1.平方差公式的特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè) 二項(xiàng)式有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；右邊是左邊的 相同項(xiàng)的平方減去互為相反數(shù)的項(xiàng)的平方.2.公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中的字母a，b可以是單項(xiàng)式，也 可以是多項(xiàng)式.
知識(shí)點(diǎn)1應(yīng)用平方差公式的條件1.下列各式能用平方差公式計(jì)算的是(　B　)
2.下列式子中，和4x2－5y相乘能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是 (　A　)
3.乘積等于a2－b2的式子是(　C　)
知識(shí)點(diǎn)2平方差公式的應(yīng)用4.[2023·東營]下列運(yùn)算結(jié)果正確的是(　D　)
5.[2022·赤峰]已知(x＋2)(x－2)－2x＝1，則2x2－4x＋3的值 為(　A　)
因?yàn)?x＋2)(x－2)－2x＝1，
所以x2－4－2x＝1，所以x2－2x＝5.
所以2x2－4x＋3＝2(x2－2x)＋3＝2×5＋3＝13.
6.[2023·雅安]若a＋b＝2，a－b＝1，則a2－b2的值為 ?.
因?yàn)閍＋b＝2，a－b＝1，
所以a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝2×1＝2.
7.計(jì)算：(1)[2023·蘭州](x＋2y)(x－2y)－y(3－4y)；
【解】原式＝x2－4y2－(3y－4y2)＝x2－4y2－3y＋4y2＝x2－3y.
(2)(x＋y)(x2＋y2)(x－y).
原式＝(x2－y2)(x2＋y2)＝x4－y4.
②2 022×2 024－2 0232；
【解】原式＝(2 023－1)×(2 023＋1)－2 0232＝2 0232－1－2 0232＝－1.
易錯(cuò)點(diǎn) 對平方差公式的特征理解不透而出錯(cuò)10.下列運(yùn)算正確的是(　D　)
本題易錯(cuò)之處在于對平方差公式的結(jié)構(gòu)特征沒有認(rèn)識(shí)清 楚，從而導(dǎo)致錯(cuò)選.
利用平方差公式化簡求值(整體思想)
(2)已知a－b＝2，b－c＝2，a＋c＝14，求a2－b2的值.
【解】由b－c＝2，得c＝b－2.將c＝b－2代入a＋c＝14，得a＋b＝16.因?yàn)閍－b＝2，所以a2－b2＝(a－b)(a＋b)＝2×16＝32.
利用建立平方差公式的模型計(jì)算
12. [新考法 建立多項(xiàng)式模型法]先觀察下面的解題過程，然 后計(jì)算.計(jì)算：(2＋1)(22＋1)(24＋1).
利用計(jì)算結(jié)果總結(jié)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算
13. [新考法 規(guī)律探究法] (1)計(jì)算：①(a－2)(a2＋2a＋4)；
【解】(a－2)(a2＋2a＋4)＝a3＋2a2＋4a－2a2－4a－8＝a3－8.
②(2x－y)(4x2＋2xy＋y2).
【解】(2x－y)(4x2＋2xy＋y2)＝8x3＋4x2y＋2xy2－4x2y－2xy2－y3＝8x3－y3.
(2)上面的整式乘法計(jì)算結(jié)果很簡潔，通過觀察寫出一個(gè) 新的乘法公式： (請用含 a，b的等式表示).
(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3　
(3)下列能用你發(fā)現(xiàn)的乘法公式計(jì)算的是(　C　)

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初中數(shù)學(xué)滬科版七年級(jí)下冊電子課本 舊教材

8.3 完全平方公式與平方差公式

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