理解平方差公式和完全平方公式分解因式的意義，掌握公式法的形式和特征.能夠運(yùn)用公式法和提公因式法進(jìn)行因式分解.經(jīng)歷把平方差公式和完全平方公式反過來探索平方差公式法和完全平方公式法分解因式的過程，體會(huì)它們之間的聯(lián)系，發(fā)展逆向思維的能力． 培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式，勇于探索科學(xué)規(guī)律的意識.
把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式積的形式，叫做因式分解.
2.因式分解與整式乘法的關(guān)系？
(1)對于系數(shù)，取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)作為公因式的系數(shù)；(2)對于字母，取各項(xiàng)相同的字母，且各相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.
(1) x2+6x+9；(2) y2-25.
下列多項(xiàng)式如何分解因式？能不能用提公因式法？
運(yùn)用公式(完全平方公式和平方差公式)進(jìn)行因式分解的方法叫做公式法.
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a?b)2=a2?2ab+b2
理解完全平方公式：完全平方式的結(jié)構(gòu)特征是什么？　 完全平方式必須是三項(xiàng)式，其中兩項(xiàng)為平方項(xiàng).(2) 兩個(gè)平方項(xiàng)的符號有什么特點(diǎn)？ 兩個(gè)平方項(xiàng)的符號同為正.(3) 中間的一項(xiàng)是什么形式？ 中間項(xiàng)是首尾兩項(xiàng)乘積的二倍，符號不限．
下列多項(xiàng)式是不是完全平方式？為什么？
?3? 4b2?4b?1
?4? a2?ab?b2
a2?4a?4?(a?2)2
不是，平方項(xiàng)符號不一致
不是，ab項(xiàng)沒有系數(shù)2
理解平方差公式：平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是什么？　 平方差公式必須是二項(xiàng)式，且每一項(xiàng)都為平方項(xiàng).(2) 兩個(gè)平方項(xiàng)的符號有什么特點(diǎn)？ 兩個(gè)平方項(xiàng)的符號相反.
(a+b)(a?b)=a2?b2
下列多項(xiàng)式能否用平方差公式因式分解？為什么？
x2?y2=(x+y)(x?y)；
?x2?y2=(y+x)(y?x)；
這是兩數(shù)平方和的相反數(shù).
判斷依據(jù)：1. 各項(xiàng)能否寫成平方項(xiàng)； 2. 確定兩數(shù)平方是否相減.
現(xiàn)在你能將下列多項(xiàng)式分解因式嗎？
分析： (1) x2+6x+9
= x2 ? 2·x·3 ? 32
a2 + 2·a·b ? b2 =(a+b)2
分析： (2) 4x2-9
??2x+3??2x?3?
a2? b2 ? (a + b)(a ? b)
注意：公式中的a，b可以表示數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.
(1) x2+14x+49；(3) y2-81；
例1 把下列各式分解因式：
(1) x2+14x+49 =x2+2·x·7+72 =(x+7)2(3) y2-81 =y2-92 =(y+9)(y-9)
(2) 9x2-30ab+25b2；(4) 36a2-25b2.
(2) 9x2-30ab+25b2 =(3a)2-2×3a×5b+(5b)2 =(3a-5b)2(4) 36a2-25b2 =(6a)2-(5b)2 =(6a+5b)(6a-5b)
(1) ab2-ac2；
例2 把下列各式分解因式：
(1) ab2-ac2 =a(b2-c2) (提取公因式) =a(b+c)(b-c) (用平方差公式)
(2) 3ax2+24axy+48ay2.
(2) 3ax2+24axy+48ay2 =3a(x2+8xy+16y2) (提取公因式) =3a(x+4y)2 (用完全平方公式)
1.下列四個(gè)多項(xiàng)式中，能因式分解的是( )A.a2+1 B. a2?6a?9 C. x2?5y D. x2?5y
2.多項(xiàng)式4a?a3分解因式的結(jié)果是? ?A.a(4?a2) B. a(2?a)(2+a) C. a(a?2)(a+2) D. a(2?a)2
3.把下列各式分解因式：
(1)16a2?9b2=______________
?4a+3b??4a?3b ?
(2)2a2+2b2?4ab=_______
(3)2x2?8=__________
2(x+2)(x?2)
(4)?a4+16=______________
(4+a2)(2+a)(2?a)

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初中數(shù)學(xué)滬科版七年級下冊電子課本 舊教材

8.4 因式分解

版本： 滬科版

年級： 七年級下冊

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