必修 第二冊(cè)7.1 復(fù)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

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教學(xué)基本信息
課題
7．1.2復(fù)數(shù)的幾何意義
學(xué)科
數(shù)學(xué)
學(xué)段：高中
年級(jí)
高一
教材
書名：普通高中教科書《數(shù)學(xué)》必修第二冊(cè)
出版社： 人民教育出版社 出版日期：2019 年6 月
教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能目標(biāo)：理解復(fù)數(shù)的幾何意義；能根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)及向量及求復(fù)數(shù)的模.
2、過(guò)程與方法目標(biāo)：
通過(guò)類比實(shí)數(shù)的幾何意義學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的幾何意義，類比向量求模來(lái)學(xué)習(xí)求復(fù)數(shù)的模，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：
通過(guò)復(fù)數(shù)幾何意義的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)的模；
教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)的模的綜合應(yīng)用.
教學(xué)方法：探究法
教學(xué)過(guò)程(表格描述)
教學(xué)環(huán)節(jié)
主要教學(xué)活動(dòng)
設(shè)置意圖
復(fù)習(xí)
回顧
探究
問(wèn)題
1.為了解決在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解的問(wèn)題，人們引入了一個(gè)新數(shù)，并規(guī)定：
我們把形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中叫做虛數(shù)單位，全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用大寫字母表示。
2.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：
復(fù)數(shù)通常用小寫字母表示，即,這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，其中叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，叫做復(fù)數(shù)的虛部。
3.復(fù)數(shù)的分類
對(duì)于復(fù)數(shù)
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)表示__實(shí)數(shù)__
當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)叫做__虛數(shù)__
當(dāng)且時(shí)，復(fù)數(shù)叫做__純虛數(shù)__
復(fù)數(shù)集
虛數(shù)集
實(shí)數(shù)集
純虛數(shù)集
4.復(fù)數(shù)相等的充要條件
復(fù)數(shù)
一、復(fù)數(shù)的幾何意義
我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，因此實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，復(fù)數(shù)有什么幾何意義呢？
問(wèn)題1：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，任何一個(gè)復(fù)數(shù)
都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì) 唯一確定；反之也對(duì)，由此你能想到復(fù)數(shù)的幾何表示方法嗎？
我們?nèi)菀茁?lián)想到平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)槿魏我粋€(gè)復(fù)數(shù)都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)唯一確定，并且任給一個(gè)復(fù)數(shù)也可以唯一確定一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)，所以復(fù)數(shù)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的。而有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的，所以復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。
復(fù)平面的概念：點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是，對(duì)于復(fù)數(shù) 可用點(diǎn)表示.這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，軸叫做實(shí)軸，軸叫做虛軸.
例如：復(fù)平面內(nèi)的原點(diǎn)（0,0）表示實(shí)數(shù)0，實(shí)軸上的點(diǎn)（2,0）表示實(shí)數(shù)2，虛軸上的點(diǎn)（0，-1）表示純虛數(shù)-i，點(diǎn)（-2,3）表示復(fù)數(shù)-2+3i等.
顯然，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)
按照這種表示方法，每一個(gè)復(fù)數(shù)，有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)，都有唯一的一個(gè)復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng).由此可知，復(fù)數(shù)集C中的數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)按如下方式建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系：
復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)
Z（a,b）
一一對(duì)應(yīng)
復(fù)數(shù)
這是復(fù)數(shù)的一種幾何意義.
問(wèn)題2：在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)平面向量都可以用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)表示，而有序?qū)崝?shù)對(duì)與復(fù)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的.你能用平面向量來(lái)表示復(fù)數(shù)嗎？
如圖，設(shè)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)，連接OZ，顯然向量 由點(diǎn)Z唯一確定；反過(guò)來(lái)，點(diǎn)Z也可以由向量唯一確定.因此，復(fù)數(shù)集C中的數(shù)與復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量建立了如下一一對(duì)應(yīng)關(guān)系（實(shí)數(shù)O與零向量對(duì)應(yīng)），即：
平面向量
一一對(duì)應(yīng)
復(fù)數(shù)
這是復(fù)數(shù)的另一種幾何意義
為了方便，我們常把復(fù)數(shù)說(shuō)成點(diǎn)或說(shuō)成向量，并且規(guī)定，相等的向量表示同一復(fù)數(shù).
問(wèn)題3：實(shí)數(shù)的絕對(duì)值和向量的模的幾何意義分別是什么？通過(guò)類比，你能說(shuō)出復(fù)數(shù)的模的幾何意義嗎？
復(fù)數(shù)的模：，從幾何上來(lái)看復(fù)數(shù)的模表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。


一般地，當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)，虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù).
復(fù)數(shù)，那么.
通過(guò)復(fù)習(xí)回顧復(fù)數(shù)概念等相關(guān)知識(shí),使學(xué)生對(duì)這一知識(shí)結(jié)構(gòu)有初步認(rèn)知,逐漸過(guò)渡到對(duì)復(fù)數(shù)幾何意義的學(xué)習(xí)情境,為探究本節(jié)課的新知識(shí)作鋪墊.
通過(guò)類比，找出復(fù)數(shù)與有序?qū)崝?shù)對(duì)、坐標(biāo)點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而找到復(fù)數(shù)的幾何意義
通過(guò)思考2，讓學(xué)生能夠把復(fù)數(shù)和向量相結(jié)合，從而推到復(fù)數(shù)的另一個(gè)幾何意義
理解復(fù)數(shù)集合意義中的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系
認(rèn)識(shí)復(fù)平面
通過(guò)在復(fù)平面中尋找兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)和向量，理解復(fù)數(shù)的幾何意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.
加深對(duì)復(fù)數(shù)幾何意義的理解
總結(jié)
1.復(fù)數(shù)的幾何意義
2.復(fù)數(shù)的模
通過(guò)課堂小結(jié),增強(qiáng)學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)幾何意義的理解， 引導(dǎo)學(xué)生自我反饋、自我總結(jié),并對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行提煉升華，使知識(shí)系統(tǒng)化。讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),學(xué)會(huì)內(nèi)化知識(shí)的方法與經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的完成。
作業(yè)