高中數(shù)學(xué)7.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

教學(xué)基本信息
課題
7．2.1復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義
學(xué)科
數(shù)學(xué)
學(xué)段：高中
年級(jí)
高一
教材
書名：普通高中教科書《數(shù)學(xué)》必修第二冊(cè)
出版社：人民教育出版社出版日期：2019 年6 月
教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能目標(biāo)：理解并掌握實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算的規(guī)律，了解復(fù)數(shù)加減法運(yùn)算的幾何意義。
2、過(guò)程與方法目標(biāo)：在問(wèn)題探究過(guò)程中，體會(huì)和學(xué)習(xí)類比，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，感悟運(yùn)算形成的基本過(guò)程。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)探究學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生觀察、理解、推理論證的能力。在掌握知識(shí)的同時(shí),形成良好的思維品質(zhì)和鍥而不舍的鉆研精神.
教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的兩種運(yùn)算形式及加法運(yùn)算律，準(zhǔn)確進(jìn)行加減運(yùn)算，初步運(yùn)用加減法的幾何意義解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)加減法的幾何意義及其應(yīng)用
教學(xué)方法：探究法
教學(xué)過(guò)程(表格描述)
教學(xué)環(huán)節(jié)
主要教學(xué)活動(dòng)
設(shè)置意圖
復(fù)習(xí)回顧
教師：復(fù)數(shù)產(chǎn)生的背景:為了解決方程在實(shí)數(shù)范圍無(wú)解的問(wèn)題,引入了虛數(shù)單位;引入虛數(shù)單位后，方程無(wú)解的問(wèn)題得意解決，而數(shù)集也隨之?dāng)U大，實(shí)數(shù)集擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集。
復(fù)習(xí)
1．什么是復(fù)數(shù)？對(duì)于形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)。其中叫做虛數(shù)單位，a叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做復(fù)數(shù)的虛部，
2.兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件是什么？
當(dāng)且僅當(dāng)
3．復(fù)數(shù)幾何意義
4．復(fù)數(shù)的模：，從幾何上來(lái)看復(fù)數(shù)的模表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。
通過(guò)復(fù)習(xí)回顧復(fù)數(shù)概念、幾何意義等相關(guān)知識(shí),使學(xué)生對(duì)這一知識(shí)結(jié)構(gòu)有個(gè)清醒的初步認(rèn)知,逐漸過(guò)渡到對(duì)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義的學(xué)習(xí)情境,為探究本節(jié)課的新知識(shí)作鋪墊.
新課
探究
師：我們知道實(shí)數(shù)有加、減、乘、除等運(yùn)算，且有運(yùn)算律：
加法：
乘法：

那么，復(fù)數(shù)是否也具有這些運(yùn)算及其運(yùn)算律呢？
探究一:復(fù)數(shù)的加法
復(fù)數(shù)的加法法則
我們規(guī)定,復(fù)數(shù)的加法法則如下:
設(shè)，()是任意兩個(gè)復(fù)數(shù),那么：
提出問(wèn)題：
()兩個(gè)復(fù)數(shù)的和是個(gè)什么數(shù),它的值唯一確定嗎?
()當(dāng)時(shí),與實(shí)數(shù)加法法則一致嗎?
()它的實(shí)質(zhì)是什么?類似于實(shí)數(shù)的哪種運(yùn)算方法?
學(xué)生明確:
()兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍然是個(gè)復(fù)數(shù),且是一個(gè)確定的復(fù)數(shù)，它可以推廣到多個(gè)復(fù)數(shù)相加;
()當(dāng)時(shí), 復(fù)數(shù)的加法與實(shí)數(shù)加法法則一致;
()實(shí)質(zhì)是實(shí)部與實(shí)部相加,虛部與虛部相加,類似于實(shí)數(shù)運(yùn)算中的合并同類項(xiàng)．
師：實(shí)數(shù)的加法有交換律、結(jié)合律,復(fù)數(shù)的加法滿足這些運(yùn)算律嗎?
對(duì)任意的,有
（交換律）,
（結(jié)合律）.
證明：設(shè)，()

∴.
同理可證
因此復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即
對(duì)任意的,有
（交換律）,
（結(jié)合律）.
師：我們規(guī)定了復(fù)數(shù)的加法法則，復(fù)數(shù)的減法法則又該如何呢？
類比復(fù)數(shù)的加法法則,你能試著推導(dǎo)復(fù)數(shù)減法法則嗎?
復(fù)數(shù)的減法法則。
探究二:復(fù)數(shù)的減法
類比實(shí)數(shù)減法的意義，我們規(guī)定,復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算,即把滿足

的復(fù)數(shù)叫做復(fù)數(shù)減去復(fù)數(shù)的差,記作.
根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義,有
,
因此 ,
所以 ,
即 .
兩個(gè)復(fù)數(shù)的差是一個(gè)確定的復(fù)數(shù). 這就是復(fù)數(shù)的減法法則,
因此復(fù)數(shù)的減法法則為：
設(shè)，則
提醒：我們?cè)谕茖?dǎo)兩個(gè)復(fù)數(shù)減法的運(yùn)算法則時(shí)，應(yīng)用了待定系數(shù)法，即，這種方法也是確定未知復(fù)數(shù)實(shí)部與虛部經(jīng)常用的一種方法.
歸納總結(jié)：
（1）兩個(gè)復(fù)數(shù)的和與差仍然是個(gè)復(fù)數(shù),且是一個(gè)確定的復(fù)數(shù)。
（2）兩個(gè)復(fù)數(shù)的和與差實(shí)質(zhì)是實(shí)部與實(shí)部相加減作為實(shí)部, 虛部與虛部相加減作為虛部,類似于實(shí)數(shù)運(yùn)算中的合并同類項(xiàng)；
（3）復(fù)數(shù)的加、減法與實(shí)數(shù)加、減法法則一致，且加法滿足實(shí)數(shù)的運(yùn)算率。
我們知道，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量有一一對(duì)
應(yīng)的關(guān)系。而我們討論過(guò)向量加法的幾何意義，你能由此
出發(fā)討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？
設(shè)及分別與復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)，
則，由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則，
得
而
這說(shuō)明兩個(gè)向量與的和就是與復(fù)數(shù)
對(duì)應(yīng)的向量。
由圖可以看出，以與為鄰邊的平行四邊形，
其對(duì)角線所表示的向量就是復(fù)數(shù)。
因此復(fù)數(shù)的加法與向量的加法相對(duì)應(yīng),復(fù)數(shù)加法可以按照向量的
加法來(lái)進(jìn)行(如圖）,這就是復(fù)數(shù)加法的幾何意義.
師：類比復(fù)數(shù)加法的幾何意義，你能得出復(fù)數(shù)減法的幾何意義嗎？
y
O
x
探究四:復(fù)數(shù)減法運(yùn)算的幾何意義：
設(shè)及分別與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)，
則，，
=-=
這說(shuō)明兩個(gè)向量于的差向量就是與復(fù)數(shù)
對(duì)應(yīng)的向量。因此復(fù)數(shù)的減法與向量的減法
相對(duì)應(yīng),復(fù)數(shù)減法可以按照向量的減法來(lái)進(jìn)行(如圖）, 這
就是復(fù)數(shù)減法的幾何意義.
說(shuō)明:的幾何意義就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上兩點(diǎn)間的距離。
在復(fù)平面上，這個(gè)結(jié)論你能證明嗎？
加深對(duì)復(fù)數(shù)加法法則的理解,且與實(shí)數(shù)類比,了解規(guī)定的合理性:將實(shí)數(shù)的運(yùn)算通性、通法擴(kuò)充到復(fù)數(shù),有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．
提高學(xué)生的建構(gòu)能力及主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,探究問(wèn)題的能力．
復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算法則是通過(guò)轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算而得到的,滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,是學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想的素材.考查學(xué)生的類比思想,提高學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,探究問(wèn)題的能力．
加深對(duì)復(fù)數(shù)加(減)法法則的理解,從不同的角度總結(jié),既學(xué)到知識(shí),又學(xué)到了數(shù)學(xué)方法,使知識(shí)更加系統(tǒng)化,學(xué)生的思維將上升到一個(gè)更高的層面,為準(zhǔn)確地運(yùn)用新知,作必要的鋪墊.培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力,
通過(guò)向量的知識(shí),讓學(xué)生體會(huì)從數(shù)形結(jié)合的角度來(lái)認(rèn)識(shí)復(fù)數(shù)的加減法法則,訓(xùn)練學(xué)生的形象思維能力,加深復(fù)數(shù)幾何意義的理解，也培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.
復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算法則是通過(guò)轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算而得到的,滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.
例題
例1.（1）已知復(fù)數(shù)，試求它們的和

（2）計(jì)算：;
（詳解見(jiàn)PPT）
變式訓(xùn)練
（1）若,求復(fù)數(shù)；
（2）已知復(fù)數(shù)
；
（3）已知復(fù)數(shù)滿足,求復(fù)數(shù).
（詳解見(jiàn)PPT）
例2 根據(jù)復(fù)數(shù)及其運(yùn)算的幾何意義，求復(fù)平面內(nèi)的兩點(diǎn)之間的距離。
（詳解見(jiàn)PPT）
例3 已知復(fù)平面內(nèi)一平行四邊形AOBC的點(diǎn)A、O、B對(duì)應(yīng)復(fù)
數(shù)是 -3+2i ，0 , 2+i，求：
① 點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)； ② 向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；
③ A，B兩點(diǎn)間的距離。
（詳解見(jiàn)PPT）
在鞏固復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算。
變式（1）意在鞏固減法是加法的逆運(yùn)算；（2）（3）在滲透待定系數(shù)法，把復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化。三個(gè)變式既復(fù)習(xí)了概念,又鍛煉了學(xué)生的計(jì)算能力和解決問(wèn)題的能力
例2利用復(fù)數(shù)及其幾何意義研究復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)的距離問(wèn)題，將復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離轉(zhuǎn)化為，使得幾何問(wèn)題代數(shù)化。
例3鞏固復(fù)數(shù)的幾何意義,加深對(duì)幾何意義的理解。
總結(jié)
（1）復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法的運(yùn)算法則。
復(fù)數(shù)的加(減)法實(shí)質(zhì)是:復(fù)數(shù)的實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相加減;
（2）復(fù)數(shù)加法減法的幾何意義.
復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法（平行四邊形法則）來(lái)進(jìn)行，復(fù)數(shù)的減法可以按照向量的減法（三角形法則）來(lái)進(jìn)行。
通過(guò)課堂小結(jié),增強(qiáng)學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法的運(yùn)算法則及幾何意義的理解, 引導(dǎo)學(xué)生自我反饋、自我總結(jié),并對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行提煉升華,使知識(shí)系統(tǒng)化.讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),學(xué)會(huì)內(nèi)化知識(shí)的方法與經(jīng)驗(yàn),促進(jìn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的完成.
作業(yè)
1.計(jì)算
2．向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是,分別作出下列運(yùn)算的結(jié)果對(duì)應(yīng)的向量；
3．四邊形ABCD是復(fù)平面內(nèi)的
平行四邊形，A，B，C三點(diǎn)
對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1+3i ，-i ,
2+i，求點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).

相關(guān)教案

數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)7.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算教案設(shè)計(jì)：

這是一份數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)7.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算教案設(shè)計(jì)，共3頁(yè)。

數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)7.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算教案：

這是一份數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)7.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算教案，共3頁(yè)。

人教A版 (2019)必修第二冊(cè)第七章復(fù)數(shù)7.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)及反思：

這是一份人教A版 (2019)必修第二冊(cè)第七章復(fù)數(shù)7.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)及反思，共3頁(yè)。教案主要包含了教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重難點(diǎn)，教學(xué)過(guò)程，作業(yè)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

相關(guān)教案更多

人教A版 (2019)必修第二冊(cè)7.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)

人教A版 (2019)必修第二冊(cè)7.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)

人教A版 (2019)必修第二冊(cè)第七章復(fù)數(shù)7.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)

人教A版 (2019)必修第二冊(cè)第七章復(fù)數(shù)7.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)

高中人教A版 (2019)7.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算教案設(shè)計(jì)

高中人教A版 (2019)7.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算教案設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修第二冊(cè)7.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算教案

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修第二冊(cè)7.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算教案

資料下載及使用幫助

版權(quán)申訴

1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載

版權(quán)申訴

若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。

入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作，工作室入駐。

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修第二冊(cè)電子課本

7.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

版本：人教A版 (2019)

年級(jí)：必修第二冊(cè)

切換課文

同課精品
所屬專輯61份

課件
教案
試卷
學(xué)案
更多

查看全部課文資源

人教a版必修第二冊(cè)數(shù)學(xué)教案

人教a版必修第二冊(cè)數(shù)學(xué)教案

共61份 2025-01-27更新

查看當(dāng)前專輯所有資源

歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)

900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴

qrcode

二維碼已過(guò)期

刷新

微信掃碼，一鍵下載

請(qǐng)輸入手機(jī)號(hào)

忘記密碼

免費(fèi)注冊(cè)

微信掃碼注冊(cè)

qrcode

二維碼已過(guò)期

刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)

手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」

手機(jī)號(hào)注冊(cè)

微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

0

資料籃
在線客服

官方
微信

添加在線客服

獲取1對(duì)1服務(wù)
官方微信

官方
微信

關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

打開(kāi)微信就能找資料
賽課定制

賽課
定制

添加在線客服

獲取1對(duì)1定制服務(wù)
職稱咨詢

職稱
咨詢

添加在線客服

獲取1V1專業(yè)指導(dǎo)服務(wù)
免費(fèi)福利

返回
頂部

<button id="m2eaj"></button>

<form id="m2eaj"><tbody id="m2eaj"><dfn id="m2eaj"></dfn></tbody></form>

<bdo id="m2eaj"></bdo>

<bdo id="m2eaj"></bdo>