物理必修第二冊(cè)4 機(jī)械能守恒定律精品導(dǎo)學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

?機(jī)械能守恒定律
深入理解動(dòng)能定理

重難點(diǎn)
題型
分值
重點(diǎn)
對(duì)動(dòng)能定理的理解
選擇
計(jì)算
6-12分
難點(diǎn)
動(dòng)能定理的應(yīng)用

功
1. 功的公式：W＝Flcosα。
2. 總功的求解
（1）先求物體所受的合外力，再根據(jù)公式W合＝F合lcos α求合外力的功。
（2）先根據(jù)W＝Flcosα，求每個(gè)分力做的功W1，W2，…，Wn，再根據(jù)W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求合力的功。即合力做的功等于各個(gè)分力做功的代數(shù)和。

動(dòng)能定理
1. 動(dòng)能表達(dá)式：Ek＝mv2。
2. 動(dòng)能定理
（1）內(nèi)容：力在一個(gè)過(guò)程中對(duì)物體所做的功，等于物體在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)能的變化。
（2）表達(dá)式：W＝Ek2－Ek1＝mv22－mv12。
（3）推導(dǎo)過(guò)程：設(shè)質(zhì)量為m的物體在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng)，在與運(yùn)動(dòng)方向相同的恒力F的作用下發(fā)生了一段位移x，速度從v1增大到v2，根據(jù)牛頓第二定律有F＝ma
由可得，，
代入W＝Fx可得
3. 動(dòng)能定理的應(yīng)用
（1）運(yùn)用動(dòng)能定理解決問(wèn)題時(shí)，有兩種思路：一種是全過(guò)程列式，另一種是分段列式。
（2）動(dòng)能定理全過(guò)程列式時(shí)，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時(shí)，要注意運(yùn)用它們的功能特點(diǎn)：
①重力的功取決于物體的初、末位置，與路徑無(wú)關(guān)。
②大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小與路程的乘積。
（3）由于多過(guò)程問(wèn)題的受力情況、運(yùn)動(dòng)情況比較復(fù)雜，從動(dòng)力學(xué)的角度分析多過(guò)程問(wèn)題往往比較復(fù)雜，但是，用動(dòng)能定理分析問(wèn)題，是從總體上把握其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化，并不需要從細(xì)節(jié)上了解。因此，動(dòng)能定理的優(yōu)越性就明顯地表現(xiàn)出來(lái)了，分析力的作用是看力做的功，也只需把所有的力做的功累加起來(lái)即可。
（3）應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做功時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題
①所求的變力做的功不一定為總功，故所求的變力做的功不一定等于ΔEk。
②合外力對(duì)物體所做的功對(duì)應(yīng)物體動(dòng)能的變化，而不是對(duì)應(yīng)物體的動(dòng)能。
③若有多個(gè)力做功時(shí)，必須明確各力做功的正負(fù)，待求的變力做的功若為負(fù)功，可以設(shè)克服該力做的功為W，則表達(dá)式中應(yīng)用－W；也可以設(shè)變力做的功為W，則字母W本身含有符號(hào)。

1. 物體受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直線運(yùn)動(dòng)。通過(guò)力和速度傳感器監(jiān)測(cè)到推力F、物體速度v隨時(shí)間t變化的規(guī)律分別如圖甲、乙所示。取g＝10 m/s2，則下列說(shuō)法正確的是（　?。?br />
A. 物體的質(zhì)量m＝0. 5 kg
B. 物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0. 4
C. 第2 s內(nèi)物體克服摩擦力做的功W＝2 J
D. 前2 s內(nèi)推力F做功的平均功率＝3 W
【答案】ABC
【解析】由題圖甲、乙可知，在1～2 s內(nèi)，推力F2＝3 N，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度a＝2 m/s2，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得，F(xiàn)2－μmg＝ma；在2～3 s，推力F3＝2 N，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件可知，μmg＝F3；聯(lián)立解得物體的質(zhì)量m＝0. 5 kg，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0. 4，A、B正確；由速度－時(shí)間圖象所圍的“面積”表示位移可得，第2 s內(nèi)物體位移x＝1 m，克服摩擦力做的功Wf＝μmgx＝2 J，C正確；第1 s內(nèi)，由于物體靜止，推力不做功；第2 s內(nèi)，推力做功W＝F2x＝3 J，即前2 s內(nèi)推力F做功為W′＝3 J，前2 s內(nèi)推力F做功的平均功率＝＝W＝1. 5 W，D錯(cuò)誤。
2. 某跳傘運(yùn)動(dòng)員從高H＝100 m的樓層起跳，自由下落一段時(shí)間后打開(kāi)降落傘，最終以安全速度勻速落地。若降落傘視為瞬間打開(kāi)，得到運(yùn)動(dòng)員起跳后的速度v隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示，已知運(yùn)動(dòng)員及降落傘裝備的總質(zhì)量m＝60 kg，開(kāi)傘后所受阻力大小與速率成正比，即Ff＝kv，g取10 m/s2，求：

（1）打開(kāi)降落傘瞬間運(yùn)動(dòng)員的加速度。
（2）打開(kāi)降落傘后阻力所做的功。
【答案】（1）26 m/s2，方向豎直向上　（2）－58 170 J
【解析】（1）勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，則有：mg＝kv
解得：k＝120 N/（m·s－1）
打開(kāi)降落傘的瞬間，速度為：v1＝18 m/s
由牛頓第二定律得：kv1－mg＝ma
解得：a＝26 m/s2
方向豎直向上
（2）根據(jù)圖線圍成的面積知，自由下落的位移為：
x1＝×2×18 m＝18 m
則打開(kāi)降落傘后的位移為：
x2＝H－x1＝100 m－18 m＝82 m
由動(dòng)能定理得：mgx2＋Wf＝mv2－mv
代入數(shù)據(jù)解得：Wf＝－58 170 J。

如圖所示，斜面ABC中AB段粗糙，BC段光滑，質(zhì)量為1 kg的小物塊由A處以12 m/s的初速度沿斜面向上滑行，到達(dá)C處速度為零，此過(guò)程中小物塊在AB段速度的變化率是BC段的2倍，兩段運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，g＝10 m/s2，以A為零勢(shì)能點(diǎn)，求小物塊：

（1）通過(guò)B處的速度；
（2）在C處的重力勢(shì)能。
【答案】（1）4 m/s?。?）40 J
【解析】（1）設(shè)物塊在AB段加速度大小為a1，BC段加速度大小為a2
由于：a1＝2a2，t1＝t2，＝得：vB＝4 m/s。
（2）由題意分析可知，滑動(dòng)摩擦力與重力沿斜面向下的分力大小相等，從A到B：
Wf＋WG＝mv－mv
Wf＝－32 J
從A到C：Wf－mgh＝0－mv
得：EPC＝mgh＝40 J。

1. 動(dòng)能定理
表達(dá)式：W＝Ek2－Ek1＝mv22－mv12。
注意：W指合外力做的功；等式右邊必須是末動(dòng)能減去初動(dòng)能。
2. 應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做功時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題
（1）所求的變力做的功不一定為總功，故所求的變力做的功不一定等于ΔEk。
（2）合外力對(duì)物體所做的功對(duì)應(yīng)物體動(dòng)能的變化，而不是對(duì)應(yīng)物體的動(dòng)能。
（3）若有多個(gè)力做功時(shí)，必須明確各力做功的正負(fù)正確求解總功。
3. 動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題
（1）運(yùn)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題時(shí)，有兩種思路：一種是全過(guò)程列式，另一種是分段列式。
（2）動(dòng)能定理全過(guò)程列式時(shí)，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時(shí)，要注意運(yùn)用它們的功能特點(diǎn)：
①重力的功取決于物體的初、末位置，與路徑無(wú)關(guān)。
②大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小與路程的乘積。

（答題時(shí)間：30分鐘）
1. 質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上，斜面沿水平方向向右勻速移動(dòng)了距離s，如圖所示，物體m相對(duì)斜面靜止. 則下列說(shuō)法正確的是（　　）

A. 重力對(duì)物體m做正功
B. 合力對(duì)物體m做功為零
C. 摩擦力對(duì)物體m做負(fù)功
D. 支持力對(duì)物體m做正功
2. 物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物塊在傾角θ一定的斜面底端以初速度v0上滑，上滑到最高點(diǎn)后又沿斜面下滑. 設(shè)上滑和下滑過(guò)程中，物塊克服摩擦力做功的平均功率分別為P1、P2，經(jīng)過(guò)斜面上同一點(diǎn)時(shí)（不是最高點(diǎn)）克服摩擦力做功的瞬時(shí)功率分別為P′1和P′2。則（　?。?br /> A. P1>P2 B. P1P′2 D. P′1a2，設(shè)物塊上滑的最大位移為x，上滑過(guò)程的逆運(yùn)動(dòng)有x＝a1t12，下滑過(guò)程有x＝a2t22，比較可知t1P2，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；設(shè)同一點(diǎn)與最大位移的距離為x0，則v12＝2a1x0，v22＝2a2x0，比較可知v1>v2，即上滑速度大于下滑速度，由瞬時(shí)功率P＝μmgvcos θ知P′1>P′2，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
3.【答案】BD
【解析】重力在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終不變，小球在重力方向上的位移為l，所以WG＝mgl，故A錯(cuò)誤；因?yàn)槔T在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直，拉力不做功，故B正確；Fm所做的總功等于每個(gè)小弧段上Fm所做功的代數(shù)和，運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為πl(wèi)，故阻力做的功為WFm＝－（FmΔx1＋FmΔx2＋…）＝－Fmπl(wèi)，故C錯(cuò)誤，D正確。
4. 【答案】C
【解析】Q點(diǎn)，F(xiàn)N－mg＝，所以v＝；由P到Q根據(jù)動(dòng)能定理得mgR－Wf＝mv2，解得Wf＝mgR，故C正確。
5.【答案】A
【解析】由P-t圖象知：0～t1內(nèi)汽車(chē)以恒定功率P1行駛，t1～t2內(nèi)汽車(chē)以恒定功率P2行駛。設(shè)汽車(chē)所受牽引力為F，則由P＝Fv得，當(dāng)v增加時(shí)，F(xiàn)減小，由a＝知a減小，又因速度不可能突變，所以選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)A正確。
6.【答案】（1）Ff＝144 N （2）R＝12. 5 m
【解析】（1）運(yùn)動(dòng)員在AB上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)AB的長(zhǎng)度為x，則有
①
由牛頓第二定律有
mg－Ff＝ma②
聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)解得
Ff＝144 N③
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為vC，在由B到達(dá)C的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有
④
設(shè)運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)所受的支持力為FN，由牛頓第二定律有
⑤
由運(yùn)動(dòng)員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，聯(lián)立④⑤式，代入數(shù)據(jù)解得
R＝12. 5 m

機(jī)械能守恒定律

重難點(diǎn)
題型
分值
重點(diǎn)
機(jī)械能守恒的條件和理解
選擇
計(jì)算
6-10分
難點(diǎn)
機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用

機(jī)械能守恒
1. 內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。
2. 對(duì)機(jī)械能守恒條件的理解
（1）只受重力作用，例如不考慮空氣阻力的各種拋體運(yùn)動(dòng)，物體的機(jī)械能守恒。
（2）除重力外，物體還受其他力，但其他力不做功或做功代數(shù)和為零。
（3）除重力外，只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，并且彈力做的功等于彈性勢(shì)能減少量，那么系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。
3. 機(jī)械能是否守恒的三種判斷方法
（1）利用機(jī)械能的定義判斷：若物體動(dòng)能、勢(shì)能之和不變，則機(jī)械能守恒。
（2）用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力（或彈簧的彈力）做功，雖受其他力，但其他力不做功，機(jī)械能守恒。
（3）利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若物體或系統(tǒng)與外界沒(méi)有能量交換，物體或系統(tǒng)內(nèi)也沒(méi)有機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒。

機(jī)械能守恒表達(dá)式
1. 守恒的觀點(diǎn)：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2
此種方法必須選零勢(shì)能面，且初、末狀態(tài)必須用同一零勢(shì)能面計(jì)算勢(shì)能。
2. 轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)：ΔEk＝－ΔEp
此種方法要注意分清勢(shì)能的增加量或減少量，可不選零勢(shì)能面而直接計(jì)算初、末狀態(tài)的勢(shì)能差。
（3）轉(zhuǎn)移的觀點(diǎn)：ΔEA＝-ΔEB
此種方法常用于解決兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問(wèn)題。

幾種常見(jiàn)力做功及能量變化
力做功
能的變化
定量關(guān)系
合力做功
動(dòng)能變化
W＝Ek2－Ek1＝ΔEk
重力做功
重力勢(shì)能變化
（1）重力做正功，重力勢(shì)能減少
（2）重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加
（3）WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
彈簧彈力做功
彈性勢(shì)能變化
（1）彈力做正功，彈性勢(shì)能減少
（2）彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加
（3）WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
只有重力、彈簧彈力做功
機(jī)械能不變化
機(jī)械能守恒ΔE＝0
除重力和彈簧彈力之外的其他力做功
機(jī)械能變化
（1）其他力做多少正功，物體的機(jī)械能就增加多少
（2）其他力做多少負(fù)功，物體的機(jī)械能就減少多少
（3）W其他＝ΔE
一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力的總功
機(jī)械能減少內(nèi)能增加
（1）作用于系統(tǒng)的一對(duì)滑動(dòng)摩擦力一定做負(fù)功，系統(tǒng)內(nèi)能增加
（2）摩擦生熱Q＝Ff·x相對(duì)

如圖所示，傾角為θ的光滑斜面體C固定于水平地面上，小物塊B置于斜面上，通過(guò)細(xì)繩跨過(guò)光滑的定滑輪與物體A相連接，釋放后，A將向下運(yùn)動(dòng)，則在A碰地前的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（　　）

A. A的加速度大小為g
B. 物體A機(jī)械能守恒
C. 由于斜面光滑，所以物塊B機(jī)械能守恒
D. A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
【答案】D
【解析】物體A向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中除受到重力以外，還受到細(xì)繩向上的拉力，物體A下落的加速度一定小于g，故A錯(cuò)誤；物體A下落過(guò)程中，細(xì)繩的拉力做負(fù)功，A的機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；由于斜面光滑，A、B組成的系統(tǒng)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但細(xì)繩拉力對(duì)B做正功，B的機(jī)械能增加，故C錯(cuò)誤，D正確。

如圖所示，質(zhì)量為m的木塊放在光滑的水平桌面上，用輕繩繞過(guò)桌邊的定滑輪與質(zhì)量為M的砝碼相連。已知M＝2m，讓繩拉直后使砝碼從靜止開(kāi)始下降h（此時(shí)豎直繩長(zhǎng)小于桌高）的距離，木塊仍在桌面上，則此時(shí)砝碼的速度為多大？

【答案】
【解析】砝碼、木塊及輕繩組成的系統(tǒng)在相互作用的過(guò)程中，除砝碼的重力做功外，還有繩的拉力對(duì)砝碼做負(fù)功，對(duì)木塊做正功，且二者之和為0，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。
解法一：利用E2＝E1求解
設(shè)砝碼開(kāi)始離桌面的距離為x，取桌面所在的水平面為參考平面，則系統(tǒng)的初始機(jī)械能E1＝－Mgx，
系統(tǒng)的末態(tài)機(jī)械能
E2＝－Mg（x＋h）＋（M＋m）v2，
由E2＝E1，得－Mg（x＋h）＋（M＋m）v2＝－Mgx，
又M＝2m，
聯(lián)立以上兩式得v＝。
解法二：利用ΔEk＝－ΔEp求解
在砝碼下降h的過(guò)程中，
系統(tǒng)增加的動(dòng)能ΔEk增＝（M＋m）v2
系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能ΔEp減＝Mgh，
由ΔEk增＝ΔEp減，得（M＋m）v2＝Mgh，
得v＝＝。
解法三：利用ΔEA＝-ΔEB求解
在砝碼下降的過(guò)程中，木塊增加的機(jī)械能ΔEm增＝mv2，
砝碼減少的機(jī)械能ΔEM減＝Mgh－Mv2，
由ΔEm增＝ΔEM減，得mv2＝Mgh－Mv2，
得v＝。

1. 機(jī)械能守恒條件的理解
（1）只受重力作用。
（2）除重力外，物體還受其他力，但其他力不做功或做功代數(shù)和為零。
（3）除重力外，只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功。
2. 幾種常見(jiàn)力做功及能量變化：合力做功；重力做功；彈簧彈力做功；只有重力、彈簧彈力做功；除重力和彈簧彈力之外的其他力做功；一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力做功。
3. 機(jī)械能守恒條件的表達(dá)式
（1）守恒的觀點(diǎn)：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2
注意：必須選零勢(shì)能面，且初、末狀態(tài)必須用同一零勢(shì)能面計(jì)算勢(shì)能。
（2）轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)：ΔEk＝－ΔEp
注意：可不選零勢(shì)能面而直接計(jì)算初、末狀態(tài)的勢(shì)能差。
（3）轉(zhuǎn)移的觀點(diǎn)：ΔEA＝-ΔEB
注意：此種方法常用于解決兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問(wèn)題。

（答題時(shí)間：30分鐘）
1. 如圖所示，一斜面固定在水平面上，斜面上的CD部分光滑，DE部分粗糙，A、B兩物體疊放在一起從頂端C點(diǎn)由靜止下滑，下滑過(guò)程中A、B保持相對(duì)靜止，且在DE段做勻速運(yùn)動(dòng)。已知A、B間的接觸面水平，則（　?。?br />
A. 沿CD部分下滑時(shí)，A的機(jī)械能減少，B的機(jī)械能增加，但總的機(jī)械能不變
B. 沿CD部分下滑時(shí)，A的機(jī)械能增加，B的機(jī)械能減少，但總的機(jī)械能不變
C. 沿DE部分下滑時(shí)，A的機(jī)械能不變，B的機(jī)械能減少，故總的機(jī)械能減少
D. 沿DE部分下滑時(shí)，A的機(jī)械能減少，B的機(jī)械能減少，故總的機(jī)械能減少
2. 如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線連接，跨過(guò)固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍。當(dāng)B位于地面時(shí)，A恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋放，B上升的最大高度是（　?。?br />
A. 2R　　 B. 　　 C. 　　 D.
3. 如圖所示，一小球從光滑的水平面以速率v0進(jìn)入固定在豎直面內(nèi)的S形軌道，S形軌道由半徑分別為r和R的兩個(gè)光滑圓弧構(gòu)成，圓弧交接處的距離略大于小球的直徑，忽略空氣阻力。如果小球能夠到達(dá)S形軌道最高點(diǎn)，則（　　）

A. 在最高點(diǎn)，小球處于失重狀態(tài)
B. 在最高點(diǎn)，小球處于超重狀態(tài)
C. 當(dāng) 時(shí)，小球才能到達(dá)最高點(diǎn)
D. 當(dāng)v0≥時(shí)，小球才能到達(dá)最高點(diǎn)
4. 如圖所示，固定的豎直光滑長(zhǎng)桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長(zhǎng)狀態(tài)?，F(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開(kāi)始下滑，已知彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)，圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)彈簧的長(zhǎng)度變?yōu)?L（未超過(guò)彈性限度），則在圓環(huán)下滑到最大距離的過(guò)程中（　?。?br />
A. 圓環(huán)的機(jī)械能守恒
B. 彈簧彈性勢(shì)能變化了mgL
C. 圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)，所受合力為零
D. 圓環(huán)重力勢(shì)能與彈簧彈性勢(shì)能之和保持不變
5. 如圖所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球與一輕質(zhì)彈簧一端相連，彈簧的另一端固定在地面上的A點(diǎn)，已知桿與水平面之間的夾角θ＜45°，當(dāng)小球位于B點(diǎn)時(shí)，彈簧與桿垂直，此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)。現(xiàn)讓小球自C點(diǎn)由靜止釋放，在小球滑到桿底端的整個(gè)過(guò)程中，關(guān)于小球的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br />
A. 小球的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和保持不變
B. 小球的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和先增大后減小
C. 小球的動(dòng)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和保持不變
D. 小球的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和保持不變
6. 如圖所示，質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的木板置于光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的滑塊放置在木板左端，滑塊與木板間滑動(dòng)摩擦力大小為Ff，用水平的恒定拉力F作用于滑塊，當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到木板右端時(shí)，木板在地面上移動(dòng)的距離為s，滑塊速度為v1，木板速度為v2，下列結(jié)論中正確的是（　?。?br />
A. 上述過(guò)程中，F(xiàn)做功大小為
B. 其他條件不變的情況下，M越大，s越小
C. 其他條件不變的情況下，F(xiàn)越大，滑塊到達(dá)右端所用時(shí)間越長(zhǎng)
D. 其他條件不變的情況下，F(xiàn)f越大，滑塊與木板間產(chǎn)生的熱量越多
7. 如圖所示，一物體質(zhì)量m＝2 kg，在傾角θ＝37°的斜面上的A點(diǎn)以初速度v0＝3 m/s下滑，A點(diǎn)距彈簧上端擋板位置B點(diǎn)的距離AB＝4 m。當(dāng)物體到達(dá)B點(diǎn)后將彈簧壓縮到C點(diǎn)，最大壓縮量BC＝0. 2 m，然后物體又被彈簧彈上去，彈到的最高位置為D點(diǎn)，D點(diǎn)距A點(diǎn)的距離AD＝3 m。擋板及彈簧質(zhì)量不計(jì)，g取10 m/s2，sin 37°＝0. 6，求：

（1）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）彈簧的最大彈性勢(shì)能Epm。
8. 如圖所示，固定斜面的傾角θ＝30°，物體A與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝，輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)上端位于C點(diǎn)，用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩通過(guò)輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體A和B，滑輪右側(cè)繩子與斜面平行，A的質(zhì)量為2m＝4 kg，B的質(zhì)量為m＝2 kg，初始時(shí)物體A到C點(diǎn)的距離為L(zhǎng)＝1 m?，F(xiàn)給A、B一初速度v0＝3 m/s，使A開(kāi)始沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，B向上運(yùn)動(dòng)，物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點(diǎn)。已知重力加速度取g＝10 m/s2，不計(jì)空氣阻力，整個(gè)過(guò)程中，輕繩始終處于伸直狀態(tài)，求：

（1）物體A向下運(yùn)動(dòng)剛到C點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）彈簧的最大壓縮量；
（3）彈簧的最大彈性勢(shì)能。

1.【答案】D
【解析】在CD段下滑時(shí)，對(duì)A、B整體只有重力做功，機(jī)械能守恒；分析A的受力，B對(duì)A的支持力和摩擦力的合力與斜面垂直，相當(dāng)于只有重力做功，所以A、B的機(jī)械能都守恒，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；在DE段下滑時(shí)，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能減少，所以機(jī)械能減小，D正確。
2.【答案】C
【解析】如圖所示，以A、B為系統(tǒng)，以地面為零勢(shì)能面，設(shè)A的質(zhì)量為2m，B的質(zhì)量為m，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有2mgR＝mgR＋×3mv2，A落地后B將以v做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，即有mv2＝mgh，解得h＝R。則B上升的最大高度為R＋R＝R，故選項(xiàng)C正確。
3.【答案】AD
【解析】小球在最高點(diǎn)時(shí)，mg＝m，向心力全部由重力提供，小球處于失重狀態(tài)，A對(duì)，B錯(cuò)；小球以v0射入軌道恰好至最高點(diǎn)，此過(guò)程由機(jī)械能守恒得：mv＝mg（R＋r）＋mv2，而v＝，解得v0＝，故C錯(cuò)，D對(duì)。
4.【答案】B
【解析】圓環(huán)在下落過(guò)程中彈簧的彈性勢(shì)能增加，由能量守恒定律可知圓環(huán)的機(jī)械能減少，而圓環(huán)與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故A、D錯(cuò)誤；圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)速度為零，但是加速度不為零，即合外力不為零，故C錯(cuò)誤；圓環(huán)重力勢(shì)能減少了mgL，由能量守恒定律知彈簧彈性勢(shì)能增加了mgL，故B正確。
5.【答案】B
【解析】小球與彈簧組成的系統(tǒng)在整個(gè)過(guò)程中，機(jī)械能守恒。彈簧原長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能為零，小球從C到最低點(diǎn)過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大，所以小球的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和先增大后減小，A項(xiàng)錯(cuò)，B項(xiàng)對(duì)；小球的重力勢(shì)能不斷減小，所以小球的動(dòng)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和不斷增大，C項(xiàng)錯(cuò)；小球的初、末動(dòng)能均為零，所以上述過(guò)程中小球的動(dòng)能先增大后減小，所以小球的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和先減小后增大，D項(xiàng)錯(cuò)。
6. 【答案】BD
【解析】由牛頓第二定律得：Ff＝Ma1，F(xiàn)－Ff＝ma2，又L＝a2t2－a1t2，s＝a1t2，其他條件不變的情況下，M越大，a1越小，t越小，s越??；F越大，a2越大，t越小；由Q＝FfL可知，F(xiàn)f越大，滑塊與木板間產(chǎn)生的熱量越多，故B、D正確，C錯(cuò)誤；力F做的功還有一部分轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)熱量Q，故A錯(cuò)誤。
7.【答案】（1）0. 52?。?）24. 5 J
【解析】（1）物體從開(kāi)始位置A點(diǎn)到最后D點(diǎn)的過(guò)程中，彈性勢(shì)能沒(méi)有發(fā)生變化，機(jī)械能的減少量全部用來(lái)克服摩擦力做功，即：mv＋mgLAD·sin 37°＝μmgcos 37°（LAB＋2LCB＋LBD）
代入數(shù)據(jù)解得：μ≈0. 52。
（2）物體由A到C的過(guò)程中，
動(dòng)能減少量ΔEk＝mv，
重力勢(shì)能減少量ΔEp＝mgLACsin 37°
摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝μmgcos 37°·LAC
由能量守恒定律可得彈簧的最大彈性勢(shì)能為：
Epm＝ΔEk＋ΔEp－Q
＝mv＋mgLACsin 37°－μmgcos 37°·LAC≈24. 5 J。
8. 【答案】（1）2 m/s　（2）0. 4 m?。?）6 J
【解析】（1）物體A向下運(yùn)動(dòng)剛到C點(diǎn)的過(guò)程中，對(duì)A、B組成的系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律可得：
μ·2mg·cos θ·L＝·3mv－·3mv2＋2mgLsin θ－mgL
可解得v＝2 m/s。
（2）以A、B組成的系統(tǒng)，在物體A將彈簧壓縮到最大壓縮量，又返回到C點(diǎn)的過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)能的減少量等于因摩擦產(chǎn)生的熱量
即：·3mv2－0＝μ·2mgcos θ·2x
其中x為彈簧的最大壓縮量
解得x＝0. 4 m。
（3）設(shè)彈簧的最大彈性勢(shì)能為Epm
由能量守恒定律可得：
·3mv2＋2mgxsin θ－mgx＝μ·2mgcos θ·x＋Epm
解得Epm＝6 J。

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