1．某款純電動汽車的發(fā)動機最大輸出功率為480 kW，最高車速為180 km/h.某次測試時，若汽車在平直路面上以最高車速行駛，則所受阻力為( )
A．96 000 N B．9 600 N
C．960 N D．96 N
【答案】B 【解析】根據(jù)P＝Fv，當(dāng)最高車速行駛時，阻力F＝f，則f＝ eq \f(P,vm)＝ eq \f(480×103,50) N＝9 600 N，B正確．
2．(2023年惠州一中月考)圖甲為一女士站在臺階式自動扶梯上勻速上樓(忽略扶梯對手的作用)，圖乙為一男士站在履帶式自動扶梯上勻速上樓，兩人相對扶梯均靜止．下列關(guān)于做功的判斷正確的是( )
A．圖甲支持力對人做正功
B．圖甲摩擦力對人做負功
C．圖乙支持力對人做正功
D．圖乙摩擦力對人做負功
【答案】A 【解析】題圖甲中，人勻速上樓，不受靜摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，與速度方向為銳角，則支持力做正功，故A正確，B錯誤；題圖乙中，支持力與速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向與速度方向相同，做正功，故C、D錯誤．
3．(多選)質(zhì)量為m的物體置于傾角為α的斜面上，物體和斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，在外力作用下斜面以加速度a向左做勻加速直線運動，如圖所示，運動過程中物體與斜面之間保持相對靜止，則下列說法正確的是( )
A．斜面對物體的支持力一定做正功
B．斜面對物體的摩擦力一定做正功
C．斜面對物體的摩擦力可能不做功
D．斜面對物體的摩擦力可能做負功
【答案】ACD 【解析】物體所受的支持力始終垂直于斜面向上，由于位移方向水平向左，則支持力與位移方向之間的夾角為銳角，因此支持力一定做正功，A正確；摩擦力做功有三種情況：當(dāng)加速度a＝g tan α?xí)r，物體所受的摩擦力為零，摩擦力不做功；當(dāng)加速度a>g tan α?xí)r，物體所受的摩擦力沿斜面向下，摩擦力做正功；當(dāng)加速度aL)，如圖所示．已知鐵塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g.下列說法正確的是( )
A．摩擦力對長木板所做的功為μmg(x＋L)
B．摩擦力對長木板所做的功為μmgx
C．摩擦力對長木板所做的功為μmgL
D．摩擦力對長木板所做的功為μmg(x－L)
【答案】B 【解析】根據(jù)功的定義，摩擦力對長木板所做的功等于摩擦力與木板對地位移的乘積，即W＝μmgx，故B正確，A、C、D錯誤．
7．(多選)(2023年珠海期中)電動汽車能實現(xiàn)更精確的運動控制，有一電動汽車由靜止啟動并沿直線運動，其速度與時間圖像(v－t圖像)如圖所示，O到t1段圖像為傾斜直線，t1到t2段圖像為曲線，t2時刻以后的圖像為與時間軸平行的直線，則下列選項正確的是( )
A．O～t1內(nèi)，牽引力的功率保持不變
B．t1時刻起，牽引力的功率可能保持不變
C．t1～t2內(nèi)，牽引力大小保持不變
D．t2時刻起，牽引力與阻力大小相等
【答案】BD 【解析】O到t1段圖像為傾斜直線，則汽車做勻加速直線運動，牽引力不變，由P＝Fv，可知，牽引力的功率增大，故A錯誤；t1～t2內(nèi)，加速度減小，則牽引力減小，而速度在增加，所以牽引力的功率可能保持不變，故B正確，C錯誤；t2時刻起，汽車做勻速直線運動，牽引力與阻力平衡，保持不變，故D正確．
8．一輛汽車在水平路面上由靜止啟動，在前5 s內(nèi)做勻加速直線運動，5 s末達到額定功率，之后保持額定功率運動，其v－t圖像如圖所示．已知汽車的質(zhì)量為m＝2×103 kg，汽車受到地面的阻力為車重的 eq \f(1,10)，g取10 m/s2，則( )
A．汽車在前5 s內(nèi)的阻力為200 N
B．汽車在前5 s內(nèi)的牽引力為6×103 N
C．汽車的額定功率為40 kW
D．汽車的最大速度為20 m/s
【答案】B 【解析】汽車受到地面的阻力為車重的 eq \f(1,10)，則阻力Ff＝ eq \f(1,10)mg＝ eq \f(1,10)×2×103×10 N＝2 000 N，A錯誤；由題圖知前5 s的加速度a＝ eq \f(Δv,Δt)＝2 m/s2，由牛頓第二定律知前5 s內(nèi)的牽引力F＝Ff＋ma，得F＝(2 000＋2×103×2)N＝6×103 N，B正確；5 s末達到額定功率P額＝Fv5＝6×103×10 W＝6×104 W＝60 kW，最大速度vmax＝ eq \f(P額,Ff)＝ eq \f(6×104,2 000) m/s＝30 m/s，C、D錯誤．
9．一臺起重機從靜止開始勻加速提起質(zhì)量為m的重物，當(dāng)重物的速度為v1時，起重機的有用功率達到最大值P以后，起重機保持該功率不變，繼續(xù)提升重物，直到以最大速度v2勻速上升為止，則整個過程中，下列說法錯誤的是( )
A．起重機對貨物的最大拉力為 eq \f(P,v1)
B．起重機對貨物的最大拉力為 eq \f(P,v2)
C．重物的最大速度v2＝ eq \f(P,mg)
D．重物做勻加速運動的時間為 eq \f(mv eq \\al(2,1),P－mgv1)
【答案】B 【解析】勻加速提升重物時鋼繩拉力最大，且等于勻加速結(jié)束時的拉力，由P＝Fv，得Fm＝ eq \f(P,v1)，故A正確，B錯誤；重物以最大速度為v2勻速上升時，F(xiàn)＝mg，所以v2＝ eq \f(P,F)＝ eq \f(P,mg)，故C正確；重物做勻加速運動的加速度a＝ eq \f(Fm－mg,m)＝ eq \f(P－mgv1,mv1)，則勻加速的時間為t＝ eq \f(v1,a)＝ eq \f(mv eq \\al(2,1),P－mgv1)，故D正確．
B組·能力提升
10．假設(shè)一只花盆從15樓(距地面高度為h＝45 m)的窗臺上靜止墜下，忽略空氣阻力．已知花盆的質(zhì)量m＝2 kg，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)在花盆下落到地面的過程中，重力對花盆做的功；
(2)花盆下落3 s時重力的瞬時功率；
(3)花盆下落第3 s內(nèi)重力的平均功率．
解：(1)在花盆下落到地面的過程中，重力對花盆做的功為W＝mgh＝2×10×45 J＝900 J.
(2)花盆在t＝3 s時的速度v＝gt＝30 m/s，重力的瞬時功率P＝mgv＝600 W.
(3)花盆下落第3 s內(nèi)的位移為
x＝ eq \f(1,2)gt eq \\al(2,3)－ eq \f(1,2)gt eq \\al(2,2)＝ eq \f(1,2)×10×(32－22) m＝25 m，重力做的功W′＝mgx＝500 J，
下落第3 s內(nèi)重力的平均功率P′＝ eq \f(W′,t′)＝500 W．
11．(2023年佛山一中段測)如圖甲，一臺起重機將質(zhì)量m＝200 kg的重物由靜止開始豎直向上勻加速提升，4 s末達到額定功率，之后保持該功率繼續(xù)提升重物，5 s末重物達到最大速度vm.整個過程中重物的v－t圖像如圖乙所示．g取10 m/s2，不計額外功率．求：
(1)勻加速階段起重機的牽引力；
(2)0～4 s內(nèi)重物克服重力做功的平均功率；
(3)起重機的額定功率和重物的最大速度．

解：(1)根據(jù)v－t圖像可知，勻加速階段的加速度大小為a＝ eq \f(2,4) m/s2＝0.5 m/s2，
根據(jù)牛頓第二定律可得F－mg＝ma，
勻加速階段的牽引力為F＝mg＋ma＝2 100 N.
(2)0～4 s內(nèi)重物上升的高度為h1＝ eq \f(2,2)×4 m＝4 m，
0～4 s內(nèi)重物克服重力做功為
WG＝mgh1＝200×10×4＝8 000 J，
平均功率為P＝ eq \f(W,t)＝2 000 W.
(3)4 s未達到額定功率，則有P額＝Fv＝2 100×2 W＝4.2×103 W，
當(dāng)牽引力等于重物重力時，重物速度達到最大，則有
vm＝ eq \f(P額,F′)＝ eq \f(P額,mg)＝ eq \f(4.2×103,200×10) m/s＝2.1 m/s.

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