理解并掌握完全平方公式的推導(dǎo)過程和結(jié)構(gòu)特征.（重點(diǎn)）會靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.（難點(diǎn)）
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
計(jì)算下列各題，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
想一想：這些計(jì)算結(jié)果有什么規(guī)律和特點(diǎn)？
（1）（p+1)2=(p+1)(p+1)= ；
（2）（m+2)2=(m+2)(m+2)= ；
（3）（p-1)2=(p-1)(p-1)= ；
（4）（m-2)2=(m-2)(m-2)= .
（a+b)2= ；
（a-b)2= .
根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算下列式子：
兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于這兩個數(shù)的平方和加（或減）這兩個數(shù)乘積的2倍.這兩個公式稱為完全平方公式.
其實(shí)我們還可以從幾何角度去解釋完全平方公式．
完全平方公式有什么特征？
3.公式中的字母a，b可以表示數(shù)、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.
1.兩個公式的左邊都是一個二項(xiàng)式的平方，兩者僅有一個“符號”不同；
2. 右邊都是二次三項(xiàng)式，其中兩項(xiàng)為左邊兩數(shù)的平方和，另一項(xiàng)是左邊兩數(shù)積的2倍，且與兩數(shù)中間的符號相同；
速記口訣：首平方，尾平方，積的2倍在中央，符號確定看前方.
在下列多項(xiàng)式的乘法中，能用完全平方公式計(jì)算的請?zhí)頨,不能用的請?zhí)頝.
已知x－y＝6，xy＝－8，求： (1) x2＋y2的值； (2)(x+y)2的值.
解：(1)∵x－y＝6，xy＝－8，
(x－y)2＝x2＋y2－2xy，
∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy
(2)∵x2＋y2＝20，xy＝－8，
∴(x+y)2＝x2＋y2＋2xy
比較下列各式之間的關(guān)系：
(1)(－2m－3n) ；
解：(1)原式＝[－(2m＋3n)]2 ＝(2m＋3n)2 ＝(2m)2 ＋2·2m·3n＋(3n)2 ＝4m2＋12mn＋9n2.
1．下列計(jì)算正確的是( )A．(a＋m)2＝a2＋m2B．(s－t)2＝s2－t2
D．(m＋n)2＝m2＋mn＋n2
4.如果x2-6x+N是一個完全平方式,那么N是( )A、11 B、9 C、-11 D、-9
7.若a+b=5，ab=-6，求a2+b2，a2-ab+b2.8.已知x+y=8，x-y=4，求xy.
解：∵a+b=5，ab=-6，
∴a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37，
解：∵x+y=8，∴(x+y)2=64，即x2+y2+2xy=64①.
∵x-y=4， ∴(x-y)2=16，即x2+y2-2xy=16②.
a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.

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初中數(shù)學(xué)滬科版（2024）七年級下冊電子課本 舊教材

8.3 完全平方公式與平方差公式

版本： 滬科版（2024）

年級： 七年級下冊

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