機械能守恒定律單個物體機械能守恒 重難點題型分值重點單個物體的機械能守恒選擇計算8-10分難點單個物體機械能守恒的判定  1. 單個物體，是指研究對象只包含一個物體，實際是該物體與地球組成的系統(tǒng)。2. 單個物體機械能守恒的條件：只有重力做功。3. 常用表達式：（1）守恒觀點： （2）轉(zhuǎn)化觀點： 4. 常見模型：（1）物體做拋體運動（2）物體沿光滑固定斜面下滑或上滑（3）小球在細繩拉力作用下來回擺動（不計一切阻力）5. 用機械能守恒定律解決單體問題的思路（1）確定研究對象（單個物體）（2）分析物體運動過程中的受力情況及各力做功情況，確定物體機械能是否守恒（3）確定初、末狀態(tài)機械能（4）選擇合適的表達式，列式求解  如圖所示，質(zhì)量m＝2 kg的小球用長L＝1. 05 m的輕質(zhì)細繩懸掛在距水平地面高H＝6. 05 m 的O點?，F(xiàn)將細繩拉直至水平狀態(tài)，自A點無初速度釋放小球，運動至懸點O的正下方B點時細繩恰好斷裂，接著小球做平拋運動，落至水平地面上C點。不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：（1）細繩能承受的最大拉力；（2）細繩斷裂后小球在空中運動所用的時間；（3）小球落地瞬間速度的大小。答案：（1）60 N?。?/span>2）1 s?。?/span>3）11 m/s解析：（1）根據(jù)機械能守恒定律mgL＝mv由牛頓第二定律得F－mg＝m故最大拉力F＝3mg＝60 N（2）細繩斷裂后，小球做平拋運動，且H－L＝gt2故t＝＝ s＝1 s（3）整個過程，小球的機械能守恒，故：mgH＝mv所以vC＝＝m/s＝11 m/s 滑板運動是一項驚險刺激的運動，深受青少年的喜愛。如圖所示是滑板運動的軌道，AB和CD是一段圓弧形軌道，BC是一段長7 m 的水平軌道。一運動員從AB軌道上的P點以6 m/s的速度下滑，經(jīng)BC軌道后沖上CD軌道，到Q點時速度減為零。已知運動員與滑板的總質(zhì)量為50 kg，h＝1. 4 m，H＝1. 8 m，不計圓弧軌道上的摩擦（g＝10 m/s2）。求：運動員第一次經(jīng)過B點、C點時的速度各是多少？答案：6 m/s解析：以水平軌道所在水平面為零勢能面，從P點到B點，根據(jù)機械能守恒定律有mv＋mgh＝mv解得vB＝8 m/s。從C點到Q點，根據(jù)機械能守恒定律有mv＝mgH 解得vC＝6 m/s。 1. 單個物體機械能守恒條件：只有重力做功2. 應用機械能守恒定律解決單體問題的基本解題思路 （答題時間：30分鐘）1. 質(zhì)量為m的小球，從離地面h高處以初速度v0豎直上拋，小球上升到最高點時離拋出點距離為H，若選取最高點為零勢能面，不計空氣阻力，則（　?。?/span>A. 小球在拋出點（剛拋出時）的機械能為零B. 小球落回拋出點時的機械能為－mgHC. 小球落到地面時的動能為mv－mghD. 小球落到地面時的重力勢能為－mgh2. 質(zhì)量相同的小球A和B分別懸掛在長為l0和2l0的不可伸長的繩上。如圖所示，先將小球拉至同一水平位置（繩張緊）從靜止釋放，當兩繩豎直時，則 （　?。?/span>A. 兩球速度一樣大B. 兩球的動能一樣大C. 兩球的機械能一樣大D. 兩球所受的拉力一樣大3. 如圖所示為半徑分別為r和R（r<R）的光滑半圓形槽，其圓心O1、O2均在同一水平面上，質(zhì)量相等的兩物體分別自兩半圓形槽左邊緣的最高點無初速度釋放，在下滑過程中兩物體（　?。?/span>A. 經(jīng)最低點時動能相等B. 均能達到半圓形槽右邊緣的最高點C. 機械能總是相等的D. 到達最低點時對軌道的壓力大小不同 4. 如圖所示，光滑細圓管軌道AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓，C為半圓的最高點。有一質(zhì)量為m、 半徑較管道略小的光滑的小球以水平初速度v0射入圓管。（1）若要小球從C端出來，初速度v0應滿足什么條件？（2）在小球從C端出來瞬間，對管壁壓力有哪幾種情況，初速度v0各應滿足什么條件？5. 如圖所示，某大型露天游樂場中過山車的質(zhì)量為1 t，從軌道一側(cè)的頂點A處由靜止釋放，到達底部B處后又沖上環(huán)形軌道，使乘客頭朝下通過C點，再沿環(huán)形軌道到達底部B處，最后沖上軌道另一側(cè)的頂點D處，已知D與A在同一水平面上。A、B間的高度差為20 m，圓環(huán)半徑為5 m，如果不考慮車與軌道間的摩擦和空氣阻力，g取10 m/s2。試求：（1）過山車通過B點時的動能；（2）過山車通過C點時的速度大?。?/span>（3）過山車通過D點時的機械能。（取過B點的水平面為零勢能面） 
1. 【答案】A【解析】選取最高點位置為零勢能面，小球上升到最高點時，動能為0，勢能也為0，所以在最高點的機械能為0，在小球運動過程中只有重力做功，機械能守恒，故任意位置的機械能都為0，所以小球剛拋出時和落回拋出點時的機械能都是0，故A正確，B錯誤；從拋出點到落地過程中，只有重力做功，機械能守恒，則得：mv2－mv＝mgh，解得落地時的動能Ek＝mv2＝mv＋mgh，故C錯誤；小球落到地面時離最高的高度為－（H＋h），重力勢能為－mg（H＋h），故D錯誤。2. 【答案】CD【解析】兩小球運動過程中，滿足機械能守恒定律，mgl＝mv2，由于兩繩繩長不同，所以兩小球下落到最低點時的速度、動能不同，A、B錯誤。由于初狀態(tài)時兩小球機械能相等，下落過程中，兩小球的機械能不變，C項正確。兩小球下落到最低點時，拉力與重力的合力充當向心力，F－mg＝m，結(jié)合mgl＝mv2可得F＝3mg，兩小球所受的拉力一樣大，D正確。3. 【答案】BC【解析】物體初始機械能相等且運動中機械能守恒，B、C對；勢能的減少量等于動能的增加量，故在半徑為R的半圓形槽中運動的物體經(jīng)最低點時的動能大，A錯；由mgr＝mv2及FN－mg＝m知，FN＝3mg，到達最低點時對軌道的壓力大小相同，D錯。4. 【答案】（1）v0>2（2）①剛好對管壁無作用力，v0＝②對下管壁有作用力，2<v0<③對上管壁有作用力，v0>【解析】（1）小球恰好能達到最高點的條件是vC＝0，由機械能守恒定律，此時需要初速度v0滿足mv＝mg·2R，得v0＝2，因此要使小球能從C端出來需滿足入射速度v0＞2。（2）小球從C端出來瞬間，對管壁作用力可以有三種情況：①剛好對管壁無作用力，此時重力恰好充當向心力，由圓周運動知識：mg＝m。由機械能守恒定律，mv＝mg·2R＋mv，聯(lián)立解得v0＝。②對下管壁有作用力，此時應有mg＞m，此時相應的入射速度v0應滿足2＜v0＜。 ③對上管壁有作用力，此時應有mg＜m，此時相應的入射速度v0應滿足v0＞。5. 【答案】（1）2×105J?。?/span>2） m/s?。?/span>3）2×105J【解析】（1）過山車由A點運動到B點的過程中，由機械能守恒定律ΔEk增＝ΔEp減可得過山車在B點時的動能。EkB＝mghAB解得EkB＝2×105J（2）同理可得，過山車從A點運動到C點時有解得vC＝m/s（3）由機械能守恒定律可知，過山車在D點時的機械能就等于在A點時的機械能，則有ED＝EA＝mghAB解得ED＝2×105J。  
系統(tǒng)機械能守恒 重難點題型分值重點系統(tǒng)的機械能守恒選擇計算8-10分難點系統(tǒng)機械能守恒的判定  1. 多個物體組成的系統(tǒng)，就單個物體而言，機械能一般不守恒，但就系統(tǒng)而言機械能往往是守恒的。2. 系統(tǒng)機械能守恒的條件：重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功。3. 機械能守恒定律表達式的選取技巧（1）若兩個物體的重力勢能都在減?。ɑ蛟黾樱?，動能都在增加（或減?。?，可優(yōu)先考慮應用表達式ΔEk＝－ΔEp來求解。（2）若A物體的機械能增加，B物體的機械能減少，可優(yōu)先考慮用表達式ΔEA＝－ΔEB來求解。4. 常見模型：（1）繩連接（2）桿連接（3）自由滑動注意：關(guān)聯(lián)物體注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。  如圖所示，輕繩連接A、B兩物體，A物體懸在空中距地面H高處，B物體放在水平面上。若A物體質(zhì)量是B物體質(zhì)量的2倍，不計一切摩擦。由靜止釋放A物體，以地面為零勢能參考平面。當A的動能與其重力勢能相等時，A距地面的高度是多少？答案：H解析：設A的動能與重力勢能相等時A距地面高度為h，對A、B組成的系統(tǒng)，由機械能守恒定律得：mAg（H－h）＝mAv2＋mBv2①又由題意得：mAgh＝mAv2②mA＝2mB③由①②③式解得：h＝H。 如圖所示，斜面的傾角θ＝30°，另一邊與地面垂直，高為H，斜面頂點上有一定滑輪，物塊A和B的質(zhì)量分別為m1和m2，通過輕而柔軟的細繩連接并跨過定滑輪。開始時兩物塊都位于與地面距離為H的位置上，釋放兩物塊后，A沿斜面無摩擦地上滑，B沿斜面的豎直邊下落。若物塊A恰好能達到斜面的頂點，試求m1和m2的比值?；喌馁|(zhì)量、半徑和摩擦以及空氣阻力均可忽略不計。答案：1∶2解析：設B剛下落到地面時速度為v，由系統(tǒng)機械能守恒得：m2g·－m1g·sin 30°＝（m1＋m2）v2①A以速度v上滑到頂點過程中機械能守恒，則：m1v2＝m1g·sin 30°，②由①②得＝1∶2。 1. 系統(tǒng)機械能守恒的常用表達式（1）若兩個物體的重力勢能都在減?。ɑ蛟黾樱?，動能都在增加（或減?。?，可優(yōu)先考慮應用表達式ΔEk＝－ΔEp來求解。（2）若A物體的機械能增加，B物體的機械能減少，可優(yōu)先考慮用表達式ΔEA＝－ΔEB來求解。2. 繩連接和桿連接：注意尋找物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。 （答題時間：30分鐘）1. 長L的輕桿兩端分別固定有質(zhì)量為m的小鐵球，桿的三等分點O處有光滑的水平轉(zhuǎn)動軸。用手將該裝置固定在桿恰好水平的位置，然后由靜止釋放，當桿到達豎直位置時，軸對桿的作用力F的大小和方向為?。ā　。?/span>A. 2. 4mg　豎直向上B. 2. 4mg　豎直向下C. 6mg　豎直向上D. 4mg　豎直向上  2. 如圖所示，長度相同的三根輕桿構(gòu)成一個正三角形支架，在A處固定質(zhì)量為2m的小球，B處固定質(zhì)量為m的小球，支架懸掛在O點可繞過O點并與支架所在平面相垂直的固定軸轉(zhuǎn)動。開始時OB與地面相垂直，放手后開始運動，在不計任何阻力的情況下，下列說法正確的是　 （　?。?/span>A. A球到達最低點時速度為零B. A球機械能減小量等于B球機械能增加量C. B球向左擺動所能達到的最高位置應等于A球開始運動時的高度D. 當支架從左向右回擺時，A球一定能回到起始高度3. 如圖所示，半徑為R的光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，C是圓環(huán)最低點。兩個質(zhì)量均為m的小球A、B套在圓環(huán)上，用長為R的輕桿相連，輕桿從豎直位置靜止釋放，重力加速度為g，則（　?。?/span>A. 當輕桿水平時，A、B兩球的總動能最大B. A球或B球在運動過程中機械能守恒C. A、B兩球組成的系統(tǒng)機械能守恒D. B球到達C點時的速度大小為4. 如圖所示，可視為質(zhì)點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍。當B位于地面時，A恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋放，B上升的最大高度是（　　）A. 2R   B. C.    D. 5. 如圖所示，在長為L的輕桿中點A和端點B各固定一質(zhì)量為m的球，桿可繞無摩擦的軸O轉(zhuǎn)動，使桿從水平位置無初速度釋放。求當桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，輕桿對A、B兩球分別做了多少功？6. 如圖所示，在一長為2L不可伸長的輕桿兩端各固定一質(zhì)量為2m與m的小球A、B，系統(tǒng)可繞過輕桿的中點且垂直紙面的光滑固定轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動。初始時輕桿處于水平狀態(tài)，無初速度釋放后輕桿轉(zhuǎn)動，當輕桿轉(zhuǎn)至豎直位置時，求小球A的速率。  
1. 【答案】A【解析】對于整個系統(tǒng)而言，機械能守恒，有mgL（－）＝m（Lω）2＋m（Lω）2，當桿運動到豎直位置時，頂端的小球向心力為F1＋mg＝m（L）ω2，底端的小球向心力為F2－mg＝m（L）ω2，解以上三式得軸對桿的作用力F的大小為F2－F1＝2. 4mg，方向豎直向上，選項A正確。2. 【答案】BD【解析】若當A到達最低點時速度為0，則A減少的重力勢能等于B增加的重力勢能，只有A與B的質(zhì)量相等時才會這樣，因A、B質(zhì)量不等，故A錯誤；系統(tǒng)機械能守恒，即A、B兩球的機械能總量保持不變，故A球機械能的減少量等于B球機械能的增加量，故B正確；B球質(zhì)量小于A球，故B上升高度h時增加的勢能小于A球減少的勢能，故當B和A球等高時，仍具有一定的速度，即B球繼續(xù)升高，故C錯誤；因為不計一切阻力，系統(tǒng)機械能守恒，故當支架從左向右擺動時，A球一定能回到起始高度，故D正確。3. 【答案】AC【解析】A、B組成的系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)機械能守恒，在桿從豎直狀態(tài)到水平狀態(tài)的過程中，系統(tǒng)重力勢能下降最大，A、B兩球的總動能最大，故A正確；A球和B球從開始時的位置運動的過程中，除重力對其做功外，桿的作用力對它們都做功，A球或B球的機械能不守恒，而A、B兩球組成的系統(tǒng)機械能守恒，故B錯誤，C正確；因為A與B一起沿圓周運動，它們的相對位置保持不變，所以A與B具有相等的線速度；由于桿的長度也是R，所以當B運動到C點時，A球恰好運動到B點如圖所示：A球下降的高度是R，B球下降的高度：h＝R·cos 60°＝0. 5R，根據(jù)機械能守恒得，mgR＋0. 5mgR＝·2mv2所以：v＝，故D錯誤。4. 【答案】C【解析】設A、B的質(zhì)量分別為2m、m，當A落到地面，B恰運動到與圓柱軸心等高處，以A、B整體為研究對象，機械能守恒，故有2mgR－mgR＝（2m＋m）v2，當A落地后，B球以速度v豎直上拋，到達最高點時上升的高度為h′＝，故B上升的總高度為R＋h′＝R，選項C正確。5. 【答案】－0. 2mgL　0. 2mgL【解析】設當桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，A球和B球的速度分別為vA和vB。如果把輕桿、兩球組成的系統(tǒng)作為研究對象，因為機械能沒有轉(zhuǎn)化為其它形式的能，故系統(tǒng)機械能守恒，可得：mgL＋mgL＝mv＋mv因A球與B球在各個時刻對應的角速度相同，故vB＝2vA聯(lián)立得：vA＝，vB＝。根據(jù)動能定理，桿對A、B做的功：對A有：WA＋mg＝mv－0，WA＝－0. 2mgL。對B有：WB＋mgL＝mv－0，WB＝0. 2mgL。6. 【答案】【解析】A球和B球組成的系統(tǒng)機械能守恒由機械能守恒定律，得：2mgL－mgL＝mv＋（2m）v①又vA＝vB②由①②解得vA＝。  

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