17.3.4 求一次函數(shù)的表達(dá)式
教學(xué)設(shè)計
課題
華師大版八年級下冊17.3.4 求一次函數(shù)的表達(dá)式
課 型
新授課
課時
第1課時
教學(xué)
目標(biāo)
1．待定系數(shù)法步驟
2．利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式
教學(xué)重點
待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式
教學(xué)難點
理解并會用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)表達(dá)式，數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用。
教學(xué)準(zhǔn)備
復(fù)習(xí)回顧一次函數(shù)的圖象畫法及性質(zhì)
教具準(zhǔn)備
教師：PPT課件
教學(xué)過程
教師活動
學(xué)生活動
情境導(dǎo)入
（ 2 min）
新知導(dǎo)入.
回顧與思考：
前面我們學(xué)習(xí)了給定一次函數(shù)表達(dá)式，可以畫出圖像，得出它的性質(zhì)。如果反過來給出有關(guān)的信息，能否求出表達(dá)式呢？
如圖，一次函數(shù)圖象過（-1，0）和（0，2），可否確定它的解析式呢？
小組交流，回顧一次函數(shù)圖象的畫法?？上嗾f說，根據(jù)圖象和給定條件怎么求一次函數(shù)的表達(dá)式。
新課講授
（ 30 min）
知識講解1.
問題1：
如圖，通過一次函數(shù)的圖象，可否確定它的解析式呢？
觀察發(fā)現(xiàn)：正比例函數(shù)的圖象過點（2，3）和原點（0，0）。設(shè)表達(dá)式為y=kx即可求出。
解析：設(shè)y=kx
∴ 3=2k
k=1.5
∴ y=1.5x
一次函數(shù)圖象過點（-1，0）和（0，2）呢？
解析：設(shè)y=kx+b，
∵圖象過點（-1，0）和（0，2）
∴ 0=-k+b，2=b
∴ k=2
∴ y=2x+2
待定系數(shù)法：
先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式（其中含有待定系數(shù)），再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出待定系數(shù)，從而具體寫出這個表達(dá)式的方法。
跟蹤聯(lián)系1.
1.已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過點（3，5），并且當(dāng)x=-4時，y=-9。
求這個函數(shù)的表達(dá)式。
解析：y=kx+b（k ≠ 0）
由題意得：5=3k+b
-9=-4k+b
解得： k=2
b=-1
所以一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=2x-1
技巧點撥：
確定函數(shù)表達(dá)式時，要求幾個系數(shù)就需要知道幾個點的坐標(biāo)。
如正比例函數(shù)需要一個點坐標(biāo)，一次函數(shù)需要兩個點坐標(biāo)。
歸納總結(jié)：待定系數(shù)的步驟
①設(shè)出函數(shù)關(guān)系式的一般形式y(tǒng)=kx+b;
②根據(jù)已知兩點的坐標(biāo)列出關(guān)于k、b的二元一次方程組；
③解這個方程組，求出k、b的值；
④把求得的k、b的值代入y=kx+b，寫出函數(shù)關(guān)系式。
知識講解2.
問題2：函數(shù)表達(dá)式和函數(shù)圖象如何相互轉(zhuǎn)化呢？

跟蹤練習(xí)2.
2在同一個平面直角坐標(biāo)系中：
①畫出y=0.5x+2
②觀察圖象，并求出當(dāng)y＞0時，自變量x的取值范圍。
分析：
①通過確定直線與y軸和x軸的交點，用兩點法準(zhǔn)確畫出。
②通過圖可知：當(dāng)x=-4時，y=0。所以當(dāng)x＞-4時，y＞0。
技巧點撥：
①當(dāng)y＞0時，一次函數(shù)圖象（函數(shù)值為正）在x軸上方。②當(dāng)y=0時，一次函數(shù)圖象與y軸的交點
③當(dāng)y＜0時，一次函數(shù)圖象（函數(shù)值為負(fù)）在x軸下方。
因此：通過數(shù)形結(jié)合，可以直觀看到并直接寫出自變量x的取值情況。
列表，描點，畫圖。
相互交流討論，可以描述下如何確定正比例函數(shù)的表達(dá)式。
進(jìn)一步探究：一次函數(shù)的表達(dá)式如何確定。
歸納總結(jié)：在老師的引導(dǎo)下，總結(jié)歸納待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式及其步驟。
整理，歸類，待定系數(shù)的步驟。
體會數(shù)形結(jié)合的思想，并相互交流。
通過畫圖，思考作答。
課堂小結(jié)
（ 3min）
一次函數(shù)的圖象性質(zhì)由哪些？具體描述一下。
2.一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是什么？
學(xué)生舉手回答，補充。明確本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)和重難點
課堂檢測
（ 5 min）
已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)x =0時，y =2；當(dāng)x =4時，y =6. 這個一次函數(shù)的解析式為 y=x+2 。
2.已若點A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一條直線上，則m的值是( D )
A.8 B.4 C.-6 D.-8
糾正和交流環(huán)節(jié)：學(xué)生出錯時候，可以由其他同學(xué)補充作答。
五、布置作業(yè)
課后練習(xí)1，2
學(xué)生記錄
六、板書設(shè)計
引入新課，提問和證明環(huán)節(jié)進(jìn)行板書指導(dǎo)
驗證計算時上臺操作，畫圖
七、教學(xué)反思
待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式的方法探究
課后復(fù)習(xí)，方法熟練應(yīng)用。

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4. 求一次函數(shù)的表達(dá)式

版本： 華東師大版（2024）

年級： 八年級下冊

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