知識鏈接
Hi，在開始挑戰(zhàn)之前，先來熱下身吧！
1．幾個連續(xù)偶數(shù)(或奇數(shù))中，相鄰兩個偶數(shù)(或奇數(shù))相差 ．
2．三個連續(xù)整數(shù)，設(shè)中間一個數(shù)為x，則另兩個數(shù)分別為x－1， ．
學習任務(wù)
（一）讀教材，首戰(zhàn)告捷
讓我們一起來閱讀教材，并做好色筆區(qū)分吧。
（二） 試身手， 初露鋒芒
讓我們來試試下面的問題和小練習吧。
復習：
兩位數(shù)：a×10＋b；
三位數(shù)：a×100＋b×10＋c；
偶數(shù)：2n(n為整數(shù))；
奇數(shù)：2n+1(或2n－1)（n為整數(shù)）．
練習1、若一個一元二次方程的兩個根分別是Rt△ABC的兩條直角邊長，
且S△ABC=3，請寫出一個符合題意的一元二次方程 ．
練習2、元旦期間，一個小組有若干人，新年互送賀卡一張，已知全組共
送賀卡132張，則這個小組共有（ ）
A．11人 B．12人 C．13人 D．14人
（三）攻難關(guān)，自學檢測
讓我們來挑戰(zhàn)吧！你一定是最棒的！
一、選擇題
1．一個跳水運動員從距離水面10米高的跳臺向上跳起0.5米，開始做翻
滾動作，它在空中每完成一個動作需要時間0.2秒，并至少在離水面3.5
米處停止翻滾動作準備入水，最后入水速度為14米/秒，該運動員在空中
至多做翻滾動作（ ）
A．3個 B．4個 C．5個 D．6個
2．甲、乙兩人分別騎車從A、B兩地相向而行，甲先行1小時后，乙才出
發(fā)，又經(jīng)過4小時兩人在途中的C地相遇，相遇后兩人按原來的方向繼續(xù)
前進．乙在由C地到達A地的途中因故停了20分鐘，結(jié)果乙由C地到達A
地時比甲由C地到達B地還提前了40分鐘，已知乙比甲每小時多行駛4
千米，則甲、乙兩人騎車的速度分別為（ ）千米/時．
A．2，6 B．12，16 C．16，20 D．20，24
二、填空題
3．若兩數(shù)的和是2，兩數(shù)的平方和是74，則這兩數(shù)為________．
4．有一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是8，如果把十位數(shù)字與
個位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘原來的兩位數(shù)就得1855，則原來的兩
位數(shù)是 ．
三、解答題
5．（1）有一個兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個位數(shù)字小2，
求這兩位數(shù)．
（2）兩個連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個連續(xù)奇數(shù)．

6．如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，點P
從A向C運動，點Q同時從C向B運動，速度分別為1cm/s，2cm/s．
當其中一點到達終點時兩點同時停止運動．
（1）如果P、Q同時出發(fā)，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為8cm2？
（2）點P、Q在移動過程中，是否存在某一時刻，使得△PCQ的面積等于
△ABC的面積的一半．若存在，求出運動的時間；若不存在，說明理由．
◆測一測，大顯身手
1．若兩個連續(xù)正整數(shù)的積為156，則這兩個正整數(shù)為______．
2．如圖所示，已知A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB＝16cm，AD＝6cm，
動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到點B為止，點Q以2cm/s的速度向D移動．
問：(1)P、Q兩點從出發(fā)開始到 秒時，四邊形PBCQ的面積是33cm2；
(2)P、Q兩點從出發(fā)開始到 秒時，點P與點O間的距離是10cm．
3．有一個兩位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為14，交換數(shù)字位置后，得到新的兩位數(shù)，比這兩個數(shù)字的積還大38，求這個兩位數(shù)．
4．已知兩個數(shù)的和等于12，積等于32，求這兩個數(shù)是多少．
5．如圖所示，AO＝OB＝50cm，OC是一條射線，OC⊥AB，一只螞蟻由A點以2cm/s的速度向B爬行，同時另一只螞蟻由O點以3 cm/s的速度沿OC方向爬行，是否存在這樣的時刻，使兩只螞蟻與O點組成的三角形的面積為450cm2?

參考答案
試身手， 初露鋒芒
練習1、【答案】 x2－5x+6=0．
【提示】本題是結(jié)論開放的題（答案不唯一）．
練習2、【答案】B
【提示】設(shè)這個小組共x人，則x(x－1)＝132，x1＝－11（舍去），x2＝12．
攻難關(guān)，自學檢測
1．【答案】D
【解析】從10.5米高處到入水過程的平均速度為7米/秒，所用時間為10.5÷7＝1．5秒，
速度每秒變化米/秒．設(shè)運動員從最高處到離水面3.5米時用時x秒，
那么這段距離的平均速度為x2＝1.5，x≈1.2，1.2÷0.2＝6，最多做6個翻滾動作．
2．【答案】C
【解析】設(shè)甲的速度為x千米/時，則乙的速度為（x+4）千米/時．
根據(jù)題意，得
解之，得x1=16，x2=－2．
經(jīng)檢驗：x1=16，x2=－2都是原方程的根，但x2=－2不合題意，舍去．
∴當x=16時，x+4=20．
3．【答案】－5和7
【解析】設(shè)兩數(shù)中一個數(shù)為x，則另一個數(shù)為2－x．
根據(jù)題意得x2+(2－x)2＝74，解得x1＝－5，x2＝7．
當x＝－5時，另一個數(shù)為7；
當x＝7時，另一個數(shù)為－5，
所以這兩個數(shù)為－5和7．
4．【答案】35或53
【解析】設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，則個位數(shù)字是(8－x)，由題意得
[10x+(8－x)]·[10(8－x)+x]＝1855．
化簡得x2－8x+15＝0，
解之得：x1＝3，x2＝5．
經(jīng)檢驗，x1＝3，x2＝5都符合題意．
答：原兩位數(shù)是35或53．
5．解：(1)設(shè)十位數(shù)字為a，則個位數(shù)字為a+2．
依題意，得：11a+2=3×a×（a+2）
整理，得：3a2－5a－2=0
解之得：a1=2，a2=（不合題意，舍去） ．
答：這個兩位數(shù)為24．
(2)設(shè)較小的奇數(shù)為：2n－1，則較大的奇數(shù)為：2n+1．
依題意，得：（2n－1）（2n+1）=323
整理，得：n2－81=0
解之得：n1= 9，n2=－9(不合題意，舍去)．
則2n－1=18－1=17，2n+1=18+1=19．
答：這兩個連續(xù)奇數(shù)為17和19．
6．解：（1）設(shè)t秒鐘之后△PCQ的面積為8cm2．
依題意，得：S△PCQ=PC·QC= (6－t)× 2t=8
整理，得：t2－6t+8=0
解之得：t1=2， t2=4．
答：P、Q同時出發(fā)2秒或4秒后，可使△PCQ的面積為8cm2．
（2）假設(shè)存在這樣的時刻，
依題意，得：S△PCQ=PC·QC= (6－t)× 2t=S△ABC=×24=12
整理，得：t2－6t+12=0
∵△=（－6）2－4×12=36－48=－12＜0
∴方程無實數(shù)根．
即不存在這樣的時間點使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半．
測一測，大顯身手
1．【答案】12和13
2．【答案】（1）5秒；（2）秒或秒．
【解析】(1)設(shè)P、Q兩點從出發(fā)開始到x秒時，四邊形PBCQ的面積是33cm2，
則AP＝3x，PB＝16－3x，CQ＝2x，由梯形的面積公式得，
解得x＝5．
答：P、Q兩點從出發(fā)開始到5秒時，四邊形PBCO的面積為33cm2．
(2)設(shè)P、Q兩點從出發(fā)開始到y(tǒng)秒時，點P、點Q間的距離為10cm．
過點Q作QH⊥AB，交AB于H，如答圖3所示，
則AP＝3y，CQ＝2y，PH＝16－3y－2y，
根據(jù)勾股定理．得(16－3y－2y)2＝102－62，化簡方程得(16－5y)2＝64，
解得，．
答：P、Q兩點從出發(fā)開始到秒或秒時，點P、點Q間的距離是10cm．
3．【解析】解：設(shè)個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為14－x，兩數(shù)字之積為x(14－x)，
兩個數(shù)字顛倒后的數(shù)為10x+(14－x)．
根據(jù)題意，得10x+(14－x)－x(14－x)＝38．
整理，得x2－5x－24＝0，
∴ (x－8)(x+3)＝0，∴x1＝8，x2＝－3．
∵個位上的數(shù)字不可能是負數(shù)，∴x＝－3舍去．
當x＝8時，14－x＝6，∴原數(shù)為68．
答：這個兩位數(shù)是68．
4．【答案】解：設(shè)其中一個數(shù)為x，那么另一個數(shù)可表示為(12－x)，依題意得x(12－x)＝32，
整理得x2－12x+32＝0
解得 x1＝4，x2＝8，
當x＝4時12－x＝8；
當x＝8時12－x＝4．
所以這兩個數(shù)是4和8．
5．【答案】解：(1)當螞蟻在AO段時，設(shè)離開A點t s后兩只螞蟻與O點組成的三角形的面積是450cm2．
根據(jù)題意，得．
整理得：，
解得t1＝10，t2＝15．
(2)當螞蟻爬完AO這段距離用了后，開始由O向B爬行，設(shè)從O點開始x s后組成的
三角形的面積是450 cm2，根據(jù)題意，得：，
整理得x2+25x－150＝0，解得x1＝5，x2＝－30(舍去)．
當x＝5時，x+25＝30．這時螞蟻已由A點爬了30s．
答：分別在10s，15s，30s時，兩只螞蟻與O點組成的三角形的面積是450cm2．

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21.1 一元二次方程

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