第1課時 完全平方公式








一、學習目標


1．會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算


2．了解完全平方公式的幾何背景


二、學習重點：會用完全平方公式進行運算


三、學習難點：理解完全平方公式的結構特征并能靈活應用公式進行計算


四、探索公式


問題１.利用多項式乘多項式法則，計算下列各式，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？


（1） SKIPIF 1 < 0 __________________________.


（2） SKIPIF 1 < 0 ＝_______________________.


(3) SKIPIF 1 < 0 _____ _______________.


(4) SKIPIF 1 < 0 =_________________________.


(5) SKIPIF 1 < 0 =_________________________ .


(6) SKIPIF 1 < 0 =________________________.


問題２.上述六個算式有什么特點？結果又有什么特點？


問題3．嘗試用你在問題３中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的結果.


即： SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝


問題4：問題3中得的等式中，等號左邊是 ，等號的右邊： ，把這個公式叫做（乘法的）完全平方公式


問題5. 得到結論:


(1)用文字敘述：


（3）完全平方公式的結構特征：





問題6：請思考如何用圖１５.２－２和圖１５.２－３中的面積說明完全平方公式嗎？






































問題7. 找出完全平方公式與平方差公式結構上的差異。


例題分析


例１：判斷正誤：對的畫“√”，錯的畫“×”，并改正過來.


(1)(a+b)2=a2+b2； （ ）


(2)(a-b)2=a2-b2； （ ）


(3)(a+b)2=(-a-b)2； （ ）


(4)(a-b)2=(b-a)2. （ ）


例2.利用完全平方公式計算


(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 (3) (x+6)2 (4) (-2x+3y)(2x-3y)











例3.運用完全平方公式計算：


(5) SKIPIF 1 < 0 (6) SKIPIF 1 < 0





預習作業(yè)：


（1） （2）＝


（3） （4）


（5） （6）


（7） （8）


學習過程


觀察預習作業(yè)中（3）（4）題，結果中都有兩個數的平方和，而，


恰好是兩個數乘積的二倍．（3）、（4）與（5）、（6）比較只有一次項有符號之差，（7）、（8）更具有一般性，我認為它可以做公式用．


因此我們得到完全平方公式：


兩數和（或差）的平方，等于它們的 ，加（或減）它們的積的 倍．w w w .x k b 1.c m


公式表示為：


口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央（加減看前方，同號加異號減）





例4．應用完全平方公式計算：


（1） （2） （3） （4）


[來源:學_科_網Z_X_X_K]

















五、達標訓練


1運用完全平方公式計算：


(1) (2x-3)2 (2) (x+6y)2 （３）（-x + 2y）2








（４）（-x - y）2 (5) (-2x+5)2 (6) (x-y)2








２.先化簡，再求值： SKIPIF 1 < 0











３.已知 x + y = 8，xy = 12，求 x2 + y2 的值











4.已知 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的值














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8.3 完全平方公式與平方差公式

版本： 滬科版

年級： 七年級下冊

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