1.應(yīng)用平方差公式分解因式的條件：(1)多項式是二項式；(2) 每一項都可以表示成平方的形式；(3)兩項的符號相反.2.用平方差公式分解因式常與提公因式法分解因式相結(jié)合， 在這種情況下，一般先提公因式，再利用平方差公式分解 因式.
知識點1 直接用平方差公式分解因式1.[2023·蘭州]因式分解：x2－25y2＝ ?.
(x－5y)(x＋5y)　
2.因式分解：1－4y2＝(　A　)
1－4y2＝12－(2y)2＝(1＋2y)(1－2y).
3.對于任何整數(shù)m，多項式(4m＋5)2－9都能(　A　)
(4m＋5)2－9＝(4m＋5)2－32＝(4m＋5＋3)(4m＋5－3)＝ (4m＋8)(4m＋2)＝4(m＋2)·2·(2m＋1)＝8(m＋2)(2m＋1)，故 (4m＋5)2－9能被8，m＋2，2m＋1整除.故選A.
4.[2022·荊門]對于任意實數(shù)a，b，a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋ b2)恒成立，則下列關(guān)系式正確的是(　A　)
因為a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)，
所以a3－b3＝a3＋(－b3)＝a3＋(－b)3＝[a＋(－b)][a2－a·(－b) ＋(－b)2]＝(a－b)(a2＋ab＋b2).
因為(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)＝(4x2＋9)·(4x2－9)＝16x4－ 81＝(2x)4－81＝(2x)n－81，所以n＝4.故選B.
5.將(2x)n－81因式分解后得(4x2＋9)(2x＋3)·(2x－3)，則n等 于(　B　)
知識點2 先提取公因式，再用平方差公式分解因式6.[2023·內(nèi)江]分解因式：x3－xy2＝ ?.
x(x＋y)(x－y)　
7.一次課堂練習(xí)，小穎同學(xué)做了以下幾道因式分解題，你認(rèn) 為她做得不夠完整的是(　A　)
A選項還可以用平方差公式接著分解，x3－x＝x(x2－1) ＝x(x＋1)(x－1).故選A.
易錯點 分解不徹底導(dǎo)致出錯8.分解因式：(2x－y)2－(4x＋3y)2＝ ?.
－4(3x＋y)(x＋2y)　
分解因式要徹底.原式＝[(2x－y)＋(4x＋3y)][(2x－y)－ (4x＋3y)]＝(6x＋2y)(－2x－4y)＝－4(3x＋y)(x＋2y).
利用平方差公式分解因式及求值
9.[2022·六盤水]如圖，學(xué)校勞動實踐基地有兩塊邊長分別為 a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面積為M.
(1)用含a，M的式子表示A中能使用的面積： ?.
【點撥】A中能使用的面積＝大正方形的面積－不能使用的面積，即a2－M.
(2)若a＋b＝10，a－b＝5，求A比B多出的使用面積.
【解】A比B多出的使用面積為(a2－M)－(b2－M)＝a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝10×5＝50.
答：A比B多出的使用面積為50.
利用平方差公式及整體思想巧求值
10.(1)[2022·蘇州]已知x＋y＝4，x－y＝6，則x2－y2＝ ?.(2)已知｜a－b－3｜＋(a＋b－2)2＝0，求a2－b2的值 .
【解】因為｜a－b－3｜＋(a＋b－2)2＝0，所以a－b＝3，a＋b＝2.所以a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝2×3＝6.

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初中數(shù)學(xué)滬科版七年級下冊電子課本 舊教材

8.4 因式分解

版本： 滬科版

年級： 七年級下冊

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