Hi，在開始挑戰(zhàn)之前，先來熱下身吧！
1、16的平方根是_______________．
2、解關(guān)于x的一元二次方程：(x－3)2=9．
x1= ；x2= ．
學(xué)習(xí)任務(wù)
（一）讀教材，首戰(zhàn)告捷
讓我們一起來閱讀教材，并做好色筆區(qū)分吧。
（二） 試身手， 初露鋒芒
讓我們來試試下面的問題和小練習(xí)吧。
1．解關(guān)于x的一元二次方程：(x+3)2=5，x1= ；x2= ．
2．請你寫出完全平方公式：________________________________．
3．配方法解一元二次方程的一般步驟：
（1）移——移項，使方程左邊為二次項和一次項，右邊為_______項；
（2）化——化二次項系數(shù)為______；
（3）配——配方，方程兩邊都加上_______________________，使原
方程變?yōu)椋▁+m）2=n(n≥0)的形式；
（4）開——如果方程的右邊為_________數(shù)，就可以左右兩邊開方得，
x+m=；
（5）解——方程的解為：x=—m±．
練習(xí)1、解方程：3x2－24=0．
練習(xí)2、解方程：(3y－2)2=27．
（三）攻難關(guān)，自學(xué)檢測
讓我們來挑戰(zhàn)吧！你一定是最棒的！
1．已知關(guān)于x的一元二次方程，用配方法解此方程，
配方后的方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是（ ）
A．化為
B．化為
C．化為
D．化為
3．已知4x2－ax+1可變?yōu)椋?x－b）2的形式，則ab=_______．
4．用配方法解一元二次方程：x2+6x+4=0．
5． 用配方法解下列方程．
（1）2x2+1=3x （2）3x2－6x+4=0
6．用配方法解一元二次方程：
◆測一測，大顯身手
一、選擇題
1．用配方法解方程時，原方程變形為（ ）
A． B． C． D．
2．用配方法解方程x2+4x=10的根為（ ）
A．2± B．－2± C．－2+ D．2－
二、填空題
3．若是一個完全平方式，則m的值是________．
三、解答題
4．用配方法解方程x2－7x－1=0．
5．用配方法解方程．
參考答案
試身手， 初露鋒芒
1、－3, －－3．
2、a+2ab+b=(a+b），a－2ab+b=(a－b）
3、常數(shù)；1；一次項系數(shù)一半的平方；非負．
練習(xí)1、解：移項，得 3x2=24，
化系數(shù)為1，得x2=8．
開平方，得原方程的根為x=或x=－．
練習(xí)2、解：∵ (3y－2)2=27，
∴ 3y－2=或3y－2=－．
∴原方程的解為y=或y=．
攻難關(guān)，自學(xué)檢測
1．【答案】A
【解析】配方的步驟是：(1)移項，把常數(shù)項移到等號右邊；(2)把二次項系數(shù)化為1，即在方程兩邊同時除以二次項系數(shù)；(3)配方，在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方．
2．【答案】C
【解析】選項C：配方后應(yīng)為．
3．【答案】4
【解析】4x2－ax+1=(2x－b)2化為4x2－ax+1=4x2－4bx+b2,
所以 解得或
所以．
4．解：x2+6x+4=0
移項，得 x2+6x=－4
配方，得x2+6x+9=－4+9
即 (x+3) 2=5
兩邊開平方得，=－3, =－－3
所以原方程的解為=－3, =－－3．
5．（1）解：2x2+1=3x
移項，得 2x2－3x=－1
二次項系數(shù)化為1，得
配方，得
即
兩邊開平方得，
所以原方程的解為=1, =．
（2）解：3x2－6x+4=0
移項，得 3x2－6x=－4
二次項系數(shù)化為1，得
配方，得
即
∵這個等式的左邊是一個完全平方式，右邊是一個負數(shù)，而負數(shù)沒有平方根．
∴原方程無解．
6．解：
配方，得
即
①時，此方程有實數(shù)解，
；
②當時，此方程無實數(shù)解．
測一測，大顯身手
1．答案：B
【解析】移項得，配方得，即．
2．答案：B
【解析】方程x2+4x=10兩邊都加上22得x2+4x+22=10+22，x=－2±．
答案：±3
【解析】．∴．
4． 解：移項，得 x2－7x=1，
配方，得x2－7x+=1+，
即=1+．
直接開平方，得x－=或x－=－．
所以原方程的解為x=或x=．
5． 解：移項，得，
二次項系數(shù)化為1，得，
配方，得，
即，
直接開平方，得．
∴ 原方程的解為：，．

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21.1 一元二次方程

版本： 人教版

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