緒，大眾參與度也逐年增高．豐都南天湖滑雪場(chǎng)推出了一種滑雪套票，采用網(wǎng)絡(luò)購(gòu)票和現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票兩種方式，從網(wǎng)上平臺(tái)購(gòu)買4張?zhí)灼钡馁M(fèi)用比現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)買2張?zhí)灼钡馁M(fèi)用多80元，從網(wǎng)上購(gòu)買點(diǎn)2張?zhí)灼钡馁M(fèi)用和現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)買3張?zhí)灼钡馁M(fèi)用共520元．
（1）求網(wǎng)上購(gòu)買套票和現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)買套票的價(jià)格分別是多少元；
（2）2023年元旦當(dāng)天，該滑雪場(chǎng)按各自的價(jià)格在網(wǎng)上和現(xiàn)場(chǎng)售出的總票數(shù)為300張．元旦剛過(guò)，玩滑雪的人數(shù)下降，于是該滑雪場(chǎng)決定1月3日的網(wǎng)上購(gòu)票的價(jià)格保持不變，現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票的價(jià)格下調(diào)．結(jié)果發(fā)現(xiàn)現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票每降價(jià)2元，1月3日的總票數(shù)就會(huì)比元旦當(dāng)天總票數(shù)增加6張，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，1月3日的總票數(shù)中有通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)售出，其余均由網(wǎng)上平臺(tái)售出，且當(dāng)天該滑雪場(chǎng)的總銷售額為29700元．請(qǐng)問(wèn)該滑雪場(chǎng)在1月3日當(dāng)天現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票每張?zhí)灼钡膬r(jià)格下調(diào)了多少元？
【分析】（1）設(shè)網(wǎng)上購(gòu)買套票的價(jià)格為x元，現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)買套票的價(jià)格為y元，由題意：購(gòu)買4張?zhí)灼钡馁M(fèi)用比現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)買2張?zhí)灼钡馁M(fèi)用多80元，從網(wǎng)上購(gòu)買點(diǎn)2張?zhí)灼钡馁M(fèi)用和現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)買3張?zhí)灼钡馁M(fèi)用共520元．列出二元一次方程組，解方程組即可；
（2）設(shè)滑雪場(chǎng)在1月3日當(dāng)天現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票每張?zhí)灼钡膬r(jià)格下調(diào)了m元，會(huì)多賣出張?zhí)灼?，由題意：當(dāng)天滑雪場(chǎng)的總收益為29700元．列出一元二次方程，解方程即可．
【解答】解：（1）設(shè)網(wǎng)上購(gòu)買套票的價(jià)格為x元，現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)買套票的價(jià)格為y元，
由題意得：，
解得：，
答：網(wǎng)上購(gòu)買套票的價(jià)格為80元，現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)買套票的價(jià)格為120元；
（2）設(shè)滑雪場(chǎng)在1月3日當(dāng)天現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票每張?zhí)灼钡膬r(jià)格下調(diào)了m元，會(huì)多賣出張?zhí)灼保?br>依題意得：80×（300+）×（1﹣）+（120﹣m）××（300+）＝29700，
整理得：m2﹣180m+1700＝0，
解得：m＝10或m＝170（不合題意舍去），
∴m＝10，
答：滑雪場(chǎng)在1月3日當(dāng)天現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票每張?zhí)灼钡膬r(jià)格下調(diào)了10元．

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