2023年人教版數(shù)學九年級上冊《12.1一元二次方程》同步精煉一????????????? 、選擇題1.下列方程中是關于x的一元二次方程的是(　　)A.x2＋＝0               B.ax2＋bx＋c＝0C.(x﹣1)(x＋2)＝1        D.3x2﹣2xy﹣5y2＝02.如果(m＋3)x2﹣mx＋1＝0是一元二次方程，則(　　)A.m≠﹣3       B.m≠3       C.m≠0       D.m≠﹣3且m≠03.已知關于的方程：(1)ax2+bx+c=0；(2)x2﹣4x=8+x2；(3)1+(x﹣1)(x+1)=0；(4)(k2+1)x2 + kx + 1= 0.一元二次方程的個數(shù)為(       )個A.1          B.2           C.3          D.44.方程2x2﹣6x＝9的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為(　　)A.6，2，9      B.2，﹣6，9      C.2，﹣6，﹣9      D.﹣2，6，95.將方程3x2﹣x＝﹣2(x＋1)2化成一般形式后，一次項系數(shù)為(　   　)A.﹣5       B.5         C.﹣3           D.36.方程4x2=81化成一元二次方程的一般形式后，其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是(　　)A.4，0，81     B.﹣4，0，81    C.4，0，﹣81    D.﹣4，0，﹣817.若x＝1是關于x的方程x2﹣2x＋c＝0的一個根，則c的值為(　　)A.﹣1         B.0         C.1         D.28.如果x＝4是一元二次方程x2﹣3x＝a2的一個根，那么常數(shù)a的值是(　　)A.2              B.﹣2       C.±2       D.±49.關于x的方程ax2＋bx＋c＝3的解與(x﹣1)(x﹣4)＝0的解相同，則a＋b＋c的值為(　　)A.2       B.3       C.1       D.410.我們知道方程x2＋2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3.現(xiàn)給出另一個方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)﹣3＝0.它的解是(　　)A.x1＝1，x2＝3            B.x1＝1，x2＝﹣3C.x1＝﹣1，x2＝3          D.x1＝﹣1，x2＝﹣3二????????????? 、填空題11.關于x的方程(m﹣1)x2＋(m＋1)x＋3m﹣1＝0，當m________ 時，是一元一次方程；當m ________時，是一元二次方程.12.若(m＋1)xm(m＋2)﹣1＋2mx﹣1＝0是關于x的一元二次方程，則m的值是　 　.13.把一元二次方程(x﹣3)2＝4化為一般形式為：        　，二次項為　   　，一次項系數(shù)為　   　，常數(shù)項為　  　.14.若關于x的一元二次方程2x2＋(k＋9)x﹣(2k﹣3)＝0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項之和是0，則k＝_______.15.若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個根，則6m2﹣9m＋2021的值為　   　.16.若2n(n≠0)是關于x的方程x2﹣2mx＋2n＝0的根，則m﹣n的值為　   　.三????????????? 、解答題17.已知關于x的方程(m2﹣1)x2﹣(m＋1)x＋m＝0.(1)m為何值時，此方程是一元一次方程？(2)m為何值時，此方程是一元二次方程？并寫出一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.     18.將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：(1)2x2=8；  (2)2x2＋5=4x；  (3)4y(y＋3)=0；  (4)(x－2)(2x＋1)=x2＋2.     19.有一個三角形，面積為30cm2，其中一邊比這邊上的高的4倍少1cm.若設這邊上的高為xcm，請你列出關于x的方程，并判斷它是什么方程？若是一元二次方程，把它化為一般形式，并指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．     20.已知一元二次方程2x2＋bx＋c＝0的兩個根為x1＝3，x2＝﹣，求這個方程.    21.(1)判斷下列未知數(shù)的值是不是方程2x2＋x﹣1＝0的根.x1＝﹣1，x2＝1，x3＝.(2)已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一個根，求代數(shù)式m2﹣m的值.     22.已知△ABC的三邊a，b，c中，a＝b﹣1，c＝b＋1，又已知關于x的方程4x2﹣20x＋b＋12＝0的根恰為b的值，求△ABC的面積.
答案1.C.2.A.3.B4.C.5.D6.C7.C8.C.9.B.10.D11.答案為：＝1，≠1.12.答案為：m＝﹣3或m＝1.13.答案為：x2﹣6x+5＝0，x2，﹣6，5.14.答案為：14.15.答案為：2024.16.答案為：.17.解：(1)根據(jù)一元一次方程的定義可知：m2﹣1＝0，m＋1≠0，解得：m＝1，答：m＝1時，此方程是一元一次方程；②根據(jù)一元二次方程的定義可知：m2﹣1≠0，解得：m≠±1.一元二次方程的二次項系數(shù)m2﹣1、一次項系數(shù)﹣(m＋1)，常數(shù)項m.18.解：(1)移項，得一元二次方程的一般形式：2x2－8=0.其中二次項系數(shù)為2，一次項系數(shù)為0，常數(shù)項為－8.(2)移項，得一元二次方程的一般形式：2x2－4x＋5=0.其中二次項系數(shù)為2，一次項系數(shù)為－4，常數(shù)項為5.(3)去括號，得一元二次方程的一般形式：4y2＋12y=0.其中二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為12，常數(shù)項為0.(4)去括號，得2x2＋x－4x－2=x2＋2.移項、合并同類項，得一元二次方程的一般形式：x2－3x－4=0.其中二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為－3，常數(shù)項為－4.19.解：x(4x﹣1)＝30，是一元二次方程，一般形式為2x2﹣x﹣30＝0，二次項系數(shù)為2，一次項系數(shù)為﹣，常數(shù)項為﹣30.20.解：這個方程是2x2﹣5x﹣3＝021.解：(1)x1＝﹣1和x3＝是方程的根；(2)原式=2.22.解：將x＝b代入原方程，整理得4b2﹣19b＋12＝0，解得b1＝4，b2＝.當b1＝4時，a＝3，c＝5，∵32＋42＝52，即a2＋b2＝c2，∴△ABC為直角三角形，且∠C＝90°.∴S△ABC＝ab＝×3×4＝6；當b2＝時，a＝﹣1<0，不合題意，舍去.因此，△ABC的面積為6. 

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21.1 一元二次方程

版本： 人教版

年級： 九年級上冊

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