1．能量概念的引入伽利略斜面小球?qū)嶒炛?，小球運動中不變的“東西”就是________.2．動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化(1)轉(zhuǎn)化條件：__________或________做功．(2)轉(zhuǎn)化特點：做正功時，________向______轉(zhuǎn)化；做負(fù)功時，________向________轉(zhuǎn)化．(3)重力勢能、彈性勢能與動能統(tǒng)稱為__________．
追尋守恒量　動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化
如圖所示，物體沿光滑曲面滑下，途經(jīng)A、B兩點．這個過程中物體的動能和勢能如何變化？【答案】由于曲面光滑，只有重力做功．下滑過程中速度增大，高度減小，故動能增大，重力勢能減小．
1．含義在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以__________，而總的機械能___________．2．守恒定律表達(dá)式(1)Ek2－Ek1＝____________，即ΔEk＝________．(2)Ek2＋Ep2＝______________．(3)E2＝_______．3．守恒條件只有__________________做功．
在下列所描述的運動過程中，若物體所受的空氣阻力均忽略不計，則機械能守恒的是(　　)A．小孩沿滑梯勻速滑下B．被投擲出的鉛球在空中運動C．發(fā)射過程中的火箭加速上升D．電梯中的貨物隨電梯一起勻速下降【答案】B
【解析】小孩沿滑梯勻速滑下，小孩的動能不變，重力勢能減小，所以小孩的機械能不守恒，故A錯誤；被投擲出的鉛球在空中做斜拋運動，只有重力做功，所以機械能守恒，故B正確；火箭加速上升，動能和重力勢能都增大，機械能不守恒，故C錯誤；貨物隨電梯一起勻速下降，動能不變，重力勢能減少，機械能不守恒，故D錯誤．
機械能守恒的四種情況1．物體只受重力，只發(fā)生動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化，如自由落體運動、拋體運動等．2．只有彈力做功，只發(fā)生動能和彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化．如在光滑水平面上運動的物體碰到一個彈簧，和彈簧相互作用的過程中，對物體和彈簧組成的系統(tǒng)來說，機械能守恒．
3．物體既受重力，又受彈力，重力和彈力都做功，發(fā)生動能、彈性勢能、重力勢能的相互轉(zhuǎn)化，如自由下落的物體落到豎直的彈簧上和彈簧相互作用的過程中，對物體和彈簧組成的系統(tǒng)來說，機械能守恒．4．除受重力或彈力外，還受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代數(shù)和為零．如物體在沿斜面的拉力F的作用下沿斜面向下運動，若拉力的大小與摩擦力的大小相等，則在此運動過程中，其機械能守恒．
例1　(多選)如圖所示，下列關(guān)于機械能是否守恒的判斷正確的是(　　)
A．圖甲中，物體A將彈簧壓縮的過程中，物體A的機械能守恒B．圖乙中，物體B在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑時，機械能守恒C．圖丙中，不計任何阻力時A加速下落、B加速上升的過程中，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒D．圖丁中，小球由水平位置A處靜止釋放，運動到B處的過程中，機械能守恒【答案】BCD
【解析】圖甲中重力和彈力做功，物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，但物體A機械能不守恒，A錯誤；圖乙中物體B除受重力外，還受支持力、拉力、摩擦力，但當(dāng)拉力與摩擦力相等時，除重力之外的三個力做功的代數(shù)和為零，故物體B機械能守恒，故B正確；圖丙中繩子的張力對A做負(fù)功，對B做正功，兩者代數(shù)和為零，又不計任何阻力，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒，C正確；圖丁中只有小球的重力做功，故機械能守恒，D正確．
變式1　(2023年中山一中月考)下列關(guān)于配圖的說法正確的是(　　)
A．圖甲中過山車從軌道高處沖下來的過程中機械能守恒B．圖乙中橡皮條彈力對模型飛機做功，飛機機械能守恒C．圖丙中握力器在手的壓力下彈性勢能增加了D．圖丁中撐竿跳高運動員在上升過程中機械能守恒【答案】C
【解析】過山車從軌道高處沖下來的過程中，由于空氣阻力做負(fù)功，機械能減小，減小的機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，機械能不守恒，A錯誤；橡皮條彈力對模型飛機做功，彈性勢能轉(zhuǎn)化為飛機的動能，飛機的機械能增大，B錯誤；握力器在手的壓力作用下，握力計的形變量增大，彈性勢能增大，C正確；撐竿跳高運動員在上升過程中，由于克服空氣阻力做功，機械能減小，減小的機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，機械能不守恒，D錯誤．
(1)系統(tǒng)機械能守恒，系統(tǒng)中單個物體機械能不一定守恒．(2)有摩擦力做功，但還有其他力做功來抵消摩擦力做的功，機械能仍然守恒．(3)系統(tǒng)中有內(nèi)力做功，但內(nèi)力做功的代數(shù)和為零，則機械能守恒．(4)物體除受重力外還受其他力，但其他力不做功，則機械能守恒．
機械能守恒定律與動能定理的比較
例2　(2023年佛山期中)小珂在游樂場(如圖甲所示)游玩時，發(fā)現(xiàn)過山車有圓形軌道也有水滴形軌道，想到了物理課本上有如下表述：運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動，可以稱為一般的曲線運動．盡管這時曲線各個位置的彎曲程度不一樣，但在研究時，可以把這條曲線分割為許多很短的小段，質(zhì)點在每一小段的運動都可以看作圓周運動的一部分(注解：該一小段圓周的半徑為該點的曲率半徑).這樣，在分析質(zhì)點經(jīng)過曲線上某位置的運動時，就可以采用圓周運動的分析方法來處理了，小珂設(shè)計了如圖乙所示過山車模型，
質(zhì)量為m的小球在A點靜止釋放沿傾斜軌道AB下滑，經(jīng)水平軌道BC 進(jìn)入半徑R1＝0.8 m的圓形軌道(恰能做完整的圓周運動)，再經(jīng)水平軌道CE 進(jìn)入“水滴”形曲線軌道EFG，E點的曲率半徑為R2＝2 m，并且在“水滴”形軌道上運動時，向心加速度大小為一定值，F(xiàn)與D等高．忽略所有軌道摩擦力，軌道連接處都平滑，水滴形軌道左右對稱．(g取10 m/s2)
(1)求小球釋放點A距離水平面的高度H.(2)設(shè)小球在圓形軌道上運動時，離水平面的高度為h ，求向心加速度a與h的函數(shù)關(guān)系；(3)設(shè)小球在“水滴”形軌道上運動時，求軌道曲率半徑r與h的函數(shù)關(guān)系(h為小球離水平面的高度).
變式2　如圖所示，將一質(zhì)量為m＝0.1 kg的小球自水平平臺右端O點以初速度v0水平拋出，小球飛離平臺后由A點沿切線落入豎直光滑圓軌道ABC，并沿軌道恰好通過最高點C，圓軌道ABC的形狀為半徑R＝2.5 m的圓截去了左上角127°的圓弧，CB為其豎直直徑．(sin 53°＝0.8, cs 53°＝0.6，重力加速度g取10 m/s2)求：(1) 小球經(jīng)過C點的速度大小；(2) 小球運動到軌道最低點B時對軌道的壓力大小；(3) 平臺末端O點到A點的豎直高度H.
(1)從O運動到C的過程中小球的機械能守恒；(2)小球在C點受到的重力和支持力的合力提供圓周運動的向心力；(3)分析物體做圓周運動時，經(jīng)常要結(jié)合牛頓第二定律，求半徑、對軌道的壓力以及最高點或最低點的速度．
對于存在相互作用的多個物體組成的系統(tǒng)而言，由于有內(nèi)力做功，單個物體的機械能往往不守恒，因此首先要判斷哪個系統(tǒng)的機械能守恒，然后合理選取系統(tǒng)，再利用機械能守恒定律列式求解．一般來說：(1)當(dāng)只有重力做功時，可選取一個物體(其實是物體與地球構(gòu)成的系統(tǒng))作為研究對象；(2)當(dāng)物體之間有彈力做功時，必須將這幾個物體構(gòu)成的系統(tǒng)作為研究對象(使這些彈力成為系統(tǒng)內(nèi)力).
科學(xué)思維——多物體系統(tǒng)機械能守恒問題
例3　如圖所示，套在光滑豎直桿上的物體A，通過輕質(zhì)細(xì)繩與光滑水平面上的物體B相連接，A、B質(zhì)量相同．現(xiàn)將A從與B等高處由靜止釋放，不計一切摩擦，重力加速度取g，當(dāng)細(xì)繩與豎直桿間的夾角為θ＝60°時，A下落的高度為h，此時物體B的速度為(　　)
例4　如圖所示，在豎直方向上A、B兩物體通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水平地面上；B、C兩物體通過細(xì)繩繞過輕質(zhì)定滑輪相連，C放在固定的光滑斜面上，用手拿住C，使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證ab段的細(xì)線豎直、cd段的細(xì)線與斜面平行．已知A、B的質(zhì)量均為m，C的質(zhì)量為4m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，釋放C后它沿斜面下滑，A剛離開地面時，B獲得最大速度，求：(1)斜面傾角α；(2)B獲得的最大速度v.
解：(1)當(dāng)物體A剛剛離開地面時，彈簧的伸長量記為xA．對A有：kxA＝mg.此時B受到重力mg、彈簧的彈力kxA、細(xì)線拉力FT三個力的作用．設(shè)B的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律，對B有：FT－mg－kxA＝ma，對C有：4mg sin α－FT＝4ma.當(dāng)B獲得最大速度時，有a＝0.由此解得sin α＝0.5，所以α＝30°.
1．下列物體的運動過程，滿足機械能守恒的是(　　)A．火箭加速上升B．潛水運動員在水中勻速下落C．物體從空中自由下落(不計空氣阻力)D．游客在摩天輪中隨摩天輪在豎直面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動【答案】C
【解析】火箭加速上升時，動能增大，重力勢能增大，故機械能增大，故A錯誤；潛水運動員在水中勻速下落，動能不變，重力勢能減小，故總機械能減小，故B錯誤；物體從空中自由下落(不計空氣阻力)時只有重力做功，機械能守恒，故C正確；游客在摩天輪中隨摩天輪在豎直面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動時，動能不變，重力勢能改變，則機械能不守恒，故D錯誤．
2．如圖所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，在彈簧壓縮到最短的整個過程中，下列關(guān)于能量的敘述正確的是(　　)A．重力勢能和動能之和總保持不變B．重力勢能和彈性勢能之和總保持不變C．動能和彈性勢能之和總保持不變D．重力勢能、彈性勢能和動能之和總保持不變
【答案】D【解析】小球下落過程中受到的重力做正功，彈力做負(fù)功，重力勢能、彈性勢能及動能都要發(fā)生變化，任意兩種能量之和都不會保持不變，但三種能量有相互轉(zhuǎn)化，總和不變，故D正確．
3．(多選)(2022年清遠(yuǎn)質(zhì)檢)如圖所示，運動員把鉛球(視為質(zhì)點)從A點(離手后的一點)斜向上拋出，不計空氣阻力，B點是軌跡的最高點，C點(比A點的位置低)是下落過程中的點，下列說法正確的是(　　)A．鉛球在最高點B的速度為0B．鉛球從A點運動到B點的過程中機械能守恒C．鉛球在A點的動能小于在C點的動能D．鉛球在B點的機械能等于其落地時的機械能【答案】BCD
【解析】鉛球被拋出后做斜上拋運動，此運動可分解為水平方向的勻速直線運動，豎直方向的勻變速直線運動，在最高點時豎直方向的速度為0，水平方向的速度不為0，則鉛球在最高點的速度不為0，故A錯誤；鉛球拋出后做斜上拋運動，只有重力做功，則鉛球從A點運動到B點的過程中機械能守恒，故B正確；對鉛球由動能定理可知，由于C點低于A點，此過程中合力做正功，動能增加，則鉛球在A點的動能小于在C點的動能，故C正確；由機械能守恒可知，鉛球在B點的機械能和落地時的機械能相等，故D正確．
4．如圖所示，在離地面高h(yuǎn)處以初速度v0拋出一個質(zhì)量為m的物體，不計空氣阻力，取地面為零勢能面，則物體著地時的機械能為(　　)
5．(多選)(2023年中山期中)第24屆冬奧會在北京－張家口成功舉辦，圖甲為張家口的國家跳臺滑雪中心“雪如意”， 圖乙為跳臺滑雪的示意圖．質(zhì)量為m的運動員從長直傾斜的助滑道AB的A處由靜止滑下，為了改變運動員的速度方向，在助滑道AB與起跳臺D之間用一段彎曲滑道
相切銜接，其中最低點C處附近是一段以O(shè)為圓心的圓弧，圓弧軌道半徑為R.A與C的豎直高度差為H，彎曲滑道末端即起跳臺D與滑道最低點C的高度差為h，重力加速度為g.不計空氣阻力及摩擦，則運動員(　　)

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