1．(多選)一個(gè)質(zhì)量為25 kg的小孩從高度為3.0 m的滑梯頂端由靜止開始滑下，滑到底端時(shí)的速度為2.0 m/s.g取10 m/s2，關(guān)于力對(duì)小孩做的功，以下說(shuō)法正確的是( )
A．合外力做功50 J B．克服阻力做功500 J
C．重力做功750 J D．支持力做功50 J
【答案】AC 【解析】由動(dòng)能定理知合外力做功等于動(dòng)能的變化量，W＝ eq \f(1,2)mv2－0＝ eq \f(1,2)×25×22 J＝50 J，A正確；由動(dòng)能定理mgh－Wf＝ eq \f(1,2)mv2－0，Wf＝700 J，B錯(cuò)誤；重力做功WG＝mgh＝750 J，C正確；支持力與速度垂直不做功，D錯(cuò)誤．
2．(2023年清遠(yuǎn)質(zhì)檢)某游樂場(chǎng)中的水滑梯如圖所示，可視為由傾斜的光滑軌道和水平的阻力軌道組成．若人(視為質(zhì)點(diǎn))從距水平軌道7.2 m高的水滑梯的頂端滑下，人在水平軌道上受到的平均阻力為其所受重力的 eq \f(1,5).出于安全考慮，要求人不能碰撞水平軌道的末端，則水平軌道的長(zhǎng)度至少為( )
A．12 m B．18 m
C．25 m D．36 m
【答案】D 【解析】對(duì)人從距水平軌道7.2 m高的水滑梯的頂端滑下到水平軌道的末端時(shí)由動(dòng)能定理可知mgh－ eq \f(1,5)mgx＝0，得x＝5h＝36 m，即水平軌道的長(zhǎng)度至少為36 m，故選D．
3．(多選)(2023年廣州天河期中)如圖，無(wú)人機(jī)以恒定拉力F將重力為G的物體從地面提升到一定高度，若不計(jì)空氣阻力，則此過(guò)程中( )
A．F所做的功等于物體動(dòng)能的增加
B．F所做的功等于物體動(dòng)能和勢(shì)能的增加
C．F和G的合力所做的功等于物體動(dòng)能的增加
D．F和G的合力所做的功等于物體機(jī)械能的增加
【答案】BC 【解析】物體上升的過(guò)程中，受到向上的拉力、向下的重力，故可得F所做的功等于物體動(dòng)能和勢(shì)能的增加，A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)動(dòng)能定理可知，F(xiàn)和G的合力所做的功等于物體動(dòng)能的增加，D錯(cuò)誤，C正確．
4．(2023年佛山二中月考)人們有時(shí)用“打夯”的方式把松散的地面夯實(shí)，如圖所示．設(shè)某次打夯符合以下模型：兩人同時(shí)通過(guò)繩子對(duì)質(zhì)量為m的重物各施加一個(gè)力，力的大小均恒為F，方向都斜向上與豎直方向成θ角，重物離開地面高度為h時(shí)人停止施力，重物最終下落至地面，并把地面砸下深度為d的凹坑．不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是( )
A．重物落下接觸地面時(shí)的動(dòng)能等于2Fh
B．重物落下接觸地面時(shí)的動(dòng)能等于mgh
C．整個(gè)過(guò)程重力做功等于mg(h＋d)
D．地面對(duì)重物的阻力做功等于－(2Fh cs θ＋mgd)
【答案】D 【解析】為了能使重物從地面上被提升起來(lái)，一定有2F cs θ>mg.設(shè)重物落下接觸地面時(shí)的動(dòng)能為Ek，對(duì)重物剛開始離開地面到落下接觸地面的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有Ek＝2Fh cs θ>mgh，故A、B錯(cuò)誤；整個(gè)過(guò)程重力做功為WG＝mgd，故C錯(cuò)誤；設(shè)地面對(duì)重物的阻力做功為Wf，對(duì)重物下落至剛接觸地面到最終停下的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有WG＋Wf＝0－Ek，解得Wf＝－(2Fh cs θ＋mgd)，故D正確．
5．(2022年珠海質(zhì)檢)質(zhì)量為0.5 kg的物體被人用手由靜止豎直向上提高1 m，這時(shí)物體的速度為2 m/s，重力加速度g取10 m/s2，則下列說(shuō)法正確的是( )
A．手對(duì)物體做功4 J
B．合外力對(duì)物體做功1 J
C．物體的重力勢(shì)能減少了5 J
D．重力對(duì)物體做功為6 J
【答案】B 【解析】重力做功為WG＝－mgh＝－5 J，則重力勢(shì)能增加5 J，故C、D錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理得W合＝ eq \f(1,2)mv2－0＝1 J，故B正確；由于W合＝WG＋W手，解得W手＝6 J，故A錯(cuò)誤．
6．如圖，某同學(xué)用繩子拉動(dòng)木箱，使它從靜止開始沿粗糙水平路面運(yùn)動(dòng)至具有某一速度．木箱獲得的動(dòng)能一定( )
A．小于拉力所做的功
B．等于拉力所做的功
C．等于克服摩擦力所做的功
D．大于克服摩擦力所做的功
【答案】A 【解析】由題意知，W拉－W阻＝ΔEk，則W拉＞ΔEk，A正確，B錯(cuò)誤；W阻與ΔEk的大小關(guān)系不確定，C、D錯(cuò)誤．
7．(多選)如圖所示，輕質(zhì)彈簧的左端固定，并處于自然狀態(tài)．小物塊的質(zhì)量為m，從A點(diǎn)向左沿水平地面運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧后被彈回，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)恰好靜止．物塊向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為s，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，彈簧未超出彈性限度．在上述過(guò)程中( )
A．彈簧的最大彈力為μmg
B．物塊克服摩擦力做的功為2μmgs
C．彈簧的最大彈性勢(shì)能為μmgs
D．物塊在A點(diǎn)的初速度為 eq \r(2μgs)
【答案】BC 【解析】物塊向左運(yùn)動(dòng)壓縮彈簧，彈簧最短時(shí)，物塊具有向右的加速度，彈力大于摩擦力，即F＞μmg，A錯(cuò)誤；根據(jù)功的公式，物塊克服摩擦力做的功W＝μmgs＋μmgs＝2μmgs，B正確；根據(jù)能量守恒，彈簧彈開物塊的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能通過(guò)摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故Epm＝μmgs，C正確；根據(jù)能量守恒，在整個(gè)過(guò)程中，物體的初動(dòng)能通過(guò)摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，即 eq \f(1,2)mv2＝2μmgs，所以v＝2 eq \r(μgs)，D錯(cuò)誤．
8．(多選)(2023年廣州天河期中)幼兒園滑梯(如圖甲所示)是孩子們喜歡的游樂設(shè)施之一，滑梯可以簡(jiǎn)化為如圖乙所示模型．一質(zhì)量為m的小朋友(可視為質(zhì)點(diǎn))，從豎直面內(nèi)、半徑為r的圓弧形滑道的A點(diǎn)由靜止開始下滑，利用速度傳感器測(cè)得小朋友到達(dá)圓弧最低點(diǎn)B時(shí)的速度大小為 eq \r(\f(gr,2))(g為重力加速度).已知過(guò)A點(diǎn)的切線與豎直方向的夾角為30°，過(guò)B點(diǎn)的切線水平，滑道各處動(dòng)摩擦因數(shù)相同，則小朋友在沿著AB下滑的過(guò)程中( )

A．處于先失重后超重狀態(tài)
B．克服摩擦力做功為 eq \f(mgr,2)
C．機(jī)械能的減少量大于重力勢(shì)能的減少量
D．在最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)滑道的壓力大小為 eq \f(3,2)mg
【答案】AD 【解析】小朋友在A點(diǎn)時(shí)速度為0，加速度沿著切線向下，處于失重狀態(tài)，到最低點(diǎn)時(shí)加速度豎直向上，處于超重狀態(tài)，A正確；在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得mgr(1－cs 60°)－Wf＝ eq \f(1,2)mv2－0，聯(lián)立可得克服摩擦力做功為Wf＝ eq \f(1,4)mgr，故B錯(cuò)誤；克服摩擦力做功即為機(jī)械能的減少量，為 eq \f(1,4)mgr，而重力勢(shì)能的減少量為 eq \f(1,2)mgr，故C錯(cuò)誤；在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得FN－mg＝m eq \f(v2,r)，解得FN＝ eq \f(3,2)mg，結(jié)合牛頓第三定律得小朋友在最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)滑道的壓力大小為F′N＝FN＝ eq \f(3,2)mg，故D正確．
9．如圖所示，質(zhì)量為m的物體在水平恒力F的推動(dòng)下，從山坡底部A處由靜止運(yùn)動(dòng)至高為h的坡頂B，獲得速度為v，AB的水平距離為s.下列說(shuō)法正確的是( )
A．物體重力所做的功是mgh
B．合力對(duì)物體做的功是 eq \f(1,2)mv2＋mgh
C．推力對(duì)物體做的功是Fs－mgh
D．阻力對(duì)物體做的功是 eq \f(1,2)mv2＋mgh－Fs
【答案】D 【解析】重力做功WG＝mgΔh＝mg(hA－h(huán)B)＝－mgh，故物體克服重力做功為mgh，故A錯(cuò)誤；對(duì)物體從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理得W合＝ eq \f(1,2)mv2，故B錯(cuò)誤；推力F是恒力，在力的方向上的位移為 s，所以W＝Fs，故C錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理可得，WF＋W阻＋WG＝ eq \f(1,2)mv2，解得阻力做功W阻＝ eq \f(1,2)mv2＋mgh－Fs，故D正確．
10．(多選)如圖甲，物體在水平恒力F作用下沿粗糙水平地面由靜止開始運(yùn)動(dòng)，在t＝1 s時(shí)刻撤去恒力F，物體運(yùn)動(dòng)的圖像如圖乙，g取10 m/s2，則( )
A．物體在3 s內(nèi)的位移s＝3 m
B．恒力F與摩擦力f大小之比F∶f＝3∶1
C．物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.3
D．3 s內(nèi)恒力做功與克服摩擦力做功之比WF∶W克f＝3∶2
【答案】BC 【解析】根據(jù)v－t圖像與時(shí)間軸所圍的面積表示位移，可得物體在3 s內(nèi)的位移s＝ eq \f(6×3,2) m＝9 m，故A錯(cuò)誤；物體在第1 s內(nèi)和后2 s內(nèi)的位移分別為s1＝ eq \f(1,2)×6×1 m＝3 m，s2＝ eq \f(6×2,2) m＝6 m，對(duì)整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理，得Fs1－fs＝0，解得F∶f＝3∶1，故B正確；對(duì)后2 s內(nèi)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由動(dòng)能定理，得－μmgs2＝0－ eq \f(1,2)mv2，解得μ＝0.3，故C正確；對(duì)整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理，得WF－W克f＝0，可得WF∶W克f＝1∶1，故D錯(cuò)誤．
B組·能力提升
11．(2023年湛江一中期中)北京冬奧會(huì)冰球比賽在五棵松體育中心場(chǎng)館舉行，綠色環(huán)保電車主要用于北京冬奧會(huì)冰球比賽場(chǎng)館的冰務(wù)、體育、媒體等領(lǐng)域．有一輛額定功率P＝50 kW、質(zhì)量m＝2 000 kg的綠色環(huán)保電車在水平路面上沿直線行駛時(shí)，受到的阻力Ff是車重的0.1倍，重力加速度g取10 m/s2，若電車從靜止開始，保持額定功率做加速運(yùn)動(dòng)，50 s后達(dá)到最大速度，試求：
(1)環(huán)保電車的最大速度大小；
(2)此過(guò)程中電車的位移大?。?br>【答案】解：(1)當(dāng)電車速度達(dá)到最大時(shí)，電車的牽引力與阻力平衡，即F＝Ff，
受到的阻力Ff＝kmg＝2 000 N，
由電車功率P＝Ffvm，
得電車在此路面上行駛所能達(dá)到的最大速度為vm＝ eq \f(P,Ff)＝25 m/s.
(2)從靜止到達(dá)到最大速度整個(gè)過(guò)程牽引力與阻力做功，由動(dòng)能定理得Pt－Ffx＝ eq \f(1,2)mv eq \\al(2,m)，
此過(guò)程中電車的位移大小為 x＝937.5 m．
12．如圖所示，滑雪者從高為H的山坡上A點(diǎn)由靜止下滑，到B點(diǎn)后又在水平雪面上滑行，最后停止在C點(diǎn)．A、C兩點(diǎn)的水平距離為s，求滑雪板與雪面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ.
解：分別選開始滑動(dòng)時(shí)的A點(diǎn)和停止時(shí)的C點(diǎn)為初、末狀態(tài)，以滑雪者為研究對(duì)象．在這兩個(gè)狀態(tài)，研究對(duì)象的動(dòng)能都為零，所以動(dòng)能的變化量ΔEk＝0.
在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，滑雪者在重力方向上的位移為H，故重力做功WG＝mgH.
滑雪者克服滑動(dòng)摩擦力做功，摩擦力方向始終與滑雪者的運(yùn)動(dòng)方向相反，即做負(fù)功．
在山坡上摩擦力做功W1＝－f1s1＝－μmg cs θ eq \x\t(AB).
在水平雪面上摩擦力做功
W2＝－f2s2＝－μmg(s－ eq \x\t(AB)cs θ).
在整個(gè)過(guò)程中，外力做的總功為
W＝WG＋W1＋W2＝mgH－μmg eq \x\t(AB)cs θ－μmg(s－ eq \x\t(AB)cs θ)＝mgH－μmgs.
根據(jù)動(dòng)能定理，mgH－μmgs＝0，解得μ＝ eq \f(H,s).

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3 動(dòng)能和動(dòng)能定理

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