第8章　整式乘法與因式分解滬科版七年級(jí)下集訓(xùn)課堂第8章測(cè)素質(zhì)　整式的乘除答 案 呈 現(xiàn)習(xí)題鏈接BDDCCCBA習(xí)題鏈接一、選擇題(每題4分，共32分)1.計(jì)算2a2·3a4的結(jié)果是(　C　)C2.[2023·撫順]下列運(yùn)算正確的是(　B　)B3.[2023·沈陽(yáng)]下列計(jì)算結(jié)果正確的是(　D　)D4.若x2＋mx－10＝(x－5)(x＋n)，則nm的值為(　D　)D【點(diǎn)撥】根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則展開(kāi)，由左右兩邊多項(xiàng) 式相等即可求得對(duì)應(yīng)字母的值，進(jìn)而代入代數(shù)式求解即可.5. [新考法 閱讀定義法]任意給定一個(gè)非零實(shí)數(shù)m，按下列程 序計(jì)算：m→平方→－m→÷m→＋2→結(jié)果，最后輸出的 結(jié)果是(　B　)B【點(diǎn)撥】按程序計(jì)算時(shí)，先算出每一步的操作結(jié)果再進(jìn)行下一步 計(jì)算，本題易直接列式為m2－m÷m＋2，計(jì)算得m2＋1.6.以下運(yùn)算不正確的是(　C　)C【點(diǎn)撥】?7.[2023·蚌埠龍子湖區(qū)期中]要使x(x＋2a)＋2x－2b＝x2＋6x＋ 8成立，則a，b的值分別為(　C　)C8.[2023·深圳中學(xué)期中]已知a1，a2，…，a2 023均為正數(shù)，且 滿足E＝(a1＋a2＋…＋a2 022)(a2＋a3＋…＋a2 022－a2 023)，F(xiàn) ＝(a1＋a2＋…＋a2 022－a2 023)(a2＋a3＋…＋a2 022)，則E，F(xiàn) 之間的關(guān)系是(　A　)A【點(diǎn)撥】設(shè)a2＋a3＋…＋a2 022＝x，即E＝(a1＋a2＋…＋a2 022)(a2＋a3＋…＋a2 022－a2 023)＝(a1＋x)(x－a2 023)＝a1x－a1a2 023＋x2－a2 023x，F(xiàn)＝(a1＋a2＋…＋a2 022－a2 023)(a2＋a3＋…＋a2 022)＝(a1＋x－a2 023)x＝a1x＋x2－a2 023x，則有E－F＝a1x－a1a2 023＋x2－a2 023x－(a1x＋x2－a2 023x)＝－ a1a2 023.因?yàn)閍1，a2 023均為正數(shù)，所以E－F＝－a1a2 023＜0，所以E＜F.故選A.二、填空題(每題4分，共24分)9.計(jì)算：(2a)2·a3＝ ?.4a5　10.已知x2＋2x＝3，則代數(shù)式5＋2x(x＋2)的值為 ?.11　【點(diǎn)撥】先根據(jù)整式的乘法法則去括號(hào)化簡(jiǎn)代數(shù)式，再將已知式 子的值代入求值即可.11.若一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(x＋1)，寬為(x－2)，則它的面積 為 ?.x2－x－2　12.用如圖所示的正方形和長(zhǎng)方形卡片若干張，拼成一個(gè)長(zhǎng)為 (3a＋b)，寬為(a＋b)的長(zhǎng)方形(要求：所拼圖形中，卡片 之間不能重疊，不能有空隙)，則需要A類(lèi)卡片 ?張、 B類(lèi)卡片 張、C類(lèi)卡片 張.3　4　1　【點(diǎn)撥】長(zhǎng)方形的面積是(3a＋b)(a＋b)＝3a2＋3ab＋ab＋b2＝3a2 ＋4ab＋b2，即需要A類(lèi)卡片、B類(lèi)卡片、C類(lèi)卡片的張數(shù)分別為3，4，1.【點(diǎn)撥】因?yàn)?x＋m)(x2－x＋2)＝x3－x2＋2x＋mx2－mx＋2m＝x3 ＋(m－1)x2＋(2－m)x＋2m，且乘積中不含x的二次項(xiàng)，所以m－1＝0，所以m＝1.13.[2023·北京四中期中]若x＋m與x2－x＋2的乘積中不含x的 二次項(xiàng)，則實(shí)數(shù)m的值為 ?.1　14. [新情境 生活應(yīng)用]信息時(shí)代確保信息的安全很重要，于 是在傳輸信息的時(shí)候需要加密傳輸，發(fā)送方將明文加密為 密文傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文. 已知某種加密規(guī)則如圖所示，當(dāng)發(fā)送方發(fā)出a＝1，b＝2 時(shí)，則解密后mn＝ ?.144　三、解答題(共44分)15.(8分)計(jì)算：(1)2x2y·(－3xy3)；【解】2x2y·(－3xy3)＝－6x3y4.(2)x(x＋2)－(x＋1)(x－1).x(x＋2)－(x＋1)(x－1)＝x2＋2x－(x2－x＋x－1)＝ x2＋2x－x2＋1＝2x＋1.??(2)2x2(x2＋3x－1)－x(2x3－x2－x)，其中x＝2.【解】2x2(x2＋3x－1)－x(2x3－x2－x)＝(2x4＋6x3－2x2)－(2x4－x3－x2)＝2x4＋6x3－2x2－2x4＋x3＋x2＝7x3－x2.當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝7×23－22＝52.17.(12分) [新考法 去偽存真法]小馬和小睿兩人共同計(jì)算一道 整式乘法題：(3x＋a)(2x＋b)，由于小馬抄錯(cuò)了a的符號(hào)， 得到的結(jié)果為6x2－17x＋12；由于小睿漏抄了第二個(gè)多項(xiàng) 式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果為3x2－5x－12.(1)求出a，b的值；【解】因?yàn)樾●R抄錯(cuò)了a的符號(hào)，得到的結(jié)果為6x2－17x＋12，所以(3x－a)(2x＋b)＝6x2－17x＋12，所以6x2＋(3b－2a)x－ab＝6x2－17x＋12，所以3b－2a＝－17.因?yàn)樾☆Ｂ┏说诙€(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果為 3x2－5x－12，?(2)請(qǐng)你計(jì)算出這道整式乘法題的正確結(jié)果.【解】因?yàn)閍＝4，b＝－3，所以(3x＋4)(2x－3)＝6x2－9x＋8x－12＝6x2－x－12.18.(14分) [新考法 閱讀類(lèi)比法] [知識(shí)回顧]學(xué)習(xí)代數(shù)式求值 時(shí)，遇到這樣一類(lèi)題“代數(shù)式ax－y＋6＋3x－5y－1的值 與x的取值無(wú)關(guān)，求a的值”，通常的解題方法是把x，y看 作未知數(shù)，a看作系數(shù)，合并同類(lèi)項(xiàng).因?yàn)榇鷶?shù)式的值與x 的取值無(wú)關(guān)，所以含x項(xiàng)的系數(shù)為0，即原式＝(a＋3)x－ 6y＋5，所以a＋3＝0，即a＝－3.[理解應(yīng)用](1)若關(guān)于x的多項(xiàng)式(2x－3)m＋2m2－3x的值與x的取值無(wú) 關(guān)，求m的值；?(2)已知A＝(2x＋1)(x－1)－x(1－3y)，B＝－x2＋xy－1， 且3A＋6B的值與x的取值無(wú)關(guān)，求y的值；?[能力提升](3)7張如圖①的小長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為a，寬為b，按照?qǐng)D②的方式 不重疊地放在大長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，大長(zhǎng)方形中未被覆蓋的兩 個(gè)部分(圖中陰影部分)，設(shè)右上角部分的面積為S1，左下角 部分的面積為S2，當(dāng)AB的長(zhǎng)變化時(shí)，S1－S2的值始終保持不變，求a與b的等量關(guān)系.【解】設(shè)AB＝x，由題圖可知S1＝a(x－3b)，S2＝2b(x－2a)，所以S1－S2＝a(x－3b)－2b(x－2a)＝(a－2b)x＋ab.因?yàn)楫?dāng)AB的長(zhǎng)變化時(shí)，S1－S2的值始終保持不變，所以S1－S2的值與x的取值無(wú)關(guān).所以a－2b＝0，所以a＝2b.

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