分解因式時(shí)通常采用一“提”、二“公”、三“分”、 四“變”的步驟，即首先看有無(wú)公因式可提，其次看能否直 接利用乘法公式.若前兩個(gè)步驟不能實(shí)施，則可用分組分解 法，分組的目的是使得分組后有公因式可提或可利用公式法 繼續(xù)分解.若上述方法都行不通，則可以嘗試用配方法、換元 法、待定系數(shù)法、試除法、拆項(xiàng)(添項(xiàng))法等解決問(wèn)題.
方法1 提公因式法1.若m＋2n＝1，則3m2＋6mn＋6n的值為 ?.
(1)－3ma3＋6ma2－12ma；
【解】原式＝－3ma(a2－2a＋4).
(2)(m－n)(2m＋n)＋(m－n)(4m＋3n)；
原式＝(m－n)(2m＋n＋4m＋3n)＝(m－n)(6m＋4n)＝2(m－n)(3m＋2n).
2.把下列各式分解因式：
(3)x(x－y)(a－b)－y(y－x)(b－a).
【解】原式＝x(x－y)(a－b)－y(x－y)(a－b)＝(x－y)(a－b)(x－y)＝(x－y)2(a－b).
方法2 公式法4.把下列各式分解因式：(1)4(a－b)2－12a(a－b)＋9a2；
【解】原式＝[2(a－b)－3a]2＝(－a－2b)2＝(a＋2b)2.
(2)(x2＋1)2－4x2；
原式＝(x2＋1＋2x)(x2＋1－2x)＝(x＋1)2(x－1)2.
(3)(m＋n)2－4(m＋n－1).
【解】原式＝(m＋n)2－4(m＋n)＋4＝(m＋n－2)2.
5.利用因式分解計(jì)算：662－6 600＋2 500.
【解】原式＝662－2×66×50＋502＝(66－50)2＝256.
方法3 分組分解法6.觀察“探究性學(xué)習(xí)”小組的甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行的因 式分解：甲：x2－xy＋4x－4y＝(x2－xy)＋(4x－4y)(分成兩組)＝x(x－y)＋4(x－y)(分別提公因式)＝(x－y)(x＋4).乙：a2－b2－c2＋2bc＝a2－(b2＋c2－2bc)(分成兩組)＝a2－(b－c)2(直接運(yùn)用公式)＝(a＋b－c)(a－b＋c).
請(qǐng)你在他們的解法的啟發(fā)下，把下列各式分解因式：(1)m3－2m2－4m＋8； (2)x2－2xy＋y2－9.
【解】m3－2m2－4m＋8＝m2(m－2)－4(m－2)＝(m－2)(m2－4)＝(m－2)(m＋2)(m－2)＝(m＋2)(m－2)2.
x2－2xy＋y2－9＝(x－y)2－32＝(x－y＋3)(x－y－3).
方法4 十字相乘法7.閱讀理解：用“十字相乘法”分解因式2x2－x－3.(1)二次項(xiàng)系數(shù)2＝1×2，常數(shù)項(xiàng)－3＝－1×3＝1×(－3)
(2)驗(yàn)算“交叉相乘之和”：
1×3＋2×(－1)＝1，1×(－1)＋2×3＝5，1×(－3)＋2×1＝－1，1×1＋2×(－3)＝－5.
(3)發(fā)現(xiàn)③的“交叉相乘之和”的結(jié)果等于一次項(xiàng)系數(shù)－ 1，則2x2－x－3＝(x＋1)(2x－3).像這樣，通過(guò)十字交叉線的幫助，把二次三項(xiàng)式分解因式 的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式：3x2＋5x－12＝ ?.
(x＋3)(3x－4)　
8.[2023·濟(jì)寧]下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是 (　C　)
方法5 換元法9.下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4進(jìn)行因式 分解的過(guò)程.解：設(shè)x2－4x＝y(tǒng)，則原式＝(y＋2)(y＋6)＋4　　(第一步)＝y(tǒng)2＋8y＋16(第二步)＝(y＋4)2(第三步)＝(x2－4x＋4)2.(第四步)
回答下列問(wèn)題：(1)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？ .(填“徹 底”或“不徹底”)若不徹底，請(qǐng)你直接寫出因式分解的最后結(jié)果： ? ?.(2)請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式(m2－2m)(m2－2m＋2) ＋1進(jìn)行因式分解.
【解】設(shè)m2－2m＝n，則原式＝n(n＋2)＋1＝n2＋2n＋1＝(n＋1)2＝(m2－2m＋1)2＝(m－1)4.
方法6 拆項(xiàng)法10.閱讀并解答.在分解因式x2－5x＋6時(shí)，李老師是這樣做的：　x2－5x＋6＝x2－4x＋4－x＋2　　　　　　(第一步)＝(x－2)2－(x－2) (第二步)＝(x－2)(x－2－1) (第三步)＝(x－2)(x－3). (第四步)
(1)從第一步到第二步運(yùn)用了 ?公式；(2)從第二步到第三步運(yùn)用了 ?；
(3)仿照上面的方法分解因式：x2－7x＋12.
【解】x2－7x＋12＝x2－6x＋9－x＋3＝(x－3)2－(x－3)＝(x－3)(x－3－1)＝(x－3)(x－4).
方法7 配方法11. [新考法 閱讀類比法]閱讀下面文字內(nèi)容：對(duì)于形如x2＋2ax＋a2的二次三項(xiàng)式，可以直接用完全平 方公式把它分解成(x＋a)2的形式.但對(duì)于二次三項(xiàng)式x2＋4x －5，就不能直接用完全平方公式分解了.對(duì)此，我們可以 添上一項(xiàng)4，使它與x2＋4x構(gòu)成一個(gè)完全平方式，然后再 減去4，這樣整個(gè)多項(xiàng)式的值不變，即x2＋4x－5＝(x2＋4x ＋4)－4－5＝(x＋2)2－9＝(x＋2＋3)(x＋2－3)＝(x＋5)(x －1).其中涉及的把一個(gè)二次三項(xiàng)式變成含有完全平方式 的式子的方法，叫做配方法.
請(qǐng)用配方法解下列問(wèn)題：(1)已知x2＋y2－8x＋12y＋52＝0，求(x＋y)2的值；
【解】由x2＋y2－8x＋12y＋52＝0，得(x2－8x＋16)＋(y2＋12y＋36)＝0，則(x－4)2＋(y＋6)2＝0.所以x－4＝0，y＋6＝0，解得x＝4，y＝－6.所以(x＋y)2＝[4＋(－6)]2＝(－2)2＝4.

相關(guān)課件

滬科版七年級(jí)下冊(cè)8.4 因式分解集體備課ppt課件：

這是一份滬科版七年級(jí)下冊(cè)8.4 因式分解集體備課ppt課件，共18頁(yè)。PPT課件主要包含了答案呈現(xiàn)，a－12，m＋n－，aa＋12等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)滬科版七年級(jí)下冊(cè)8.4 因式分解教學(xué)演示ppt課件：

這是一份初中數(shù)學(xué)滬科版七年級(jí)下冊(cè)8.4 因式分解教學(xué)演示ppt課件，共22頁(yè)。PPT課件主要包含了整式的加減運(yùn)算，整式的乘法運(yùn)算，一個(gè)或幾個(gè)單項(xiàng)式的和，ma+mb+mc，x2-1，a2+2ab+b2，ma+b+c，x+1x-1，a+b，整式乘法等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中滬科版8.4 因式分解示范課課件ppt：

這是一份初中滬科版8.4 因式分解示范課課件ppt，共14頁(yè)。PPT課件主要包含了什么叫因式分解，怎樣找公因式，完全平方公式，?1?a2?4a?4，?2?1?4a2，不是只有兩項(xiàng)，平方差公式，?1?x2?y2，?2?x2?y2，?3??x2?y2等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)課件 更多

初中滬科版8.4 因式分解一等獎(jiǎng)?wù)n件ppt

初中滬科版8.4 因式分解一等獎(jiǎng)?wù)n件ppt
初中滬科版第8章 整式乘法和因式分解8.4 因式分解公開課ppt課件

初中滬科版第8章 整式乘法和因式分解8.4 因式分解公開課ppt課件
滬科版七年級(jí)下冊(cè)8.4 因式分解完美版ppt課件

滬科版七年級(jí)下冊(cè)8.4 因式分解完美版ppt課件
初中數(shù)學(xué)滬科版七年級(jí)下冊(cè)8.4 因式分解習(xí)題ppt課件

初中數(shù)學(xué)滬科版七年級(jí)下冊(cè)8.4 因式分解習(xí)題ppt課件
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)滬科版七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

8.4 因式分解

版本： 滬科版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部