在乘法公式中添括號的兩種技巧　1.當(dāng)兩個三項式相 乘，且它們只含相同項和相反項時，常常通過添括號把相同 項、相反項分別結(jié)合，一個化為“和”的形式，另一個化為 “差”的形式，然后利用平方差公式計算. 2.當(dāng)一個三項式進 行平方時，常常通過添括號把其中兩項看成一個整體，然后 利用完全平方公式計算.
知識點 添括號法則1.下列各式添括號正確的是(　D　)
2.為了應(yīng)用平方差公式計算(a－b＋c)(a＋b－c)，必須先適當(dāng) 變形，下列各變形中，正確的是(　D　)
(a－b＋c)(a＋b－c)＝[a－(b－c)][a＋(b－c)].
3. [2022 重慶 新考法 閱讀定義法]對多項式x－y－z－m－n 任意加括號后仍然只含減法運算并將所得式子化簡，稱之 為“加算操作”，例如：(x－y)－(z－m－n)＝x－y－z＋m ＋n，x－y－(z－m)－n＝x－y－z＋m－n，…，給出下列說 法：①至少存在一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項式 相等；②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項式 之和為0；③所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果.以上說法中正確的個數(shù)為(　D　)
①如(x－y)－z－m－n＝x－y－z－m－n，(x－y－z)－m －n＝x－y－z－m－n，故①正確；
②x－y－z－m－n的相反數(shù)為－x＋y＋z＋m＋n，不論怎么加 括號都得不到這個代數(shù)式，故②正確；
③第1種：結(jié)果與原多項式相等；
第2種：x－(y－z)－m－n＝x－y＋z－m－n；
第3種：x－(y－z)－(m－n)＝x－y＋z－m＋n；
第4種：x－(y－z－m)－n＝x－y＋z＋m－n；
第5種：x－(y－z－m－n)＝x－y＋z＋m＋n；
第6種：x－y－(z－m)－n＝x－y－z＋m－n；
第7種：x－y－(z－m－n)＝x－y－z＋m＋n；
第8種：x－y－z－(m－n)＝x－y－z－m＋n.
易錯點 忽視括號前添負號“括號內(nèi)各項都變號”而出錯4.在等號右邊的橫線上填上適當(dāng)?shù)捻棧?1)a－b＋c－d＝a－(　 　)；(2)x＋2y－2＝－(　 　)；(3)a2－b2＋a－b＝(a2－b2)＋(　 　)；(4)a2－b2－a－b＝a2－a－(　 　).
　 利用添括號法則變形，并運用乘法公式計算
5.計算：(1)(x－y＋z)2；
【解】(x－y＋z)2＝[(x－y)＋z]2＝(x－y)2＋2(x－y)z＋z2＝x2＋y2－2xy＋2xz－2yz＋z2.
(2)(a－2b－3c)2；
(a－2b－3c)2＝[(a－2b)－3c]2＝(a－2b)2－2(a－ 2b)·3c＋(3c)2＝a2＋4b2－4ab－6ac＋12bc＋9c2.
(3)(2x－y＋4)(2x＋y－4).
【解】(2x－y＋4)(2x＋y－4)＝[2x－(y－4)][2x＋(y－4)]＝ (2x)2－(y－4)2＝4x2－(y2－8y＋16)＝4x2－y2＋8y－16.
利用添括號整體代入求值
6.(1)[2023·宿遷]若實數(shù)m滿足(m－2 023)2＋(2 024－m)2＝ 2 025，則(m－2 023)(2 024－m)＝ ?.
因為(m－2 023)2＋(2 024－m)2＝2 025，
所以[(m－2 023)＋(2 024－m)]2－2(m－2 023)(2 024－m)＝2 025，
整理，得1－2(m－2 023)(2 024－m)＝2 025，
即1－2 025＝2(m－2 023)(2 024－m)，
所以(m－2 023)(2 024－m)＝－1 012.
(2)設(shè)m＋n＝10，mn＝24，則m2＋n2的值為 ；(m－n)2 的值為 ?.
m2＋n2＝(m＋n)2－2mn，①
(m－n)2＝(m＋n)2－4mn.②
將m＋n＝10，mn＝24分別代入①②兩式，得
m2＋n2＝102－2×24＝52，
(m－n)2＝102－4×24＝4.
(3)已知x－2y＝3，x2－2xy＋4y2＝13，求下列各式的值：①xy；
【解】因為x－2y＝3，所以(x－2y)2＝32，
即x2－4xy＋4y2＝9.③
又因為x2－2xy＋4y2＝13，④
所以④－③，得2xy＝4，所以xy＝2.

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8.3 完全平方公式與平方差公式

版本： 滬科版

年級： 七年級下冊

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